辽宁省鞍山市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(无答案)

2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校：鞍山市第一中学
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知{}0,1,2A =,{}2|0B x R x x =∈+=，则A B ⋃为（ ）
A ．{}0
B ．{}1,2
C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0,1,2-
2.记21log 3
a =，0.12
b =，3log 2
c =，则 （ ） A ．<b <c a B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<
3.函数()21log f x x x
=-的零点所在的区间是 （ ） A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
4. ()f x 为定义在R 上的奇函数，当>0x 时，()2f x x x =-，则0x <时，()f x =（ ）
A ．2x x --
B ．2x x -+
C ．2x x -
D ．2
x x +
5. 已知函数()()2211f x x a x =+-+在()1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1
)+∞， C ．(,0]-∞ D ．[0)+∞， 6. 已知函数()()ln 1,0,l (,0)n 1,
f x x x x x +≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩，则不等式()()2f x f x ->的解集为（ ）
A ．()1-+∞，
B ．()+∞1，
C ．()1-∞-，
D ．()1-∞，
7. 已知数据12,,,,n x x x t 的平均数为t ，方差为21s ，数据12,,
,n x x x 的方差为22s ，则（ ） A ．2x y += B ．2212s s = C ．2212s s < D ．21s 与22s 的大小关系无法判断
8. 设函数()f x 的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，若，2020m n +=，
()()222m n f f -+-=，则a =（ ）
A ．1011-
B ．1009
C ．1009-
D ．1011-
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则（ ）
A ．都命中的概率是0.56
B ．恰有一人命中的概率是0.42
C ．恰有一人没命中的概率是0.38
D ．至少一人命中的概率是0.94
10.已知O 为坐标原点，()2,1A -，()1,2B ，则（ ）
A ．与A
B 同方向的单位向量为1010⎛
- ⎝⎭
B ．若2AP PB =，则点P 的坐标为5
,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．若()1,3a =-，则//AB a
D ．若()1,3C -，则四边形OBAC 为平行四边形
11.已知0a >，0b >，1a b +=，则（ ）
A 1
B ．()4b a
C ．()22
2log a b +的最小值为0 D ．2212a ab +1 12. []x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[][]f x x x =--（ ）
A ．()f x 为增函数
B ．()f x 为奇函数
C ．()()f x f x =⎡⎤⎣⎦
D ．()()12f x f x +-=
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
. 13.若()1g x x =-，()()22
x f g x x =+，则()1f = 14.甲、乙两位同学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则m =
15.2log 3a c =，1log 2
ab c =，则log b c =
16.对任意[2,)x ∈+∞kx ≠，则实数k 的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合{}2|11A x m x m =-<<+，{}2|40B x x =-<.
（1）若A B φ⋂=,求实数m 的取值范围；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
18.已知幂函数()223m m f x x
-++=，()m Z ∈为偶函数，且在区间()0,+∞上是增函数.函数
()()224log log m
g x x x =-，x ⎡∈⎣ （1）求m 的值；
（2）求()g x 的最小值.
19.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)估计此次百米测试成绩的中位数(精确到0.01);
(2)为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特训一 段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率。

20. 如图，平行四边形ABCD 中，12
BM MC =，N 为线段CD 的中点，E 为线段BN 上的点且2M E E N =.
（1）若AB AE AD λμ=+，求λμ的值；
（2）延长MN 、AD 交于点P ,F 在线段NP 上（包含端点），若()1t AM AF t AN =+-，求t 的取值
范围.
21. 已知函数()22x x f x a -=-⋅.
（1）若()f x 为偶函数，求()f x 的最小值；
（2）当0a >时，判断()f x 的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x 的不等式()()22log 20f a x f x -+->的解集.
22. 已知函数())
2log f x ax =，()()223g x mx m x m =--+ . （1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）若0a >，函数()y f x =为奇函数，且对任意()10,x ∈+∞，存在[]20,1x ∈，使得()()21f x g x <，求实数m 的取值范围.。