理论力学合成运动习题解 (1)
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2
v v e =1
v v =AB
r v v =0
450
45
v r =N
竞赛资料 点的合成运动习题解
[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ
车的速度。 解： 动点：A 车。
动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是
牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得：
→
→→
+=r e v v v 。用作图法求得：
h km v v AB r /40== （↑）
故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。
[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。
v r 1=N
s
m /2s
m v e /1=v
绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：
)(5002
1000
tan 1000m AC ===
θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s
m m
t
（２）
即船头对准方向为北偏西0
30 渡河所花的时间：
[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解：
动点：种子。
动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11==
即→
v 与→
1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为：
[习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的
速度为
s m v /41=，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度
α
v
v e =A
a v v =v 为s m v /22=，求此时砂石料对于传送带Ｂ的相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B 带垂直。 解：
动点：砂石料。
动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：砂石料相对于地面的速度，s m v v /41==。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：s m v v e /22== 当B r v v ⊥时，传送带Ｂ的速度为：
[习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v 向右运动，求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ。
动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。
因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为： [习题7-6] 图示一曲柄滑道机构，长r OA =的曲
柄，以匀
角速度ω绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成060角。求当曲柄
a
90
BC
O
a
e
v
C
与水平线的夹角ϕ分别为00、0
30、0
60时，杆ＢＣ的速度。
解：
动点：Ａ。
动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。
动系平动，
BC
CBDE
A
v
v
v=
=
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度。
相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。
牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。
负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。
120
sin
)
30
30
sin(
|
300
=
-
=
=
ϕ
BC
v，此时往复运动改变方向。
ω
ω
ω
ϕ
r
r
r
v
BC3
3
2
3
2
1
120
sin
)
30
60
sin(
|
600
=
=
⋅
-
=
=
，向右。
[习题7-7] 摇杆ＯＣ带动齿条ＡＢ上下移动，齿条又带动直径为１００ｍｍ
的齿轮绕Ｏ
１
轴摆动。在图所示瞬时，ＯＣ之角速度ω
０
＝０.５ｒａｄ／ｓ，求这时齿轮的角速度。
解：
动点：C。
动系：固连于ＯＣ杆上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。
相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。
牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。