高三物理高考二轮复习专题：电磁感应与电路

2010高考物理第二轮复习 专题四 电磁感应与电路[方法归纳]电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。

电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律，本专题的思想是能量转化与守恒思想。

在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律；这两个定律一是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感的电动势方向所遵循的规律，法拉第电磁感定律的数学表达式为：ntε∆Φ=∆，磁通量的变化率越大，感应电动势越大．磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大．楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量．在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握．电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的．其能量是如何变化的．在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约．在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约．在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约． [典例分析]1．电磁感应的图象问题方法：图象问题有两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．掌握这种重要的物理方法．例1、如图4—1（a ）所示区域（图中直角坐标系x O y 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R ．（1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ． （2）在图（b ）中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象．（规定在图（a ）中线框的位置相应的时刻为t =0）2、电路的动态分析方法：利用欧姆定律，串、并联电路的性质，闭合电路的欧姆定律；明确不变量，以“从局部到整体再到局部”，“从外电路到内电路再到外电路”的顺序讨论各物理量的变化情况．例2、如图4—3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ．当可变电阻的滑片P 向b 移动时，电压表V 1的读数U 1与电压表V 2的读数U 2的变化情况是（ ）A ．U 1变大，U 2变小B ．U 1变大，U 2变大C ．U 1变小，U 2变小B ．U 1变小，U 2变大 3、电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．（2）注意安培力的特点：（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发导体运动v 感应电动势E 感应电流I 安培力F磁场对电流的作用电磁感应阻碍闭合电路欧姆定律（a ） （b ） 图4—1 2πω图4—3生变化，在分析问题时要注意上述联系．例3、如图4—4所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平x O y 平面内，左端接有阻值为R 的电阻，其他部分的电阻均不计．在x >0的一侧存在垂直x O y 平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B =kx 规律变化（其中k 是一大于零的常数）．一根质量为m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当t =0时直杆位于x =0处，其速度大小为v 0，方向沿x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F 作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a ，加速度方向一直沿x 轴的负方向．求：（1）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为2v时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F 多大？4、电磁感应与动量、能量的综合 方法：（1）从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．（2）从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能（如：机械能）−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能（焦耳热）图4—4例4、如图4—6所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h ，磁感应强度为B ．有一宽度为b （b <h ）、长度为L 、电阻为R 、质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：（1）线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小． （2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间．例5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图4—7所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，磁感应强度为B ，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？图4—6图4—75、电磁感应与电路综合方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．（2）画出等效电路图．（3）运用闭合电路欧姆定律．串并联电路的性质求解未知物理量．例6、如图4—8所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为2L．磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为2L，电阻为2R的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为3L时，导线ac中的电流为多大？方向如何？6、交变电流的三值（1）最大值：mE NBSω=，最大值(、)m m mE V I与线圈的形状，以及转轴的位置图4—8无关，但转轴应与磁感线垂直．（2）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的．即在同一时间内，跟某一交流电一样能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做该交流电的有效值．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：E U I ===各种交流电器设备上标准值及交流电表上的测量值都是指有效值．（3）平均值 ntϕε∆=∆ （4）最大值、有效值和平均值的应用①求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．正弦交变电流的有效值为I =，其他交流电流的有效值只能根据有效值的定义来计算．②求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值来计算．,q It =而,E I E nR t∆Φ==∆． 注意122E E E +≠，平均值不等于有效值．③在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值．例7、边长为a 的N 匝正方形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，线圈的电阻为R ．求：（1）线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．（2）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量．7、电容、电路、电场、磁场综合方法：从电场中的带电粒子受力分析入手，综合运用牛顿第二定律；串、并联电路的性质、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律进行分析、计算，注意电容器两端的电压和等效电路．