模式识别课件之数据聚类
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模式识别第二章ppt课件
2.2.2 聚类准则
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
模式识别--聚类分析
2011/5/12 樊明锁
Sub-optimal Clustering
• A clustering is a set of clusters • Important distinction between hierarchical and partitional sets of clusters • Partitional Clustering (flat)
– A division data objects into non-overlapping subsets (clusters) such that each data object is in exactly one subset
3 2.5 2
Original Points
1.5
y
1 0.5 0 -2
-1.5
-1
-0.5
00Leabharlann 511.52
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
Optimal Clustering
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Update the cluster means
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2011/5/12
樊明锁
聚类分析
14
Two different K-means Clusterings
Sub-optimal Clustering
• A clustering is a set of clusters • Important distinction between hierarchical and partitional sets of clusters • Partitional Clustering (flat)
– A division data objects into non-overlapping subsets (clusters) such that each data object is in exactly one subset
3 2.5 2
Original Points
1.5
y
1 0.5 0 -2
-1.5
-1
-0.5
00Leabharlann 511.52
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
Optimal Clustering
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Update the cluster means
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2011/5/12
樊明锁
聚类分析
14
Two different K-means Clusterings
模式识别 第二章 聚类分析
现金识别例子
100元A面第1个样本第10点和20点的距离 X: (75, 76,101, 83,102, 96, 91, 82) Y: (70, 74, 90, 76, 99, 96, 90, 86) X-Y: 5, 2, 11, 7, 3, 0, 1, -4
Eucliden=15.000000 Manhattan=33.000000 Chebyshev=11.000000 Minkowski=11.039449——m=8
其中马式矩阵为100圆A面的，上面是各面到 100圆A面的均值点的平均马式距离。
现金识别例子——100圆A面的传感器1 到其它各面传感器1的街坊距离
2.2 模式相似性测度
二、相似测度
测度基础：以两矢量的方向是否相近作为考虑的基 础,矢量长度并不不重要。设 1.角度相似系数(夹角余弦) (2-2-11)
变得很费力。因此可使用聚类分析的方法将数据分
成几组可判断的聚类m（m<<N）来处理，每一个
类可当作独立实体来对待。从这个角度看，数据被
压缩了。
17
第二章 聚类分析 聚类应用的四个基本方向
二、假说生成
在这种情况下，为了推导出数据性质的一些假
说，对数据集进行聚类分析。因此，这里使用聚类 作为建立假说的方法，然后用其他数据集验证这些 假说。
现金识别例子
SW的逆矩阵为: 0.3 -0.0 0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.2 -0.0 0.3 -0.1 -0.1 0.1 -0.6 0.3 0.2 0.1 -0.1 0.3 -0.1 -0.0 -0.2 -0.3 0.4 -0.1 -0.1 -0.1 0.2 0.1 0.3 -0.1 -0.2 -0.1 0.1 -0.0 0.1 0.7 -0.7 -0.4 0.2 -0.1 -0.6 -0.2 0.3 -0.7 2.2 -0.0 -1.0 -0.2 0.3 -0.3 -0.1 -0.4 -0.0 1.2 -0.5 0.2 0.2 0.4 -0.2 0.2 -1.0 -0.5 1.0
数据挖掘--聚类课件ppt
混合变量相异度计算
p
d(f) ij
d (i, j) 1
p
其中
d
( ij
f
) 为单个类型变量定义的距离；
p为变量的个数。
聚类分析中的数据类型
向量对象的距离算法
0 1 2 2
在某些应用中，如信息
0
4
3
0
检索，文本文档聚类，生 .......... .........
物学分类中，需要对大量
主要聚类方法的分类
划分聚类方法
划分方法将给定的数据集划分成k份，每份为一个簇。 划分方法通常采用迭代重定位技术，尝试通过对象 在簇之间的移动在改进划分。
主要聚类方法的分类
层次聚类方法
层次聚类方法创建给定数据 对象集的层次分解。一般可 以分为凝聚法与分裂法。
凝聚法：也称为自底向上的 方法，开始将每个对象形成 单独的簇，然后逐次合并相 近的对象或簇，直到满足终 止条件。
计算欧几里得距离与曼哈顿距离
聚类分析中的数据类型
二元变量
0 1
属性的取值仅为0或1， 0表示该变量不会出现，
1
1
..........
1表示该变量出现。
..........
设二q元为变对量象相i与异j度都计取算1的变量的 ..个.....数...
0 1
0
0
.........
.........
(6) UNTIL E不再明显地发生变化。
k-means算法
1. 初始化聚类中心 (k=3)；
2. 根据每个样本到各个中 心的距离，计算k个簇。
3. 使用每个簇的样本，对 每个簇生成新的中心。
.......
