2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 2 对函数的进一步认识

x2
C
)
A．[－3，＋∞)
B．[－3，－2)
C．[－3，－2)∪(－2，＋∞)
D．(－2，＋∞)
解析
要使函数f(x)有意义，则
x
x
2 3
0, 0,
解得x≥－3且x≠－2，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
9．f(x)＝(x－1)0＋ 2 的定义域是( D )
A．(－1，＋∞)
元素不存在，不是函数关系；若A＝R，B＝{0，1}，对应关系f：x→y＝ 1，x 0, 在R中任取一
0,
x
0
个值，按照对应关系都有B中唯一确定的值与之对应，符合函数定义的要求，是函数关系，故
选C.
2.1 函数概念 刷易错
易错点2 忽略定义中函数值y的唯一性而致错
27．以下四个图像中，可以作为函数y＝f(x)的图像的是( D )
C
)
A．[0，1]
B.
0，52
C.
2，52
D．(－∞，3)
解析
函数f(x)的定义域是
1 2
,1
，所以y＝f(3－x)要有意义，则3－x∈
1 2
,1
，解得
x∈
2，52
.
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
11．[江西新余四中2019高一月考]若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ f 2x 1 x 1
1 2
f(4)＝f(2)＋f(2)，∴f(12)＝2f(2)＋f(3)
＝4＋3＝7，故选B.
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
22．[河南焦作2019高一期中]已知a，b为实数，集合A＝{a＋6，－2}，B＝{b2－2b－1，3}，函数f： A→B的解析式为f(x)＝x，则a－b＝( D )
7．函数f(x)＝ 1 的定义域是( C )
x
A．R
B．{x|x≥0}
C.{x|x＞0}
D．{x|x≠0}
x 0,
解析 要使解析式有意义，则 x 0, ∴x＞0，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
8．[辽宁葫芦岛协作校2019高一联考]函数f(x)＝ x 3 ＋
1 的定义域是(
解析
地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间存在函数关系，其中时间是自变量，距离是 因变量；在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系是函数关系，其中 存款天数是自变量，利息是因变量；根据函数的定义可知某地区玉米的亩产量与灌溉次数的 关系不是函数关系；高铁年运营里程与年份的关系是函数关系，其中年份是自变量，年运营 里程是因变量．故选C.
0,
0,
解得x≤1且x≠0，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]．
2.1 函数概念 刷易错
易错点4 忽略对参数的分类讨论而致错
29．函数f(x)＝ 1 ax2 3ax 1
的定义域是R，则实数a的取值范围是(
C
)
A.0，4 9
B.
0，94
C.
0，94
D.
0，4 9
解析 由题知定义域为R，则有ax2＋3ax＋1>0恒成立．当a＝0时，结论成立；当a≠0时，需满足a>0
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
2017 解析
2.1 函数概念 刷易错
易错点1 不能正确理解函数的定义而致错
25．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，那么A∩B一定是( B )
A．
B． 或{1}
C．{1}
D．无法确定
解析 由题意可知，当x2＝1时，x＝1或－1；当x2＝2时，x＝ 2 或－ 2 .所以集合A可为含有一个、二 个、三个或四个元素的集合，无论含有几个元素，A∩B＝ 或{1}．故选B.
解析 根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值与其对应，显然选项A，B， C中均有一个变量对应多个值，故选D.
2.1 函数概念 刷易错
易错点3 忽略函数的定义域、值域的形式而致错
28．函数y＝ 1-
3 1- x
的定义域为(_－__∞__，__0_)．∪(0，1]
解析
由
1 1
x 1 x
解析 ①中，可构成函数关系；②中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不 是函数关系；③中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数 关系；④中，A中元素0在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；⑤中，可构成函数 关系．
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
的定义域是( A )
A.
1，3 2
B.
1，23
C.(1，3]
D.[1，3]
解析
由函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，得0≤2x－1≤2，解得 得，1<x≤23 ，故选A.
1 2
≤x≤
3 2
.由x－1>0得x>1.综上可
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
12．函数y＝ 6- x 的定义域用区间表示为_(_－__∞__，__－．4)∪(－4，4)∪(4，6]
题型3 函数值与函数的值域
15．[江苏盱眙中学、泗洪中学2019高一联考]函数f(x)＝ x2 4的值域为( B )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 由x2－4≥0可知 x2 4 ≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故选B.
