高中数学 2.1数列课件苏教版必修5

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【苏教版】高中数学必修五第1课时：2.1《数列》课时讲义(江苏省启东中学)

【苏教版】高中数学必修五第2章数列§2.1 数列的概念及其通项公式课时讲义【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。

难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。

【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。

2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的7列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．．这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这7组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。

苏教版必修五数学《2.1 数列(2)》课件精选ppt课件

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例题剖析
例1 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，4，9，16，… ，（2）－1，3，－5，7，…，（3） 1, 4, 9,16,
357 9
（4） 1 , 1 , 1 , 1 ,；
12 2334 45
（5）1，3，1，3，…；（6）1，1，1，3，1，5，1，7，…．
建构教学合作探究
问题情境忆一忆：
（1）数列的概念；（2）数列的表示方法；（3）数列的函数特征．
复习
1.分别用列表法、图象法表示数列：
我国参加次奥运会获金牌数： 15 ，5，16，16，28，32．
2.若数列{an}的通项公式为an＝2n－3，试写出这个数列的前4项．
3.已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．
例2 判断数列｛2n－1｝的单调性，并说明理由．
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数列是特殊的函数，怎样判断数列的单调性？设 D是由连续的正整数构成的集合，若对于 D中的每
一个n都有 an1 an（或 an1 an），则数列 { a列｛5n＋4｝的项，并说明理由：（1）29；（2）31．
zxxkw
例4 求数列｛n2＋3n－4｝的最小项．
练习
2n 1
1. 用图象法表示数列｛ 3 ｝(n5)．
2.
an=cos
nπ 2
是否是数列｛ 1 ( 1) n ｝的一个通项公式？请说
2
明理由．
课后作业
课本P34习题2.1－３,５,６,８,９．
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再见
2019/12/2

数列课件(40张) 高中数学必修5 苏教版

13 ．是________
解析：观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它相邻前面两项的和，故x＝5＋8＝13.
n n ＋ 1 2 3 4 n＋1 ． 4．数列 1 ，2 ，3 ，4 ，…的一个通项公式是 an＝________
2
3
4
5
解析：每一项的整数部分和分子部分都是项数 n，分母比项数 n 大 1，故 an＝n＋ . n＋1
n 20 ． 1．数列{n＋2 }中的第 4 项是________
解析：第4项为4＋24＝20.
2．已知数列 2， 10，4，…， 2（3n－1），…，则 8 是该
11 数列的第 ________ 项．
解析：令 2（3n－1）＝8，得 n＝11.
3．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x的值
方法归纳运用数列的定义判断一组元素是否为数列的一般步骤是：① 判断这组元素是否都是数；②判断这组元素是否按照一定次序排列．注意：按一定次序不表示该数列具有规律性，即数列中的每一项可以是有规律的，也可以是无规律的．
1．下列哪些表示数列？哪些不表示数列？ (1){1，5，2，3，6，7}； (2)方程x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝0的解； (3)当f(x)＝x2－x＋2时，f(－1)，f(0)，f(1)，f(2)； (4)当x＝1时，x，x＋1，x－2，x2，2x. 解：(1){1，5，2，3，6，7}表示的是一个数集,而不是数列. (2)表示的是方程的解．虽然是数，却没有一定的顺序，不能叫数列． (3)f(－1)，f(0)，f(1)，f(2)是有次序的一列数，是数列． (4)当x＝1时，x，x＋1，x－2，x2，2x都是数,而且具有次序, 故是数列．
分类标准

高中数学第2章数列2.1数列课件苏教版必修5

则 n=10.
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或-12.又 n∈N*,
二
一
三
4
1
16
,试问
和
是不是它的项?
2 +3
10
27
2.已知数列的通项公式为 an=
如果是,是第几项?
4
2 +3
解:令
∴n=5.
=
1
,则 n2+3n-40=0,解得:n=5
10
或 n=-8,∵n∈N*,
1
故是数列中的第 5 项.
10
(1) ,2, ,8, ,…;
2 2
2
(2)1,-3,5,-7,9,…;
(3)9,99,999,9 999,…;
22 -1 32 -2 42 -3 52 -4
(4)
,
,
,
,…;
1
3
5
7
1
1
1
1
(5),
,,
,….
1×2 2×3 3×4 4×5
解:(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项都统一成分
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一
二
三
名师点津
1.用观察归纳法写出一个数列的通项公式,体现了由特殊到一般的思维
规律,具体可参考以下几个思路:
(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式(gēnshì)等.
(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对
应序号间的关系式.
(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再乘以(-1)k处理符号.
第十五页，共28页。
一
二
三
(3)各项加 1 后,分别变为 10,100,1 000,10 000,此数列的通项公

