实验三 随机信号通过线性时不变系统
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实验三 随机信号通过线性系统的分析
一、实验目的
1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列,考察其特性。
2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题,实现低通滤波。
3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。
二、实验设备
1计算机
2 Matlab 软件
三、实验原理
随机信号通过线性系统分析的中心问题是:给定系统的输入函数(或统计特性:均值和 自相关函数)和线性系统的特性,求输出函数。
如下图所示,H 为线性变换,信号X (t )为系统输入, Y (t )为系统的输出,它也是随机信号。
图3.1 随机信号通过系统的示意图
并且满足: H [X (t )] = Y (t )
在时域:
若X(t)时域平稳,系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为:
()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞
-∞-∞==-=-?? 输出期望:∑∞
===0m X
Y )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数:)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ
输出平均功率:??∞∞-∞∞--=
τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关:)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=
?∞∞-
在频域:
输入与输出的关系:)(H )(X )(Y ωω=ω
输出的功率谱:2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω
功率谱:)(H )(S )(S X XY ωω=ω
四、实验内容与步骤
1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为:5),()(22==σδσ
m m R ; 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-
=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。 编写程序求:
1)输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率;
2)利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率;
3)利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率;
4)利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。 2 用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过下图的RC 电路,用示波器观察输入和输出的波形,改变RC 的值,改变电路的时间常数,观察输入输出波形的变化。
图3.2 RC 电路
实验步骤:
步骤一 打开Simulink 仿真窗口,找到相应的模块,连接成相应仿真图;
步骤二 对各个模块进行参数设计;
步骤三 对设计好的仿真模块进行仿真,观察输入和输出的波形图。
步骤四 改变相应的RC的值重新观察结果,进行分析。
五、实验报告要求
1 写出时域分析、频域分析的必要原理,以及求上述特征的必要公式;
2 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型,输出各数字特征的值;
3 附上程序和必要的注解;
4 对实验的结果做必要的分析(如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等)。