半导体物理 第三章回旋共振
《半导体物理学》课程教学大纲
《半导体物理学》课程教案大纲一、课程说明（一）课程名称：《半导体物理学》所属专业：物理学（电子材料和器件工程方向）课程性质：专业课学分：学分（二）课程简介、目标与任务：《半导体物理学》是物理学专业（电子材料和器件工程方向）本科生的一门必修课程。
通过学习本课程，使学生掌握半导体物理学中的基本概念、基本理论和基本规律，培养学生分析和应用半导体各种物理效应解决实际问题的能力，同时为后继课程的学习奠定基础。
本课程的任务是从微观上解释发生在半导体中的宏观物理现象，研究并揭示微观机理；重点学习半导体中的电子状态及载流子的统计分布规律，学习半导体中载流子的输运理论及相关规律；学习载流子在输运过程中所发生的宏观物理现象；学习半导体的基本结构及其表面、界面问题。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接：本课程的先修课程包括热力学与统计物理学、量子力学和固体物理学，学生应掌握这些先修课程中必要的知识。
通过本课程的学习为后继《半导体器件》、《晶体管原理》等课程的学习奠定基础。
（四）教材与主要参考书：［］刘恩科，朱秉升，罗晋生. 半导体物理学（第版）［］. 北京：电子工业出版社. .［］黄昆,谢希德. 半导体物理学［］. 北京：科学出版社. .［］叶良修.半导体物理学（第版）［］. 上册. 北京：高等教育出版社. .［］. . , ( .), , , .二、课程内容与安排第一章半导体中的电子状态第一节半导体的晶格结构和结合性质第二节半导体中的电子状态和能带第三节半导体中电子的运动有效质量第四节本征半导体的导电机构空穴第五节回旋共振第六节硅和锗的能带结构第七节族化合物半导体的能带结构第八节族化合物半导体的能带结构第九节合金的能带第十节宽禁带半导体材料（一）教案方法与学时分配课堂讲授，大约学时。
限于学时，第节可不讲授，学生可自学。
（二）内容及基本要求本章将先修课程《固体物理学》中所学的晶体结构、单电子近似和能带的知识应用到半导体中，要求深入理解并重点掌握半导体中的电子状态（导带、价带、禁带及其宽度）；掌握有效质量、空穴的概念以及硅和砷化镓的能带结构；了解回旋共振实验的目的、意义和原理。
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理期末复习知识要点汇编
一、半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
半导体物理考点总结
1.电子和空穴的异/同点。
答：不同点：电子带负电，空穴带正电；mp* = -mn*；电子是真实存在的，而空穴是人为假想定义的粒子；电子可以发生共有化运动，发生跃迁，空穴则不能。
相同点：电子和空穴均可以参与导电。
2.什么是回旋共振?答：半导体置于磁感应强度为B的均匀恒定磁场中,半导体中电子受到磁场作用力的方向是垂直于v与B所组成的平面。
从而, 电子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动, 运动轨迹是一条螺旋线；再以电磁波通过半导体样品，当交变磁场的角频率ω等于回旋频率ωc时，会发生共振吸收，所以这种情况下，则称产生了回旋共振。
4.浅能级杂质电离能的计算。
答：类氢模型：氢原子中电子的能量为：E n=m0 q4/2（4）2Ч2n2其中n=1,2,3……氢原子基态电子电离能为：E0=E- E1=m0 q4/2（4）2Ч2施主杂质电离能为：受主杂质电离能为：5.杂质补偿作用：在半导体中，同时参杂有施主杂质和受主杂质，而施主杂质和受主杂质之间有相互抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。
6.费米能级的含义。
答:费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，它是表征量子态是否被电子占据的一个界限，费米能级的位置直观的标志了电子占据量子态的情况。
在热力学零度时，能量比E F小的量子态几乎全部被电子所占据，而能量比E F大的量子态被电子战局的概率几乎为零，所以费米能级标志了电子填充能级的水平。
并且，半导体中，费米能级不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级，所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处就等于系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。
8.影响半导体电导率和迁移率的因素有哪些？答：迁移率的大小与杂质浓度和温度有关，也与外加电场强度有关系。
低掺杂并当室温下杂质全部电离时，杂质浓度越高，电导率越大；重参杂时或当浓度很高时，载流子迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。
低温时，杂质散射起主要作用，温度升高，迁移率逐渐增大，电导率上升；当温度达到一定高度时，以晶格振动散射为主，温度继续升高，迁移率下降，电导率下降。
半导体物理之名词解释
1.迁移率 参考答案： 单位电场作用下，载流子获得的平均定向运动速度，反映了载流子在电场作用下的输运能力，是半导体物理中重要的概念和参数之一。
迁移率的表达式为：*q mτμ=可见，有效质量和弛豫时间（散射）是影响迁移率的因素。
