浙教版九年级上册第四章相似三角形 专题：相似三角形及其判定练习

专题：相似三角形及其判定

一．选择题

1. 如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）

A. ：2

B. 1：

C. ：

D. ：2

2.如图，在直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若

△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）

A. （1，）

B. （，）

C. （，2）

D. （，2）

3.P是△ABC一边上的一点（点P不与点A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

4.在等边三角形ABC中，D为AC上一点，且，要在AB上取一点E，使△ADE∽△CDB，

则等于（）

A. B. C. D. 1

5. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC 于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）．

A.2

B.3

C.4

D.5

6. 在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过点P的直线交边AC于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）

A. B. C.或 D.或

7. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若=2，则的值为（）

A. B. C. D.

8. 如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）

A. B. C. D.

二．填空题

9. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=____．

10. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则

CE=____．

11. 如图，正方形CDEF的顶点D、E在半圆O的直径上，顶点C、F在半圆上，连接AC、BC，则=____.

12. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=____．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时，的值为______；当时，为______．（用含n的式子表示）

14. 如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=______．

15. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）

16. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________.

三．解答题

17. 在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：△DEF∽△BED.

18. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G.

（1）求证：AB=BG；

（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似.

19. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，=3，连结CH并延长交AB于点G，连结GE并延长交AD的延长线于点F.

（1）求证：=.

（2）若∠CGF=90°，求的值.

20.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG．

（2）求证：=GE·GF．

21.已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．

（1）求证：AC2=AD•AB；

（2）若=，求证：CG2=DF•BG．

22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD平行于AB交⊙O于点D，过点D作DE 垂直于点E，且CD=DE

（1）求证：AD2=2AE•AB；

（2）若△ABC的面积是50，求△ACD的面积．

23. △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

(1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

24. 如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

(1) 点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；

(2) 在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．