函数的三种表示法微课视频演示文稿

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高一数学人教A版(2019)必修第一册(课件)函数的概念及其表示——函数的表示法

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赵磊
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解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
四、学会画分段函数的图象
【例5】画出函数y=|x|的图象.
解： y= x, x≥0,
-x, x<0.
y
图象如下：
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
系统小结
1、体会函数的三种表示方法
2、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。
谢谢
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。
三、学会利用表格画出函数的图象
【例】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟张城赵磊班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次
87 76 65 78.3
二、掌握用三种方法表示函数
【例】某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
问题初中学过哪些函数的表示方法？
解析法、图象法、列表法
三种表示方法的优点

函数的表示法优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2024/9/22
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一、复习函数的三种表达办法
问题
初中学过哪些函数的表达办法？
解析法、图象法、列表法
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问题课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表达办法？能否用其
它的表达办法？其各自的优点是什么？
实例（1）中的函数是用解析法表达的，简要表达了h 与t之间的关系，也可用图象法、列表法表达，但列表法不能全方面表达变量间的关系。
列表、描点、连线（视其定义域决定与否连线）
函数的图象既能够是持续的曲线，也能够是直线、折线、离散的点等。
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三、学会运用表格画出函数的图象
【例2】下表是某校高一（1）班三名同窗在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟张城赵磊班级平均分
第一第二次次
98
87
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♦
▲
.▲
■♦
. 王伟
■♦ ▲ 张城
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赵磊
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解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表达出来。能够看出：王伟同窗学习状况稳定且成绩优秀；张城同窗的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同窗的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
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88.2 78.3
第三次
91 88 73 85.4
第三次
92 75 72 80.3
第五次
88 86 75 75.7
第六次
95 80 82 82.6

表示函数的三种方法

表示函数的三种方法函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量。

在数学和计算机科学中，表示函数的方法有很多种，本文将介绍其中的三种方法，显式函数、隐式函数和参数方程。

首先，我们来谈谈显式函数。

显式函数是最为常见的一种表示函数的方法。

当一个函数可以被直接表示为一个变量的函数时，我们称之为显式函数。

比如，y =2x + 3就是一个显式函数的例子，其中y是x的线性函数。

在这种表示方法中，我们可以直接通过函数表达式来计算函数值，非常直观和方便。

其次，我们来看看隐式函数。

与显式函数相对应，隐式函数是一种不能直接表示为一个变量的函数的方法。

在隐式函数中，通常会包含多个变量之间的关系，而这种关系不容易用单一的函数表达式来表示。

比如，x^2 + y^2 = 1就是一个隐式函数的例子，它表示了一个单位圆的方程。

在这种情况下，我们不能直接通过一个函数表达式来表示函数值，需要通过其他方法来求解。

最后，我们来介绍参数方程。

参数方程是一种使用参数来表示函数的方法。

在参数方程中，一个变量的取值由另一个参数决定，而这个参数可以是一个或多个变量。

比如，x = cos(t)、y = sin(t)就是一个参数方程的例子，它表示了一个单位圆的参数方程。

在这种表示方法中，我们通过改变参数t的取值来得到不同的函数值，非常适合描述一些复杂的曲线和图形。

总结一下，表示函数的三种方法分别是显式函数、隐式函数和参数方程。

显式函数是最为直观和常见的一种方法，隐式函数适用于描述多个变量之间的复杂关系，而参数方程则适合描述曲线和图形的特定形式。

不同的表示方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题来选择合适的方法来表示函数。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解表示函数的方法。

(完整word版)函数的表示方法说课稿

函数的表示方法说课稿各位评委老师，大家好：我叫xxx，是多少多少号考生，来自xxxx。

今天我说课的题目是《函数的表示方法》。

首先，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材的地位和作用：《函数的表示方法》是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）的第一章第二节，教学用一课时，是明确了函数概念后的又一重要知识点，为后面研究学习函数的性质做好理论铺垫，起着巩固旧知识，拓展新知识的承上启下的作用，对培养学生数形结合分析能力和解决实际问题能力都有着重要意义。

二、说教学目标：根据本教材的结构和内容分析，结合高中一年级学生的认知结构机器心理特征，我制定了一下的教学目标：（1）了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法，明确各自的特点。

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法，了解每种方法的特点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）把数学和实际相联系，培养学生数形结合数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．三、说教学的重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了一下的教学重点和难点：本节课的教学重点是：掌握函数的三种方法表示以及各自的特点并灵活运用函数的三中表示方法。

本节课的教学难点是：针对一个实际的问题如何恰当地选择适当的函数表示方法。

四、说教法：数学是一门培养人的逻辑思维能力，抽象思维能力，空间想象能力的重要学科。

因此在教学过程中，逼近要是学生知道是什么，还要让其知道“为什么”。

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

根据学生已有的知识结构和本教材的特点，我采用了一下的教学方法。

（1）问题解决法，让学生主动的参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨能力，激发学生的学习兴趣。