影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。
n pneu peu σ=+2.过剩载流子 参考答案：在非平衡状态下，载流子的分布函数和浓度将与热平衡时的情形不同。
非平衡状态下的载流子称为非平衡载流子。
将非平衡载流子浓度超过热平衡时浓度的部分，称为过剩载流子。
非平衡过剩载流子浓度：00,n n n p p p ∆=-∆=-，且满足电中性条件：n p ∆=∆。
可以产生过剩载流子的外界影响包括光照（光注入）、外加电压（电注入）等。
对于注入情形，通过光照或外加电压（如碰撞电离）产生过剩载流子：2i np n >，对于抽取情形，通过外加电压使得载流子浓度减小：2i np n <。
3. n 型半导体、p 型半导体N 型半导体：也称为电子型半导体.N 型半导体即自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体.在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷）,使之取代晶格中硅原子的位置,就形成了N 型半导体.在N 型半导体中,自由电子为多子,空穴为少子,主要靠自由电子导电.自由电子主要由杂质原子提供,空穴由热激发形成.掺入的杂质越多,多子（自由电子）的浓度就越高,导电性能就越强.P 型半导体：也称为空穴型半导体.P 型半导体即空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体.在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼）,使之取代晶格中硅原子的位子,就形成P 型半导体.在P 型半导体中,空穴为多子,自由电子为少子,主要靠空穴导电.空穴主要由杂质原子提供,自由电子由热激发形成.掺入的杂质越多,多子（空穴）的浓度就越高,导电性能就越强. 4. 能带当N 个原子处于孤立状态时，相距较远时，它们的能级是简并的，当N 个原子相接近形成晶体时发生原子轨道的交叠并产生能级分裂现象。
半导体物理课件回旋共振
m*x
d vx dt
qB(vy
vz )
0
m*y
d vy dt
q B(vz
vx
)
0
m*z
d vz dt
qB(vx
vy )
0
• 电子作周期运动：解为 vx vx ' e jct
vy vy ' e jct
• 代入方程有：
vz vz ' e jct
i
cvx
'
qB mx'
vy
m*xm*y m*z
此时在垂直于磁场方向加上频率为 的交 变电场，当 = c时，交变电场的能量 将被电子共振吸收，可以观测到吸收峰。
➢回旋共振法的实验要求
实际晶体中的电子是被不断散射的，为了得到清 晰的吸收峰，要求电子有较长的平均自由运动 时间，因此：高纯样品、低温测试（液氦）
• 试验时，通常固定交变电磁场频率，交变电磁 场的频率很高（微波、红外光范围），改变磁 感应强度以观测吸收现象。
而半导体的导电性来源于导带底的电子和价带顶的空穴，也就 是说半导体的导电性是同导带的底部、价带的顶部的E-k 关系 密切相关的。
因此，对于研究半导体的导电性而言，通常关心的是价带顶和 导带底的能带结构，即带边的E-k 关系。
• 由于晶体的各向异性，E(k)-k关系沿不同k方向不一 定相同。即，不同k方向，电子有效质量不同。
v|| v cos
• 运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为ωc， 则
v rc a v2 / r
• 若等能面为球面，根据 a f
c
qB mn*
mn*
，可得
我们利用回旋共振实验来测定许多半导体材料导带 底和价带顶附近的有效质量。
半导体物理学 基本概念汇总
半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k 空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k 空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
固态电子论半导体物理固体物理部分名词解释(精)
固态电子论半导体物理固体物理部分名词解释(精)固态电子论名词解释库(个人意见,仅供参考<固体物理部分 >晶体:构成粒子(原子,分子,集团周期性排列的固体,具有长程有序性,有固定的熔点,具有自限性, 各向异性和解理性特点的固体。
布拉伐点阵:晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统,称为布拉伐点阵。
布拉伐格子:在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。
基元:布拉伐格子中的最小重复单位称为基元。
原胞:在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。
晶胞:为了同时反应晶体的周期性和对称性,常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单元,这种单元称为晶胞。
倒格子:分别以 b1,b2,b3, 作为基矢,构成的网格称作倒格子,其中布里渊区:在倒格子中,以某个倒格点作为原点,作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平分面,这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域,称为布里渊区。
