圆环的面积拓展练习优秀教案
《圆环的面积》教案
《圆环的面积》教学设计教学目标:1、认识生活中的圆环，了解掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2、学生通过自主、探究、合作、交流等方式理解和掌握圆环的面积计算方法，提高学生自主探究的学习能力。
3、培养学生学习数学的浓厚兴趣和与他人交流、分享学习成果的良好习惯。
4、增强学生的文化自信，树立正确的价值观。
教学重点:探究圆环面积的计算方法。
教学难点:理解圆环的形成过程，掌握环形面积的计算方法。
教具、学具准备:课件，A4纸、剪刀、直尺、圆规、任务清单一、谈话导入，复习旧知1、党的二十大明确指出：要加快建设体育强国。
因为体育强则中国强，体育兴则国运兴。
今年我们成功举办了北京冬奥会。
2、出示：同心和金镶玉奖牌。
3、通过测量，这块奖牌的半径为3cm，那你能计算出它的面积吗？4、提问：那金牌中间的镶嵌的玉璧，它又该怎样计算呢？带着这样的问题，我们一起走进今天的课堂。
二、认识圆环，感知圆环的特点（一）、认识圆环1、同学们，我们联系生活感知圆环形状。
2、介绍圆环各部分的名称。
3、明确圆环的特点。
（二）、制作圆环1、完成学习任务一：制作圆环。
2、展示一下自己设计的圆环，并说说制作过程!3、比较圆环大小：圆环的大小并仅仅与它的环宽有关，还与什么有关呢？三、合作探究，推导圆环的面积公式1、根据学习任务二：探究圆环的面积公式。
2、展示汇报：3、总结：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
用字母公式表示：S环=S外---S内根据乘法分配律变形为：S环=Π（R²-r²）四、实践运用，迁移知识点现在玉璧的面积你会求了吗？通过测量，2008年奥运会奖牌的玉璧，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm。
玉璧的面积是多少？（两种方法都能正确的计算出玉璧的面积，运用第二种，计算会更加的简便。
）五、课堂小结、激发文化自信。
1、这节课你有哪些收获？同学们，其实不管是08年的金镶玉奖牌，还是22年的冬奥会奖牌的设计，都体现了我们5000年文化的传承。
环形的面积计算及其拓展教案设计 (1)
龙泉驿区《3C知识形成中学生思维发展研究》课题教学案设计表设计人___刘华__ 日期_2013年9月4日课题《环形的面积计算及其拓展》学情分析《环形的面积计算及其拓展》是在学生认识了圆的特征、圆各部分名称、掌握了圆的周长计算和圆的面积计算方法的基础上，进行组合图形面积计算的教学的。
学生对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。
学习目标1.认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
（学科性目标）2.通过操作、探索、发现、交流等活动，培养学生独立思考、合作创新意识和灵活运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念和交流能力。
（教育性和创新性目标）3.在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲，感受数学的魅力，体会数学的应用价值。
（教育性目标）学习重点探索并掌握环形形的面积计算方法。
学习难点能正确将一个组合图形进行分解，学会这类题目的思考方法。
学习模式情境探究情境故事旧知原型数形展示操作展示观察体验对话交流尝试比较归纳优化合作矫正练习反馈辨析应用学习检测实践检测评价反思学生活动设计教师活动设计二次备课意见一、情境探究（一）、复习旧知1．学生自由思考，举手回答。
生：复习学过的知识，能获得新的认识。
2．生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。
用字母表示：S =лr²3．生齐回答：会。
4. 学生独立完成，反馈。
S =лr²=3.14×9=28.26（㎝²）二、数形展示，探索新知1.认识圆环。
（看课件，观察、思考）生齐答：漂亮。
一、情境探究（一)、复习。
师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。
大家知道是什么意思吗？师：不错。
复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案：一、注重课程的启发式设计圆环面积计算从平面几何中学习，通常在初中数学课程中介绍。
然而，仅仅学习简单的公式或具体数值，难以让学生真正掌握面积计算的本质。
因此，本教案将注重启发式设计，以“探究和发现”的方式引导学生学习，从而增加他们对面积概念的理解。
二、采取虚拟设计模拟实际情况为了探索圆环面积的应用，本教案采用虚拟设计来模拟实际情况。
学生将使用计算机软件，设计一个甜甜圈的模型。
通过实际计算圆环面积，学生能更直观地理解这个面积的计算方法。
三、设计细节的巧妙拓展本教案将引以为豪的设计之一是在圆环面积计算中的巧妙细节。
我们将从三个方面展开：1.计算环形面积的公式推导学生将掌握一个新的用于环形面积计算的公式。
这个公式将圆的周长和内半径作为输入变量，然后计算圆环面积。
除了学习这个公式，学生还会亲自推导它。
这个过程将加强学生对圆形基本知识的理解。
2.圆环面积计算的实例解决我们将提供一些实际的例子，以帮助学生根据他们所学到的知识计算圆环面积。
这将帮助学生更好地理解应用圆环面积的重要性。
3.圆环面积计算的实践应用我们将要求学生通过使用计算机软件设计甜甜圈。
学生将需要计算圆环面积，然后根据结果选择圆环大小。
这个实践案例将帮助学生更好地理解圆环面积的应用和实际计算方法。
本教案提供了一种新的、创新的方式来学习圆环面积计算，旨在激发学生的兴趣和学习热情。
通过这种教学方式，学生能够更深入地探索面积概念，理解面积计算的本质，并且掌握更多的面积计算方法。
