《空间直角坐标系中点的坐标》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《空间直角坐标系中点的坐标》
教学设计
教材分析:
本节内容在学习了空间直角坐标系的建立基础上，进一步研究空间直角坐标系中的中点问题，在研究空间直角坐标系时，类比平面直角坐标系学习研究.
教学目标：
【知识与能力目标】
1.能在空间直角坐标系中求出点的坐标；
2.进一步总结点关于特殊点、线、面对称的点特征.
【过程与方法】
1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究；
2.类比学习，循序渐进.
【情感态度与价值观】
1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的 作用，进而拓展自己的思维空间；
2.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程；
3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.
【教学重点】
空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示.
【教学难点】
右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应.
课前准备：
课件、学案
教学过程：
一、课题引入：
我们先来回忆一下，平面直角坐标系中的相关问题.
问题1：在平面直角坐标系中，()11,A x y 、()22,B x y ,则AB 中点坐标？
问题2：()11,A x y 关于x 、y 轴、原点的对称点分别是什么？
二、新课探究：
1.空间直角坐标系中点的坐标的求法
空间中两点()111,,A x y z 、()222,,B x y z ，则AB 中点坐标为121212+,,222x x y y z z ++⎛⎫
⎪⎝⎭
. 2.空间直角坐标系中对称点的坐标
特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .
在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有
点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；
点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；
点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；
点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；
点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；
点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；
点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -.
三、知识应用： 题型一 空间直角坐标系中的中点坐标求法
例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间
直角坐标系，求点E 、F 的坐标解.
解：法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴
建立空间直角坐标系，点E 在xOy 面上的投影为B （1，0，0），
∵点E 竖坐标为12，∴11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝
⎭. F 在xO y 面上的投影为BD 的中点G ，竖坐标为1，
∴
11
,,1
22
F
⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
法二：如解法一所建立空间直角坐标系，
∵B1（1，0，1），D1（0，1，1），B（1，0，0）E为BB1的中点，F为B1D1的中点，
∴E的坐标为
1100101
,,1,0,
2222
+++
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
F的坐标为
10011111
,,,,1 22222
+++
⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
【设计意图】本题主要考查空间中点的坐标的确定，关键是建立坐标系找到各个坐标分量.由于正方体的棱AB，AD，AA1互相垂直，可以以它们所在直线为坐标轴建系.
点的各个坐标分量就是这个点在各个坐标轴上的投影在相应坐标轴上的坐标.
题型二对称问题
例2.（1）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，1，－4）B．（－2，－1，－4）
C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）
（2）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于xOy平面对称的点的坐标是（）A．（－2，1，－4）B．（－2，－l，－4）
C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）
【答案】（1）B（2）A
教学反思：
本节课充分发挥了学生的主观能动性，引导学生主动思考，亲自动手，激发了学生对新知的兴趣，培养了学生的问题解决能力与数学探究能力，类比平面直角坐标系的学习空间直角坐标系，推理相似的公式.。