第十二讲 复介电常数及电介质的频域响应克拉莫复习课程
复反射系数 复介电常数
复反射系数复介电常数复反射系数什么是反射系数？在物理学中，反射系数是指入射波与介质之间的界面发生反射时，反射波和入射波的振幅之比。
一般来说，它是介电常数和磁导率的函数。
什么是复反射系数？当介质具有复介电常数时，我们需要使用复反射系数来描述其光学特性。
复反射系数是指入射波与介质之间的界面发生反射时，反射波和入射波的电场振幅之比。
如何计算复反射系数？计算复反射系数需要考虑两个因素：入射角和介质的光学特性。
下面是计算复反射系数的公式：r = (n1 cosθ1 - n2 cosθ2) / (n1 cosθ1 + n2 cosθ2)其中，r 是复反射系数；n1 和 n2 是两个介质的折射率；θ1 和θ2 分别是入射角和折射角。
如何解释复反射系数？由于复介电常数具有实部和虚部，因此我们可以将其表示为 r = |r|exp(iφ)，其中|r| 是模长，φ 是相位差。
模长表示了光波的反射强度，相位差表示了光波的相位关系。
复介电常数什么是介电常数？介电常数是指一个物质在外加电场下的极化程度。
它是一种物理量，通常用ε 表示。
介电常数越大，物质的极化程度越高。
什么是复介电常数？当物质具有复介电常数时，其极化程度和折射率都是复数。
这意味着光线在物质中传播时会发生衰减和相位变化。
如何计算复介电常数？计算复介电常数需要考虑两个因素：实部和虚部。
实部表示了物质的极化程度，虚部表示了衰减程度。
下面是计算复介电常数的公式：ε = ε' + iε''其中，ε 是复介电常数；ε' 是实部；ε'' 是虚部。
如何解释复介电常数？由于复介电常数具有实部和虚部，因此我们可以将其表示为ε = ε' + iε''。
实部表示了物质的极化程度，虚部表示了衰减程度。
这意味着光线在物质中传播时会发生衰减和相位变化。
总结本文简要介绍了复反射系数和复介电常数的概念、计算方法和解释。
复反射系数是指入射波与介质之间的界面发生反射时，反射波和入射波的电场振幅之比；复介电常数是指一个物质在外加电场下的极化程度和折射率都是复数。
介电常数研究生幻灯片
•41
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值
条件为： tg 0
则可得：
m'
1
s
m
当 ω=ωm’时：
' r
2 s s
" r
s s
s
(tg )max
s 2
s
当
1
时， tg
~ ( s
)
与 成正比， tg
0
当
1
时， tg
~ ( s
) /
电介质：以感应的方式对外电场作出响应，即沿着电场方向产生 电偶极矩或电偶极矩的改变，这类材料称为电介质，这种现象称 为电介质的极化。
在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离 子键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。在电场作 用下，正、负束缚电荷只能在微观尺度上作相对位移，不能作定 向运动。正负束缚电荷间的相对偏移，产生感应偶极矩。在外电 场作用下, 电介质内部感生偶极矩的现象，称为电介质的极化。
•38
损耗的原因：由于共振使电流与电压同位相。 •39
1 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系：
r
s 1 i
' r
()
( s
)
(1 2 2 )
" r
(
)
( s
)
(1 2 2 )
tg
" r
' r
( s
)
(s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下：
当
=
0，
' r
s
，
" r
0
是恒定电场下的情况；
电介质物理基础__复习纲要
电偶极子：两个大小相等的正、负电荷"^！和^)，相距为I，I较讨论中所涉及到的距离小得多。
这一电荷系统就称为电偶极子。
轴线场强中垂线场强1 ^电量^与矢径匸的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用^表示，即11=0 ^ I "的单位是〔^①。
电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。
束缚电荷（极化电荷在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。
束缚电荷面密度记为0^退极化电场由极化电荷所产生的场强。
丑介电系数电容器充以电介质时的电容量〔与真空时的电容量〔0的比值为该电介质的介电系数5" ^ ^ 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