这将有助于学生更好地应对数学学科中的任何受益。
《圆环的面积》教学设计
《圆环的面积》教学设计教学设计：圆环的面积一、教学目标1.知识目标：了解圆环的定义及性质，掌握圆环的面积公式。
2.技能目标：能够应用圆环的面积公式计算圆环的面积。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、计算器。
2.教学材料：教材、习题、实物圆环。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师将一枚实物圆环放在讲台上，让学生观察并回答一些问题，引起学生对圆环的兴趣。
（问题：这是什么？圆环有哪些特点？）2.概念解释（10分钟）教师根据教材内容简单解释圆环的定义和性质，引导学生根据定义回答圆环的特点和构成圆环的要素。
3.公式推导（15分钟）教师根据板书或PPT，以课件的形式，简单介绍圆环的面积公式的推导过程，并解释相关符号的含义。
然后，让学生根据推导过程，配合教师的引导进行内容理解与思考。
4.示例演算（15分钟）教师通过几个具体的示例演算，让学生运用圆环的面积公式进行计算，过程中教师可故意设置一些提示信息，引导学生思考与解决问题。
5.深化练习（20分钟）教师留给学生一些练习题，引导学生根据题目要求，应用所学知识进行思考与解答。
学生的解答完毕后，教师可以抽几个学生上讲台，将答案公布在黑板上，进行讲解与点评。
6.拓展延伸（15分钟）教师根据教材中的辅助知识点，引导学生在掌握圆环的面积公式后，深化发散思维，并引导学生思考和探讨圆环面积的应用场景，如圆环形状的饰品、圆环形状的建筑等。
7.课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调圆环的面积公式的运用，鼓励学生多做练习、提高解决问题的能力。
四、教学反思通过这节课的教学设计，学生可以在亲近实物、通过推导公式并进行计算的过程中，充分掌握圆环的面积公式。
通过拓展延伸的环节，学生可以触及到更多的圆环面积的应用场景，提高学生的综合思维能力。
在教学过程中，教师注重启发学生的思维，发挥学生的主体作用，培养学生解决问题的能力。
20圆环的面积(教案)2023-2024学年数学六年级上册-人教版
20 圆环的面积（教案）20232024学年数学六年级上册人教版今天，我们来学习圆环的面积。
圆环的面积是指大圆的面积减去小圆的面积。
我们来回顾一下圆的面积公式，它是πr²，其中r是圆的半径。
教学目标是让学生理解圆环的面积公式，并能够运用它来计算圆环的面积。
在板书设计上，我会用大写字母O表示圆心，用R和r分别表示大圆和小圆的半径，然后用πR²和πr²表示它们的面积，用πR²πr²表示圆环的面积。
对于作业设计，我会布置一些计算圆环面积的题目，让学生独立完成。
比如，一个大圆的半径是10cm，小圆的半径是5cm，让学生计算圆环的面积。
答案是78.5cm²。
通过今天的学习，我希望学生能够理解并掌握圆环的面积公式，并能够灵活运用它来解决实际问题。
课后，学生可以进一步拓展学习，比如研究圆环的面积与大圆和小圆半径的关系。
重点和难点解析：在今天的教学中，我认为有几个重要的细节需要特别关注。
学生需要理解圆环的面积是由大圆的面积减去小圆的面积得到的。
这个概念是圆环面积计算的基础，因此我会花时间让学生通过实际例子来观察和理解这一点。
第二个重点是圆环面积公式的理解。
学生需要明白，圆环的面积公式是πR² πr²，其中R是大圆的半径，r是小圆的半径。
这个公式是通过大圆的面积减去小圆的面积得到的。
我会通过讲解和例题来帮助学生理解和记忆这个公式。
第三个重点是板书设计。
我会用大写字母O表示圆心，用R和r分别表示大圆和小圆的半径，然后用πR²和πr²表示它们的面积，用πR² πr²表示圆环的面积。
这样的板书设计能够清晰地展示圆环面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
对于这些重点细节的补充和说明，我会通过实际例子和讲解来帮助学生理解和掌握。
例如，我会用两个同心圆的模型来展示圆环的面积，让学生观察和理解大圆和小圆的面积关系。
数学教案环形的面积
数学教案——环形的面积教学对象：五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解环形的概念，掌握环形面积的计算方法。
2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力。
3. 提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维。
教学重点：1. 环形面积的计算方法。
2. 运用环形面积解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握环形面积的计算公式。
2. 将实际问题转化为环形面积问题。
教学准备：1. 教学课件、教具。
2. 学生分组，准备纸张、剪刀、胶水等工具。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 教师出示一个环形教具，引导学生观察并说出环形的特征。
2. 学生分享生活中见到的环形物体。
二、探究环形面积计算方法（15分钟）1. 教师引导学生思考：如何计算环形的面积？2. 学生分组讨论，尝试用剪切、拼接等方法计算环形面积。
三、实践操作（15分钟）1. 学生分组，利用纸张、剪刀、胶水等工具，制作自己喜欢的环形物体。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。
第二课时一、复习导入（5分钟）1. 教师提问：上一节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：环形的特征、面积计算方法。
二、解决问题（15分钟）1. 教师出示实际问题：学校操场是一个环形，内圆半径为20米，外圆半径为40米，求操场的面积。
