对函数的进一步认识同步测试题北师大版必修

第二章函数

函数概念

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列两个函数完全相同的是…………………………………( )

A.y＝x2

x

与y＝x B.y＝x2与y＝x

C.y＝(x)2与y＝x

D.y＝3

x3与y＝x

【解析】A中y＝x2

x

的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；

C中y＝(x)2的定义域为［0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；B中y＝x2＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；

D中y＝3

x3＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对.

【答案】D

2.函数y＝

1

x＋1

的定义域是…………………………………( )

A.［－1，＋∞)

B.［－1,0)

C.(－1，＋∞)

D.(－1,0)

【解析】要使函数式有意义，须满足x＋1>0，

∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).

【答案】C

3.如图所示，可表示函数图象的是…………………………………( )

A.①

B.②③④

C.①③④

D.②

【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义.

【答案】C

4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于[JY。] …………………………………( )

A. 2

B.3

C. 4

D.5

【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝ . (2){x|2

(3){x|x>－1且x≠2}＝ . 【答案】 (1)［1，＋∞) (2)(2,4］ (3)(－1,2)∪(2，＋∞)

6. 函数y ＝－x 2

＋2x ＋1的值域为 .

【解析】 ∵y＝－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2，

∴函数的值域是(－∞，2］.

【答案】 (－∞，2］.

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.求下列函数的定义域

(1)f(x)＝

x ＋1x －1； (2)f(x)＝11＋1x . 【解析】 (1)要使函数有意义，须

⎩⎨⎧ x ＋1≥0x －1＞0⎩⎨⎧ x≥－1x ＞1x ＞1

∴f(x)的定义域为(1，＋∞)

(2)要使函数有意义，须

⎩⎪⎨⎪⎧ x≠0

1＋1x ≠0x≠0且x≠－1

∴f(x)的定义域为{x|x∈R 且x≠0且x≠－

1}.(]22111113(1)(1)(,1,1)11f x x a x x x ⎛⎤+=++-∞⊆-∞-+-=++ ⎥⎝

⎦ 8.已知函数f(x)＝x 2＋x －1.

(1)求f(2)；(2)求f(1x

＋1)；(3)若f(x)＝5，求x 的值. 【解析】 (1)f(2)＝4＋2－1＝5.

(2)2211113(1)(1)(1)11f x x x x x

+=+++-=++.

(3)f(x)＝5，即x 2

＋x －1＝5，

即x 2＋x －6＝0，解得x ＝2或x ＝－3.

9.(10分)已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a 的取值范围.

【解析】 已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)，

∵ax＋1≥0，a ＜0， ∴x≤－1a ，即函数的定义域为1,a ⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦. ∵函数在区间(－∞，1］上有意义，

∴(]1,1,a ⎛⎤

-∞⊆-∞- ⎥⎝⎦，

∴－1a ≥1，

而a ＜0，∴－1≤a＜0，

即a 的取值范围是［－1,0).