高中数学选修1-1 3.4 基本不等式 第1课时

§3.4基本不等式：√ab≤a+b

（2课时）

几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的几何平均数小于等于它们的算术平均数。

探究二 、基本不等式的几何意义

1.研究代数式 的几何意义，探究其几何背景（“半弦不

大于半径”）。

通过几何画板动画演示，体会该不等式等号取到的条件

“a=b ”。

四、应用基本不等式

例1.求函数f(x)=x+1/x+1(x>-1)的最小值

例2. 若 0

例3：面积为36的矩形中，哪个矩形周长最小？

周长为36的矩形中，哪个矩形面积最大？

练习

x >0, y >0, xy =24, 求4x +6y 的最小值，并说明此时x ,y

的值．

2 已知a +b =4,求y =2a +2b

的最小值

学生通过等比数列

列等式得到G 满足

的等式，并通过等

式探究a,b 满足的

条件。加深对等比

中项的理解。

课堂小结 1.基本不等式： a>0,b>0，√ab ≤(a+b)/2，当且仅当 a=b 时等号成立。

2.基本不等式求证过程中蕴含的数学

思想方法，如数形结合（数形统一）. 3.品味数学之美，感悟数学文化.

师生一起小结 作业布置

1.书面作业：

课本Ｐ101页习题3.4 A 组 1、导学案习题 2. 拓展作业：

阅读导学案数学文化材料，感受古人的智慧体会对数学的执着追求。思考是否还有其他证明基本不等式的方法和几何解析？

【板书设计】

§3.4基本不等式：√ab ≤

a+b 2

（第一课时）

一、重要不等式 例1

例2

1

2