圆环的面积拓展练习优秀教案

《圆环的面积拓展练习》课教学设计

教学目标

1.在题组练习中理解转化思想，学会替换、平移和旋转求圆环面积的方法；

2.在问题解决中巩固圆环面积的计算公式，并灵活解决实际问题。

3.在交流分享中积累学习经验，学会赞赏、吸纳、包容他人。

教学重点

应用替换、平移、旋转等方法求圆环面积。

教学难点

体会形变而积不变的规律。

教学过程

一、游戏活动，激发兴趣。

师：下面我们一起来做个游戏，游戏的名称是《测试你的聪明程度》，因为来自前你们班的老师就介绍说我们班的同学特别聪明，我想想知道是真的吗？请看下面的几幅图，游戏规则：1.观察时间30S；2.发现5个圆为一般聪明；3.发现6个圆为聪明；4.发现7个圆为比较聪明；5.发现8个圆及以上为特别聪明；做好准备，开始！（用几何画板展示）。

师：找到圆的举手，找到8个圆及以上的同学举手，分别进行统计。

二、复习旧知，回忆方法。

1.找特征。

师：再找一找黑板上有几个圆？呵呵，都很聪明，会观察！（用几何画板展示两个位置和大小不同的圆）。

师：这两个圆的大小、位置都不同，这是原来学过的内容，圆的位置和大小分别由什么决定？

2.算面积。

师：下面老师给出相关性信息（大圆半径4cm，小圆半径2cm），请你算一算这两个圆的面积。

（学生口算或在草稿本上计算后回答。）

生1：S 大圆=3.14×42=50.24cm 2；S 小圆=3.14×22=12.56cm 2。

师：旧知掌握不错。谁来说一说圆的面积计算公式是怎么的？（圆的面积公式2πr =S ）。

师：有同学突发奇想把大圆剪掉了一半，你能帮他求出剩余部分的面积吗？ 师：半圆的面积是多少？

生：50.24÷2=25.12，12.56÷2=6.28

三、体会思想，寻找方法。

1.研究直接求同心圆环面积的方法。

(1)探究活动。

师：现在老师要把两个圆的圆心重合在一起（用几何画板演示）。

师：你认为会得到什么图形呢？

生：我认为是圆环。

师：是圆环吗？请看老师演示。（老师演示）

师：那你能计算出圆环的面积吗？

学生展示（口述、投影）自己的计算过程。

生1：我的思路是...

生2：我认为还可以...

师：大家都说的很好，可以直接用22πr -πR 或者)r -π(R 22的方法计算圆环的面积，你认为除了这两种常用的方法以外，还有没有其他方法呢？

生：有（没有）。如果学生回答有，就让学接着说，其余学生补充，提出自己的疑问供大家讨论；如果学生回答没有，老师展示把圆环平均分成32份后拼成一个长方形，给出长方形的长，宽与圆环的关系，学生找出第三种计算圆环面

积的方法环宽）（小大环×÷+=

2C C S ，利用这种方法计算出该圆环的面积。 (2)梳理总结。

当我们知道大小圆的半径时，我们用22πr -πR 或)r -π(R 22可以求出圆环的面

积。当我们知道内外圆周长和环宽的时候，就可以用环宽）（小大环×÷+=

2C C S 就

圆环的面积，可以用这种方法求出圆环面积，更加方便快捷。

（3）巩固应用。

师：看来大家都能求出一个完整的圆环的面积，如果只求圆环上某一部分的面积，你能吗？（用几何画板展示二分之一、四分之一、四分之三圆环）生1：我的思路是...

生2：我认为...

生3：我的方法是...

2.研究替换法求同心圆环面积的方法。

师：刚才已知给出了两个圆半径或周长时大家很快就求出这个圆环的二分之一、三分之一、四分之三的面积，难不倒你们是吗？（是）那我变了，呵呵，图形变了！请看：

师：会求吗？（会）我看不一定会，猜猜老师会给你提供哪些信息才能计算出圆环的面积呢？

生1：我认为会提供内圆和外圆的半径...

生2：我认为...

师：但是你觉得老师会不会真提供这样的信息呢？

生：不会...

师：那会是什么呢？

生：我认为...

师：揭开谜底的时候到了，老师要提供的是阴影部分的面积为12cm2

就这个条件，怎么办？

师：你想怎么办？你呢？你呢？

师：小组讨论讨论，究竟该怎么办呢？（学生讨论）

师：汇报交流。

生1：我们小组认为阴影部分的面积就是大正方形面积减小正方形面积。 生2：我同意他的意见，我还发现阴影部分的面积等于)r -(R 22。

（其他人提出疑问）

生3：我觉得这样就好做了，圆环的面积等于)r -π(R 22，把)r -(R 22换成12,就可以算出来了。

师：“换”这个思路非常好，改变了我们的固有思维，好像一定要找到R 和r 才能求出圆环面积。这种方法叫“替换法”，整体代换。他聪明的级别是绝顶！

师：有疑问吗？

3.研究平移法、旋转法求偏心圆环的面积

（1）老师在拖动的过程中，没有把两个圆的圆的心重合好，拖成了这样的图形。（几何画板展示偏心圆环）

师：你能计算出阴影部分的面积吗？

学生口算回答。

生1：我的计算过程是...

生2：我认为...

生3：我发现...

引导学生将这个图形和同心圆环进行比较，发现虽然形状发生了改变但结果没有变。

除了会发生这种情况以外，还会不会有其他的可能性发生呢？

生：会

变式训练：请看黑板（用几何画板展示平移和旋转后的图形），你能算出它的面积吗?

学生讨论后回答。

生1：我认为...

生2：我认为他的观点，我的观点是

生3：我还可以...

都说的有道理，我们还可以通过旋转、平移解决实际问题。（用几何画板展