五种晶体结合力方式:离子结合和离子晶体:共价结合和共价晶体:能把两个原子结合在一起的的一对为两个原子自旋相反配对的电子结构称为共价键。
金属结合和金属晶体:作用力来自带正电原子实和负电电子云的吸引力,电子云重叠产生强烈的排斥作用的排斥力结合的称为金属晶体。
氢键结合和氢键晶体:氢原子同时与两个电负性较大的原子想结合,一个属于共价键,另一个通过库仑作用结合的称为氢键。
范德瓦耳斯结合和分子晶体:靠电偶极矩的相互作用而结合的力称作范德瓦耳斯力。
主要的晶体结构类型:声子:晶格振动的一个频率为 wq的格波等价于一个简谐振子的振动,其能量也可以表示为以下,Enl=(0.5+nhwq.能量单元是 hwq, 它是格波的能量量子,称之为声子。
点缺陷:在一个或几个原子尺寸范围内的微观区域内,晶格结构发生偏离严格周期性而形成的畸变区域。
面缺陷:如果晶体中周期性遭到破坏的区域形成一条线,称这种一维缺陷为线缺陷。
刃型位错:螺型位错:半导体物理部分电子有效质量:在一维模型下,数学表达式 ,有效质量包含了内部势场各个方向的作用,内层电子能带越窄,有效质量越大,外层电子能带越宽,有效质量越小。
[理学]半导体器件物理3章平衡半导体
![[理学]半导体器件物理3章平衡半导体](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe119ca5ef7ba0d4a733b92.png)
第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。
这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。
此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。
这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。
平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。
这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位置，讨论本征费米能级随掺杂浓度和温度的变化。
3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。
掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。
掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位置成了杂质原子类型和浓度的函数。
电流实际上表征了电荷的流动速度。
半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。
因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。
电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。
3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。
()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。
蒋玉龙教授-半导体物理ppt-5
r r r = −q[(vyBγ − vzBβ)i +(vzBα − vxBγ ) j +(vxBβ −vyBα)k]
* x
* , , , , dv x * dv x i ω m v + qB γ v − qB β v v = v exp( i ω t ) x x y z =0 mx + qB ( v yγ − v z β ) = 0 x fx = m x dt dt , * , , , * dv y * dv y v = v exp( i ω t ) i ω m v + qB α v − qB γ v y y y z x =0 my f y = my + qB ( v zα − v xγ ) = 0 y dt dt * , , , , * dv z * dv z i ω m v + qB β v − qB α v v = v exp( i ω t ) z z x y =0 mz + qB ( v x β − v yα ) = 0 z fz = mz z dt dt
E
Bc =
ωm *
q
B Bc
23/32
3.3 回旋共振和等能面7
3.3.2 回旋共振
kz, k γ α kx，i B β ky, j
r r r r 各向异性晶体 B = B α i + B β j + B γ k
群速
r r r r v = vxi + vy j + vzk
r r r r r F = −qv × B = f xi + f y j + f zk
*
−1 2 1 dE ⎛ 1 d E⎞ * vg= ⎟ mn = ⎜ 2 2 ⎟ ⎜ h dk ⎝ h dk ⎠
半导体物理知识点及重点习题总结周裕鸿
基本概念题：第一章 半导体电子状态 1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