(教师用书)高中数学 2.1 数列配套课件苏教版必修5

2．1
数列
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
(2)了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式； (3)培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．
【自主解答】 (1)根据题意分析可知：分子为 2 的倍数， 2n 即为 2n，分母比分子的平方小 1，所以 an＝ . 2n2－1 (2)该数列的各项符号是负正交替变化，而各项的绝对值 1 3 5 7 9 为1，2，4，8，16，„. 所以
n2n－1 an＝(－1) n－1 .
2
(3) 该数列的各项都可以写成根式 3， 9， 15， 21， 27，„. 即 3×1， 3×3， 3×5， 3×7， 3×9，„. 所以 an＝ 32n－1 ＝ 6n－3. (4)因为 9＝101－1,99＝102－1,999＝103－1,9 999＝104－ 1，„，所以 an＝10n－1.
4．正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数，了解递推公式也是数列的一种表示方法．
●教学的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.理解数列的通项公式及简单应用．(重点) 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重点、难点)
2.过程与方法 (1)通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力； (2)通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力； (3)通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式)．

2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列讲义苏教版必修5

2.1 数列1．数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2．数列的表示数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }，其中a 1称为数列{a n }的第1项(或称为首项)，a 2称为第2项，…，a n 称为第n 项．思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ [提示] 不是，顺序不一样．思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？[提示] 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．3．数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *(或它的有限子集{1,2，…，k })为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．4．数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．思考3：数列的通项公式a n ＝f (n )与函数解析式y ＝f (x )有什么异同？[提示] 如图，数列可以看成以正整数集N *(或它的有限子集{1,2，…，n })为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n 必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝n B ．a n ＝n ＋1 C ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝2nC [经验证可知，它的一个通项公式为a n ＝n ＋2.] 2．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项． 24 [a n ＝n (n ＋1)＝600＝24×25，所以n ＝24.]3．数列{a n }满足a n ＝log 2(n 2＋3)－2，则log 23是这个数列的第________项． 3 [令a n ＝log 2(n 2＋3)－2＝log 23，解得n ＝3.]4．数列1,2, 7，10，13，…中的第26项为________． 219 [因为a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，所以a n ＝3n －2，所以a 26＝3×26－2＝76＝219.]【例1(1)12，2，92，8，252，…； (2)9,99,999,9 999，…；(3)22－11，32－23，42－35，52－47，…；(4)－11×2，12×3，－13×4，14×5，….思路探究：观察―→归纳a n 与n 的关系―→验证结论―→ 得出答案[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，162，252，…，所以它的一个通项公式为a n ＝n 22(n ∈N *)．(2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，….此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为a n ＝10n －1(n ∈N *)．(3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n －1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n ＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n 表示，综上，原数列的通项公式为a n ＝(n ＋1)2－n 2n －1(n ∈N *)．(4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是a n ＝(－1)n1n (n ＋1)(n ∈N *)．用观察法求数列的通项公式的一般规律 (1)一般数列通项公式的求法(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题． (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； (2)12，34，78，1516，3132，…； (3)23，－1，107，－179，2611，－3713，…. [解] (1)中3可看做21＋1,5可看做22＋1,9可看做23＋1,17可看做24＋1,33可看做25＋1，….所以a n ＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列为21,22,23,24，…，所以a n ＝2n－12n .(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n ＋1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这样的规律第1,2两项可分别改写为12＋12＋1，－22＋12×2＋1，所以a n ＝(－1)n ＋1n 2＋12n ＋1.【例2】 n n (1)写出数列的前3项；(2)判断45是否为{a n }中的项？