人教版五年级数学下册 3-1长方体和正方体认识和表面积同步拓展讲与练奥数培优(无答案)

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人教版五年级数学下册3-1长方体和正方体认识和表面积同步拓展讲与练+奥数培优(无答案)

长方体和正方体的认识和表面积知识引入：一、长方体和正方体的认识：例题1：填空。

（1）长方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点。

它的每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，它的( )的面完全相同； ( )的棱长度相等。

（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 ( )、( )、( )。

（3）如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么这个长方体的棱长总和是( )。

（4）正方体是由6个( )的正方形围成的立体图形。

（5）正方体和长方体一样也有( )个面，( )个顶点，( )条棱。

（6）一个棱长是3 m的正方体，它的棱长总和是( ) m。

（7）一个正方体的棱长之和是84 cm，它的一条棱长是( ) cm。

（8）在右图中，与a平行的棱有( )条，与a相交且垂直的棱有( )条。

例题2：选择。

(1)要做一个底面周长为18厘米，高为3厘米的长方体框架，至少要铁丝( )厘米。

A．54 B．84 C．48 D．96(2)(难题)用一根52 cm长的铁丝，正好可以做成一个长为6 cm、宽为4 cm、高为( ) cm 的长方体框架。

A．2 B．3 C．4 D．5(3)( )描述的立体图形是正方体。

(单位：厘米)A．三条棱的长是3、3、2 B．三条棱的长是3、2、2C．三条棱的长是3、3、3 D．长、宽、高都是2(4)(易错题)至少用( )个小正方体可以搭成一个较大的正方体。

A．4 B．8 C．12 D．3 (5)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个正方体的棱长是( )厘米。

A．19 B．24 C．38 D．3知识精讲1：长方体和正方体的认识（1）长方体的特征：有个面（个面都是长方形或者个面是正方形，个面是长方形），相对的面完全；有条棱，相对的棱长度；有个顶点。

（2）正方体的特征：正方体的个面是完全相同的正方形；条棱长度都相等；有个顶点。

（3）长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识(长方体)一课一练新人教版

《长方体的表面积》同步练习一、单选题1.如果一个长方体有4个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（）A. 正方形B. 长方形 C. 长方形或正方形2.长方体共有（）个面．A. 4B. 5C. 63.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．A. 4B. 8C. 124.下列物体中，形状不是长方体的是（）A. 火柴盒 B. 红砖 C. 茶杯5.下面几种说法中，错误的是（）A. 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点B. 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条C. 正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等D. 长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等6.一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（）A. 都是长方形B. 都是正方形C. 一个是长方形，一个是正方形D. 不能确定7.一个长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等．A. 12B. 8C. 4D. 2[8.6个面都是长方形的长方体的12条棱按长度可以分成（）组．A. 2B. 3C. 4D. 69.用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A. 28厘米B. 126平方厘米 C. 56厘米10.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A. 只有三个面B. 只能看到三个面 C. 最多只能看到三个面11.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A. 200B. 400C. 52012.用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A. 1B. 2C. 313.如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。

A. 12B. 37C. 7414.一个长方体（不包括正方体），最多有（）个面的正方形。

A. 1B. 2C. 015.一种汽车上的油箱可装汽油60（）A. 升B. 毫升 C.方16.下图中能表示长方体和正方体关系的是（）。

(完整word版)五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》

长方体和正方体的表面积和体积一、方法讲解我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题,解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。

2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。

3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、例题讲解1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位:厘米)2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示)，你能算出它的体积和表面积吗？（单位:厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？三、达标练习1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积.3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，(如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米?8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米,求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米?9 。