4
模式识别-聚类分析
d ij h 称S对于阈值h组成一类
定义5：若将集合S任意分成两类S1,S2，这两类的距离D(S1,S2)
满足 D(S1 , S 2 ) h ，称S对于阈值h组成一类
2.3 类的定义与类间距离
2.3.1 类的定义
类的划分具有人为规定性，这反映在定义的选取及参 数的选择上。
一个分类结果的优劣最后只能根据实际来评价，因此 较多地利用研究对象的知识才能选择适当的类的定义， 从而使分类结果更符合实际。
1 m Vy ( yi y )( yi y ) ' m 1 i 1 1 m ( Axi Ax )( Axi Ax ) ' m 1 i 1 1 m A( xi x )( xi x ) ' A ' m 1 i 1 1 m A[ ( xi x )( xi x ) '] A ' AVx A ' m 1 i 1
设n维矢量 xi , x j 是矢量集 {x1 , x2 ,, xm } 中的两
d ( xi , x j ) ( xi x j )'V 1 ( xi x j ) 1 m V ( xi x )(xi x )' m 1 i 1 1 m x xi m i 1
(2)
(3) (4)
(5)
x'y 1 1 Tanimoto测度 s( x , y ) x ' x y ' y x ' y 3 3 1 5 x'y 1 s( x , y ) Rao测度 n 6 a e 11 1 简单匹配测度 m( x , y ) n 6 3 2x ' y 2 1 m( x , y ) Dice系数 x 'x y' y 33 3 x'y 1 m( x , y ) Kulzinsky系数 x ' x y ' y 2x ' y 4
定义5：若将集合S任意分成两类S1,S2，这两类的距离D(S1,S2)
满足 D(S1 , S 2 ) h ，称S对于阈值h组成一类
2.3 类的定义与类间距离
2.3.1 类的定义
类的划分具有人为规定性，这反映在定义的选取及参 数的选择上。
一个分类结果的优劣最后只能根据实际来评价，因此 较多地利用研究对象的知识才能选择适当的类的定义， 从而使分类结果更符合实际。
1 m Vy ( yi y )( yi y ) ' m 1 i 1 1 m ( Axi Ax )( Axi Ax ) ' m 1 i 1 1 m A( xi x )( xi x ) ' A ' m 1 i 1 1 m A[ ( xi x )( xi x ) '] A ' AVx A ' m 1 i 1
设n维矢量 xi , x j 是矢量集 {x1 , x2 ,, xm } 中的两
d ( xi , x j ) ( xi x j )'V 1 ( xi x j ) 1 m V ( xi x )(xi x )' m 1 i 1 1 m x xi m i 1
(2)
(3) (4)
(5)
x'y 1 1 Tanimoto测度 s( x , y ) x ' x y ' y x ' y 3 3 1 5 x'y 1 s( x , y ) Rao测度 n 6 a e 11 1 简单匹配测度 m( x , y ) n 6 3 2x ' y 2 1 m( x , y ) Dice系数 x 'x y' y 33 3 x'y 1 m( x , y ) Kulzinsky系数 x ' x y ' y 2x ' y 4
模式识别03聚类分析.ppt
如果l是由两类p和q合并而成，则有递推公式： Dkl = min [Dkp, Dkq]
最远距离法
两个类别k和l之间的最远距离：Dkl=maxij [dij] dij表示xik和xjl之间的距离。
如果l是由两类p和q合并而成，则有递推公式： Dkl = max [Dkp, Dkq]
2019/12/4
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
23
类的定义、类间距离和聚类准则
类间距离
中间距离法
三角形kpq 边pq中线长的平方和：
Dk2l
1 2
Dk2p
1 2
Dk2q
1 4
D
2 pq
可以作为新类l= p q与k间 的距离的递推公式。
2019/12/4
c
显然， n j N j 1
类内聚类准则函数JW定义为： 显然，JW越小越好。 （误差平方和准则）
特点：取决于类心的选取； j ||2
j1 i1
m j
1 nj
nj
xi( j)
i 1
j 1,2,...,c
同类样本分布密集，各类分布区域体积相差不大。
2
目录
复习 说明 模式相似性测度 类的定义、类间距离和聚类准则 聚类算法 总结和作业
2019/12/4
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
3
复习
模式识别的基本过程
为什么要进行特征提取？ 什么是特征？ 如何抽取和表示特征？ 识别和训练（两种训练方式） 识别系统的性能评价
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
10
模式相似性测度
距离测度
最远距离法
两个类别k和l之间的最远距离：Dkl=maxij [dij] dij表示xik和xjl之间的距离。
如果l是由两类p和q合并而成，则有递推公式： Dkl = max [Dkp, Dkq]
2019/12/4
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
23
类的定义、类间距离和聚类准则
类间距离
中间距离法
三角形kpq 边pq中线长的平方和：
Dk2l
1 2
Dk2p
1 2
Dk2q
