高三数学暑假作业 数列(2)

一 基础再现

考点28：等差数列 考点29：等比数列

1.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= 2．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________．

3．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值

为 .

4. 已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ．

5．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是 ． 6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且

7453n n A n B n +=

+，7

7

b a = ． 7. 在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113

a a -的值为 16 . 8. 对于数列{}n a ，定义数列{}n a ∆满足： 1n n n a a a +=∆-，（n *∈N ），定义数列2{}n a ∆满足： 21n n n a a a +∆=∆-∆，（n *∈N ），若数列2{}n a ∆中各项均为1，且2120080a a ==，则

1a =__________．

9．数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 二 感悟解答

1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为

1a 和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为q ，由题知，12

1113

21

a a a q a q =⎧⎨++=⎩得2q =或30q =-<（舍去)，∴34584a a a ++=

2解：依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319

290n n n a na +++=⎧⎨=⎩

解得129n a +=.

3分析：本题主要考查等比数列的求和公式，等差数列的概念运用，可直接求得.

解：1(1)1n n a q S q -=-，122n n n S S S ++=+，则有12111(1)(1)(1)

2111n n n a q a q a q q q q

++---⋅=+

---， 220q q ∴+-=，2q ∴=-.，1q =时，1222(1)(2)23n n n S n S S n n n ++=≠+=+++=+

4解：.n a =13n -．

5解：[,0)(0,

]3

m

m -⋃． 解：设,b a c bq q ==，则有1,0,1b m b bq m b q q q b ++=≠∴++=．

当0q >时，113m q b q =++≥，而0b >，03m b ∴<≤；

当0

b ≤-，而0m >，0<∴b ，则0m b -≤<，故[,0)(0,]3

m

b m ∈-⋃

6解：解法1：“若2,,,N m p q m p q *

=+∈，则2

q

p m a a a +=

”解析：77b a =11313

11313

()13

172()132

2

a a A

b b B +⨯==

+⨯ 解法2： 可设(745)n A kn n =+，(3)n B kn n =+，则1(1438)n n n a A A k n -=-=+，

(22)n b k n =+，则

77b a =(14738)17

(272)2

k k ⨯+=⨯+ 7解：利用等差数列的性质得：468101285120a a a a a a ++++== ，824a =，9111

3

a a -= 88812

(3)1633

a d a d a +-+==

8 解：由数列2{}n a ∆中各项均为1，知数列{}n a ∆是首项为1a ∆，公差为1的等差数列，所以，1111

1

1

(1)(2)2(1)n k n k a a a a n n a n -=∆==+-+-+∆-∑．这说明，n a 是关于n 的二次函数，且二次项

系数为

12，由2120080a a ==，得1

(21)(2008)2

n a n n -=-，从而120070a =． 点评：等差等比数列的通项公式和前n 项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题.

9．点拨：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力． 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，

又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴1

3n n a -=

（Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =

故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2(51)(59)(53)d d -+++=+，得122,10d d ==∵等差数列

{}

n b 的各项为正，∴0d >∴2d = ∴

2(1)

3222

n n n T n n n -=+

⨯=+ 点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自