2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 师生共同讨论解题过程，得出答案。
三、课堂拓展（15分钟）1. 教师出示拓展问题：一个圆环的面积是3.14平方厘米，内圆半径为1厘米，求外圆半径。
2. 学生独立解答，分享解题方法。
四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。
教学评价：1. 课后作业：请学生运用环形面积的知识，解决生活中的实际问题。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。
3. 学生互评：小组成员之间相互评价，促进共同进步。
六、课堂活动：环形面积的竞赛1. 教师将学生分成若干小组，每组学生需要计算给定的环形面积问题。
圆环的面积优质课教案
圆环的面积优质课教案教学目标
1. 理解圆环的概念和性质；
2. 能够灵活运用圆环的面积公式进行计算；
3. 培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点
1. 掌握圆环的面积公式；
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学难点
1. 理解圆环的概念；
2. 掌握圆环面积公式的运用方法。
教学内容
1. 引入例子：如何计算一个圆环的面积；
2. 讲解圆环的概念和性质，并介绍圆环的面积公式；
3. 分组练，让学生运用所学知识解决实际问题；
4. 展示解题思路及方法；
5. 学生交流分享，共同总结。
教学方法
1. 案例引入法：通过一个实际的例子来引出知识点和问题；
2. 探究式教学法：让学生通过探究和实践来获取知识；
3. 分组合作研究法：让学生分组协作，共同解决问题；
4. 讨论式教学法：通过组内讨论和展示来加深理解和掌握。
教学工具
1. 电脑、投影仪、PPT；
2. 白板、笔、作业本；
3. 圆环图片、练题。
教学评估
1. 合作练：评估学生团队合作能力；
2. 个人操作：评估学生个人能力；
3. 总结发言：评估学生对所学知识的掌握程度和表达能力。
教学反思
本节课采用探究式教学法，通过组内合作和展示来提高学生的团队合作能力和解决问题的能力。
但是，有些学生在分组合作时表现不够积极，需要在课后及时补充辅导，提高参与度和掌握程度。
《圆环面积》(教案)人教版六年级上册数学
《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。
一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。
我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。
二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。
三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。
因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。
四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。
学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。
五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。
七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。
我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。
八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。
这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。
重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。
我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。
为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。
我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。
我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。
圆环的面积(教案)2023-2024学年数学六年级上册人教版
圆环的面积（教案）20232024学年数学六年级上册人教版一、教学内容：我选择的教学内容是六年级上册数学的第七章第三节“圆环的面积”。
在这一节中，学生们将学习圆环面积的计算方法，理解圆环面积与整圆面积之间的关系。
二、教学目标：通过这一节课的学习，我希望学生们能够掌握圆环面积的计算方法，理解圆环面积与整圆面积的关联，并能应用于实际问题中。
三、教学难点与重点：重点是让学生掌握圆环面积的计算方法，难点则是让学生理解圆环面积与整圆面积之间的关系。
四、教具与学具准备：我准备了多媒体教学课件、圆规、直尺、练习本等教具和学具。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我拿出一个圆环状的甜甜圈，提问学生们：“如果我们想要计算这个甜甜圈的面积，应该如何操作？”学生们积极回答，从而引出圆环面积的计算话题。
2. 理论知识讲解：我通过多媒体课件，详细讲解圆环面积的计算方法，以及圆环面积与整圆面积之间的关系。
3. 例题讲解：我选取了几个典型的例题，进行详细讲解，让学生们更好地理解和掌握圆环面积的计算方法。