3是否为{a n }中的项？思路探究：(1)令n ＝1,2,3求解即可； (2)令a n ＝45或a n ＝3解n 便可．[解] (1)在通项公式中依次取n ＝1,2,3，可得{a n }的前3项分别为：1,6,15. (2)令2n 2－n ＝45，得2n 2－n －45＝0，解得n ＝5或n ＝－92(舍去)，故45是数列{a n }中的第5项．令2n 2－n ＝3，得2n 2－n －3＝0，解得n ＝－1或n ＝32，即方程没有正整数解，故3不是数列中的项．1．如果已知数列的通项公式，只要将相应项数代入通项公式，就可以写出数列中的指定项．2．判断某数是否为数列中的一项，步骤如下： (1)将所给的数代入通项公式中； (2)解关于n 的方程；(3)若n 为正整数，说明所给的数是该数列的项；若n 不是正整数，则不是该数列的项．提醒：数列项的取值为正的自然数，是离散的，解题时要关注n 的取值特点．2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－21n2(n ∈N *)．(1)0和1是不是数列{a n }中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列{a n }中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？[解] (1)令a n ＝0，得n 2－21n ＝0，∴n ＝21或n ＝0(舍去)，∴0是数列{a n }中的第21项．令a n ＝1，得n 2－21n2＝1，而该方程无正整数解， ∴1不是数列{a n }中的项．(2)假设存在连续且相等的两项为a n ，a n ＋1，则有a n ＝a n ＋1，即n 2－21n 2＝(n ＋1)2－21(n ＋1)2，解得n ＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．[探究问题]1．数列是特殊的函数，能否利用函数求最值的方法求数列的最大(小)项？[提示] 可以借助函数的性质求数列的最大(小)项，但要注意函数与数列的差异，数列{a n }中，n ∈N *.2．如何定义数列{a n }的单调性？[提示] 对于数列的单调性的判断一般要通过比较a n ＋1与a n 的大小来判断，若a n ＋1>a n ，则数列为递增数列，若a n ＋1<a n ，则数列为递减数列．【例3】设数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋kn (n ∈N *)．数列{a n }是单调递增的，求实数k 的取值范围．思路探究：利用二次函数的单调性，求得k 的取值范围． [解] ∵a n ＝n 2＋kn ，其图象的对称轴为n ＝－k2，∴当－k2≤1，即k ≥－2时，{a n }是单调递增数列．另外，当1<－k2<2且⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2－1<2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2，即－3<k <－2时，{a n }也是单调递增数列(如图所示)． ∴k 的取值范围是(－3，＋∞)．1．(变结论)求本例中k ＝－13时数列{a n }的最小项．[解] 由题意知n 2－13n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n －1322－1694，由于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1322－1694在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，132上是减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫132，＋∞上是增函数，故当n＝6或7时，f (n )＝n 2－13n 取得最小值－42.所以数列{a n }的最小项为a 6＝a 7＝－42.2．(变条件)本例中“单调递增”改为“单调递减”，那么这样的实数k 是否存在？如果存在，求实数k 的范围，若不存在说明理由．[解] 要使{a n }是单调递减数列，必须a n >a n ＋1恒成立，即n 2＋kn >(n ＋1)2＋k (n ＋1)对任意n ∈N *恒成立．整理得k <－2n －1对任意n ∈N *恒成立，因为f (n )＝－2n －1(n ∈N *)没有最小值，故不存在实数k 使a n ＝n 2＋kn 单调递减．1．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调．2．求数列的最大(小)项，还可以通过研究数列的单调性求解，一般地，若⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≤a n ，a n ＋1≤a n ，则a n 为最大项；若⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≥a n ，a n ＋1≥a n ，则a n 为最小项．1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14，3.141，…，它没有通项公式．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．1．判断正误(1)数列1,1,1，…是无穷数列．( )(2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．( ) (3)有些数列没有通项公式．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√[提示] (1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．(2)错误．虽然都是由1,2,3,4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．(3)正确．某些数列的第n 项a n 和n 之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．2．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14C [观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两项的和，故x ＝5＋8＝13.] 3．已知数列2，10，4，…，2(3n －1)，…，则8是该数列的第________项． 11 [令2(3n －1)＝8，得n ＝11.]4．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1. (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内． [解] 设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1 ＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1.(1)令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831.(2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N *，∴0<33n ＋1<1，∴0<a n <1.即数列中的各项都在区间(0,1)内．。