（2）集体讨论法，针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的团结协作精神。

函数的表示法ppt

，进而求出函数的极限、导数等数学特征。
03
应用实际生活
函数图像不仅在数学中有用，也可以应用于实际生活中，例如物理学
、工程学、经济学等领域都可以用函数图像来表示一些现象的变化规
律。
04
表格表示法
表格的构造和意义
01
横坐标：自变量的取值
02
纵坐标：因变量的取值
表格中的每个点的颜色或形状表示函数值的正负或大小
03
用Excel或其他表格软件制作函数表格
打开表格软件并选择适当的工作表
从上到下、从左到右输入自变量的取值
根据函数关系计算因变量的取值并填入表格中
可以使用公式、图表等工具提高表格的制作效率和精度
从函数图像转换到表格数据
确定自变量和因变量的取值范围，并选择合适的步长
可以使用网格线、标记等工具提高表格的清晰度和易读性
函数表示方法概述
表格法
用一张表格来列出函数的输入和输出值，这种方法适用于一些比较简单的函数。
图象法
用图象来表示函数的输入和输出值之间的关系，这种方法直观易懂。
解析式法
用数学式子来表示函数的输入和输出值之间的关系，这种方法适用于任何类型的函数。
程序法
用编程语言来实现函数的输入和输出值的映射关系，这种方法适用于实现复杂的功能。
值域
指因变量y的取值范围，根据函数的性质和实际问题的要求，确定函数的值域。
函数的单调性和奇偶性
单调性
指函数在某个区间内递增或递减的性质，根据函数的导数或图像特征来判断。
奇偶性
指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质，根据函数的图像或表达式特点来判断。
解决实际问题中变量的约束关系

新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时函数的三种表示方法

题型一题型二题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法的前提是变量间的对应关系明确.
题型一题型二题型三
【变式训练1】某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
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解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
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3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
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4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一题型二题型三
题型一函数的表示方法【例1】某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域明确函数的值域用三种表示方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4

函数的三种表示法(数学)上海教育版

【本讲教育信息】函数的三种表示法1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

2、列表法——通过列表给出函数与自变量的对应关系。

3、图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。

用图象来表示函数与自变量的对应关系。

这三种表示函数的方法各有优缺点。

1、用解析法表示函数关系：优点：简单明了。

能从解析式清楚地看到两个变量之间的全部对应关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2、用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3、用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

【知识要点】1、知道函数图象的意义；2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【考点分析】认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

对已画图象能读图、识图，用图象解释函数变化关系。

【典型例题】例1、在中，，，，为上一点，且，若用表示的面积．求：⑴与之间函数关系式．⑵函数的定义域．分析：函数的表示常有三种表示方法：解析法、列表法、图象法。

解：⑴在中，，，∴∵，∴．⑵．例2、某同学带50元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价9元4角，写出买书册与余下钱数之间的函数关系式，并画出函数图象．分析：要根据实际问题的含义，确定出自变量的取值范围．这里代表买书的册数，因此的取值是非负整数，为钱数也是非负数，因此图形是一些孤立点．解：所求函数关系式为．因为表示买书的册数，所以的取值范围为且为整数．此函数的图象为如图所示的六个点．例3、如图所示，周长为24的凸五边形被对角线分为等腰三角形及长方形，且．设的长为，长为，求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并在所给出的坐标系中画出这个函数的图象．分析：这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到自变量的取值范围对实际问题的影响。

函数的表示法课件

x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换元后的函数的定义域.

人教版八年级数学下册课件：函数的表示法

人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
3.“龟兔赛跑”这则寓言而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，如图所示的函数图象可以体现这一故事的是( B )
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点在同一直线上，且每小时水位上升0.3m . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
4．如图，△ABC的边BC的长是8，BC边上的高AD′是4，点D 在BC边上运动，设BD的长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：___y_＝__1_6_－__2．x (不必写自变量的取值范围)
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
解：(1)声速气温气温声速气温
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： 5.1m . 此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为 5.1 m.
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第2课时函数的表示法

1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法

1．2.2函数的表示法第1课时函数的表示法明目标、知重点了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.自主学习1．函数的三种表示法(1)解析法——用表示两个变量之间的；(2)图象法——用表示两个变量之间的；f x为纵坐标就得到一个点，当自变量取完定义（以自变量x为横坐标，以对应的函数值()域内所有值时，即可得到函数图像。

一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等．）(3)列表法——列出来表示两个变量之间的．2．(了解)函数三种表示法的优缺点例题解析探究点一函数的表示方法例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．探究点二如何求函数的解析式例2已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．反思与感悟本题已知函数类型，故可用待定系数法求解．即设出函数关系式，代入已知条件，建立关于x的恒等式求解．跟踪训练2（1）已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)的解析式（2）已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．例3已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．反思与感悟利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围，即所求函数的定义域．跟踪训练3．已知f (1x )＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋x x C ．f (x )＝x 1＋xD ．f (x )＝1＋x 例4 已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为。

跟踪训练4：已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (－x )＋x ，则f (x )的解析式为。