高思导引 四年级第十四讲 行程问题二教师版

第14讲行程问题二
内容概述
参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．
1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．
(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．
答案：14米/秒270米
解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒300−20=15 15-1=14
（2）追击问题，（17-2）⨯18=270米
2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?
(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?
答案：25秒220米
解析：（1）火车过桥（320+180）−20=25秒
（2）20⨯21-200=220米
3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?
答案：10秒
解析：火车相遇，路程为两车路程之和（180+200）÷（20+18）=10秒
4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？
答案：120秒
解析：火车追击，路程为两车路程之和（370+350）÷（21-15）=120秒
5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?
答案：300秒100秒
解析：队尾到对头是追击问题450÷（3-1.5）=300秒
对头到队尾是相遇问题450÷（3+1.5）=100秒
6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米?
答案：390米
解析：相遇问题，从相遇到离开单位不统一60+48=108千米每时=30千米每秒30⨯13=390米
7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?
答案：快96米慢72米
解析：齐头并进多走的是一个快车的车长（18-10）⨯12=96米
车尾对齐多走的是一个慢车的车长（18-10）⨯9=72米
8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?
答案：6分钟54分钟
解析：甲乙相遇时2700÷（40+50）=30分钟这时丙走了15分钟走了15⨯60=900米乙走了50⨯30=1500米，甲丙相距1500-900=600米600÷（40+60）=6分钟
（600+50⨯6-60⨯6）÷（60-50）=54分钟
9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．
答案：16500米
解析：甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程（60+40）⨯15=1500米
1500÷（50-40）=150分钟150⨯（60+50）=16500米
10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?
答案：90千米
解析：小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的75÷（6.5+6）=6小时6⨯15=90千米
拓展篇
1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?
(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?
答案：4分钟240米
解析：（1）火车过桥（2800+400）÷800=4分钟
（2）15⨯64-720=240米
2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?
答案：200米10米/秒
解析：从火车车头上桥，到车尾离开桥所走路程是：车长+桥长
火车完全在桥上所走路程是：桥长-2个车长
所以行走一个车长的距离用（120-80）÷2=20秒
行走桥长用的时间是120-20=100秒1000÷100=10米/秒车长为200米
3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
答案：40秒120秒
解析：（800+400）÷（20+10）=40秒（800+400）÷（20-10）=120秒
4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?
答案：45秒
解析：通过隧道走的路程都是：车长+桥长460-410=50 30-28=2 速度为50÷2=25米每秒车长为：25⨯30-460=290米54千米每时=15米每秒（290+160）÷（25-15）=45秒
5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?
答案：286米
解析：3.6千米每时=1米每秒10.8千米每时=3米每秒（26⨯3-22）÷（26-22）=14 22⨯（14-1）=286米
6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?
答案：540米
解析：两次跑的路程是一样的，两次速度分别为2米每秒6米每秒所以去的时候的时间是回来时的三倍6分钟=360秒360÷4⨯6=540米
7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?
答案：48秒
解析：迎面开来是路程和速度和背后开来是路程差速度差
40（车速+人速）=60（车速-人速）车速=5人速路程为240人速240÷5=48
8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．
答案：210秒
解析：小明发现货车用140秒就超过了他，所走路程为货车车长280÷140=2米每秒货车速度为2+20+1=23米每秒（350+280）÷（23-20）=210秒
9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆
卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?
答案：32千米每时
解析：从甲车和卡车相遇开始计时，乙车和卡车相遇用了一个小时路程和为甲乙两车行走6小时的路程差（52-40）6=72千米72÷1=72千米每时72-40=32千米每时
10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．
答案：12千米
解析：从甲丙相遇时开始计时，再过一段时间乙丙相遇甲的速度是乙速度的三倍所以相同时间内甲走的路程是乙路程的三倍当甲走9千米时乙走3千米所以乙丙速度相同
所以甲走9千米时丙走3千米路程为12千米
11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?
答案：丙最先到达，甲最后到达
解析：画线段图总路程为四份，丙两份时间到达，甲四份时间到达乙不到四份时间
12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?
答案：7小时
解析：由分析知乙正好在甲丙中点上时一定是甲丙相遇后的时间，相同时间内，甲走6份路程，乙走5份路程，丙走4份路程甲乙相差1份所以乙丙也相差一份根据容斥原理知道这一份为9份-56=1份所以一份路程为7 时间为7小时
超越篇
1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?
答案：9:15 15秒米代表米老鼠客代表客车货代表货车
解析：在速度上：30（货-米）=12（客+米）÷2 客=3货客=9米货=3米货车长度30（货-米）=30（3米-米）=60米客车车上12（客+米）=120米
9:30相遇时米老鼠走了一份路程客车走了9份路程两人共走了10份路程
走1:30时米老鼠路程为90米客车路程为810米货车路程为270米全程为900米900÷（270÷90+810÷90）=75分钟8:00+00:75=9:15分
（60+120）÷（9+3）=15秒
2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为
150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少?
答案：550米
解析：108公里每时=30米每秒 72公里每时=20米每秒
从相遇到错开客车走的路程为 150+450=600 600÷30=20秒
20（30+20）-450=550米
3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?
答案：14时40分
解析：碰到工人是追击问题 30÷3.6-110÷15=1米每秒=60米每分
碰到学生是相遇问题 110÷12-30÷3.6=6
5米每秒=50米每分 火车速度为30千米每时=500米每分
工人与学生的时间为6（500-60）÷（50+60）=24分钟
14时16份+24分=14时40分
4．A 、B 两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在c 地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A 、B 出发相向而行，则甲、乙二人在C 点相遇，问丙的车速是多少?
答案：70千米每时
解析：第一次相遇可以求出乙的速度为 30千米每时 再过6分钟甲共走了80千米 第二次甲乙两人相遇时间为 120÷（44+36）=1.5时
C 距离A 地66千米 追上乙，丙走了80-66=14千米 乙走了14-8=6千米 14÷（6÷30）=70千米每时
5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米． 答案：18.4千米每时
解析：每次都是速度差，路程差都一样是开始时距离骑车人的距离
求出骑车人速度为16千米每时，路程差为0.8千米 慢车速度为18.4千米每时
6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地．已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬?
答案：42分钟
解析：与上题类似，求出刚开始距离东东的距离即可。

7. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A 城出发向南前进，行人速度为每小时7．2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，
9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?行人与骑车人早上何时从A 城出发?他们出发时，火车头离A 城还有多少千米?
答案：260米 8时43分20秒 20.8千米
解析：根据两次通过时间可以求出 火车的速度为54千米每时=900米每分 长度为260米 从开始到9时10分骑车人比行人多走路程为548÷60-188÷60=4.8千米
4.8÷（18-7.2）=9
4小时=1600秒=16分40秒 出发时间为8时43分20秒 根据行人和火车追击时间知道他们开始的距离，开始距离-行人距离=火车距离站点的距离
8. 铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中. 最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向，乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向. 现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇. 再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开. 请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
答案：8.75秒
解析：略。