平行板电容器：^ ^ 1十5^ 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用曰6表示。
感应偶极矩与有效电场已6成正比，即^ ^扱化强度？：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度〉的宏观参数：1 ^提高介电系数1)1^个；2)0：个；3)^6个微观参数：1、感应偶极矩^ ^2、极化率0 ："^0013 (其物理含义是每单位电场强度的分子偶极矩。
越大，分子的极化能力越强。
单位是〉^2 3、极化强度〉〔单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，单位是0/^12 ？^ 则5 〉―&^极化系数，宏观参数第三节宏观平均场强^是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。
对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场0电位移0 强度的改变发生变化。
的一般定义式。
； ^ 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。
它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。
洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。
2.3电介质教程
'e P n
例1 求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷
分布，P 是常数。
2
, e '
0
0, e ' P
,e' P
五 退极化场
• 附加场：
– 电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 – 电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
极化的后果
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
P
( r
1) 0 E
r 1 2πrr
35
r
R2 R1
(2) E 2 π 0 rr
E1 2 π 0 r R1
E2
2
π 0 r R2
(r R1) (r R2 )
1'
( r
1) 0E1
( r 1) 2 π r R1
2'
( r
1) 0E2
( r 1) 2 π r R2
36
r
R2 R1
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
——极化，之间必有联系，这些关系—— 电介质极化遵循的规律
例2 求均匀极化的电介质球表 面上的极化电荷 和退极化场
• 均匀极化—— P 为常数
• 球关于z轴旋转对称
• 其表面任意一点的极化电荷面密度e’ 只与 有关
右半球， 90 , 'e 0
'e P cos 左半球， 90 , 'e 0
• 公式中不显含 P、q’、E ' , 若q0已知，只要场分布 有一定对称性，可以求出 D ，然后求 E
• 但需知道 D 和 E 的关系式
2 介电常数（电容率）
电介质的极化响应PPT学习教案
C
Q U
第2页/共37页
极化的定义：在电场的作用下，电介质内部沿电
场方向感应出偶极矩，即在电介质表面出现束缚 电荷的物理现象。
极化强度：极化强度定义为电介质单位体积内电
偶极矩的向量和，即
-q
+q
P V
u
量纲：库/米2 C/m2
第3页/共37页
电介质极化的宏观概念
P 0eE 0(r 1)E D 0E P 0r E
式中可由吸收光谱测得，其它参数为已知 常数。
第30页/共37页
离子位移极化的结论
离子位移极化率与电子位移极化率几乎有相同的
数量级，均在40（10-10）310-40法·米2数量级； 离子位移极化只可能在离子晶体中存在，液体或
气体介质中不存在离子极化；
离子位移极化只与离子晶体结构参数有关，与温 度无关；
有效电场：实际上引起电介质中粒子产生感 应电极矩的电场，称为有效电场。
定义： Ei
微观极化率，与电介质性质相关的常数
第8页/共37页
由此： P N Ei
——微观极化
P 0 (r 1)E ——宏观极化
微观-宏观 的联系
克劳修斯方程
P 0(r 1)E NEi
r
1
N 0
Ei E
第9页/共37页