例： 1简述Si Ge ,GaAs 的晶格结构。
2什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
对半导体的理解：半导体导体 半导体 绝缘体电导率ρ <310- 9310~10- 910> cm ∙Ω此外，半导体还有以下重要特性1、 温度可以显著改变半导体导电能力例如：纯硅（Si ） 若温度从 30C 变为C 20时，ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω3、 光照可以明显改变半导体的导电能力例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。
另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。
【补充材料】半导体中的自由电子状态和能态势场 → 孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动 ↘ 自由电子——恒定势场（设为0）↘ 半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动 ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似：假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。
↓ ↓（理想晶体） （忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。
半导体物理学名词解释 2
半导体物理学名词解释1、直接复合：电子在导带与价带间直接跃迁而引起非平衡载流子的复合。
2、间接复合：指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。
3、俄歇复合：载流子从高能级向低能级跃迁发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回到低能级时，多余的能量常以声子的形式放出，这种复合称为俄歇复合，显然这是一种非辐射复合。
4、施主杂质：V族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。
5、受主杂质：Ⅲ族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负点中心，所以称它们为受主杂质或p型杂质。
6、多数载流子：半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
在N 型半导体中,电子是多数载流子, 空穴是少数载流子。
在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
7、能谷间散射：8、本征半导体：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体。
9、准费米能级：半导体中的非平衡载流子，可以认为它们都处于准平衡状态（即导带所有的电子和价带所有的空穴分别处于准平衡状态）。
对于处于准平衡状态的非平衡载流子，可以近似地引入与Fermi能级相类似的物理量——准Fermi能级来分析其统计分布；当然，采用准Fermi能级这个概念，是一种近似，但确是一种较好的近似。
基于这种近似，对于导带中的非平衡电子，即可引入电子的准Fermi能级；对于价带中的非平衡空穴，即可引入空穴的准Fermi能级。
10、禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
11、价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
12、导带：导带是自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
13、束缚激子：等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，这一中心由于库仑作用又能俘获另一种带电符号相反的载流子从而成为定域激子，称为束缚激子。
14、浅能级杂质：在半导体中、其价电子受到束缚较弱的那些杂质原子，往往就是能够提供载流子（电子或空穴）的施主、受主杂质，它们在半导体中形成的能级都比较靠近价带顶或导带底，因此称其为浅能级杂质。
半导体物理学习题答案（有目录）
半导体物理学习题答案（有目录）半导体物理习题解答目录1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E c（k）和价带极大值附近能量E v（k）分别为： (2)1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
(3)3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。
(3)3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ (4)3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ (5)3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