4. 随堂练习：我设计了几个练习题，让学生们在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 作业布置：我布置了几个有关圆环面积的实际问题，让学生们课后思考和解答。
六、板书设计：我在黑板上用圆规和直尺画出一个圆环，标注出内圆和外圆的半径，然后用整圆的面积减去内圆的面积，得出圆环的面积。
这样直观的板书设计，让学生们更好地理解圆环面积的计算方法。
七、作业设计：2. 一个农夫围成一个羊圈，内圆半径为10m，外圆半径为20m，请问这个羊圈的面积是多少？八、课后反思及拓展延伸：通过这一节课的教学，我发现学生们对圆环面积的计算方法掌握得较好，但在解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。
在今后的教学中，我将继续加强对学生实际问题解决能力的培养，提高他们的数学应用能力。
同时，我还可以拓展延伸，让学生们思考：圆环面积在实际生活中的应用有哪些？如何运用圆环面积解决实际问题？我相信通过这一节课的教学，学生们对圆环面积有了更深入的理解和掌握，也能够在今后的学习和生活中，运用所学知识解决实际问题。
圆环面积的拓展微设计教案
圆环面积的拓展微设计教案•相关推荐圆环面积的拓展微设计教案教学内容：人教版实验教材六年级上册教学目标：1、通过题组练习，进一步掌握圆环面积的计算方法。
2、通过题组练习，进一步理解在计算圆环面积时的解题策略。
3、通过题组练习，培养分析、对比、概括能力。
教学重点：通过题组练习，培养分析、对比、概括能力。
教学难点：通过题组练习，进一步理解在计算圆环面积时的解题策略。
教学过程：一、复习回顾，引入拓展练习。
1、师：上一节课，我们学习了有关圆环面积的计算，你还记得计算公式吗？2、师：今天我们将在圆环面积计算的基础上，作进一步的学习。
二、拓展练习教学（一）练习1的教学。
1、出示题目：在一个半径是4米的'圆形花坛四周修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？2、师：请你认真审题后思考以下3个问题：（1）求小路的面积就是求什么图形的面积？（2）题中给了我哪些相关的信息？（3）我的解题策略是……？3、师：你想好了吗？你的解题策略是否和老师的一样？现在就让我们一起按照我们共同制定的解题策略来求出这条小路的面积吧！4、师：同学们，你们算出小路的面积了吗？5、师：从这道练习题，我们知道了，当已知内圆半径和环宽，求圆环面积时，我们可以先用“内圆半径＋环宽”求出外圆半径，然后根据圆环面积的计算公式，求出圆环的面积。
但如果题目已知的是内圆直径和环宽，要求圆环面积，那又应该如何解答呢？我们一起看看练习2。
（二）练习2的教学。
1、出示题目：在一个直径是4米的圆形花坛四周修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？2、师：根据题意，老师选择了3个同学的不同解法，请你仔细地观察他们的方法，看看谁对谁错。
3、呈现3种方法：A. 外圆直径：4＋1＝5m内圆半径：4÷2＝2m外圆半径：5÷2＝2.5m圆环面积：π×（2.5×2.5－2×2）＝π×2.25＝7.065m2B. 外圆直径：4＋1＋1＝6m内圆半径：4÷2＝2m外圆半径：6÷2＝3m圆环面积：π×（3×3－2×2）＝π×5＝15.7m2C. 内圆半径：4÷2＝2m外圆半径：2＋1＝3m圆环面积：π×（3×3－2×2）＝π×5＝15.7m24、师：同学们都判断好了吗？其实B、C两位同学的方法都是正确的，在这两种方法中，你认为哪种更简洁呢？那以后解决这一类型的题目时，我们就按C同学的策略来解题吧！（三）题组对比教学。
圆环的面积教学设计与反思
竭诚为您提供优质文档/双击可除圆环的面积教学设计与反思篇一：圆环的面积教案[教学案例]圆环的面积教案教学内容：《圆环的面积》第1课时教学目标：1、知识目标：使学生认识环形，理解和掌握计算环形面积的方法。
2、能力目标：培养学生观察，比较，分析，逻辑思维及动手解决生活中实际问题的能力。
3、情感目标：通过对知识的学习，使学生了解环形在生活中的广泛应用，提高学生的生活能力。
教学重点：环形面积的计算方法。
教学难点：会计算有关环形面积的问题。
教学准备：白纸、剪刀、圆规等。
教学过程：一、创设情境，生成问题。
1．出示一环形纸片。
提问：这纸片是什么形状？你知道是怎样制作的吗？2.师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”，你能利用手边的工具做出一个圆环吗？二、探索交流，解决问题。
1、动手操作，制作圆环2、展示交流，认识环形．⑴剪圆环活动。
出示一个同心圆环；让学生用一张白纸剪出同样的一个圆环。
⑵说剪圆环的过程。
A、教师拿着学生剪的环形提问：“这个环形是怎样得到的？”（从外圆中去掉一个内圆）b、教师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举例子．c、教师：下面图形的阴影部分是环形吗？为什么？（强调环形应是两个同心圆．）D、环形的特点一大一小的同心圆3、探索环形面积的计算方法．同桌交流：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？生汇报，师板书：①求外圆面积；s大=πR2②求内圆面积；s小=πr2③求环形面积．s大-s小=πR2-πr24、学习例2．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。