1 4
D
2 pq
可以作为新类l= p q与k间 的距离的递推公式。
2019/12/4
c
显然， n j N j 1
类内聚类准则函数JW定义为： 显然，JW越小越好。 （误差平方和准则）
特点：取决于类心的选取； j ||2
j1 i1
m j
1 nj
nj
xi( j)
i 1
j 1,2,...,c
同类样本分布密集，各类分布区域体积相差不大。
2
目录
复习 说明 模式相似性测度 类的定义、类间距离和聚类准则 聚类算法 总结和作业
2019/12/4
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
3
复习
模式识别的基本过程
为什么要进行特征提取？ 什么是特征？ 如何抽取和表示特征？ 识别和训练（两种训练方式） 识别系统的性能评价
济南大学 模式识别与智能系统研究所(R)
10
模式相似性测度
距离测度
《数据挖掘》课程PPT-聚类分析
图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成 多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如 颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和 检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类， 从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压 缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推 荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给 不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模 型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场， 以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以 便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据， 将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和 调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模 块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行 分类，为个性化医疗提供依据和支持。
模式识别：聚类
• 设有n个对象，可用p个变量（属性）描述 每个对象，则np矩阵
x11 x12 x1 p x21 x22 x2 p x xn 2 xnp n1
称为数据矩阵。数据矩阵是对象-变量结构 的数据表达方式。
2013-11-10 10
2013-11-10 7
6.4 数据挖掘对聚类算法的要求
• 数据挖掘对聚类算法的典型要求包括：
– – – – – – – – – 可伸缩性 处理不同类型属性的能力 发现任意形状的聚类 用于决定输入参数的领域知识最小化 处理噪声数据的能力 对输入记录顺序的不敏感性 高维性 基于约束的聚类 聚类结果的可解释性和实用性
2013-11-10 2
6.2 聚类算法的评估标准
• 分类精度：聚类的准确程度 • log likelihood
2013-11-10
3
6.3 聚类分析简介
• 聚类分析是数据分析中的一种重要技术， 它的应用极为广泛。许多领域中都会涉及 聚类分析方法的应用与研究工作，如数据 挖掘、统计学、机器学习、模式识别、生 物学、空间数据库技术、电子商务等。
–首先，随机选取k个对象作为初始的k个簇的质 心； –然后，将其余对象根据其与各个簇质心的距离 分配到最近的簇；再求新形成的簇的质心。 –这个迭代重定位过程不断重复，直到目标函数 最小化为止。
2013-11-10 16
k-均值算法（续）
• 输入 期望得到的簇的数目k，n个对象的数据库。 • 输出 使得平方误差准则函数最小化的k个簇。 • 方法
• 其中d (i, j)表示对象i与j的相异度，它是一个非负的数值。 当对象i和j越相似或“接近”时，d (i, j)值越接近0；而对象 i和j越不相同或相距“越远”时，d (i, j)值越大。显然，d (i, j)=d (j, i)，d (i, i)=0。相异度矩阵是对象-对象结构的一种数 据表达方式。
x11 x12 x1 p x21 x22 x2 p x xn 2 xnp n1
称为数据矩阵。数据矩阵是对象-变量结构 的数据表达方式。
2013-11-10 10
2013-11-10 7
6.4 数据挖掘对聚类算法的要求
• 数据挖掘对聚类算法的典型要求包括：
– – – – – – – – – 可伸缩性 处理不同类型属性的能力 发现任意形状的聚类 用于决定输入参数的领域知识最小化 处理噪声数据的能力 对输入记录顺序的不敏感性 高维性 基于约束的聚类 聚类结果的可解释性和实用性
2013-11-10 2
6.2 聚类算法的评估标准
• 分类精度：聚类的准确程度 • log likelihood
2013-11-10
3
6.3 聚类分析简介
