机械设计基础第七章 齿轮传动
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3）交错轴斜齿轮传动：用于交错轴间的传 动；
4）蜗杆传动：用于交错轴间的传动。
三）按齿轮工作情况分：
1）开式齿轮传动：齿轮外露，润滑条件较差， 易磨损； 2）闭式齿轮传动：齿轮装在润滑良好的刚性 箱体内，润滑条件好。一般常用的减速器为闭 式齿轮传动。
四）按齿轮啮合方式分类
1）外啮合齿轮传动； 2）内啮合齿轮传动； 3）齿轮齿条传动。
一）按传动比是否恒定分： 1） 定传动比：齿轮是圆形的。当主动轮等
速回转时，从动轮也作等速回转，运转平 稳。因此应用最广。 2） 变传动比：齿轮一般是非圆形的。用于 一些具有特殊要求的机械中。
椭圆齿轮机构
二）按两轮轴的相对位置分类：
1）圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿轮， 用于平行轴间的传动；
2）锥齿轮传动：直齿、斜齿、弧齿锥齿轮， 用于相交轴间的传动；
这是渐开线齿轮的又一大优点。
7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸
1、直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号
① 齿顶圆：直径用da表示、半径用ra表示 ； ② 齿根圆：直径用df表示，半径用rf表示 ； ③ 齿宽沿齿轮轴向量得的宽度称为齿宽，用b表
示；
④ 任一圆上的齿厚sK、齿槽宽eK和齿距pK；
pk sk ek
(4)基圆内无渐开线。
(5)
cos K
rb rK
, K
inv K
tg K
K
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
m1 m2 m
1 2
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 r1
z2 z1
2、渐开线标准齿轮传动的中心距
a
r1'
r2'
r1
r2
m 2
( z1
z2 )
顶隙c作用是为了避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的
齿根相抵触，同时也便于储存润滑油。
c a ra2 rf 1 r1 r2 (r2 ha ) (r1 hf ) hf ha c*m
⑤ 分度圆：为便于齿轮的计算、制造和互换，
将齿顶圆与齿根圆之间的某个圆上的模数和 压力角规定为标准值，这个圆称为分度圆。 分度圆上的参数不带下标。
⑥ 齿顶高ha 、齿根高hf 、全齿高h，h=ha+hf
2、直齿圆柱齿轮的基本参数
① 齿数z；
②
模数m； dk
pK
z mK z
d p z mz
③ 压力角 rb r cos
过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心
线相交于一固定点P。P点称为节点。
节圆的概念 r1、r2
2传动比
3
i12
中心距
1 2
r2' r1'
a O1O2 r1'r2 '
7.2.2 共轭齿廓
共轭齿廓：凡能实现预定传动比的一对齿廓。 包络法求共轭齿廓曲线 共轭齿廓的选择：考虑加工、安装测量、定传动比。
Leabharlann Baidu
外啮合直齿圆柱齿轮
内啮合直齿圆柱齿轮
齿轮齿条传动
外啮合斜齿圆柱齿轮
人字齿轮传动
直齿锥齿轮传动
斜齿锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
蜗杆传动
非圆齿轮传动
非圆齿轮传动
不完全齿轮传动
齿轮齿条机构
内啮合直齿圆柱齿轮
锥齿轮传动
涡轮蜗杆传动
7.2 齿廓啮合基本定律
7.2.1. 齿廓啮合基本定律
第七章 齿轮传动
7.1 齿轮传动的特点与类型
1、 齿轮传动的特点
优点：适用的圆周速度和功率范围广， 效率高，可获得稳定的传动比，寿命较 长，工作可靠性高，可实现平行轴、任 意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，成 本较高，不适宜于远距离两轴之间的传 动。
2 齿轮传动的分类
④ 齿顶高系数
；
⑤ 顶隙系数
ha ha*m hf (ha* c*)m
3、标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算
① 标准齿轮：模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙 系数均取标准值，同时分度圆上的齿厚与齿槽 宽相等的齿轮。
② 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 表（7-3）
7.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1 、齿轮的啮合过程