人教版五年级下册奥数专讲：长方体与正方体的表面积教案

重点难点及解决办法
重点：长方体与正方体表面积计算公式的理解和应用。
难点：空间想象力不足导致对表面积概念的理解困难，以及在实际问题中运用表面积公式时的策略选择。
解决办法及突破策略：
1.通过直观教具和三维模型展示，增强学生的空间感知，帮助他们建立起长方体和正方体的直观形象。
2.设计阶梯式问题，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握表面积计算公式，并在每个阶段提供反馈和纠正。
过程：
选择几个典型的案例，如包装设计、房屋装修中等涉及表面积计算的问题。
详细介绍每个案例的背景、特点以及如何应用表面积知识解决实际问题。
引导学生思考这些案例对实际生活的影响，并探讨如何优化解决方案。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与长方体和正方体表面积相关的实际问题进行讨论。
教学方法：
1.讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，对长方体与正方体的表面积计算公式进行深入讲解，确保学生对概念的理解准确无误。
2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享思路，解决在表面积计算过程中遇到的难题，促进知识的内化。
3.实验法：设计动手操作活动，如让学生制作长方体和正方体模型，通过折叠、剪裁等实验活动，直观感受表面积的形成和计算。
小组内讨论问题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对长方体和正方体表面积的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

人教版五年级数学下册同步讲练测第三单元第3课长方体和正方体的表面积

第三课长方体和正方体的表面积（1）开心回顾1．正方体有（）个面，每个面都是（）形。

【答案】6；正方【解析】解：正方体有6个面，每个面都是正方形。

2．因为正方体的长、宽、高都（），所以正方体是（）的长方体。

【答案】相等；特殊【解析】解：正方体是特殊的长方体，特殊就在于当长方体长宽高都相等的时候就是正方体。

3．两个一样的正方体可拼成一个体，它有个面是正方形，共有个面是长方形．【答案】长方，两，四【解析】试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，但是表面积变了，减少了两个面的面积，它有两个面是正方形，有四个面是长方形．解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，它有两个面是正方形，有四个面是长方形；故答案为：长方，两，四．4．长方体和正方体都有个面，个顶点，条棱．长方体每个面都是形，特殊情况有两个面是形，长方体最多有个面是长方形，长方形的12条棱可以分成组，相对的棱的相等．【答案】6，8，12，长方，正方，6，4，长度【解析】试题分析：根据长方体的特征进行解答即可．解：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱．长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形，长方体最多有6个面是长方形，长方形的12条棱可以分成4组，相对的棱的长度相等；故答案为：6，8，12，长方，正方，6，4，长度．课前导学学习目标：1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

知识讲解：【例题1】如图所示是一个长方体纸盒的展开图．请计算这个长方体纸盒的表面积．（单位：dm）【解析】试题分析：由展开图得出：长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是7﹣5=2厘米，根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，带数计算即可．解：5×4×2+5×2×2+4×2×2，=40+20+16，=76（平方厘米）；答：这个纸盒的表面积是76平方厘米．【答案】76平方厘米【例题2】求表面积：单位：厘米．【解析】试题分析：根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可解答．解：8×8×6=384（平方厘米）；答：正方体的表面积是384平方厘米．【答案】384平方厘米新知总结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题

正方体长方体重点题型精讲（一）知识1：长方体和正方体的认识注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）正方体是特殊的长方体。

（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）一个长方体（非正方体）最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

知识2：棱长和公式变形长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 例题：1、一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习1、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。

2、有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金3、把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

小学五年级下册数学讲义第三章长方体和正方体人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

五年级下册奥数讲义-第二讲长方体和正方体的表面积

第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。

这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。

解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。

例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。

根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。

解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。

长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。

例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。

五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积

长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。

【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

长方体、正方体的表面积人教版数学五年级下册

S＝6a2
a
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
1.如下图,最大的面长是( 20 )厘米,宽是( 10 )厘米, 一个这样的面的面积是( 200 )平方厘米;最小的面长是( 10 )厘米,宽是( 6 )厘米,一个这样的面的面积是( 60 )平方厘米。
2.求下列图形的表面积。
8cm 5cm
用多少平方米的硬纸板?
长方体的表面积就是
0.7×0.5+0.7×0.5＋0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4
上面
下面
前面
后面
左面
右面
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2
(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2
长×宽
长×高
宽×高
0.7×0.5+0.7×0.5＋0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4 =0.35＋0.35＋0.28+0.28+0.2+0.2 =1.66(m²)
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上后左下右前
前面=后面上面=下面左面=右面
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
上后左下右前
长方体的长、高长方体的总面积
1 做一个微波炉的包装箱(如下图),至少要
人教版五年级数学
长方体和正方体的表面积
1.理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 (重点)
2.根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。 (难点)