e/40R3值大，对极化贡献 大，如 ：Pb2+; 电子位移极化率与温度无关，因为， R与T无 关； 极化率为快极化：10-14 –10-16s，极化无损耗。
电子位移极化的结论
第20页/共37页
原子或离子
B Ag Pb Hg C O S Zr Cu
实测电子极化率 e10-40F•m2
0.022
电介质物理课件
0
P 2 P 2 0 3 3 0
P Ei E0 Ed E1 E2 E2 0 0 3 0
Ei E
D
P
2 P E2 r E E2 3 0 3
P E2 Ei E 3 0
D 0E P D 0 r E P D 0 E 0 ( r 1) E
2 a 2 P sin cos d dq cos cos dE11 2 2 4 0 a 4 0 a 1 P cos 2 sin d 2 0
电介质物理-张茂林 13
2013-04-03
P P cos 2 E1 dE11 cos sin d 2 0 0 2 0 3 0
作用：
预测极化性能 设计新介质，提高或降低或控制εr
2013-04-03
电介质物理-张茂林
2
分子极化率
电介质的分子极化率等于各种极化率之和，即
e a d T S
对于具体电介质，一种或几种极化占主导地位。 但对于具体某种电介质，在一定条件下，往往只 有一种或两种极化占主导地位，而其它的次要的 极化形式则可以忽略，从而可以简化我们的分析 和计算。
用产生的场强。
2013-04-03
电介质物理-张茂林
9
Ei E0 Ed E1 E2
0 D E0 0 0
——极板上自由电荷在真空中产生的场强； 高斯定理 ——介质表面束缚电荷产生的场强； 电介质与极板界面上极化电荷在真空中所产生的电场 退极化场
P Ed 0 0
2
2013-04-03
称为洛伦兹－罗伦斯 （Lorentz－Lorehz）方程
《动态介电常数》课件
目 录
• 动态介电常数概述 • 动态介电常数的测量方法 • 动态介电常数的影响因素 • 动态介电常数在各领域的应用 • 动态介电常数的发展趋势与展望
01
动态介电常数概述
介电常数定义
介电常数定义
介电常数是衡量电介质材料在电场作 用下极化程度的物理量，表示电介质 对电场的相对响应。
了新的可能性。
复合材料
通过不同材料的复合，可实现动态 介电常数的可调控，满足不同应用 需求。
生物材料
利用生物材料的独特性质，如生物 相容性、生物活性等，为动态介电 常数在生物医学领域的应用开辟了 新的途径。
动态介电常数在交叉学科中的应用前景
能源领域
利用动态介电常数在电场中的响 应特性，实现能源的高效利用和 转化。例如，在储能器件、太阳
电磁波吸收与屏蔽
在电磁屏蔽材料中，利用介电常数的动态变化可以实现对电磁波的有效吸收和 屏蔽，提高电子设备和系统的电磁兼容性。
在材料科学领域的应用
复合材料设计
通过控制材料的介电常数，可以优化 复合材料的电磁、光学和声学性能， 广泛应用于雷达罩、隐形材料、光子 晶体等领域。
传感器技术
利用介电常数的变化，可以设计出高 灵敏度的传感器，用于检测压力、温 度、湿度等物理量，在物联网和智能 传感器领域具有广泛应用。
动态介电常数的应用领域
动态介电常数在材料科学、电子工程、通信技术等领域有广泛应用 。
动态介电常数的重要性
动态介电常数与材料性能的关系
01
动态介电常数可以反映材料的微观结构和分子极化状态，对于
研究材料的物理性能和化学性能具有重要意义。
动态介电常数在电子设备中的应用
02
(完整word版)电磁场复习要点(word文档良心出品)
电磁场复习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。
梯度：x y z u u u u x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A旋度： 2. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电场和磁场是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰ 表明：静电场是有散无旋场。
电解质的本构关系： 0r D E E εεε==xyzy y z x z x x y z x y zA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ==5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。
10. 理解麦克斯韦方程组：微分形式： 积分形式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===二、计算。
(优选)电介质物理导论讲解
E
E0ex
expi2(ft