高中数学苏教版必修5《第2章2.1数列》课件

与联系．(易混点)
2
1．数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
3
2．数列的表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 __{a_n__} __，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项 )，a2称为第2 项，…，an称为第n项．
思路探究：利用二次函数的单调性，求得k的取值范围．
31
[解] ∵an＝n2＋kn，其图象的对称轴为n＝－2k， ∴当－2k≤1，即k≥－2时， {an}是单调递增数列．另外，当1<－2k<2且－2k－1<2－－2k，即－3<k<－2时，{an}也是单调递增数列(如图所示)． ∴k的取值范围是(－3，＋∞)．
35
1．函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的
函数不一定单调．
2．求数列的最大(小)项，还可以通过研究数列的单调性求解，
一般地，若
an－1≤an， an＋1≤an，
则an为最大项；若
an－1≥an， an＋1≥an，
则an为最小
令an＝1，得n2－221n＝1，而该方程无正整数解， ∴1不是数列{an}中的项．
27
(2)假设存在连续且相等的两项为an，an＋1，则有an＝an＋1，即n2－221n＝n＋12－221n＋1，解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．
28
数列的性质
[探究问题] 1．数列是特殊的函数，能否利用函数求最值的方法求数列的最大(小)项？ [提示] 可以借助函数的性质求数列的最大(小)项，但要注意函数与数列的差异，数列{an}中，n∈N*.

苏教版数学高二苏教版必修5课件第2章数列

理网络·明结构
例2 已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1 (n≥2且 n∈N*). (1)求a2，a3的值；解 ∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13， a3＝2a2＋23－1＝33.
理网络·明结构
(2)是否存在实数 λ，使得数列an2＋n λ为等差数列？若存在，
求出 λ 的值；若不存在，请说明理由.
a1＝1， a1＝8，
解得
或
d＝3
d＝－4.
因此 Sn＝21n(3n－1)或 Sn＝2n(5－n).
理网络·明结构
题型二转化与化归思想求数列通项由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.
公差是 1 的等差数列.
理网络·明结构
(3)求通项公式an. 解由(2)知，数列an2－n 1为首项是 2，公差为 1 的等差数列. ∴an2－n 1＝2＋(n－1)×1＝n＋1， ∴an＝(n＋1)2n＋1.
理网络·明结构
跟踪训练2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3 ＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*). (1)求a2，a3的值；解 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan ＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)， ∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.
a1q＋a1q3＝20， ∴a2＋a4＝20.∴a3＝a1q2＝8，
理网络·明结构
q＝2，解之，得
或q＝12，
a1＝2
a1＝32.

【高中课件】苏教版必修5高二数学2.1数列二课件ppt.pptx

跟踪训练2 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝ 3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项. 解 a1＝2，a2＝3， a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5， a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9， a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17， a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.
2.数列的递推公式如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式. 3.数列的表示方法数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法 .
探要点·究所然
n 123… k … an 2 4 6 … 2k …
(3)图象法：
思考3 与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识. 答数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在以下三个方面： ①数列的定义域是正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}； ②数列中的项是对应序号1,2,3，…的一列函数值； ③数列的图象是一些孤立的点，这些点的横坐标按从小到大依次是1,2,3，….
例3 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 014项？解 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2， a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…. 发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6，
探究点三数列的递推公式的应用
思考1 对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2) ＋…＋(an－an－1)＝an都成立.试根据这一结论，已知数列 {an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an. 答 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝1＋2＋2＋…＋2＝2(n－1)＋1＝2n－1.

2018-2019学年高二数学苏教版必修五课件：第2章 2.1 数列

n
[规律方法] 用观察法求数列的通项公式的一般规律 1．一般数列通项公式的求法
2．对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k 处理符号问题． 3．对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
[跟踪训练] 1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； 1 3 7 15 31 (2) ，，，，，…； 2 4 8 16 32 2 10 17 26 37 (3) ，－1，，－，，－，…. 3 7 9 11 13
2 12＋1 22＋1 n n＋1 ＋1 为，－，所以 an＝(－1) . 2＋1 2×2＋1 2n＋1
通项公式的简单应用
已知数列{an}的通项公式是 an＝2n2－n. (1)写出数列的前 3 项； (2)判断 45 是否为{an}中的项？3求解即可；
(2)令 an＝45 或 an＝3 解 n 便可．
[解]
(1)在通项公式中依次取 n＝1,2,3，可得{an}的前 3 项分别为： 1,6,15.
[合作探究· 攻重难]
根据数列的前n项写出通项公式
写出下列数列的一个通项公式． 1 9 25 (1) ，2，，8，，…； 2 2 2 (2)9,99,999,9 999，…； 22－1 32－2 42－3 52－4 (3) ，，，，…； 1 3 5 7 1 1 1 1 (4)－，，－，，…. 1×2 2×3 3×4 4×5
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．数列 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是________． [解析] 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是 an＝2n－1，n∈N*. [答案] an＝2n－1，n∈N* 3．若数列{an}的通项公式为 an＝3n－2，则 a5＝________. [解析] ∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13. [答案] 13