它的面积是多少？教师提问：这道题是分几步完成的？第一、二步分别求的是什么？第三步求的是什么？是怎样计算的？教师：这道题怎样列综合算式？学生回答，教师板书：3.14×62－3.14×22教师：根据我们以前学的知识，计算3.14×62－3.14×22有简便算法吗？学生回答，教师板书：3.14×（62－22）教师：请观察3.14×（62－22），说一说计算圆环的面积的简便方法是怎样的？学生说后，教师指出：“其实，用外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，再乘圆周率来计算圆环的面积比较简便．”所以圆环的面积s=π(R2-r2)教师：求环形的面积必须知道哪些条件？①Rr②Dd③cc；师：同学们的思路真开阔，根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径。
环形的面积计算及其拓展教案设计
龙泉驿区《3C知识形成中学生思维发展研究》课题教学案设计表设计人___刘华__ 日期_2013年学生活动设计教师活动设计二次备课意见一、情境探究（一）、复习旧知1．学生自由思考，举手回答。
生：复习学过的知识，能获得新的认识。
2．生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。
用字母表示：S =лr²3．生齐回答：会。
4. 学生独立完成，反馈。
S =лr²=3.14×9=28.26（㎝²）二、数形展示，探索新知1.认识圆环。
（看课件，观察、思考）一、情境探究（一)、复习。
师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。
大家知道是什么意思吗？师：不错。
复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。
那么大家还记得圆面积的计算方法吗？（根据学生汇报板书：S =лr²)师：说得好。
你们会运用圆的计算公式求圆的面积吗？（多媒体出示一个半径3厘米的圆，让学生求这个圆的面积。
）（师根据学生汇报板书）S =лr²=3.14×9=28.26（㎝²）[设计意图：以上复习题的目的，在于帮助学生熟练掌握用公式S =лr²计算圆的面积，为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。
体现学科性目标]二、数形展示，探索新知1．师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。
(课件出示)生齐答：漂亮。
2.生：这个图案的形状是圆环。
（或环形）3.（生把课前制作的圆环拿出来互相看看，并和屏幕上的图案进行比较）4．生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。
5．生：（仔细观察大屏幕，并认真听老师讲解）请同学们仔细观察，这个图案漂亮吗?2．师：它的形状是什么图形呢？谁来说说。
3．师：那这种圆环（或者说环形）是怎么制作的呢？请把你们课前制作的圆环拿出来看看，是不是和这个图案的形状相似呢？4.师：谁能来把你制作圆环的过程给大家说说？（学生汇报）（师提示大家认真听同学的发言）5.师：刚才的同学的想法不失为一种好的方法。
环形的面积计算及其拓展教案设计
环形的面积计算及其拓展教案设计第一章：环形面积的引入1.1 教学目标让学生理解环形的定义及其在实际生活中的应用。
引导学生通过观察和思考，发现环形面积的计算方法。
1.2 教学内容环形的定义及特点环形面积的计算方法1.3 教学过程引入环形的概念，展示生活中的环形物体，如圆环、轮胎等。
引导学生观察环形的特点，如内圆和外圆的关系。
引导学生思考如何计算环形的面积，并引导学生尝试推导环形面积的计算公式。
第二章：环形面积的计算方法2.1 教学目标让学生掌握环形面积的计算方法，并能灵活运用。
2.2 教学内容环形面积的计算公式环形面积的计算步骤2.3 教学过程通过例题讲解，让学生理解并掌握环形面积的计算步骤。
进行练习题的讲解和练习，巩固学生对环形面积计算方法的掌握。
第三章：环形面积在实际应用中的拓展让学生理解环形面积在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
3.2 教学内容环形面积在实际生活中的应用实例环形面积的拓展计算方法3.3 教学过程展示环形面积在实际生活中的应用实例，如圆形草坪的面积计算、轮胎的面积计算等。
引导学生思考环形面积在其他实际问题中的应用，如圆形障碍物的面积计算等。
引导学生尝试解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力。
第四章：环形面积的练习与巩固4.1 教学目标让学生通过练习，巩固对环形面积计算方法的理解和掌握。
4.2 教学内容环形面积的练习题4.3 教学过程给学生发放练习题，要求学生独立完成。
对学生的练习结果进行讲解和指导，解答学生的疑问。
针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导和指导。
第五章：环形面积的拓展学习5.1 教学目标让学生了解环形面积的拓展知识，提高学生的学习兴趣和拓展能力。
环形面积的拓展知识5.3 教学过程引导学生了解环形面积的拓展知识，如环形面积的最大值问题、环形面积与半径的关系等。
进行拓展练习题的讲解和练习，培养学生的拓展学习能力和思维能力。
鼓励学生进行自主学习，引导学生探索环形面积的更多拓展知识。
六年级数学上册《圆环面积》教案、教学设计
（1）设计一道与圆环面积相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的数学应用意识。
（2）让学生收集生活中的圆环实例，测量相关数据，计算出圆环面积，并思考这些圆环在实际应用中的价值。
3.创新拓展题：
（1）探讨圆环面积与半径之间的关系，引导学生通过数学软件或手绘图表展示圆环面积随半径变化的情况。
4.小组合作，交流分享
安排学生进行小组合作，共同完成圆环面积的计算任务。在此过程中，教师关注学生的交流与协作，引导他们学会倾听、表达和分工合作。
5.总结反馈，巩固提高
（1）对本节课所学内容进行总结，强化学生对圆环面积计算公式的记忆。
（2）针对学生在课堂中的表现，给予及时反馈，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