例8、如图4—11所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m ，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C 两极板间距离d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动（开关S 断开）时，电容器两极板之间质量m =1×10－14kg ，带电荷量q =－1×10－25C 的粒子恰好静止不动；当S 闭合时，粒子以加速度a =7m/s 2向下做匀加速运动，取g =10m/s 2，求：（1）金属棒ab 运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？8、电磁感应与交流电路、变压器综合方法：①变压器遵循的是法拉第电磁感应定律，理想变压器不考虑能量损失，即输入功率等于输出功率．②理想变压器原线圈的电压决定着负线圈的电压，而副线圈上的负载反过来影响着原线圈的电流，输入功率．③远距离输电是以电功率展开分析的，其中损失功率是最为关键的因素．④在供电电路、输电电路、用电回路所构成的输电电路中， 输出电路中的电流和输电回路中的损失电压是联系其余两回路的主要物理量．n 1︰n 2 1n '︰2n ' 图4—12例9、有条河流，流量Q =2m 3/s ，落差h =5m ，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V ，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想电压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 、100W ”的电灯正常发光．R R图4—11[跟踪练习]1．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感强度B随时间变化的图象如图4—13所示．t=0时刻，磁感强度的方向垂直于纸面向里．在0～4s时间内，线框的ab边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如图4—14中的（）A． B． C． D．2．如图4—14甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热；（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U ab随时间t变化的图象．图4—143．如图4—15所示，T为理想变压器，A1、A2图4—13～R1A1R2 R3A2T图4—15a bc ditO图甲图乙U abtO图丙l为交流电流表，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，原线圈两端接恒压交流电源，当滑变阻器的滑动触头向下滑动时（ ） A ．A 1的读数变大，A 2读数变大 B ．A 1的读数变大，A 2读数变小 C ．A 1的读数变小，A 2读数变大 D ．A 1的读数变小，A 2的读数变小4．如图4—16所示：半径为r 、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M 、N 间接有阻值为R 的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B 的匀强磁场中，两导轨间距为L ，现有一质量为m ，电阻为R 的金属棒ab 从M 、N 处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O 、O ′，此时速度为v ． （1）指出金属棒ab 从M 、N 到O 、O ′的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒ab 的速度大小变化情况．（2）求金属棒ab 到达O 、O ′时，整个电路的瞬时电功率．（3）求金属棒ab 从M 、N 到O 、O ′的过程中，小电珠上产生的热量．5．如图4—17所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上静止自由滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则（ ）A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变图4—16 图4—17大，v m 将变大C ．如果R 变小，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大6．如图4—18所示a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2．x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R ．F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．7．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4—19所示，抛物线的方程是y =x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y =a 的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y =b （y >a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ） A ．mgb B ．212mv C ．mg (b －a ) D ．21()2mg b a mv -+8．如图4—20所示，长为L 、电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由． （2）拉动金属棒的外力F 多大？（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外图4—18图4—19图4—20力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．9．高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示．将半径为10cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为10002sin tπωT/s．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的 99倍．工作非焊接部分每单位长度上的电阻为3110mRπ--=Ω，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取2π=10，不计温度变化对电阻的影响）图4—2110．如图所示，与光滑的水平平行导轨P、Q相连的电路中，定值电阻R1=5Ω，R2=6Ω；电压表的量程为0～10V，电流表的量程为0～3A，它们都是理想电表；竖直向下的匀强磁场穿过水平导轨面，金属杆ab横跨在导轨上，它们的电阻均可不计，求解下列问题：（1）当滑动变阻器的阻值R0=30Ω时，用水平恒力F1=40N 向右作用于ab，在ab运动达到稳定状态时，两个电表中有一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用．试问：这时水平恒力F1的功率多大？ab的速度v1多大？（2）将滑动变阻器的电阻调到R0=3Ω，要使ab达到稳定运动状态时，两个电表中的一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用，作用于ab的水平恒力F2多大？这时ab的运动速度v2多大？图4—22R0 R xR111．两只相同的电阻，分别通过简谐波形的交流电和方形波的交流电．两种交变电流的最大值相等，波形如图4—23所示．在简谐波形交流电的一个周期内，简谐波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q1与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比为12QQ等于（）A．3︰1 B ．1︰2C．2︰1 D．4︰312．曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图4—24甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图4—24乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm（见图乙）．现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）图4—24图4—2313．如图4—25所示，两块水平放置的平行金属板间距为d ，定值电阻的阻值为R ，竖直放置线圈的匝数为n ，绕制线圈导线的电阻为R ，其他导线的电阻忽略不计．现在竖直向上的磁场B 穿过线圈，在两极板中一个质量为m ，电量为q ，带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B 的变化情况是（ ）A ．均匀增大，磁通量变化率的大小为2mgdnqB ．均匀增大，磁通量变化率的大小为mgdnq C ．均匀减小，磁通量变化率的大小为2mgdnqD ．