新人教版五年级下册,奥数辅导第六周,长方体正方体

新人教版五年级下册，奥数辅导第六周，长方体正方体长方体和正方体班级：姓名：得分：3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（）。

4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。

6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。

7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。

9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。

则这个长方体的体积是（）10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？6、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？3. 用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少64平方厘米，求原来每个正方体的表面积？7、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？11、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个棱长为2厘米的小正方体，（没有剩余）可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？9、一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是多少？6、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？7、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?- 2 -11、右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？12、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?本讲内容是在学生认识了长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，理解并熟练掌握了长方体、正方体的表面积、体积和容积的意义及计算方法，能进行几何体与其展开图之间的转化，并能灵活运用这些知识解决实际问题的基础上，进一步探索比较复杂的此类问题的解题方法。

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体的认识及表面积训练习题

五年级数学下册：长方体和正方体的认识及表面积训练习题一、填空题。

1、长方体有（）个面，每个面都是（）形，特殊时也可能有（）个（）的面是正方形。

2、长方体有（）条棱，相对的棱（）且（），相对的棱有（）组，每组有（）条。

相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。

3、长方体和正方体（）个面的总面积，叫做它们的（）。

4、一个长方体的长是4.5dm，宽是4dm，高是2dm。

这个长方体的棱长总和是（），它的表面积是（）。

5、长方体的长、宽、高分别用a、b、h表示，长方体的棱长总和可以表示为（），它的表面积表示为（）。

6、将一个棱长为3厘米的正方体表面涂上颜色，再切割成27个棱长为1厘米的小正方体，这些1立方厘米的小正方体表面涂色情况分别有以下四种：（）面涂色、（）面涂色、（）面涂色、（）面涂色。

7、一根3米长的方钢，把它横截成两段后，表面积增加40平方厘米，原来方钢的体积是（）立方厘米。

8、用一根长60厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（）厘米。

如果给这个正方体表面贴上卡纸，至少需要卡纸（）平方厘米。

二、选择题。

1、每个长方体或正方体，棱的数量都是（）。

A. 4条B. 6条C. 8条D. 12条2、把一个长方体切成两个同样大小的长方体，这两个切得的长方体的表面积总（）原长方体的表面积。

A、大于B、等于C、小于3、一个长方体无盖水槽，长5dm，宽5dm，深1.5dm。

计算制作它要用的板材面积，正确的列式为（）。

A、5×5×1.5B、（5×5＋5×1.5）×2C、5×5＋5×1.5×44、求一个长方体衣柜的占地面积，就是求它的（）。

A、表面积B、侧面积C、底面积5、用棱长是1厘米的3个小正方体拼成一个长方体后，表面积（）。

A、减少2cm2B、减少4cm2C、不变6、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍。

三、长方体和正方体的表面积人教版五年级下册数学课件 (PDF版)

长方体和正方体长方体和正方体的表面积一、复习旧知长方体一般是由6个（特殊情况有两个相对的面是）围成的立体图形。

长方形正方形在一个长方体中，相对的面，相对的棱。

完全相同长度相等正方体是由6个围成的立体图形。

完全相同的正方形请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。

下后上前左右下后上前左右长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。

每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。

观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?下后上前左右长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?0.7m0.5m0.4m这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。

上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。

0.7m 0.5m 0.35m 2 0.7m 0.4m 0.28m 2 0.5m 0.4m 0.2m 20.7m0.5m0.4m这个包装箱的表面积是:0.35×2＋0.28×2＋0.2×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m 2)答:至少要用1.66m 2硬纸板。

说一说：你是怎么计算的？长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S＝2（a×b＋a×h＋b×h）三、知识应用折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。

（）（）（）√×√三、知识应用亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题第一篇：五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米表面积不变，大小为6×4²=96平方厘米【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？练习4：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？依题意长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88 而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3）可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。

