误差理论与数据处理试题整理
误差理论与数据处理考试复习题
第一章P8、1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
1-9. 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。
【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）两种射击的相对误差分别为：δ1／L1＝0.1/10000=0.001 % 和δ2／L2＝2×10-2/50=0.04 %多级弹导火箭的射击精度高。
1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法精度的高低。
【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：δ1＝±11（um）；δ2＝±9（um）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝±11 um /110mm＝±11/110000＝±0.01%δ2／L1＝±9um/110mm＝±9/110000 ＝±0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：δ3＝±12（um）δ3／L2＝±12 um /150mm＝±12/150000＝±0.008%显然，第三种测量方法精度最高。
误差理论与数据处理试卷
一、 判断题 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”1. 研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
( )2. 只要是系统误差，就可以进行修正。
( )3. 在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
( )4. 标准量具也存在误差。
( )5. 精密度反映了测量结果中系统误差的影响程度。
( )6. 测量的不确定度，表达了测量结果的分散性。
( )7. 极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ) 8. 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。
( )二、 选择题 9．当测量次数为n =20～100时，下列粗大误差判别准则中可靠性最高的是（ ）。
A 、3σ准则 B 、罗曼诺夫斯基准则 C 、格罗布斯准则 D 、 狄克松准则10．某校准证书说明，标称值1kg 的标准砝码的质量ms 为1000.00036g ，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为120μg ，则该砝码质量的标准不确定度为（ ）。
A 、360μg B 、40μg C 、120μg D 、 无法确定 11．下面构成函数关系是( )A 、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B 、数学成绩与统计学成绩的关系C 、家庭的收入和消费的关系D 、圆的面积与它的半径 12. 误差的分类不包括（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、宏观误差D 、 粗大误差 13. 下列方法能够发现不变系统误差的是（ ）。
A 、实验对比法B 、残余误差观测法C 、计算数据比较法 D 、残余误差校核法14.当相关系数r=0时，表明( )。
A 、现象之间完全无关B 、相关程度较小C 、现象之间完全相关D 、无直线相关关系 15.方法误差属于（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、粗大误差D 、偶然误差 16.在多元回归分析中，共有N 组观测数据，得到的回归方程为011ˆM M yb b x b x =+++则其回归平方和的自由度为（ ）。
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12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。
（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ )3.标准量具不存在误差。
( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。
2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。
3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。
4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。
5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。
6.245.67+4.591≈__250.26__。
7.25.626×1.06≈ 27.16 。
8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。
9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。
10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。
(完整word版)误差理论与数据处理期末试题
一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
误差理论与数据处理_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
误差理论与数据处理_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.平稳随机信号自相关函数【图片】在【图片】情况下最大，说明在这种情况下相关性最强。
参考答案:正确2.各态历经平稳随机过程特征值的计算方法是（）。
参考答案:时间平均法3.随机性数据可以通过明确的数学表达式来描述。
参考答案:错误4.方法误差属于（）参考答案:系统误差5.测量精度评价术语正确度表示（）参考答案:测量值与真实值的接近程度6.下列表示测量值的为（）参考答案:3.5V7.各态历经随机平稳随机过程的特征参数求取方法可以用（）参考答案:以上三种方法都可以8.随机过程在某个特定时刻的形式为（）参考答案:随机变量9.平稳随机过程的自相关函数【图片】满足（）参考答案:与t无关10.下列哪个信号不是平稳信号（）参考答案:以上三项都是平稳信号11.方法误差属于参考答案:系统误差12.提高测量数据的准确性可以提高提高回归方程的稳定性。
参考答案:正确13.为提高回归方程的稳定性，以下哪个方法是不可取的。
（）参考答案:减小自变量数据的取值范围14.为获取一个或多个未知量的最可靠值，根据最小二乘原理应从对同一量的多次观测结果中求出，一般要求测量次数总要（）未知参数的数目参考答案:大于15.用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（）的影响参考答案:随机误差16.最小二乘处法所确定的估计量的精度取决于（）和（）。
参考答案:测量数据的精度_待估量的函数关系17.测量某导线在一定温度x下的电阻值y，如下表所示：【图片】则利用一元线性回归方程，该导线电阻与温度之间拟合直线的斜率近似为（）（4位有效数字）。
参考答案:0.282418.残差平方和指的是所有观测点相对于回归直线的残余误差的平方和。
参考答案:正确19.描述两个变量之间关系的最简单的回归模型称为一元线性回归模型。
参考答案:正确20.不等精度测量最小二乘原理的条件为误差平方和最小。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
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误差理论与数据处理习题习题一1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5．分析求证近似数截取原则的合理性。