• 聚类分析是数据分析中的一种重要技术， 它的应用极为广泛。许多领域中都会涉及 聚类分析方法的应用与研究工作，如数据 挖掘、统计学、机器学习、模式识别、生 物学、空间数据库技术、电子商务等。
–首先，随机选取k个对象作为初始的k个簇的质 心； –然后，将其余对象根据其与各个簇质心的距离 分配到最近的簇；再求新形成的簇的质心。 –这个迭代重定位过程不断重复，直到目标函数 最小化为止。
2013-11-10 16
k-均值算法（续）
• 输入 期望得到的簇的数目k，n个对象的数据库。 • 输出 使得平方误差准则函数最小化的k个簇。 • 方法
• 其中d (i, j)表示对象i与j的相异度，它是一个非负的数值。 当对象i和j越相似或“接近”时，d (i, j)值越接近0；而对象 i和j越不相同或相距“越远”时，d (i, j)值越大。显然，d (i, j)=d (j, i)，d (i, i)=0。相异度矩阵是对象-对象结构的一种数 据表达方式。
模式识别 第二章 聚类分析课件
青蛙
蜥蜴,蛇, 麻雀，海
金鱼
鸥,青蛙
羊,狗, 猫,
鲨鱼
(c) 生存环境
(d)繁衍后代的方式和是否存在肺
6
2.1 聚类的基本概念
2.1.5 距离测度对聚类结果的影响
数据的粗聚类是两类,细聚类为4类
72.2 ຫໍສະໝຸດ 式相似性测度2.2.1 距 离 测 度 2.2.2 相 似 测 度 2.2.3 匹 配 测 度
r(x1, x2 )
18
(3) 指数相关系数
e(x, y) 1 n exp[ 3 (xi yi )2 ]
n i1
4
2 i
这里假设 x 和 y 的维数n相同、概率分布相同。
2是第i个分量的方差。
i
性质：不受量纲变化的影响。
19
（三） 匹 配 测 度
若特征只有两个状态： 0 => 有此特征；1 => 无此特征。称之为二值特征。
注意，这里只考虑（1-1）匹配，而不考虑（0-0）匹配。 21
（三） 匹 配 测 度
(2) Rao测度
（1-1）匹配特征数目与特征总数之比
s(x, y)
a
x'y
abce n
(3) 简单匹配系数 （1-1）匹配+（0-0）匹配/特征总数
m(x, y) a e n
(4) Dice系数
只对（1-1）匹配加权
取决于分类算法和特征点分布情况的匹配。
x2
x2
w1
w2
W1
b
w1
W2
W1
w2
w3
W2
W3
1.特征选取不当使分类无效。
x1
4
2.特征选取不足可能使不同 类别的模式判为一类。
蜥蜴,蛇, 麻雀，海
金鱼
鸥,青蛙
羊,狗, 猫,
鲨鱼
(c) 生存环境
(d)繁衍后代的方式和是否存在肺
6
2.1 聚类的基本概念
2.1.5 距离测度对聚类结果的影响
数据的粗聚类是两类,细聚类为4类
72.2 ຫໍສະໝຸດ 式相似性测度2.2.1 距 离 测 度 2.2.2 相 似 测 度 2.2.3 匹 配 测 度
r(x1, x2 )
18
(3) 指数相关系数
e(x, y) 1 n exp[ 3 (xi yi )2 ]
n i1
4
2 i
这里假设 x 和 y 的维数n相同、概率分布相同。
2是第i个分量的方差。
i
性质：不受量纲变化的影响。
19
（三） 匹 配 测 度
若特征只有两个状态： 0 => 有此特征；1 => 无此特征。称之为二值特征。
注意，这里只考虑（1-1）匹配，而不考虑（0-0）匹配。 21
（三） 匹 配 测 度
(2) Rao测度
（1-1）匹配特征数目与特征总数之比
s(x, y)
a
x'y
abce n
(3) 简单匹配系数 （1-1）匹配+（0-0）匹配/特征总数
m(x, y) a e n
(4) Dice系数
只对（1-1）匹配加权
取决于分类算法和特征点分布情况的匹配。
x2
x2
w1
w2
W1
b
w1
W2
W1
w2
w3
W2
W3
1.特征选取不当使分类无效。
x1
4
2.特征选取不足可能使不同 类别的模式判为一类。
模式识别-聚类分析
的函数。 ➢ d(x,y) ≥0，对于任意的x,y∈P; ➢ d(x,y)=0 ，当且仅当x=y; ➢ d(x,y) =d(y,x)，对于任意的x,y∈P; ➢ d(x,y) ≤d(x,z)+d(z,y)，对于任意的x,y,z∈P;
2023/12/12
6
1. 欧氏距离（Euclid，欧几里德） ——简称距离 设X1、X2为两个n维模式样本， X1 [x11, x12 ,...., x1n ]T X 2 [x21, x22 ,...., x2n ]T
G1(n 1), G2 (n 1),
3）计算合并后新类别之间的距离，得D(n+1)。
4）跳至第2步，重复计算及合并。
结束条件： 1）取距离阈值T，当D(n)的最小分量超过给定值 T 时，算法停
止。所得即为聚类结果。 2）或不设阈值T，一直将全部样本聚成一类为止，输出聚类的分
级树。
2. 问题讨论：类间距离计算准则
④ 用全体模式对三个聚 类中心计算最小距离中 的最大值，无>T 情况， 停止寻找中心。
结果：Z1=X1；Z2=X6；
x1
Z3=X7 。
⑤ 聚类
本讲内容
▪ 聚类分析概念 ▪ 相似性测度和聚类准则 ▪ 基于距离阈值的聚类算法 ▪ 系统聚类法
2023/12/12
27
2.4 层次聚类法
（Hierarchical Clustering Method） （系统聚类法、分级聚类法）
正确分类
错误分类
课程思政：聚类分析在电商新经 济业态上的应用
▪ 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？
▪ 按用户卡记录的光临次数、光临时间、性别、 年龄、职业、购物种类、金额等变量分类
▪ 这样商店可以….