（二）讲授新知
1.教师通过直观演示，让学生观察圆环的面积计算方法。展示一个内圆半径为r1，外圆半径为r2的圆环，引导学生发现圆环面积可以看作是外圆面积减去内圆面积。
2.引导学生用数学语言表达圆环面积的计算方法，得出公式：圆环面积= π × (r2² - r1²)。
3.教师通过例题，演示如何运用圆环面积公式解决实际问题，让学生理解圆环面积的计算方法。
学生在之前的学习中，已经接触过平面图形的面积计算，具备一定的解决问题的能力。但六年级的学生在空间想象力、抽象思维能力方面仍有待提高，因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在理解圆环面积概念时可能存在困难，需要通过直观演示、动手操作等方式帮助他们形象地理解圆环面积的计算方法。
2.部分学生可能对比例尺、计算器的使用不够熟练，教师应适时给予指导，提高他们解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，引导学生发现圆环面积的计算规律，培养他们的观察力和归纳能力。
环形的面积计算及其拓展教案设计
环形的面积计算及其拓展教案设计第一章：环形面积的概念及计算方法1.1 引入环形面积的概念，让学生了解环形是由两个同心圆组成的图形。
1.2 讲解环形面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积来求得环形的面积。
1.3 举例说明如何计算环形的面积，并让学生进行实际操作，巩固计算方法。
第二章：环形面积的公式推导2.1 引导学生思考如何推导出环形面积的公式。
2.2 通过几何图形的切割和拼接，引导学生推导出环形面积的公式。
2.3 让学生进行公式推导的练习，加深对环形面积公式的理解和记忆。
第三章：环形面积的实际应用3.1 引入实际应用场景，如环保、建筑、工艺品制作等，让学生了解环形面积在实际生活中的重要性。
3.2 让学生运用环形面积公式解决实际问题，如计算环保材料的覆盖面积、建筑物的占地面积等。
3.3 进行实际应用的练习，提高学生运用环形面积公式解决实际问题的能力。
第四章：环形面积的拓展4.1 引导学生思考环形面积的拓展问题，如如何计算多层环形的面积、如何计算环形区域内外的面积等。
4.2 讲解多层环形面积的计算方法，让学生了解如何计算更复杂的环形面积。
4.3 让学生进行拓展练习，提高学生对环形面积计算方法的掌握程度。
第五章：环形面积的综合应用5.1 引入综合应用题目，如计算实际物体或场景的环形面积。
5.2 让学生运用所学知识和方法解决综合应用题目，提高学生的实际操作能力。
5.3 进行综合应用的练习，巩固学生对环形面积计算方法的掌握。
第六章：环形面积在科学领域的应用6.1 介绍环形面积在科学研究中的应用，如天文学中行星环的面积计算、生态学中动物迁徙路径的面积分析等。
6.2 让学生了解环形面积在科学研究中的重要性，培养学生的科学思维。
6.3 进行相关领域的应用练习，提高学生将环形面积应用于科学问题的能力。
第七章：环形面积在工程领域的应用7.1 讲解环形面积在工程领域中的应用，如道路设计中的环形交叉口面积计算、建筑设计中的圆形大厅面积估算等。
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思【教学内容】：新课标人教版六年级上册P69 例2，“做一做”，P70 的第4题【教学目标】：1、使学生认识环形,掌握环形面积的计算方法。
2、培养学生的动手操作能力,观察能力和想像能力,建立初步的空间观念。
3、培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
【重、难点】：重点：掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题难点：理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。
一、创设情景，生成问题激趣导入：1、中国于2008年在北京第一次举办奥运会，这次成功举办奥运会，是全国人民的光荣，我们要热爱祖国、热爱运动，积极参加体育锻炼。
在08年的奥运会上，中国健儿取得了51枚金牌，100枚奖牌的好成绩。
出示一大一小的同心圆观察环形的特点（设计意图：从学生应该掌握的常识，和身边发生过的事情入手，让学生体会到数学就在生活中就在我们身边，同时渗透学生热爱祖国和热爱运动的思想）二、探索交流，解决问题。
（一）画、剪、制环形：1 、师：请同学们在纸上画个半径为4厘米和2厘米的同心圆。
生：按照要求画同心圆。
2、师：请同学们先剪下所画的大圆再剪下所画的小圆问：剩下的部分是什么图形？生：环形。
师：（拿着学生剪的环形）提问：“这个环形是怎样得到的？”生：从外圆中去掉一个内圆。
师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例．（设计意图：这过程以学生“画——剪——制”的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流，观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，发展学生的空间观念。
）（二）探索环形面积的计算方法．小组讨论：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？汇报交流：这个环形的面积实际就是=外圆面积-内圆面积师：那求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积S=πr2 已知直径求面积S=π（）2已知周长求面积S=π（）2（设计意图：因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。
《环形的面积计算及其拓展》教案设计