均匀减小，磁通量变化率的大小为mgdnq14．如图4—26所示，水平面中的光滑平行导轨P 1、P 2相距l =50cm ，电池电动势E ′=6V ，电阻不计；电容C =2 F ，定值电阻R =9Ω；直导线ab 的质量m =50g ，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻R ′=3Ω；竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度B =1.0T ；导轨足够长，电阻不计．（1）闭合开关S ，直导线ab 由静止开始运动的瞬时加速度多大？ab 运动能达到的最大速度多大？（2）直导线ab 由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？15．如图4—27所示的四个图中，a 、b 为输入端，接交流电源、cd 为输出端，下列说法中错误．．的是（ ）A B C D A ．A 图中U ab <U cd B ．B 图中U ab >U cd C ．C 图中U ab <U cd D ．D 图中U ab >U cd16．某电站输送的电功率是500kW ，当采用6kV 电压输电时，安装在输电线路起点的电度表和终点的电度表一昼夜读数相差4800kWh （即4800度），试求：（1）输电线的电阻；（2）若要使输电线上损失的功率降到输送功率的2.304%，应图4—25～ a b d～ a b d c ～ a b d ～ a bd cE ′ P 1 P 2 图4—26采用多高的电压向外输电？专题四 电磁感应与电路典型例题【例1】 解析：在从图中位置开始（t =0）匀速转动60°的过程中，只有OQ 边切割磁感线，产生的感应电动势2112E Bl ω=，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向（设为正方向）．根据欧姆定律得，211(0)23E Bl I t R R ωπω==<≤．导线框再转过30°的过程中，由于∆Φ=0，则22350(),()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向．245540()()623Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤逆时针方向267433110()()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向81120()6I t ππωω=<≤综合以上分析可知，感应电流的最大值202Bl I Rω=，频率f πω=．其I —t 图象如图4—2所示．答案：（1）20;2Bl I f R ωπω==（2）如图4—2所示．【例2】 解析：P 向b 移动，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律、欧姆定律以及电路的性质从而可以判断U 1、U 2的变化情况．当P 向b 移动时，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电路I 变小，由欧姆定律得U 2=IR 变小，再由闭合电路欧姆定律得U 1=E －Ir 变大，故本题正确答案应选A ．【例3】 解析： （1）由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x 轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；然后x 轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场，其速度一时间图象如图4—5所示．金属杆在磁场中运动切割图4—2磁感线，闭合回路产生感应电流，所以回路中感应电流持续的时间0122v t t a==． （2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为02v 时，对应的x 坐标x 1`满足：2001()2,2v v ax =-解得x 1=2038v a．则在x 1处的磁感强度201138kv B kx a==此时回路中的感应电动势，30013216v kdv E B d a==金属杆所受的安培力大小25201129128k v d E F BId B d R a R===安 方向沿x 轴负方向由牛顿第二定律得F ＋F 安=ma所以，此时作用于金属杆的外力252029128k v dF ma a R=-方向沿x 轴负方向．答案：（1）02v a （2）325200239;16128kdv k v d ma a a R- 【例4】 解析： （1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′，此时线圈中产生的感应电动势为E BLv '=． ① 产生的感应电流为E I R=②线圈受到的安培力为F =BIL ③此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg =F ④ 联立①②③④式，得22mgR v B L '=⑤设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，线圈全部在磁场里运动的过程中，根据能量守恒定律2211()22mg h b mv mv '-=- ⑥ 联立⑤⑥解得222()2()mgRv g h b B L =-- ⑦ （2）设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用时间为t ，根据动量定理0F mgt I mv -=- ⑧根据法拉第电磁感应定律BLbE t t∆Φ==⑨ 线圈中产生的平均电流EI R=⑩ 故安培力的冲量F I Ft BLIt == ○11联立⑨⑩○11得，22F B L b I R= ○12图4—5将⑦和○12代入⑧解得2222442()B L b m R h b tmgRgB L-=+-【例5】解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，再棒以相同的速度v做匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒的动量守恒，有2mv mv=．根据能量守恒，整个过程中产生的总热量22200111(2)224Q mv m v mv=-=（2）设ab棒的速度为初速度的34时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知0034mv m v mv'=+．此时回路中感应电动势和感应电流分别为3(),42EE v v Bl IR'=-=．此时cd棒所受的安培力F=IBl，cd棒的加速度Fam=．由以上各式可得224B l vamR=．答案：（1）214mv（2）224B l vmR【例6】解析：MN滑过的距离为3L时，它与bc的接触点为P，如图4—9所示．由几何关系可知，MP的长度为3L，MP相当于电路中的电源，其感应电动势13E BLv=，内阻13r R=．等效电路如图4—10所示．图4—9 图4—10 外电路并联电阻为1223312933R R R⨯==+并由闭合电路欧姆定律可得，MP中的电流EIR r=+并ac 中的电流23ac I I =联立以上各式解得25ac BLvI R=根据右手定则，MP 中的感应电流方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c ．答案：25ac BLvI R=，方向由a 流向c ． 【例7】 解析：（1）线圈中产生的热量应用转动过程中产生的交变电流的有效值来计算．因线圈中感应电动势的峰值为2m E NBa ω=，故线圈中电流的有效值为2I ===，线圈转过90°角经历的时间为42T t πω==． 所以此过程中产生的热量22424N B a Q I Rt Rπω==．（3）线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为222222NBa NBa E NBa E N I t R Rωωπππω∆Φ=====∆所以通过导体截面的电量为2NBa q It R==答案：（1）2244N B a Q R πω=（2）2NBa q R=【例8】 解：（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡1U mg qd= 求得电容器两极板间的电压：14115110100.011V 10mgd U q --⨯⨯⨯=== 由于粒子带负电，可知上极板电势高．由于S 断开，R 1上无电流，R 2、R 3上电压等于U 1，电路中的感应电流． 即通过R 2、R 3的电流强度为：112310.1A 82U I R R ===++ 由闭合电路欧姆定律可知：ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为：1U Ir ε=+ ①其中r 为ab 金属棒的电阻．当闭合S 后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：2U mg q ma d-= 求得S 闭合后电容器两极板间的电压14215()10(107)0.010.3V 10m g a d U q ---⨯-⨯===。