2023/12/12
6
1. 欧氏距离（Euclid，欧几里德） ——简称距离 设X1、X2为两个n维模式样本， X1 [x11, x12 ,...., x1n ]T X 2 [x21, x22 ,...., x2n ]T
G1(n 1), G2 (n 1),
3）计算合并后新类别之间的距离，得D(n+1)。
4）跳至第2步，重复计算及合并。
结束条件： 1）取距离阈值T，当D(n)的最小分量超过给定值 T 时，算法停
止。所得即为聚类结果。 2）或不设阈值T，一直将全部样本聚成一类为止，输出聚类的分
级树。
2. 问题讨论：类间距离计算准则
④ 用全体模式对三个聚 类中心计算最小距离中 的最大值，无>T 情况， 停止寻找中心。
结果：Z1=X1；Z2=X6；
x1
Z3=X7 。
⑤ 聚类
本讲内容
▪ 聚类分析概念 ▪ 相似性测度和聚类准则 ▪ 基于距离阈值的聚类算法 ▪ 系统聚类法
2023/12/12
27
2.4 层次聚类法
（Hierarchical Clustering Method） （系统聚类法、分级聚类法）
正确分类
错误分类
课程思政：聚类分析在电商新经 济业态上的应用
▪ 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？
▪ 按用户卡记录的光临次数、光临时间、性别、 年龄、职业、购物种类、金额等变量分类
▪ 这样商店可以….
模式识别讲义--聚类分析
xi p x j q
• 最长距离 ：两类中相距最远的两个样本间的距离。
D pq max d ij
xi p x j q
• 中间距离：设ω1类和ω2 ω3类间的最短距离为d12，最长距 离为d13， ω2 ω3类的长度为d23， 3 2 d 23 则中间距离为：
1 2 1 1 2 d d12 d13 d 23 2 2 4
软件教研室
聚类的准则函数—类内距离
待分类模式集{x1 , x2 ,..., x N }, 被分为C类， {
x
c
( j)
i
, j 1,2,..., c; i 1,2, n j }, j表示类别，i表示序号
1 n j N,m j nj j 1
i 1
nj
xi( j ) , j 1,2,..., c
dij xi z j , j 1,2; di mindi1 , di 2 , i 1,2,..., N
(4) 若d l max mind i1 , d i 2 z1 z 2
i
z3 xl , 转5，否则转6
软件教研室
最大最小距离算法
(5)设存在k个聚类中心，计算未作为聚类中心的各模式Xi到各聚类中心 的距离dij，并算出
软件教研室
类间距离定义（续）
• 平均距离：两类中各个元素两两之间的距离平方相 加后取平均值
D
2
pq
1 2 d ij , N p N q x i p
x j q
N p : p样本数，N q : q 样本数 np nq 2 2 2 Dkl Dkp Dkq , 设l p q n p nq n p nq
• 最长距离 ：两类中相距最远的两个样本间的距离。
D pq max d ij
xi p x j q
• 中间距离：设ω1类和ω2 ω3类间的最短距离为d12，最长距 离为d13， ω2 ω3类的长度为d23， 3 2 d 23 则中间距离为：
1 2 1 1 2 d d12 d13 d 23 2 2 4
软件教研室
聚类的准则函数—类内距离
待分类模式集{x1 , x2 ,..., x N }, 被分为C类， {
x
c
( j)
i
, j 1,2,..., c; i 1,2, n j }, j表示类别，i表示序号
1 n j N,m j nj j 1
i 1
nj
xi( j ) , j 1,2,..., c
dij xi z j , j 1,2; di mindi1 , di 2 , i 1,2,..., N
(4) 若d l max mind i1 , d i 2 z1 z 2
i
z3 xl , 转5，否则转6
软件教研室
最大最小距离算法
(5)设存在k个聚类中心，计算未作为聚类中心的各模式Xi到各聚类中心 的距离dij，并算出
软件教研室
类间距离定义（续）
• 平均距离：两类中各个元素两两之间的距离平方相 加后取平均值
D
2
pq
1 2 d ij , N p N q x i p
x j q
N p : p样本数，N q : q 样本数 np nq 2 2 2 Dkl Dkp Dkq , 设l p q n p nq n p nq
《数据聚类》PPT课件_OK
• 明考斯基距离
– 是对多个距离度量公式的概括性的表述，这里的p值是一个变量， 当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。
d ( i ,j) （ x i 1 y i 1 ） p （ x i2 y i2 ） p .. （ .x . in .y i .） n p
* 2021/7/28
DMKD Sides By MAO
购） • 刻画不同的客户群的特征
2021/7/28
D数M据K仓D 库Si与de数s B据y M挖A掘O
5
2021/7/28
DMKD Sides By MAO
6
2021/7/28
DMKD Sides By MAO
7
聚类的应用领域
经济领域：
• 帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买模 式来刻画不同的客户群的特征。
1
1
1
2
2
1
3
1
2
4
2
2
5
4
3
6
5
3
7
4
4
8
5
4
划分聚类算法
• 红色的样本属于一个簇，橙色 的样本属于一个簇
• 计算每个簇新的中心 • 使用新的中心，重新对每个样
本所在的簇进行分配(第二次迭 代)
* 2021/7/28
DMKD Sides By MAO
25 25
样本数据
序号 属性 1 属性 2
1
1
• 尽管分类是识别对象组类别的有效手段，但 需要高昂的代价收集和标记训练样本集。因 此，聚类提供了一种新的处理模式：先把数 据集划分为组，然后给有限的组指定类别标 号。