高中数学第2章数列 2.1 数列课件苏教版必修5

n
2．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与__序__号__n__之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列的表示方法通项公式法、列表法、图象法．
4．数列的分类
分类标准
名称
按项的个数
有穷数列无穷数列
含义
例子
项数__有__限__的数列项数__无__限__的数列
4．数列 1，2， 7， 10， 13，…中的第 26 项为________．解析：因为 a1＝1＝ 1，a2＝2＝ 4， a3＝ 7，a4＝ 10，a5＝ 13，所以 an＝ 3n－2，所以 a26＝ 3×26－2＝ 76＝2 19. 答案：2 19
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
f(n)，….
6．数列的图象数列用图象来表示，可以以__序__号__n__为横坐标，_相__应__的__项___为纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是 _一__系__列__孤__立__的__点___，从数列的图象可以直观地看出数列的变化情况．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 1，1，1，…是无穷数列．( √ ) (2)数列 1，2，3，4 和数列 1，2，4，3 是同一个数列．( × ) (3)有些数列没有通项公式．( √ ) 解析：(1)正确．每项都为 1 的常数列，有无穷多项． (2)错误，虽然都是由 1，2，3，4 四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列． (3)正确，某些数列的第 n 项 an 和 n 之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．

苏教版数学高二苏教版必修5课件2.1数列(一)

n
1 23 4 5
an＝n＋n 1
1 23 4 5 2 34 5 6
－1n an＝ 2n
－12
1 4
－18
1 16
－312
明目标、知重点
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1×1 2，－2×1 3，3×1 4，－4×1 5；
(2)0,2,0,2. 解 (1)这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，
明目标、知重点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究点一数列的概念
思考1 阅读课本29页的几个例子，得出下列几组数： (1)20,22,24,26,28，…. (2)1 740,1 823,1 906,1 989,2 072，…. (3)1,2,4,8,16，…. (4)12，14，18，116，312，…. (5)1,1,2,3,5,8，….
明目标、知重点
2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列 3,3.1,3.14 ， 3.141，…，它没有通项公式. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.
明目标、知重点
明目标、知重点
明目标、知重点
反思与感悟在本例中，第n项an可用一个公式2n－1来表示，即该数列的通项公式.如果已知数列的通项公式，就可以求出数列中的任意一项.
明目标、知重点
跟踪训练1 已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项. (1)an＝n＋n 1；(2)an＝－21n n.
解我们用列表法分别给出这两个数列的前5项.
明目标、知重点
1234
3.下列有关数列的表述：①数列的通项公式是唯一的； ②数列0,1,0，－1与数列－1,0,1,0是相同的数列；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④数列中的数是按一定次序排列的.其中说法正确的是________. 解析如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，

数学：21《数列》课件(苏教版必修五)

④
1， 1， 1， 1， …
⑤
数列①
15，5，16，28，32 写不出通项公式。
哎，an与n之
的关系无法用公式表示。
数列②
序号 1 2 3 … 49
↓↓ ↓
↓
项 1 2 3 … 49
an= n （1≤n≤49且n∈N*）
此数列为有穷数列，要注意 n的范围哦!
数列④
序号 1 2 3 4 ……
六、发展性练习
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
?
03 6 9
…
200
…
若从距离起点2米开始，每隔3米插一面彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？若是，是第几面旗子？
是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
5.2你能否画出下面数列的图象？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 49
②
21, 22, 23, ….
③
1/2，1/3，1/4，… .
二、阅读理解
1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？ 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把
数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写
出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否
画出上述数列的图象？
3、细胞分裂

苏教版高中数学必修五课件2.1数列

3、细胞分裂
细胞分裂过程
细胞个数
一次
2
二次
4
三次
…………
8
把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:
21, 22, 23, ……
五组数据共同点是什么？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 49
②
21, 22, 23, ….③
1/2， 1/3， 1/4，… .④
1，1，1，1，….
⑤
都是按照一定次序排列的数。
六、发展性练习
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
?
03 6 9
…
200
…
若从距离起点2米开始，每隔3米插一面彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？若是，是第几面旗子？
(1)an

n n 1
(2)an (1)n1 (3n 2)
(1)
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
,
5 6
（2）1，
-
4，7，
-
10，13
an1

n 1 n2
an1 (1)n2 (3n 1)
2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。
（1）( 1 ) , 2, 4 , 8 , ( 16 ) , 32.
↓↓↓ ↓
项 1 1 1 1
23
↓↓ ↓ ↓
11
45
不要写成
11
an=1/n哦！