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
2）啮合线和啮合角
啮合线：两齿廓接触点的轨迹，即内公切线。
啮合角：啮合线与过节点P所作两节圆的公切 线之间的夹角。
3）渐开线齿轮传动的可分性
渐开线齿轮的传动比等于两轮的基圆半径的反 比。只要基圆半径确定了，其传动比就随之确定 了。这样即使由于制造和安装误差，使得实际中 心距与理论值略有误差，也不会影响传动比的大 小。称为该传动的可分性。
P为轮1和2的瞬心，可得：
vP1 vP2
1O1P 2 O2P
则瞬时传动比i12为：
i12
1 2
O2 P O1P
要得到稳定的传动比，即传动比恒定。
1 基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动 比，与其连心线被啮合齿廓在接触处的公法线所 分成的两线段成反比。
定传动比传动的条件：不论两齿在何位置接触，
7.3 渐开线及渐开线齿轮
1 渐开线的形成及特性
渐开线的形成
渐开线的特性：
(1)发生线沿着基圆滚过的长度，等于基圆上被滚 动的圆弧长度。
(2)切点N为发生线瞬时速度中心，瞬时转动半径 为 NK，且它为K点的法线。渐开线上任意点的法 线必切于基圆。
(3)同一基圆的渐开线形状相同。基圆越大，当展 角相同时，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐 开线越趋于平直。
啮合点沿着主 动轮的齿根逐渐移 向齿顶。
从动轮则相反。
实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 实际工作段
非工作段
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
pb1
rb1 r1
3 、连续传动的条件及重合度
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
pb1< pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合!
pb1= pb2
ω2
O2
能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1 >m2
O2
不能正确啮合!
一对渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离 应相等，即两齿轮的法向齿距应相等。
pb1 pb2
p1 cos1 p2 cos2 m1 cos1 m2 cos2
4）蜗杆传动：用于交错轴间的传动。
三）按齿轮工作情况分：
1）开式齿轮传动：齿轮外露，润滑条件较差， 易磨损； 2）闭式齿轮传动：齿轮装在润滑良好的刚性 箱体内，润滑条件好。一般常用的减速器为闭 式齿轮传动。
四）按齿轮啮合方式分类
1）外啮合齿轮传动； 2）内啮合齿轮传动； 3）齿轮齿条传动。
一）按传动比是否恒定分： 1） 定传动比：齿轮是圆形的。当主动轮等
速回转时，从动轮也作等速回转，运转平 稳。因此应用最广。 2） 变传动比：齿轮一般是非圆形的。用于 一些具有特殊要求的机械中。
椭圆齿轮机构
二）按两轮轴的相对位置分类：
1）圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿轮， 用于平行轴间的传动；
2）锥齿轮传动：直齿、斜齿、弧齿锥齿轮， 用于相交轴间的传动；
这是渐开线齿轮的又一大优点。
7.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸
1、直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号
① 齿顶圆：直径用da表示、半径用ra表示 ； ② 齿根圆：直径用df表示，半径用rf表示 ； ③ 齿宽沿齿轮轴向量得的宽度称为齿宽，用b表
示；
④ 任一圆上的齿厚sK、齿槽宽eK和齿距pK；
pk sk ek
(4)基圆内无渐开线。
(5)
cos K
rb rK
, K
inv K
tg K
K
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
m1 m2 m
1 2
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 r1
z2 z1
2、渐开线标准齿轮传动的中心距
a
r1'
r2'
r1
r2
m 2
( z1
z2 )
顶隙c作用是为了避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的
齿根相抵触，同时也便于储存润滑油。
c a ra2 rf 1 r1 r2 (r2 ha ) (r1 hf ) hf ha c*m
⑤ 分度圆：为便于齿轮的计算、制造和互换，