* 2021/7/28
– 是对多个距离度量公式的概括性的表述，这里的p值是一个变量， 当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。
d ( i ,j) （ x i 1 y i 1 ） p （ x i2 y i2 ） p .. （ .x . in .y i .） n p
* 2021/7/28
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购） • 刻画不同的客户群的特征
2021/7/28
D数M据K仓D 库Si与de数s B据y M挖A掘O
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DMKD Sides By MAO
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聚类的应用领域
经济领域：
• 帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买模 式来刻画不同的客户群的特征。
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划分聚类算法
• 红色的样本属于一个簇，橙色 的样本属于一个簇
• 计算每个簇新的中心 • 使用新的中心，重新对每个样
本所在的簇进行分配(第二次迭 代)
* 2021/7/28
DMKD Sides By MAO
25 25
样本数据
序号 属性 1 属性 2
1
1
• 尽管分类是识别对象组类别的有效手段，但 需要高昂的代价收集和标记训练样本集。因 此，聚类提供了一种新的处理模式：先把数 据集划分为组，然后给有限的组指定类别标 号。
* 2021/7/28
模式识别--第四讲 数据聚类
第 1 页第四讲 数据聚类图1 数据聚类属于分类器学习过程中的无监督学习一、 数据聚类的基本概念1、 数据聚类的定义在农场中，常用孔板进行柠檬等级的划分，这是一种典型的线性分类器的分类方法，孔板上每个等级对应的孔的大小就是分类决策规则。
与此同时，市场上的水果商也需要对批发来的水果按大小进行分类，不同大小的水果可以卖不同价格，以获得最高的总利润。
他们采用的分类方法与农场的孔板法不同，他们是把大小差不多的水果分成一类，这就是聚类的方法。
通过上面的实例，可以大致了解聚类的概念：通俗地来说，就是把样本集中的样本按照一定的准则“扒堆儿”。
“聚类”一词的来历中国有一句古话，叫“人以类聚，物以群分”，“聚类”一词就来源于此。
而这个概念最早诞生于中国2000多年前的古籍中。
《周易·系辞传》相传为孔子所做，其中有“动静有常，刚柔断矣。
方以类聚，物以群分，吉凶生矣。
”一语，意思是方位和事物都会按其特性聚集成群，划分为不同的类别。
下面给出数据聚类准确的数学定义：聚类是指在模式空间S 中，给定N 个样本，按照样本间的相似程度，将S 划分为k 个决策区域S i （i ＝1，2，…..，k ）的过程，该过程使得各样本均能归入其中一个类，且不会同时属于两个类。
即 S 1∪S 2∪S 3∪……∪S k ＝S ， S i ∩S j ＝0，i ≠j聚类的英文表述为Clustering ，有些文献也称为聚类分析（Clustering Analysis ）。
可以对上述定义进行讨论：第 2 页● 聚类是对整个样本集的划分，而不是对单个样本的识别● 聚类的依据是“样本间的相似程度”究竟样本相似到什么程度就可以被划分为同一类呢？通常情况，聚类中被划分到同一类中的样本，一定是与同类其他样本的相似程度远高于与其他类中的样本的相似程度的，也就是说，类内样本间的相似程度，要远大于类间样本的相似程度。
这种样本间相似度的特点符合“紧致性”要求。
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聚类准则是反映类别间相似性或分离性的函数
误差平方和准则（最常用的） 加权平均平方距离和准则
31
误差平方和准则
假定有混合样本X={x1, x2, …, xn} 采用某种相似性度量，X被聚合成c个分离开的子集 X1, X2, …, Xc。每个子集是一个类型，它们分别包含 n1, n2, …, nc个样本 为了衡量类的质量，采用误差平方和Jc聚类准则函数 ，定义为：
若距离阈值ds选择过大，则全部样本被视作一 个唯一类型；若ds选取过小，则可能造成每个 样本都单独构成一个类型
22
距离相似性度量
距离阈值对聚类的影响
23
距离相似性度量
特征选取不当使聚类无效 特征选取不足引起误分类 模式特征坐标单位的选取也会强烈地影响聚类
结果
24Leabharlann 距离相似性度量特征选取不当使聚类无效
mj为类型Xj中样本的均值，mj是c个集合的中心，可 以用来代表c个类型。
32
误差平方和准则
误差平方和准则适用于各类样本比较密集且样本数 目悬殊不大的样本分布
作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况， 集中对特定的类做进一步的研究
8
聚类分析原理
聚类分析中“类”的特征： 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相
似性和距离来划分 聚类的数目和结构都没有事先假定
9
聚类分析原理
聚类方法的目的是寻找数据中： 潜在的自然分组结构 感兴趣的关系
29
角度相似性度量
样本与之间的角度相似性度量定义为它们之间夹角
的余弦
S(x, y) cos xT y
|| x || || y ||
30
3.3 聚类准则
相似性度量 → 集合与集合的相似性 相似性准则 → 分类效果好坏的评价准则 聚类准则: 试探法
定义一种相似性度量的阈值 聚类准则函数法
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传单 命中率更高，成本更低！
