初三中考复习资料基础知识

初三中考复习资料——基础知识

相交线、平行线

1．对顶角相等；

2．同角（或等角）的余角（或补角）相等．

3．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；

4．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直；

5．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）

6．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

7．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

8．三线八角与平行线的关系；

①判定公理：同位角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．

②判定定理1：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．

③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行．∵∠1+∠2=1800，∴a∥b．

④性质公理：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．

⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．

⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠1+∠2=1800．

9．平行线之间的距离；

10．会过直线外一点，画已知直线的平行线

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等

全等三角形的判定

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

2、有三边对应相等的两个三角形全等.SSS（边边边）

3、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.ASA（角边角）

4、有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.AAS（角角边）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL（斜边直角边）

角的平分线的性质

1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上、

对称轴

1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所在连线的垂直平分线、

3、线段垂直平分线上的点与这条直线两端点的距离相等。

4、与一条线段两端点相等的点再这条线段的垂直平分线上。

等腰三角形

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60o

⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.

2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.

1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的变也相等（简写成“等角对等边）1.整式乘法有几种形式

(1)单项式乘以单项式：

(2)单项式乘以多项式:n n n b a (ab)=

(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些

(1)平方差公式:22b -a b)-b)(a (a =+ (2)完全平方公式:222b 2ab a b)(a +±=±

1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加，即 a a a n n m +=⋅m (m 、n 都是正整数)

2、 p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数)

3、n m n m a a a +=⋅(m ，n 都是正整数）

4、 a a a a p n m p n m ++=⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数).

5、n

m n m a

a ⋅=)(（幂的乘方，底数不变，指数相乘.） 6、n n n

b a (ab)=(n 为正整数)即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a +b )(m +n )=am+an+bm+bn ．

1、 a a a n -m n m =⋅(a ≠0,m 、n 都是正整数，并且m ＞n)（同底数幂相除，底数不变，指数相减）

2、1A 0=（a ≠0）

1、单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式

2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商再相加。 分式

分式的分子与分母相乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 找最简公分母的方法，

1、系数各取分母系数的最小公倍数。

2、分母中出现的单个字母因式取相同字母的指数最高的。

3、多项式的取法与单字母的取法相同。

分式的乘方：把分子、分母各自乘方。即其中b ≠0,a ,b 可 以代表数，也可以代表代数式。

1、两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;d

b c

a d c

b a ⋅⋅=⋅

2、两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

ad bc d c a b c d a b =⨯=÷

3、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

c

b

a c

b

c a ±=

± 4、异分母分式相加减，先通分，变成同分母的分式，再加减bd

bc

ad bd bc bd ad d c b a ±=

±=± 勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。 勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 平行四边形

平行四边形性质

1、平行四边形的对边相等；

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的邻角互补。

4、平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形判定定理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形四平行四边形。 三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三条边，且等于第三条边的一半。 矩形

1、矩形的四个角都是直角，

2、矩形的对角线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形

1、菱形的四条边都相等

2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

5、四边相等的四边形是菱形。 梯形

1、等腰梯形同一底边上的两个角相等；

2、等腰梯形的两条对角线相等。 判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 重心

1、平行四边形的重心是他的两条对角线的交点；

2、三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。 二次根式

)0(≥a a 是一个非负数。