六年级 不定方程解应用题 111015 (答案)

六年级 2011年10月15日例1．不定方程的自然数解。

（1）2x+5y=50 （2）10x+9y=400

（1）解：x=505

2

y

-

。 x=25,y=0 ; x=20,y=2; x=15,y=4; x=10,y=6; x=5,y=8; x=0,y=10。

（2）解：y=40010

9

x

-

。 x=4,y=40 x=13,y=30； x=22,y=20； x=31,y=10；x=40,y=0.

例2．用不定方程（组）解应用题。

1.采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋(盒子不能打开)，

采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？

解：设买了x大盒，y小盒。

23x+16y=500 解得：x=12,y=14;x+y=26.

答：他一共要买26盒。

2.一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，

已知盒子数大于10，两种盒子各有多少？

解：设大盒x个，小盒y个。

12x+5y=99且x+y>10

解得：x=2,y=15.

答：大盒2个，小盒15个。

3.新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共14

人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完。问：搬书的老师，男生，女生各有多少人？

解：设老师x人，男生y人，女生z人。

x+y+z=14

12x+8y+5z=100

解得：x=3,y=3,z=8

答：搬书的老师3人，男生3人，女生8人。

例3．

1.在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数。满足上述条件的

所有两位数的和是多少？

解：设这个两位数是ab。则ab=4（a+b），a=1

2

b,解得b=2,a=1; b=4,a=2; b=6,a=3; b=8,a=4;

这个两位数分别是12，24，36，48；12+24+36+48=120，它们的和是120 。

答：满足上述条件的所有两位数的和是120。

2.有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字0；②这个数等于所有由它的各位数字所组

成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？

解：设这个三位数为abc （a 、b 、c 各不相同）

则abc ab ba ac ca bc cb =+++++

100a+10b+c = 22(a+b+c)

解得a=1,b=3,c=2或a=2,b=6,c=4或a=3,b=9,c=6

和为：132+264+396=792

例4．

1. 小赵买胶卷要付19元，但小赵身上的钱全是两元一张的，商店的钱全是五元一张的，问

小赵怎样付钱，商店如何找钱最方便？

解：设2元的x 张，5元的y 张。

2x-5y=19 ； x=1952

y +。解得 y=1，x=12；y=3，x=17……，综上所述，小赵应该付给12张2元的共24元钱，商店找给小赵5元钱。

2. 某地水费，不超过10吨时，每吨4.5元，超过10吨时，超出部分按每吨8元，张家比

李家多交水费33元，如果两家的用水量都是整数吨，问张家、李家各交水费多少元？ 解：设张家用了x 吨，李家用了y 吨。

首先进行判断，因为33÷4.5和33÷8均不为整数，所以x>10,y<10

10×4.5+8(x-10)-4.5y=33

解得：x=13,y=8

李家：8×4.5=36元，张家：36+33=69元。

例5：100匹马驮100筐物品，一匹大马驮3筐，一匹中马驮2筐，两匹小马驮1筐。问大、中、小马各多少？

解：设大、中、小马的匹数依次为x 、y 、z ，由题意，列不定方程为： x+y+z=100

3x+2y+2

z =100 由第一个方程得 z=100－x －y ，代入第二个方程，并变形，有

10035

y x -=，因此y ≤33。由于5︱100，所以5︱3y 。 所以，y=0,5,10,…,50.相应地可以得到x 和z 。但（3，5）=1，所以5︱y 。因此把结果列出：

中马数y ：0 5 10 15 20 25 30

大马数x ：20 17 14 11 8 5 2

小马数z ：80 78 76 74 72 70 68