[学习]概率论与数理统计PPT课件第一章古典概型与概率空间

•A={ (H,T), (T,H)}
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•例2 投掷一枚骰子, 观察掷出的点数. •B =“掷出奇数点”•= {1,3,5}. •基本事件 •Ai =“掷出i点” = {i}，i =1, 2,…, 6．
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•特殊的事件
•然
：• ： 在每次试验中必出现
中一个样本点，
•即在每次试验中 必发生,
•因此称 为必然事件;
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•随机现象的特点
• 虽然在个别试验中，其结果呈现出不确定 性，但是人们经过长期实践并深入研究之后， 发现在大量重复试验或观察下，这类现象的结 果呈现出某种规律性 • —— 这种在大量重复试验或观察中，所 呈现出的固有规律性称之为统计规律性.
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•概率论与数理统计
• 正是研究随机现象的这种统计规律性的 数学分支.
• 下面我们就来开始这门课程的学习.
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•
第一章 古典概型与概率空间
• 在考虑一个(未来)事件是否会发生的时候, 人们常关心该事件发生的可能性的大小. • 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率 测量 一个未来事件发生的可能性大小. • 将概率作用于被测事件就得到该事件发生 的可能性大小的测量值. • 为了介绍概率，首先需要介绍试验和事件 .
•
用6表示掷出点数6.
•试验的可能结果是1, 2, 3, 4, 5, 6.
•我们称这6个数是试验的样本点.
•称样本点的集合
是试验的样本空
间.
0
• 为了叙述的方便和明确，下面把一个特定 的实验称为试验S. • 称试验S的一个可能结果为S的一个样本点 (sample point) ，用表示． • 称试验 S 的所有可能结果构成的集合为S 的 样本空间(sample space) ，用 表示．
发生.
• “A与B至少有一个发生”, “A发生或B发生”
与“事件
发生” 等价.
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•类似地，称 .
为n个事件A1, …, An的和事件
•称
为可列个事件A1, …, An,…的和事件.
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•(4) 事件
称为事件A
与事件B的交（或积）事件
•A
•B
，也记作AB.
• 当且仅当A、B同时发生时，事件AB发生.
•投掷一枚骰子的样本空间是 •A={3} 表示掷出3点, 则A是 •我们称A是事件.
的子集.
•掷出3点, 就称事件A发生, 否则称事件A不发 生. •用集合B={2,4,6}表示掷出偶数点, B是 的 子•当集掷, 我出们偶也数称点B, 称是事事件件B. 发生, 否则称事件B不 发生. 事件B发生和掷出偶数点是等价的.
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•例1 将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为 • ={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}, •H~head,T~tail.
•其 •第1次 •第2
中
次
•(H,H): •H
•H
•(H,T) •H •T
：
•(T,H): •T
•H
•(T,T)： •T
•T
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三、 随机事件
•1. 随机事件
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•设 是试验S的样本空间. •当 中只有有限个样本点时, •称 的子集为事件.
• 当试验的样本点(试验结果) 落在 A 中 , 称事件 A 发生, 否则称 A 不发生.
• 按照上述约定, 子集符号
表示
A是事件.
•通常用大写字母 A, B, C, D 等表示事件.
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•用
表示集合A的余集.
•则事件A发生和样本点
•我们也用AB表示
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3. 事件的关系与运算
•(1)若AB，则称事件B包含 事件A，事件A包含于事件B. 事件A发生必然导致B发生.
•(2)若AB, BA, 即A=B，则称事件A与事件 B相等.
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•(3) 事件
称为事件A
与事件B的并（或和）事件.
•A •B
•
当且仅当A、B中至少有一个发生时, 事件
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§1.1 试验与事件
• 一、随机试验
• 我们把按照一定的想法去作的事情称为 • 随机试验. • 随机试验的简称是 试验 (experiment). • 实例1 掷一个硬币, 观察是否正面朝上.
• 实例2 掷两枚骰子, 观察掷出的点数之和.
• 实例3 在一副扑克牌中随机抽取两张, 观察 是否得到数字相同的一对.
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•在概率论的语言中, 试验还是指对试验的一
次观测或试验结果的测量过程.
•二、 样本空
间 •投掷一枚硬币, 用 表示硬币正面朝上,
•用 表示硬币反面朝上, 则试验有两个可能
的结果： 和 . 我们称 和 是样本点,
•称样本点的集合
为试验的
•样本空间.
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•投掷一枚骰子, 用1表示掷出点数1,
•
用2表示掷出点数2, …,
•可
•：在每次试验中，所出现的样本点都不
在
中，即在每次试验中 都不发生，因此称 为不可能发生的事件。
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•注: 样本空间 的集合. 样本点 • 的子集.
是由试验S的可能结果构成 是 的元素，事件A 就是
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2. 事件与集合
• 当A、B都是事件, 则 •
•都是事件， 也就是说事件经过集合运算得到 的结果还是事件.
• “事件A和B同时发生”， “A和B都发生”与“ 事件AB发生” 等价.
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•称
为n个事件A1, …, An的积事件.
•称
为可列个事件A1, …, An, …的积事件.
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•(5) 事件AB称为事件A与 事件B的差事件.
•A
•B
• 当且仅当A发生, B不发生时，事件 AB 发生.
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•A •B • 类似地,若n个事件A1,…,An中两两互不相容， 则称这n个事件互不相容. • 若事件A1,…,An,…中任意两个事件是互不相 容的，则称这可列无穷多个事件互不相容.
是等价的,
•事件A不发生和样本点
是等价的.
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•例1(续). 将一枚硬币抛掷两次,则样本空间
为
•H~hea
• ={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} d
•事件A表示“两次出现的面不同”,可记•T作~tail
•A: “两次出现的面不同”
•或 •A={两次出现的面不同} •用样本空间的子集可表达为
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概率空间
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引 •1言. 确定性现象
• 在一定条件下必然发生（出现）某一结果 的现象称为确定性现象.
•特点 • 在相同的条件下，重复进行实验或观察， 它的结果总是确定不变的.
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•2. 随机现象
• 在一定条件下，可能出现这样的结果， 也可能出现那样的结果，而试验或观察前， 不能预知确切的结果. •—— 即在相同的条件下，重复进行观测或试 验，它的结果未必是相同的.