将齿顶圆与齿根圆之间的某个圆上的模数和 压力角规定为标准值，这个圆称为分度圆。 分度圆上的参数不带下标。
⑥ 齿顶高ha 、齿根高hf 、全齿高h，h=ha+hf
2、直齿圆柱齿轮的基本参数
① 齿数z；
②
模数m； dk
pK
z mK z
d p z mz
③ 压力角 rb r cos
过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心
线相交于一固定点P。P点称为节点。
节圆的概念 r1、r2
2传动比
3
i12
中心距
1 2
r2' r1'
a O1O2 r1'r2 '
7.2.2 共轭齿廓
共轭齿廓：凡能实现预定传动比的一对齿廓。 包络法求共轭齿廓曲线 共轭齿廓的选择：考虑加工、安装测量、定传动比。
Leabharlann Baidu
外啮合直齿圆柱齿轮
内啮合直齿圆柱齿轮
齿轮齿条传动
外啮合斜齿圆柱齿轮
人字齿轮传动
直齿锥齿轮传动
斜齿锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
蜗杆传动
非圆齿轮传动
非圆齿轮传动
不完全齿轮传动
齿轮齿条机构
内啮合直齿圆柱齿轮
锥齿轮传动
涡轮蜗杆传动
7.2 齿廓啮合基本定律
7.2.1. 齿廓啮合基本定律
第七章 齿轮传动
7.1 齿轮传动的特点与类型
1、 齿轮传动的特点
优点：适用的圆周速度和功率范围广， 效率高，可获得稳定的传动比，寿命较 长，工作可靠性高，可实现平行轴、任 意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，成 本较高，不适宜于远距离两轴之间的传 动。
2 齿轮传动的分类
④ 齿顶高系数
；
⑤ 顶隙系数
ha ha*m hf (ha* c*)m
3、标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算
① 标准齿轮：模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙 系数均取标准值，同时分度圆上的齿厚与齿槽 宽相等的齿轮。
② 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 表（7-3）
7.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1 、齿轮的啮合过程
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
2）啮合线和啮合角
啮合线：两齿廓接触点的轨迹，即内公切线。
啮合角：啮合线与过节点P所作两节圆的公切 线之间的夹角。
3）渐开线齿轮传动的可分性
渐开线齿轮的传动比等于两轮的基圆半径的反 比。只要基圆半径确定了，其传动比就随之确定 了。这样即使由于制造和安装误差，使得实际中 心距与理论值略有误差，也不会影响传动比的大 小。称为该传动的可分性。
P为轮1和2的瞬心，可得：
vP1 vP2
1O1P 2 O2P
则瞬时传动比i12为：
i12
1 2
O2 P O1P
要得到稳定的传动比，即传动比恒定。
1 基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动 比，与其连心线被啮合齿廓在接触处的公法线所 分成的两线段成反比。
定传动比传动的条件：不论两齿在何位置接触，
7.3 渐开线及渐开线齿轮
1 渐开线的形成及特性
渐开线的形成
渐开线的特性：
(1)发生线沿着基圆滚过的长度，等于基圆上被滚 动的圆弧长度。
(2)切点N为发生线瞬时速度中心，瞬时转动半径 为 NK，且它为K点的法线。渐开线上任意点的法 线必切于基圆。
(3)同一基圆的渐开线形状相同。基圆越大，当展 角相同时，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐 开线越趋于平直。
啮合点沿着主 动轮的齿根逐渐移 向齿顶。
从动轮则相反。
实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 实际工作段
非工作段
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
pb1
rb1 r1
3 、连续传动的条件及重合度
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
pb1< pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合!
pb1= pb2
ω2
O2
能正确啮合!
pb1>pb2
ω2
m1 >m2
O2
不能正确啮合!
一对渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离 应相等，即两齿轮的法向齿距应相等。
pb1 pb2
p1 cos1 p2 cos2 m1 cos1 m2 cos2