x 2
)
H
H 0e x
expi2(ft
x 2
)
为衰减常数
为相位常数
（3—20）
电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：
(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化， 其周期T为
(2)波长：
相位相差2π的位置呈相同波形
位置相差波长
x n, 2
由交变电场引起
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
介质电导引起
此时电流与电压的关系如图3—2所示。
j I S
GS d
EV d
C r0S d
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
j (iro )E
ω
0
j=γE
r0
由j *E
定义复电导率
由j i*E
定义复介电常数
则* * i
i
在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频 率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率 有着本质上的差别。
x 2n
（3）波速： v f 2 f
T
或： (ft x ) n 时，相位相同，距离相差x，播时间要经过时间t 2
v dx 2 f f dt
(4)电磁场的绝对值以 ex 的比例衰减。这里的 表示吸收。
在以ε*和μ*表征的介质材料中的传播，具有一个复速度 v* (** )1/ 2
介质极化的滞后性
ε*= ε′－i ε″ 复相对介电常数εr*
(complex relative dielectric constant)
εr*= εr′－i ε r ″
复介电常数
复介电常数复介电常数是描述介电材料电容性质的物理量，通常表示为εr或ε。
它是介电材料中电场与介电偏移直接关系的一个关键参数。
在电学中，介电材料是指能够存储和释放电荷的材料，常见的介电材料有陶瓷、橡胶、塑料等。
介电材料的电容性质对电路设计和电子装置的性能都有很大影响，而复介电常数就是用来描述这种性质的重要参量。
复介电常数的定义是介电材料中电场与介电极化的比例关系。
在定向介电材料中，这个比例关系会随着电场的方向和强度的变化而发生改变。
因此，复介电常数是一个复数，它由实部和虚部组成。
实部表示介电材料的介电性质，虚部表示介电材料的能量损耗性质。
复介电常数的绝对值越大，意味着介电材料在电场下的极化效果越强，也就是电容性能越好。
复介电常数的计算和测量方法有很多种。
其中一种常用的方法是通过测量介电材料在不同频率下的介电极化响应来确定，这被称为频率响应法。
另一种常用的方法是利用电容传感器测量介电材料的电容值以及其他相关参数，然后通过计算来得出复介电常数的数值。
在应用中，复介电常数对许多领域都有着重要的影响。
例如，在电子器件中，复介电常数是决定储存和释放电荷的能力的关键参数。
它影响着电子组件的工作频率、功耗和噪声性能。
在通信系统中，复介电常数能够影响导波速度和信号衰减，进而影响信号的传输质量和传输距离。
在微波领域，复介电常数决定了微波器件的尺寸以及微波信号通过介质的能量损失，因此对射频电路的设计和微波工程都有重要影响。
复介电常数的研究和应用在许多学科和领域中都有广泛的应用。
在物理学中，它被用于研究电磁场在介质中的传播和极化现象。
在电气工程中，它是电源和负载之间的匹配和传输效率的关键指标。
在材料科学中，复介电常数是研究和设计新型介电材料的重要参数。
总结起来，复介电常数是描述介电材料电容性质的物理量。
它的数值由介电材料在电场下的极化效果决定，是介电材料电容性能的重要参量。
复介电常数对电子器件、通信系统、微波工程等具有重要影响，并在物理学、电气工程和材料科学等学科和领域中得到广泛应用。
第十二讲 复介电常数及电介质的频域响应克拉莫
对上式极化时域响应的卷积进行付立叶变换：
F[ f ( y)] f ()
F[E(x)] E()
F[ f ( y)E(t y)dy]
eit { f ( y)E(t y)dy}dt
0
0
0
f ( y){ eit E(t y)dt}dy f ( y)eiy{ ei(ty) E(t y)dt}dy
可得：
' r
()
1 2
0
u2
u
2
" r
(u)du
同理，将 代入 ~ f (y)
1
' r
(u)
cos(uy)du
2 0 s
" r
(
)
" r
(
)
( s
)
0
f
( y) sin(y)dy
可得：
" r
(
)
2
' r
(u)
du
0 u2 2
克拉莫-科略尼克关系式：
' r