(完整版)五年级下册数学长方体与正方体的表面积讲义

长方体和正方体的表面积学生/课程年级7心授课教师□期时段核心内容长方体和正方体的表面积课型一对一/i对N教学目标1、会计算长方体和正方体的农面积：2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、会计算长方体和正方体的农面积：2、结合实际，灵活运用解答问题；3、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

知识导图导学一长方体和正方体的表面积知识点讲解1：单位的确定和单位换算例1. 一个教室占地面积约48 ()例2. 800平方厘米=()平方米我爱展示1... 3.5平方分米=()平方厘米知识点讲解2：长方体的表面积长方体(6)个Ifti的总面积，叫做它的衣面积。

长方体的表面积=(长X宽+宽X高+高X长)×2 S= (ab÷bh+ah) X2例・1・•个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面互动导学积是（）。

例・2・这是•个无盖长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要参少材料?例・3・•个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的Ifti积是多少平方米？例4. •种烟囱管，长2・5米，它的横藏闻是边长为2分米的正方形。

做10个这样的烟囱管至少需要多少平力•米铁皮?我爱展示1.［单选题］•个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在农面积中，最大的两个面的闻积和是（）平方厘米。

A. 30B. 40C. 48D. 602•做•个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外而糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？3・做-个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？4・有•个装饼干的方形铁盒，底闻是正方形，底Ifti边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的闻积是多少平方厘米？5.希望小学有•间长10米、宽6米、高3. 5米的长方体教室。

(完整版)五年级下册数学长方体与正方体的表面积讲义

长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的认识及表面积课型一对一/一对N教学目标1、通过动手操作，建立表面积的概念2、经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程3、掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积4、了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值5、结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力重、难点重点：教学目标3、4 难点：教学目标4知识导图知识梳理长方体、正方体的认识：1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等；有8个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度相等，有8个顶点。

3、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

4、长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12长方体和正方体的展开图长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2字母表示或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 字母表示正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示导学一面积单位换算知识点讲解 1常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米例 1. 填空题（1）8平方米＝（）平方分米（2）560平方分米＝（）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（）平方厘米（4）5平方分米20平方厘米＝（）平方分米（5）4.7平方分米＝（）平方厘米（6）5.6平方米＝（）平方米（）平方分米【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计算出准确的答案。

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长方体和正方体的认识和表面积
知识引入：
一、长方体和正方体的认识：
例题1：填空。

（1）长方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点。

它的每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，它的( )的面完全相同；( )的棱长度相等。

（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。

（3）如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么这个长方体的棱长总和是( )。

（4）正方体是由6个( )的正方形围成的立体图形。

（5）正方体和长方体一样也有( )个面，( )个顶点，( )条棱。

（6）一个棱长是3 m的正方体，它的棱长总和是( ) m。

（7）一个正方体的棱长之和是84 cm，它的一条棱长是( ) cm。

（8）在右图中，与a平行的棱有( )条，与a相交且垂
直的棱有( )条。

例题2：选择。

(1)要做一个底面周长为18厘米，高为3厘米的长方体框架，至少要铁丝( )厘米。

A．54 B．84 C．48 D．96
(2)(难题)用一根52 cm长的铁丝，正好可以做成一个长为6 cm、宽为4 cm、高为( ) cm 的长方体框架。

A．2 B．3 C．4 D．5
(3)( )描述的立体图形是正方体。

(单位：厘米)
A．三条棱的长是3、3、2 B．三条棱的长是3、2、2
C．三条棱的长是3、3、3 D．长、宽、高都是2
(4)(易错题)至少用( )个小正方体可以搭成一个较大的
正方体。

A．4 B．8 C．12 D．3 (5)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个正
方体的棱长是( )厘米。

A．19 B．24 C．38 D．3
知识精讲1：长方体和正方体的认识
（1）长方体的特征：有个面（个面都是长方形或者个面是正方形，
个面是长方形），相对的面完全；有条棱，
相对的棱长度；有个顶点。