《环形的面积计算及其拓展》教案设计第一章：环形面积的概念引入1.1 教学目标：了解环形面积的定义及概念。
能够识别和描述环形的特点。
1.2 教学内容：介绍环形的定义和特点。
通过实际例子解释环形面积的概念。
1.3 教学方法：使用图片和实物展示环形的特点。
引导学生通过观察和思考来理解环形面积的概念。
1.4 教学活动：展示环形的图片和实物，引导学生观察和描述环形的特点。
引导学生思考环形面积的意义和计算方法。
第二章：环形面积的计算方法2.1 教学目标：掌握环形面积的计算方法。
能够运用环形面积的计算公式进行计算。
2.2 教学内容：介绍环形面积的计算公式。
解释环形面积计算的步骤和要点。
2.3 教学方法：使用图示和示例来说明环形面积的计算方法。
引导学生通过实际操作来理解和运用计算公式。
2.4 教学活动：解释环形面积的计算公式和步骤。
提供示例题目，引导学生运用计算公式进行计算。
第三章：环形面积的实际应用3.1 教学目标：能够将环形面积的计算方法应用于实际问题中。
解决与环形相关的实际问题。
3.2 教学内容：介绍环形面积在实际问题中的应用。
提供实际问题案例，引导学生进行计算和解决。
3.3 教学方法：使用案例和实际问题来说明环形面积的应用。
引导学生通过思考和计算来解决实际问题。
3.4 教学活动：提供实际问题案例，引导学生进行计算和解决。
引导学生思考环形面积在实际问题中的意义和作用。
第四章：环形面积的拓展4.1 教学目标：了解环形面积的拓展概念和相关公式。
能够运用拓展公式进行环形面积的计算和应用。
4.2 教学内容：介绍环形面积的拓展概念和相关公式。
解释环形面积拓展公式的运用和应用。
4.3 教学方法：使用图示和示例来说明环形面积的拓展公式。
引导学生通过实际操作来理解和运用拓展公式。
4.4 教学活动：解释环形面积的拓展概念和公式。
提供拓展题目，引导学生运用拓展公式进行计算和应用。
第五章：综合练习与总结5.1 教学目标：巩固环形面积的计算方法和应用。
突破常规：圆环面积的拓展微教案设计与实现
突破常规：圆环面积的拓展微教案设计与实现。
一、问题的提出在初中阶段，圆环面积的拓展是一个非常重要的数学概念。
但是，很多学生因为其较为抽象和难以理解而失去了学习兴趣。
因此，问题的提出是如何将圆环面积这一概念变得生动且有趣，以激发学生的学习兴趣。
二、探究式学习方法在解决问题之前，我们需要确定一种教学方法。
探究式学习是一种启发式教学法，强调学生作为学习的主体，师生共同探究学习内容和答案。
探究方法不仅可以提升学生的学习效果，还能培养学生的自主学习能力和创新思维。
探究式学习方法与传统的讲授式授课方法相比，更能激发学生的主动性，同时可以增强学生的自信心和学习动力。
三、微型课程在教学过程中，我们将围绕探究式学习方法和圆环面积的拓展内容创建微型课程。
微型课程是指在较短时间内，用视频或PPT等形式提供生动有趣的知识内容的课程。
它具有实时性、简洁性、便捷性、生动性、互动性等特点，可以极大地增强学生的学习兴趣。
四、微型课程设计在微型课程的设计中，我们首先需要确定课程的目标。
以圆环面积的拓展为例，我们的目标是让学生能够掌握圆环面积的计算方法、理解其概念，并能够灵活运用施于实际生活中。
接下来，我们需要设计课程内容。
在视频中，首先给出圆环面积的公式和计算方法，让学生对圆环面积有一个基本的认识。
接着，通过真实情境来阐述圆环面积对生活的影响，如球场、游泳池等，这样学生就能更好地理解圆环面积的实际意义。
以棱锥、圆锥等几何体为例，运用圆环面积的计算方法进行推导，增强学生的逻辑性思维。
通过一些趣味性的游戏环节，让学生把所学知识运用到实际中去，加以巩固。
五、微型课程实现在微型课程实现过程中，可以采用多种方式。
例如，可以将微型课程制作成视频或 PPT 形式，配上动画和实景拍摄等技巧，让学生更加直观感受其实际意义。
同时，还可以采用互动式享有，让学生通过语音或者文字和老师交互，解决出现的问题，并互相交流策略和方法。
此外，老师可以根据学生的实际情况、学习进度、学科知识点等因素，采用静态、主动、交互和游戏等多种形式进行课堂讲解，更加贴合学生的学习需求。
人教版小学数学《圆面积拓展》教学设计
人教版六年级上册第六单元《圆面积的拓展》教学设计吉首市乾城小学张言丽一、教学目标：1、通过圆的组合变化进一步巩固圆的知识，复习圆、圆环、半圆面积计算公式。
2、通过小组合作使学生学会通过转化的思想来解决问题，感受事物之间是相互联系的,总结学习方法。
3、培养学生灵活运用圆的知识解决问题的能力，提出数学问题的能力，提高学生对数学的应用意识。
二、教材分析：新课标人教版六年级十二册整理复习（几何图形），其中圆是一个特殊的平面图形，把它提出来复习巩固,对圆面积的这部分知识一个系统的复习和巩固。
三、学情分析：六年级的学生大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。
因此，在这节课中我大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。
从而使学生轻松学到知识。
四、重、难点：重点：整体把握有关圆的知识，复习圆、圆环、半圆的面积计算公式。
难点：让学生运用转化的思想解决问题。
五、教学准备：课件、练习纸、扇形纸片。
六、教法与学法：以“一个圆——两个圆——三个圆——四个圆再回到一个圆的面积”为主线，引导学生参与说一说、算一算、拼一拼、论一论等教学活动。
在学法上，采取点拨、转化、迁移、操作、反馈等多种指导方法。
七、教学过程：（一）复习圆的有关知识1、出示一个圆，师生一起回顾圆的知识。
2、圆的面积计算公式，我们今天就用圆的面积公式解决问题。
今天我们来上一堂圆面积拓展课。
（二）复习圆的面积公式和圆环的面积公式。
1、出示两个圆请计算下面图形的面积。
4cm3cm2、师：当小圆进入大圆里，圆心重合就形成——？（课件出示圆环）现在内圆、外圆的面积已知，怎样求圆环面积？师小结：像这一题我们可以用已知的信息来解决。
3、（课件出示变化内圆在外圆里面的位置）现在内圆位置改变了？您能确定涂色部分的面积是多少？为什么？为什么它的面积一样？4、游戏环节。