6
聚类应用
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分 类，找出“黄金客户”！
这样银行可以制定更吸引的服务，留住客户！比如：
一定额度和期限的免息透支服务！ 商场的贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
18
3.2 相似性度量
聚类分析符合“物以类聚，人以群分“的原则，它把 相似性大的样本聚集为一个类型 聚类分析的关键问题：如何在聚类过程中自动地确 定类型数目
19
相似性度量
20
相似性度量
距离相似性度量 角度相似性度量
21
距离相似性度量
模式样本向量与之间的欧氏距离定义为：
d
De (x, y) || x y || | xi yi |2 i 1
监督学习：需要用训练样本进行学习和训练 非监督学习：对于没有类别标签的样本集，根
据该问题本身的目的和样本的特性，把全体N 个样本划分为若干个子集，同类样本特性相差 小，异类样本特性相差大。
3
聚类应用
花瓣的“物以类聚”
4
聚类应用
早在孩提时代，人就通过不断改进下意识中的聚类 模式来学会如何区分猫和狗，动物和植物
7
聚类应用
经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群， 并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。
谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析
生物学领域
推导植物和动物的分类； 对基因分类，获得对种群的认识
数据挖掘领域
第三章 数据聚类
1
主要内容
3.1 引言 3.2 相似性度量 3.3 聚类准则 3.4 基于试探的两种聚类算法 3.5 系统聚类法 3.6 动态聚类 3.7 聚类评价
2
3.1 引言
聚类：将数据分组成为多个类别，在同一个类内对 象之间具有较高的相似度，不同类之间的对象差别 较大。 根据各个待分类的模式特征相似程度进行分类，相 似的归为一类，不相似的作为另一类。
A K Q J
颜色相同的牌为一组
14
聚类分析原理
分组的意义在于我们怎么定义并度量“相似性” 因此衍生出一系列度量相似性的算法
15
聚类分析原理
相似性的度量（统计学角度）
距离Q型聚类（主要讨论）
主要用于对样本分类
常用的距离有：
明考夫斯基距离(包括：绝对距离、欧式距离、切比 雪夫距离)
兰氏距离 马氏距离 斜交空间距离 此不详述，可参考《应用多元分析》（第二版）王学
2 1
25
距离相似性度量
特征选取不足引起误分类
1
2
3
26
距离相似性度量
d
c
a b
27
解决尺度问题——标准化
yi xi a
yi xi m s
yi xi min xi max xi min xi yi x i max xi min xi
28
解决尺度问题
为了进行聚类，我们需要一种合适的距离度量尺 度。 这种距离度量尺度依赖于特征标准化方法 为了选择标准化方法我们必须知道聚类的类型 试错法是唯一的避免这种恶性循环的方法。选择 不同的条件进行试验，通过观察、数据解释和效 用分析评价相应的解。平衡各特征值的贡献，并 保持原有的语义信息。
谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？
按照卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、 职业、购物种类、金额等变量分类
这样商店可以….
识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉 ，习惯周末时一次性大采购）
刻画不同的客户群的特征
5
聚类应用
挖掘有价值的客户，并制定相应的促销策略：
如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户
10
聚类分析原理
什么是自然分组结构? 有16张牌，如何将他们分组呢？
A K Q J
11
聚类分析原理
分成四组：每组里花色相 同，组与组之间花色相异
A K Q J
花色相同的牌为一组
12
聚类分析原理
分成四组，符号相同的牌 为一组
A K Q J
符号相同的的牌为一组
13
聚类分析原理
分成两组，颜色相同的牌 为一组
民
16
聚类分析原理
相似系数R型聚类 用于对变量分类，可以用变量之间的相似系数 的变形，如1－rij定义距离
17
聚类分析原理
变量按测量尺度分类 间隔尺度变量
连续变量，如长度、重量、速度、温度等
有序尺度变量
等级变量，不可加，但可比，如一等、二等、三 等奖学金
名义尺度变量
类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等
误差平方和准则（最常用的） 加权平均平方距离和准则
31
误差平方和准则
假定有混合样本X={x1, x2, …, xn} 采用某种相似性度量，X被聚合成c个分离开的子集 X1, X2, …, Xc。每个子集是一个类型，它们分别包含 n1, n2, …, nc个样本 为了衡量类的质量，采用误差平方和Jc聚类准则函数 ，定义为：
若距离阈值ds选择过大，则全部样本被视作一 个唯一类型；若ds选取过小，则可能造成每个 样本都单独构成一个类型
22
距离相似性度量
距离阈值对聚类的影响
23
距离相似性度量
特征选取不当使聚类无效 特征选取不足引起误分类 模式特征坐标单位的选取也会强烈地影响聚类
结果
24Leabharlann 距离相似性度量特征选取不当使聚类无效
mj为类型Xj中样本的均值，mj是c个集合的中心，可 以用来代表c个类型。
32
误差平方和准则
误差平方和准则适用于各类样本比较密集且样本数 目悬殊不大的样本分布
作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况， 集中对特定的类做进一步的研究