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
x 4
解析
要使函数有意义，需满足
6 x
- x 0, 4 0,
即
x 6, x 4,
∴函数的定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]．
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
13．[吉林四平2018高一期末联考]设函数f(x)＝ x 6
x2
，则当f(x)＝2时， x的取值为(
19．[安徽定远高中2018高三检测]下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( C ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
解析 ∵|2x|＝2|x|，∴A满足；∵2x－|2x|＝2(x－|x|)，∴B满足；∵－2x＝2·(－x)，∴D满足； ∵2x＋1≠2(x＋1)，∴C不满足，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
3．[山东菏泽2019高一期中]下列四组函数中表示同一函数的是( C ) A．f(x)＝x，g(x)＝( x )2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x 1 ＋ 1- x
解析
解析 当x>0时，任意一个x对应着两个y的值，因此选项D不是函数的图像．
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
6．给出下列两个集合间的对应： ①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方； ②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数； ④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值； ⑤A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：n＝2m. 其中是A到B的函数的有___2_____个．
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
2．[山东潍坊2019高一期中]下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为( C ) A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来中国高铁年运营里程与年份的关系
A．4
B．－1
C．－2
D．－4
解析
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
23．[河南中原名校2018高一第二次联考]如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的 坐标分别为(0，4), (2，0), (6，4)，则f(f(4))＝________．(用数字作答)
0
解析 由题可知f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
1，x 0,
0,
x
0
x 1
解析
若A＝N，B＝R，对应关系f：“求平方根”，取A中元素1，利用对应关系得出对应值为±1不
是函数关系；若A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|，取A中元素3，利用对应关系得出
对应值为0
B，不是函数关系；若A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝
x
1 1
，取A中元素1，对应
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
18．[江苏兴化一中2018高一月考]函数f(x)＝ 2x1 ，x∈(－1，3]的值域为___[_0_，__7_]____．
解析 ∵x∈(－1，3]，∴2x＋1∈(－1，7]，则f(x)＝|2x＋1|∈[0，7]．
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
20．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是 ( C )
A．f：x→y＝ 1 x
B．f：x→y＝1 x
2
3
C．f：x→y＝
2 3
x
D．f：x→y＝ x
解析 对于选项C，当x＝4时，y＝8 ＞2，不合题意．故选C. 3
2.1 函数概念 刷易错
易错点1 不能正确理解函数的定义而致错
26．下列对应关系是从集合A到B的函数的是( C )
A．A＝N，B＝R，对应关系f：“求平方根”
B．A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|
C．A＝R，B＝{0，1}，对应关系f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝ 1
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
1．下列说法正确的是( C ) A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析 由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集．
题型3 函数值与函数的值域
17．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1，1，3}，则定义域A为_{_1_，__2_，__3．}
解析 函数f(x)＝2x－3的值域为{－1，1，3}，令f(x)分别等于－1，1，3，求出对应的x，分别为1， 2，3，则由x组成的集合即为定义域A，为{1，2，3}．
2.1 函数概念 刷基础
题型4 函数对应关系的表示
21．[北京西城育才中学2018高一期中]已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝2, f(3)＝3，那
么f(12)＝( B )
A．6
B．7
C．10
D．12
解析
由f(ab)＝f(a)＋f(b)，可得f(12)＝f(4)＋f(3),
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
4．已知函数y＝f(x)，则函数图像与直线x＝a的交点( D )
A．有1个
B．有2个
C．有无数个
D．至多有一个
解析 根据函数的概念，对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D.
2.1 函数概念 刷基础
题型1 函数定义的理解
5．[吉林公主岭2019高一期中]下列图像中不能表示函数的图像的是( D )
C
)
A．－4
B．4
Baidu Nhomakorabea
C．－10
D．10
解析
令
x x
6 2
＝2，则x＝－10，故选C.
2.1 函数概念 刷基础
题型3 函数值与函数的值域
14．[浙江台州2019高一月考]函数y＝x 1 (x≥0)的值域为(
x 1
A
)
A．[－1，1)
B．[－1，1]
C．[－1，＋∞)
D．[0，＋∞)
解析
2.1 函数概念 刷基础
x 1
B．(－∞，－1)
C．R
D．(－1，1)∪(1，＋∞)
x 1 0,
解析
要使函数f(x)有意义，需满足
x x
2
1 1
0， 0，
∴x>－1且x≠1，所以定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
2.1 函数概念 刷基础
题型2 函数定义域的求法
10．若函数f(x)的定义域是
1 2
,1
，则y＝f(3－x)的定义域是(
∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝( x )2(x≥0)的定义域不同，∴A中两个函数不是同一函数； ∵g(x)＝(x＋1)2，两个函数的对应法则不同， ∴B中两个函数不是同一函数； ∵g(x)＝|x|＝ x2 ，且两个函数的定义域均为R， ∴C中两个函数表示同一函数； ∵f(x)＝0与g(x)＝ x 1 ＋ 1- x 的定义域不同， ∴D中两个函数不是同一函数．故选C.
16．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( B )
A．y＝ x C．y＝16
x
B．y＝ 100 x2
D．y＝x2＋x＋1
解析
A选项中，y的值可以取0；C选项中，y的值可以取负值；对于D选项，x2＋x＋1＝
x
1
2
＋
3
，
故其值域为
3 4
，
；B选项的值域是(0，＋∞)．故选B.
2 4
2.1 函数概念 刷基础