（2）正方体的特征：正方体的个面是完全相同的正方形；条棱长度
都相等；有个顶点。

（3）长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有条长、条宽和条高。

长方体的棱长总和＝
正方体的棱长的总和＝
（4）正方体是特殊的长方体。

二、长方体和正方体的表面积
例题3：填空。

（1）如图所示，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，
如果F面在前面，从左面看是B面，那么( )面在上面，
( )面在后面。

（2）上、下每个面的长是( )，宽是( )，面积是( )。

（3）右侧面的长是( )，宽是( )，面积是( )。

例题4：选择题。

（1）(易错题)下列图形中，能折成正方体的是( )。

（2）选项中有4个立方体，其中是用右边图形折成的是( )。

（3）(易错题)如图，是一个立方体展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与( )点重合。

A．N B．R C．H D．G
例题5：计算下列图形的表面积。

(单位：cm)
例题6：应用题。

（1）某款立式空调的形状是一个长0.8 m、宽0.5 m、高2 m的长方体，如果要给它做一个防尘罩，至少需要布料多少平方米？
（2）一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？
知识精讲2：长方体和正方体的表面积
1.表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体表面积的计算方法：
①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示为：S＝（ab＋ah＋bh）×2
②长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
用字母表示为：S＝2ab＋2ah＋2bh
3.正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示为：S＝6a2
拓展：如果长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的倍；
如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的倍。

巩固练习：
一．填空。

1.要焊接一个长10cm，宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（）根。

2.一个长方体的长是8dm，高和宽都是5dm，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面的面积是（）dm2；有（）个面是长方形，每个长方形的面的面积是（）dm2。

它的表面积是（）dm2。

3.一个正方体每个面的面积都是9cm2，这个正方体的棱长之和是（）cm。

4.一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，它所有棱长和是（）cm，表面积是（）cm2。

5.一个魔方的表面积是54cm2，它的一个面的面积是（）cm2。

6.一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）cm2。

7.一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是4cm，这个长方体的6个面中最大的面的面积是（）cm2，最小的面的面积是（）cm2。

二．解决问题。

1.用一根48cm的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5cm，宽4cm，它的高是多少厘米？
2.一根铁丝可扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
3.礼品店有一种长方体的礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头延长25cm）
4.一个正方体的礼品盒，棱长总和是96cm，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？
5.做一个长是1m、宽5dm、高8dm的长方体无盖铁盒，至少需要多少平方米铁皮？
6.一个长方体游泳池长20m、宽15m、深2m，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长为4dm的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5kg，要用去多少水泥？
7.一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36cm2，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
8.把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm2，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
9.一个零件的形状如右图所示，如果要在零件的表面涂上一层防锈剂。

防锈剂的面积是多少？（单位：cm）
10.求下图所示的大正方体被截去一个小正方体后的表面积。

（单位：m）
奥数思维拓展：运用画图法解决正方体拼组长方体的问题
1.渗透两种数学思想：推理思想、转化思想。

2.学习两种思维方法：图示法、推理法。

思维提升：
[例]用两个相同的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了16cm,这两个正方体原来的棱长总和是多少？
[分析]
拼成长方体的棱长总和比两个正方体的棱长总和减少了，是因为两个正方体拼成一个长方体，少了2个面，也就是少了8条棱。

如下图所示：
[解答]
16÷8＝2（厘米）
2×12×2＝48（厘米）
答：这两个正方体原来的棱长总和是48厘米。

[技巧]解决此类问题时，可以通过画图把题目中的隐含条件表示出来，化难为易。

当把两个相同的长方体或正方体拼在一起时，要明确他们减少了几个面，推算出相应的减少了几条棱。

举一反三：
1.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木
块原来的棱长总和是多少？
2.有一个长为16cm、宽为8cm、高为8cm的长方体模型，如下图。

把它分割成两个完全相同的正方体，这两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了多少厘米？
3.用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是240cm。

原来一个正方体的棱长之和是多少厘米？。

人教版五年级数学下册 3-1长方体和正方体认识和表面积同步拓展讲与练奥数培优(无答案)