6．分析误差来源必须注意的事项有那些？7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。
8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。
优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。
10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。
求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？“四舍五入”原则存在什么缺陷、5习题二1．叙述随机误差的含义和特点。
2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4．比较真误差与残余误差的概念。
5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6．最佳测量次数如何掌握？为什么？7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。
8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
误差理论与数据处理试题及答案
2014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 ，错的打“X”。
（每小题2分，共10分） 1 .研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
（V ）2 .相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值（X ）3 .标准量具不存在误差。
（X ）4 .精密度反映了测量误差的大小。
（X ）5,粗大误差是随机误差和系统误差之和。
（X ）6 .系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
（X ）7 .计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
（X ）8,极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（X ） 9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
（V ） 1,测量相对误差越小，则测量的精度就越—高—。
2,测量精确度越高，则测量误差越小。
3 .在测量中°越大，则测量精度越低。
4 .在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为 0.003mm 则此不变系统误差为-0.003mm _。
5 .在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是未定系统一误差或随机误差。
6.245.67+4.591弋250.26。
7.25.626X1.06/27.168,测量直径为50mmi 勺a 和直径为30mmi 勺b,a 的相对测量误差为0.021,b 的相对测量误差为0.022,则a 的测量精度较高。
9 .有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm 相对误差为0.003,b 测量的绝对误差是0.3mm 相对误差为0.002,这两个测量中精度较高的是b 测量。
10 .精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度一高一_。
11 .一般不变系统误差可以在数据处理时消除，变化系统误差不能在 数据处理时消除。
误差理论与数据处理期末考试卷
误差理论与数据处理试卷一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
(√) P12.绝对误差的大小反映了测量的精度。
(×) P23.环境对测量结果没有影响。
(×) P34.精确度反映了测量误差的大小。
(√) P45.在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
(×) P66.单次测量的标准差σ就是测量列中任何一个测得值的随机误差。
(×) P147.只要是系统误差，就可以进行修正。
(×) P408.测量不确定度，就是测量值还不能确定的意思。
(×) P799.不确定度与误差的概念具有相同的内涵。
(×) P8010.系统误差的大小，反映了测量的准确度。
(√) P4二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.测量精确度越高，则测量误差越_________。
小P42.某一测量列，δlim =0.06mm ，置信系数为3，则σ=_________。
0.02mmP213.对某一尺寸进行了5次重复测量，∑=512i i v =0.00825，则σ=_________。
0.0454 P154.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是_________。
b 测量 P25.某一几何量重复测量了9次，单次测量的极限误差为0.03mm ，则其平均值的极限误差为_________。
0.01mm P16,P216.对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知1x σ=0.05mm ，2x σ=0.04mm ，则测量结果中各组的权之比为_________。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理考试题
误差理论与数据处理考试题
1、误差的表示方法有（绝对误差）、（相对误差）、（引用误差）。
2、随机误差的大小，可用测量值的（标准差）来衡量，其值越小，测量值越（集中），测量（精密度）越高。
3、系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的（绝对值和符号）保持不变，或者在条件改变时，误差（按一定规律变化）。
4、误差分配的步骤是：（按等作用原则分配误差）；（按等可能性调整误差）；（验算调整后的总误差）。
5、测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈（小），测量结果的可信赖程度愈（高）。
误差理论与数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理试卷及答案
《误差理论与数据处理》试卷一一． 某待测量约为 80 m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0级 0－300 m 和2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 分）二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8 ， 2＝ ，3＝ 。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 分）三． 测某一温度值 次，测得值如下：（单位：）已知温度计的系统误差为-0 05 除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 ，求温度的测量结果。
（本题 分）四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0）。
（本题 分）五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）xy 1 5 10 15 20 25 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F 0。
10(1，4)=4 54，F 0。
05(1，4)=7 71，F 0。
01(1，4)=21 2）（本题 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 ，按均匀分布，其相对标准差为 ；电流测量的重复性，经 次测量，其平均值的标准差为仪器分辨率为 ，按均匀分布，其相对标准差为 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