8
聚类分析原理
聚类分析中“类”的特征： 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相
似性和距离来划分 聚类的数目和结构都没有事先假定
9
聚类分析原理
聚类方法的目的是寻找数据中： 潜在的自然分组结构 感兴趣的关系
29
角度相似性度量
样本与之间的角度相似性度量定义为它们之间夹角
的余弦
S(x, y) cos xT y
|| x || || y ||
30
3.3 聚类准则
相似性度量 → 集合与集合的相似性 相似性准则 → 分类效果好坏的评价准则 聚类准则: 试探法
定义一种相似性度量的阈值 聚类准则函数法
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传单 命中率更高，成本更低！
6
聚类应用
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分 类，找出“黄金客户”！
这样银行可以制定更吸引的服务，留住客户！比如：
一定额度和期限的免息透支服务！ 商场的贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
18
3.2 相似性度量
聚类分析符合“物以类聚，人以群分“的原则，它把 相似性大的样本聚集为一个类型 聚类分析的关键问题：如何在聚类过程中自动地确 定类型数目
19
相似性度量
20
相似性度量
距离相似性度量 角度相似性度量
21
距离相似性度量
模式样本向量与之间的欧氏距离定义为：
d
De (x, y) || x y || | xi yi |2 i 1
监督学习：需要用训练样本进行学习和训练 非监督学习：对于没有类别标签的样本集，根
据该问题本身的目的和样本的特性，把全体N 个样本划分为若干个子集，同类样本特性相差 小，异类样本特性相差大。
3
聚类应用
花瓣的“物以类聚”
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聚类应用
早在孩提时代，人就通过不断改进下意识中的聚类 模式来学会如何区分猫和狗，动物和植物
7
聚类应用
经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群， 并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。
谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析
生物学领域
推导植物和动物的分类； 对基因分类，获得对种群的认识
数据挖掘领域
第三章 数据聚类
1
主要内容
3.1 引言 3.2 相似性度量 3.3 聚类准则 3.4 基于试探的两种聚类算法 3.5 系统聚类法 3.6 动态聚类 3.7 聚类评价
2
3.1 引言
聚类：将数据分组成为多个类别，在同一个类内对 象之间具有较高的相似度，不同类之间的对象差别 较大。 根据各个待分类的模式特征相似程度进行分类，相 似的归为一类，不相似的作为另一类。
A K Q J
颜色相同的牌为一组
14
聚类分析原理
分组的意义在于我们怎么定义并度量“相似性” 因此衍生出一系列度量相似性的算法
15
聚类分析原理
相似性的度量（统计学角度）
距离Q型聚类（主要讨论）
主要用于对样本分类
常用的距离有：
明考夫斯基距离(包括：绝对距离、欧式距离、切比 雪夫距离)
兰氏距离 马氏距离 斜交空间距离 此不详述，可参考《应用多元分析》（第二版）王学
2 1
25
距离相似性度量
特征选取不足引起误分类
1
2
3
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距离相似性度量
d
c
a b
27
解决尺度问题——标准化
yi xi a
yi xi m s
yi xi min xi max xi min xi yi x i max xi min xi
28
解决尺度问题
为了进行聚类，我们需要一种合适的距离度量尺 度。 这种距离度量尺度依赖于特征标准化方法 为了选择标准化方法我们必须知道聚类的类型 试错法是唯一的避免这种恶性循环的方法。选择 不同的条件进行试验，通过观察、数据解释和效 用分析评价相应的解。平衡各特征值的贡献，并 保持原有的语义信息。
谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？
按照卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、 职业、购物种类、金额等变量分类
这样商店可以….
识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉 ，习惯周末时一次性大采购）
刻画不同的客户群的特征
5
聚类应用
挖掘有价值的客户，并制定相应的促销策略：
如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户
10
聚类分析原理
什么是自然分组结构? 有16张牌，如何将他们分组呢？
A K Q J
11
聚类分析原理
分成四组：每组里花色相 同，组与组之间花色相异
A K Q J
花色相同的牌为一组
12
聚类分析原理
分成四组，符号相同的牌 为一组
A K Q J
符号相同的的牌为一组
13
聚类分析原理
分成两组，颜色相同的牌 为一组
民
16
聚类分析原理
相似系数R型聚类 用于对变量分类，可以用变量之间的相似系数 的变形，如1－rij定义距离
17
聚类分析原理
变量按测量尺度分类 间隔尺度变量
连续变量，如长度、重量、速度、温度等
有序尺度变量
等级变量，不可加，但可比，如一等、二等、三 等奖学金
名义尺度变量
类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等