(6)3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
(7)3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0.039eV。
(7)3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(8)4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω.cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V.S和1900cm2/V.S，试求本征Ge的载流子浓度。
1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构 -1
1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构1. k 空间的等能面22()(0)2nkE k E m *=+ 导带底E C 在k=0处，导带底附近一维情况： 2222()(0)()2x y z nE k E k k k m →*-=++ 三维情况：当E (k )一定时，对应于多组不同的(k x , k y , k z )，将这些不同的(k x , k y , k z )连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。
等能面为球面载流子的有效质量是各向同性时，等能面为球面1) 能带极值在k =02222y x z ()(0)()2xyzk kk E k E m m m ***=+++ 椭球等能面设导带极小值Ec 位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：有效质量是各向异性时，等能面为椭球面。
0222*11=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=k x x k E m 0222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k Em 0222*11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=k y y k Em ***,,zy x m m m 分别代表沿椭球三个主轴的有效质量：旋转椭球等能面tyxm m m ==**lm m =*z坐标原点置于旋转椭球中心，并使k z 轴与旋转椭球长轴重合。
横向有效质量；2222()(0)()2x y zt lk k k E k E m m +=++ 则等能面可表示为：纵向有效质量；y x k k ,沿 轴的有效质量相等：沿轴的有效质量：z k2) 能带极值不在k =022220000()()()()()[]2y y x x z z x y zk k k k k k E k E k m m m ***---=+++ 等能面，往往为椭球或旋转椭球，表达式为：因晶体具有某种对称性，K 空间的能量极值点将不止一个，等能面也不止一个。
能带结构有效质量回旋共振实验①②2. 回旋共振*±=mqB c ω 将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，则导带电子和价带空穴绕磁场作螺旋运动，可得到转动角频率：当时，引起共振吸收再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。
第三章7.8补充-回旋共振要点
① 若B沿[111]方向，即立方晶格体对角线方向，其与kx、 ky、kz夹角相同，即cosθ=(1/3)1/2：
m mt
ml mt sin 2θ ml cos2θ
kz
θ
m mt
3ml 2mt ml
ky kx
由ω=ωc=qB/m*，可知由于m*只有一个值，改变B 只能观察到一个吸收峰。
0 0
半导体的能带极值点不一定在k＝0处，沿不同k方 向E(k)~k关系也不同，即有效质量m*各向异性。 设导带底极值点在k0处，极值为Ec，在晶体中选择 适当的三个坐标轴，沿着 kx，ky，kz 轴的导带底有 效质量分别为mx*，my*，mz*，用泰勒级数在极值 k0附近展开，略去高次项得：
0
k x k0x 1 * 2m x E Ec 2m y E Ec 2mz E Ec
2 y k0y 2
k
kz k0z 2
2
kz
2
kz
E2
E3
2
k0
E1
ky
Ec
kx
ky
等能面为椭球面，这种半导体具有各向异性。 表明沿不同方向，有效质量取值不同。
kx
B
测得两个不同的m*值，改变B可观察到两个吸收峰。
不引入新坐标 k1、k2、k3，通过坐标平移解释磁 场入射方向不同时出现为数不等的吸收峰，也即 有多个有效质量的问题。
[001] ② B沿[110]方向 ● kz [010]
●
kz
●
[100]
-
-
ky● kx
●
[010]
ky
[100]●
半导体物理学复习提纲(重点)
第一章 半导体中的电子状态§1。
1 锗和硅的晶体结构特征 金刚石结构的基本特征§1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动概念绝缘体、半导体和导体的能带特征。