分）（本题分） 七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题5.1 2x yv11.1 x yv27.4 4x yv35.9 x 4yv415分）八．简答题（3小题共在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
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误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。
20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。
21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。
22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。
23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。
24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （ ）27. 、、的平均值是____28. pH=的有效数字是____(2)位。
29. 保留三位有效数字，结果为____。
30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。
一、检定一只5mA 、 级电流表的误差。
按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。
现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）（1）15mA 级 （2）10mA 级 （3）15mA 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式TNf =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。
（10分）三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(2121x x x +=，若1x 与2x 的测量瞄准标准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。
（10分）四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：，，，，，，，，，，试用最大误差法计算测量的标准差。
K ’=（10分）五、望远系统的放大率21f f D =，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。
现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。
（15）六、设有如下等精度测量的残差方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)(08.103214323312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小二乘处理的正规方程及各待求量的估计值。
（15分）七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为⎭⎬⎫=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。
（10） 第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）第一部分：计算题（共80分）一、（本题10 分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×％=mA要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即mA ×1/3=mA 。
（5分）对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，小于mA 。
（3分） 通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。
（2分） 二、（10分）解： 由测量方程T Nf =，得误差传递关系式：其相对误差为：即： TN f βββ-=三、（10分）解由测量方程式()2121x x + ，可知：212121x x x δδδ+= （2分） 设测量的瞄准误差1x δ与2x δ互不相关。
则坐标x 的标准不确定度为注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。
四、（10分）解：测量数据的算术平均值为8349.51==∑=-nll ni i，由此可得到残差，列表如下。
按照最大误差法计算：注：计算∑-i i v v l ,,，6分，最大误差法公式2分，结果2分。
五、（15）解：1f δ与2f δ的传递系数为：（4分）则放大率的标准不确定度表达式为：（1分） (1)（3分）按等作用原则规定1f 与2f 的标准不确定度分量令各标准不确定度分量相等，则有： 根据标准不确定度合成关系，1f 与2f 的标准不确定度应分别规定为(1a ，2a 按绝对值代入)mm mm u u u 4222221102.5)0006.021()0006.021()21()21(-⨯=⨯+⨯=+=(2)（3分）调整各标准不确定度分量在上面所规定的标准不确定度中，对2u 的要求较严，而对1u 的要求较松，当放宽2u ，压缩1u 。
现取20.1u mm =，1 1.2u mm =。
(3)（3分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。
注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。
六、（15分）解：正规方程的形式应该为： 根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表： （8分）将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程： （4分） 求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分） 七、（10）解：设有系数1211,d d ，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）解得 5.011=d（1分） 再设系数2221,d d ，列出求解方程 （2分）[][][][][][][][][][][][]⎪⎪⎬⎫=++=++=++l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a 23322221121331221111⎭⎬⎫=+=+0212612111211d d d d ⎭⎬⎫=+=+1202622212221d d d d解得322=d （1分）所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。
二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分）系统误差合成时，∑==ni ii s ua u 122，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N 的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数∑==n i i i r u a N u 1221。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。
系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分） 随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。
粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。
（2分）。