" r
( (
) )
j0
dD0 dt
i 0 Eeit
写成相量 为： j0 i 0 E
它与电场相位差为 π/2，在电场方向上无电流，没有损耗。
若两极间填充理想电介质，它与真空的唯一区别为其相对介电常数 εr，其相关物理量为真空的εr倍：
C rC0
r 0 D 0 r Eeit
D 0 r E
j i 0 r E r j0
f ( y) 是衰减因子（decay factor），它描述突然除去外电场后，介质极
化衰减的规律以及迅速加上恒定外电场时前后极化趋向于平衡态的规律。
第12章电介质存在时的静电场
R2 Q 电容： C 2 0 r L ln R U 1
1
C r C0
电容率
3.球形电容器的电容
两极板间为真空
设极板带电量Q
+Q
40 r R2 Q 1 1 电势差：U E dr R1 40 R1 R2
介电质情况： ++++++++++++ - ----- --
E0
E
----------------端面出现电荷 － “ 束 缚 电 荷 ” （ bound charge）或“极化电荷”。 束缚电荷的电场E′ 不能全部抵消E0 ，只能 削弱总场E. 机制与导体有何不同？
++++++++
插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示， 1 它们的关系： V V
r 是一个大于 1 的常数，其大小随介电质的种类
空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）
r
0
和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为 电介质的相对介电常数
1 上述实验表明：插入介电质后 E E0 两极板间电压减少，说明其间 r 电场减弱了。 电场减弱的原因可用介电质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。
介电常数
+ +
D 0 r E E
电位移矢量
（均匀介质） D 0 r E
D dS Q0i
S i
有介质时的高斯定理 电容率
0 r
C r C0
06-复介电常数PDF
H D J
t
H jE E
j(
j )E
jEc
c
j
导电介质的等效介电常数
复介电常数（复电容率）
c j
j
电极化损耗 欧姆损耗
因为金属的电导率很大，在直到红外线无线电范围内：
Hale Waihona Puke = 0 复介电常数均可看成 实常数，与频率无关
同理，复磁导率为 c j
工程上常用损耗角正切来衡量介质的损耗特性,其定义为
电介质
tan
磁介质
tan
导电媒质
tan
反映介质在该频率的损耗大小
导电介质可按 值的量级分为三类
1
1
1
一般取≤0.01，为良绝缘体 一般导电介质 一般取≥100，为良导体
谢 谢！
复介电常数和复磁导率
谭阳红教授
媒质在电磁场作用下呈现三种状态： 极化、磁化和传导
描述的电磁参数为：介电常数、磁导率和电导率 在静态场中，这些参数都是实常数
在时变场中，参数与场的时间变化和与频率有关
研究表明：时变场(特别在高频场)， 媒质参数为复数，其 实部和虚部都是频率的函数
1 复介电常数
设导电介质的介电常数为 、电导率为，有
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实际电介质的总电流密度为： j i 0 r E E
第一项为能位移电流密度，或称无功电流密度，第二项为有功电流密度。 上式也可表示为： j E
则复电导率可表示为： i 0 r
实际介质中电位移 D 与电场 E 的关系为：
D
0
r
E
实际介质的位移电流密度为：
j
dD dt
i
0
r
E
E
对比上面两个位移电流密度公式
耗角正切可表示为：
tg
E
0
' r
E
0
' r
" r
' r
或：
r
D E
Dei E
D (cos E
i sin )
则：
0
' r
D cos E
0
" r
D sin
E
tg
" r
' r
在交变电场中的电介质，复介电常数的实部
' r
随频率变化，这种现象
在介质理论中称“弥散”现象，这种现象的本质，在于电极化的建立需要
热严重。极化强度
P
与介电常数
' r
与频率无关，在频率不太高时，介质中
微弱导电产生的漏电电流在损耗中占主要地位。
2 当电场变化频率超过一定限度时，电介质中的慢极化（约104 ~ 109 s ） 来不及建立而产生极化滞后现象，介质的极化强度 P 滞后于电场 E，将消 耗一部分能量，形成介质损耗。这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质
⑴.