（三）复习半圆面积公式1、课件出示：有三个相同的圆，半径为3厘米，连接三个圆心，求三个阴影部分的面积的和是多少？2、学生讨论，汇报3、生小组合作，拼图求证，师巡视（四）思维拓展1、出示有4个相同的圆，半径都是3厘米，根据这幅图，你又能提出什么问题？又该怎样解答？生讨论、提问、解答,师小结。
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《圆环的面积拓展练习》课教学设计
教学目标
1.在题组练习中理解转化思想，学会替换、平移和旋转求圆环面积的方法；
2.在问题解决中巩固圆环面积的计算公式，并灵活解决实际问题。
3.在交流分享中积累学习经验，学会赞赏、吸纳、包容他人。
教学重点
应用替换、平移、旋转等方法求圆环面积。
教学难点
体会形变而积不变的规律。
教学过程
一、游戏活动，激发兴趣。
师：下面我们一起来做个游戏，游戏的名称是《测试你的聪明程度》，因为来自前你们班的老师就介绍说我们班的同学特别聪明，我想想知道是真的吗？请看下面的几幅图，游戏规则：1.观察时间30S；2.发现5个圆为一般聪明；3.发现6个圆为聪明；4.发现7个圆为比较聪明；5.发现8个圆及以上为特别聪明；做好准备，开始！（用几何画板展示）。
师：找到圆的举手，找到8个圆及以上的同学举手，分别进行统计。
二、复习旧知，回忆方法。
1.找特征。
师：再找一找黑板上有几个圆？呵呵，都很聪明，会观察！（用几何画板展示两个位置和大小不同的圆）。
师：这两个圆的大小、位置都不同，这是原来学过的内容，圆的位置和大小分别由什么决定？
2.算面积。
师：下面老师给出相关性信息（大圆半径4cm，小圆半径2cm），请你算一算这两个圆的面积。
（学生口算或在草稿本上计算后回答。
）
生1：S 大圆=3.14×42=50.24cm 2；S 小圆=3.14×22=12.56cm 2。
师：旧知掌握不错。
谁来说一说圆的面积计算公式是怎么的？（圆的面积公式2πr =S ）。
师：有同学突发奇想把大圆剪掉了一半，你能帮他求出剩余部分的面积吗？ 师：半圆的面积是多少？
生：50.24÷2=25.12，12.56÷2=6.28
三、体会思想，寻找方法。
1.研究直接求同心圆环面积的方法。
(1)探究活动。
师：现在老师要把两个圆的圆心重合在一起（用几何画板演示）。
师：你认为会得到什么图形呢？
生：我认为是圆环。
师：是圆环吗？请看老师演示。
（老师演示）
师：那你能计算出圆环的面积吗？
学生展示（口述、投影）自己的计算过程。
生1：我的思路是...
生2：我认为还可以...
师：大家都说的很好，可以直接用22πr -πR 或者)r -π(R 22的方法计算圆环的面积，你认为除了这两种常用的方法以外，还有没有其他方法呢？
生：有（没有）。
如果学生回答有，就让学接着说，其余学生补充，提出自己的疑问供大家讨论；如果学生回答没有，老师展示把圆环平均分成32份后拼成一个长方形，给出长方形的长，宽与圆环的关系，学生找出第三种计算圆环面
积的方法环宽）（小大环×÷+=
2C C S ，利用这种方法计算出该圆环的面积。
(2)梳理总结。
当我们知道大小圆的半径时，我们用22πr -πR 或)r -π(R 22可以求出圆环的面
积。
当我们知道内外圆周长和环宽的时候，就可以用环宽）（小大环×÷+=
2C C S 就
圆环的面积，可以用这种方法求出圆环面积，更加方便快捷。
（3）巩固应用。
师：看来大家都能求出一个完整的圆环的面积，如果只求圆环上某一部分的面积，你能吗？（用几何画板展示二分之一、四分之一、四分之三圆环）生1：我的思路是...
生2：我认为...
生3：我的方法是...
2.研究替换法求同心圆环面积的方法。
师：刚才已知给出了两个圆半径或周长时大家很快就求出这个圆环的二分之一、三分之一、四分之三的面积，难不倒你们是吗？（是）那我变了，呵呵，图形变了！请看：
师：会求吗？（会）我看不一定会，猜猜老师会给你提供哪些信息才能计算出圆环的面积呢？
生1：我认为会提供内圆和外圆的半径...
生2：我认为...
师：但是你觉得老师会不会真提供这样的信息呢？
生：不会...
师：那会是什么呢？
生：我认为...
师：揭开谜底的时候到了，老师要提供的是阴影部分的面积为12cm2
就这个条件，怎么办？
师：你想怎么办？你呢？你呢？
师：小组讨论讨论，究竟该怎么办呢？（学生讨论）
师：汇报交流。
生1：我们小组认为阴影部分的面积就是大正方形面积减小正方形面积。
生2：我同意他的意见，我还发现阴影部分的面积等于)r -(R 22。
（其他人提出疑问）
生3：我觉得这样就好做了，圆环的面积等于)r -π(R 22，把)r -(R 22换成12,就可以算出来了。
师：“换”这个思路非常好，改变了我们的固有思维，好像一定要找到R 和r 才能求出圆环面积。
这种方法叫“替换法”，整体代换。
他聪明的级别是绝顶！
师：有疑问吗？
3.研究平移法、旋转法求偏心圆环的面积
（1）老师在拖动的过程中，没有把两个圆的圆的心重合好，拖成了这样的图形。
（几何画板展示偏心圆环）
师：你能计算出阴影部分的面积吗？
学生口算回答。
生1：我的计算过程是...
生2：我认为...
生3：我发现...
引导学生将这个图形和同心圆环进行比较，发现虽然形状发生了改变但结果没有变。
除了会发生这种情况以外，还会不会有其他的可能性发生呢？
生：会
变式训练：请看黑板（用几何画板展示平移和旋转后的图形），你能算出它的面积吗?
学生讨论后回答。
生1：我认为...
生2：我认为他的观点，我的观点是
生3：我还可以...
都说的有道理，我们还可以通过旋转、平移解决实际问题。
（用几何画板展
示拖回到偏心圆环图形的过程，学生体会形变而结不变）
四、全课总结。
师：这节课你学到了什么了呢？
生1：我学到了...
生2：我收获了...
五、课堂拓展。
用几何画板展示图片，通过找规律发现圆的面积和正方形面积，正方形和正方形面积之间的关系，计算出图形中最小的圆的面积，升华复习成果。