几种常用半导体的禁带宽度; 本征激发的概念§1.3 半导体中电子的运动 有效质量导带底和价带顶附近的E(k ）~k 关系()()2*2nk E k E m 2h -0=； 半导体中电子的平均速度dEv hdk=； 有效质量的公式：222*11dk Ed h m n =.§1.4本征半导体的导电机构 空穴空穴的特征:带正电；p n m m **=-；n p E E =-；p n k k =-§1.5 回旋共振§1。
6 硅和锗的能带结构 导带底的位置、个数； 重空穴带、轻空穴第二章 半导体中杂质和缺陷能级§2。
1 硅、锗晶体中的杂质能级基本概念：施主杂质,受主杂质，杂质的电离能，杂质的补偿作用。
§2。
2 Ⅲ—Ⅴ族化合物中的杂质能级 杂质的双性行为第三章 半导体中载流子的统计分布热平衡载流子概念§3.1状态密度定义式：()/g E dz dE =；导带底附近的状态密度：()()3/2*1/232()4ncc m g E VE E h π=-；价带顶附近的状态密度：()()3/2*1/232()4p v Vm g E V E E hπ=-§3.2 费米能级和载流子的浓度统计分布 Fermi 分布函数：()01()1exp /F f E E E k T =+-⎡⎤⎣⎦；Fermi 能级的意义：它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
1）将半导体中大量的电子看成一个热力学系统，费米能级F E 是系统的化学势;2）F E 可看成量子态是否被电子占据的一个界限。
3）F E 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。
半导体物理学 基本概念
半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
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k
i ，j，k分别为
v3
能量椭球主轴
B3
方向的单位矢量
f1
m1
dv1 dt
ev2 B3
ev3 B2
f2
m2
dv2 dt
ev1 B3
ev3 B1
f3
m3
dv3 dt
ev1 B2
ev2 B1
v v' e 由于电子将以频率 c 作圆周运动，设
ic t
即：v1
v1' eict，v2
v2'
e
m2
cos2 2
m3
cos2 3
)
令：1 m1 cos2 1 m2 cos2 2 m3 cos2 3
m* n
m1m2m3
则有：c
eB m*
n
m
*：电子的回旋共振有效质量
n
B
c
eB m*
n
回旋共变电磁场，并让电分量E
垂直于磁场。则电子一方面绕磁场作螺旋运动，
，v i c t 3
v3' e ict
代入上面方程组，有： icm1v1'eB3v2'eB2v3' 0
eB3v1'icm2v2'eB1v3' 0
eB2v1'eB1v2'icm3v3' 0
若要v1，v2，v3不同时为0，必有系数行列式为0
即： icm1 eB3 eB2 eB3 icm2 eB1 0 eB2 eB1 icm3
回旋共振： 将一块半导体 置于均匀恒定的磁场中，设磁
v f
v感与应B强之度间为夹角B ，为半，导则体电中子电受子到初的速磁度场为力vf为, ：
vII B
f
(
e
)(
v
B
)
v
r
磁场力的大小为： f evB sin ev B
v v sin 为v在垂直于B的平面内的投影，
电子在恒定磁 场中的运动
另一方面又受到交变电磁场作用，当电磁场的频
率与电子的回旋频率相同时，它们将不断被交变
电场加速，从而获得能量，引起共振吸收。
通过测定共振吸收时的电磁场的频率和磁感应强度B，就可以 求得有效质量Mn*。通过改变B的方向，测量共振吸收峰的个 数和位置变化，还可以确定能带极值在布里渊区中的分布，以
及等能面形状。
i c3 m1 m2 m3
ice2 (
m1
B2 1
m
2
B2 2
m3
B2 3
)
0
c 0
则有两个解：
对于c 0，有v
c2v'；mv11me:22vm2 3:
(
m1
B2 1
m
2
B2 2
v3 B1 : B2 : B3
m
3
B2 3
)
电子平行于磁场方向匀速运动。
对于c 0，表明电子绕磁场的旋转运动。
磁场力的方向垂直于v与B所组成的平面。
则：电子在垂直于B的平面内作圆周运动；同
时以速度 v v sin 作匀速运动，运动轨
迹为一螺旋线。
v f
r
vII B
v
设圆周半径为r，回旋频率为c，则：
v
rc，向心加速度a
v2 r
若等能面为球面，即
m1
m2
m3
m* n
，
则：
a
v2
f
ev B
r mn * mn *
c
v r
eB mn *
一般情形：若等能面为椭球面，则有效质量是各向异性的，
E(
k
)
E(
k0
)
2 2
k12
m1
k22
m2
k32
m3
v
v1i
v2
j
v3k；B
B1i
B2
j
B3k
运动方程为： f
(
e
)v
B
(
e
)
i v1
j v2
B1 B2
m1，m 2，m 3 是 沿 能 量 椭球主轴方向上的 有效质量。
运动方程是线性齐次的，因此，一般情况下为以上两种运动的
叠加，即为绕磁场的螺旋运动。c 为旋转角频率。
设磁场强度B与能量椭球三个主轴间的方向余弦分别为：
cos
，
1
cos
，
2
cos
3
,
即：B1 B cos1，B2 B cos2，B3 B cos3
则：
2 c
e2B2 m1m2m3
( m1
cos2 1