tg
值可以和介电常数
' r
同时直接测量，且一般只需来用通用的电桥法和振谐
法测量；
⑵. tg 值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性。
介质损耗的机制，主要有三种：
1 介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，产生漏导损耗 ：
tg
0
' r
2
f
0
' r
1.81010
f r
漏导引起的介质损耗 tg 与频率 f 成反比，高频下电介质不会出现发
当 D 与 E 之间在时间上没有可观察的相位角，δ=0，则 W = 0。极化强度
与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得及
跟电场变化，不存在交流电场下由极化引起的损耗。
用复介电常数来表示介质损耗：
' r
D0 0 E0
cos
" r
D0 0 E0
sin
j
i
0
r
E
(i
0
' r
这是位移电流特点之一。
给电容器充以实际电介质（极性电介质或弱电导性的，或两者兼有） 电介质内部产生热量，其内部有能量损耗，电流与电场的位相不会恰是π /2，存在一个在电场方向的有功电流分量E ， 为介质的等效电导率. 这种能量损耗是由电荷运动造成的，其中包括自由电荷和束缚电荷，实际 电介质并不是理想的绝缘体，其内部存在或多或少地自由电贺，自由电荷 在电场作用下定向迁移，形成能电导电流—漏导电流，漏导电流与电场频 率无关。束缚电荷移动时，可能发生磨擦或非弹性碰撞，从而损耗能量， 形成等效的有功电流分量，它与电场频率有关。
一个过程，由于极化的惯性或滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不
及响应或完全来不及响应电场的变化。
介质损耗：
介质在直流电场中，单位体积单位时间所消耗的能量为： W 0 E 2
静电场中电介质单位体积中存储的能量为
Ws
1 2
s
E
2
，其中
0
与
s
是直流静电场
的电介质特性参数。
在交变电场中，存在与频率有关的介电特性参数：复电导率与复介电常数。
0
" r
)
E
第一项与电场相差 相位，为无功分量。
2
第二项与电场同相位，为损耗分量或有功分量， r" 0 为等效电导率，交变
电场下，介质单位时间单位体积内耗散的能量为：
W
2
0
" r
E
2 0
在交变电场下，介质消耗的能量与
" r
成正比，
" r
称损耗因子。
用 tg 来表征交变电场中损耗特性，具有两个优点：
则：
j
D t
D0
sin t
cos
D0
cost sin
上式第一项与电场 E 的相位差是 ，这部分不会引起介质中的能量损 2
耗；第二项与电场 E 同相位，会引起能量损耗 ：
W
2
2 0
D0
cost
sin E0
costdt
2
D0
E0sin其中 si Nhomakorabea cos 称功率因数，δ 称介质损耗角，φ 称为功率因数角。
第十二讲 复介电常数及电介质 的频域响应克拉莫
若两极间填充理想电介质，它与真空的唯一区别为其相对介电常数 εr，其相关物理量为真空的εr倍：
CrC0
r 0D 0rE ei t
D 0rE
ji0rE rj0
D
与
E
同相位，
j
与
j0
相差
r
倍，其与电场相位差仍为
2
，也是非损耗
性无功的能位移电流密度，因为在电场方向上没有电流，故没有损耗，
在交变电场中产生的介质损耗的主要部分。 tg 在一定频率下，当频率增
加时而增大，出现最大值，这种现象称“反常分散”，这是由于慢极化—弛 豫极化所致。
3.原子、离子或电子的振动所产生的共振效应 在红外到紫外的光频范围内，光在介质中传播的相速及介质折射率 n 依赖于频率变化，称之色散现象。根据电磁场理论，色散的存在同时 伴随着能量的耗散，色散总是同时存在吸收。 内层电子具有1019 Hz 的临界频率（x 射线范围），高于1019 Hz ，材料不 出现极化效应，此时 r 0 ，频率低于内层电子的共振频率，电子受电磁 场中的电分量作用，使材料极化 r 1。 若电磁场的频率低于价电子的共振频率（ 1014 ~ 1015 Hz ），从紫外 （ 0.1m ）到达红外（1m ）的光谱范围，价电子参与电介质的极化。 同一类型的“共振”过程在分子内和晶体内的原子振动频率下 （1012 ~ 1013 Hz ）也会发生，如果频率低于原子共振频率，则出现一种新 型作用，即恢复力不是弹性，具有粘滞性特点，这一特点与能量损耗有 关。
则复介电常数刻表示为：
r
r
i 0
' r
i
" r
实部
' r
r ()
称电容项
虚部
" r
0
称损耗项
它们都依赖与频率，只有当
0
，
' r
才是静态介电常数。
全电流密度与位移电流密度之间形成 δ 角，称为介质损耗角。
从以上的讨论可见, D 与 E 不同相，位相相差 δ,这个相位角是由电介
质中有功电流密度分量 E 引起的。
设在平板电容器上加上电场： E E0 cost 介质损耗功率，即单位时间单位体积中损失的能量可表示为：
W 1 T j Edt 2 E Ddt
T0
2 0
t
D 与 E 存在 δ 位角， D D0 cos(t ) D0 cost cos D0 sin t sin
其中 D0 cos 与 E 具有相同相位， D0 sin 与 E 具有 π/2 的相位差。