运筹学—网络计划

7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目 的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前 比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Cantt chart）或 称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。 网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化， 更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系， 掌握关键工作和计划的全盘情况。 PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该 导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了 PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。 CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术， 是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小 凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的 费用与工期的相互关系。
○
2.当工序a和b完工后c和d可以 开工
○ ○ a ○ b (b) c d ○ ○
a
b ○
○
c ○ (a)
3.工序c在工序a完工后就可以开工，4.事件i、j之间有多道工序时 但工序d必须在a和b都完工后才能 ，添加虚工序 开工
○ ○ a b ○ ○ (c) c d ○ ○ ② b a c ③ (d) ⑥
8
17 20 25 j 17 k 20 l 25 t 0
s 0
b 9
图7－3(b)节点网络图
【例7.3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图
工序 a b c d e
工序 期望值 方差 a 7.17 0.25
紧前 工序 － － － a,b,c a
b 7.83 0.69
工序的三种时间 a 6 5 11 15 9
运筹学
Operations Research Chapter 7 网络计划
Network Programming
7.1 绘制网络图 Draw network plot 7.2网络参数 Network Parameter 7.3 网络的优化 Optimization of Network
7.1 绘制网络图
① B,1
A,3
③
C,0.5
④ 3.5
① A2,1
A1,2 B,1 ②
③
C,0.5
④
2.5
②
7.1 绘制网络图 Draw network plot
工序 或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新 产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工 序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。 虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
d,h i d,h,g g
7
i,8
10
8 17 20 25
j,17 k,20
11
1 b,9 3
5
h,12
6
9
Байду номын сангаас
f,12
g,10
图7－3(a)箭线网络图
后续工序 某工序之后的所有工序
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
TLF (i, j ) TLS (i, j ) t (i, j ) minTLS ( j , )
i j
7.2 网络参数 Network Parameter
(5) 工序(i,j)的总时差或松弛时间(Slack for an activity) S(i,j)。是 工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计算 公式为 S (i, j ) TLS (i, j ) TES (i, j )
t ij E (t ij )
bij aij D(t ij ) 6
2 ij
aij 4mij bij 6

2
均方差为
ij
bij aij 6
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
7.1 绘制网络图 Draw network plot
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的 完成，规定i <j。见下图 ④
C ① A 40 ② B 50 ③ D 20 30 G 50 ⑤ 25 E ⑥ F 20 H 20 ⑦
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束 点）。如图7－2（e）所示，则应合成图7－2（f）所示的一个始 点及一个终点。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安 排家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例 3件事： 工序 工时 代号 怎样安排，使完成时间最短？ 洗衣 3小时 A 烧饭 1小时 B 吃饭 0.5小时 C C,0.5 B,1 A,3 ① ② ③ ④ 4.5
需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对
作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在
它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项 作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯 后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
TLF (i, j ) TEF (i, j ) TLF (i, j ) TES (i, j ) t (i, j )
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不影 响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i,j) 的开始时间可以 推迟的时间。计算公式为
网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连 通有向图。 箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序
8
l,25
7.1 绘制网络图 Draw network plot 工序
a b
紧前工序
－ －
工序时间(天)
6 9
工序
g h
紧前工序
a,b e,f
工序时间(天)
10 12
c
d e f
a
c c a,b a 6
13
5 16 12 c 13 f 12 g 10 d 5 e 16
i
j k l
d,h
i d,h,g g i 8 h 12
工序 a b c － a 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 工序 g h i 紧前工序 a,b e,f d,h 工序时间(天) 10 12 8
d
e f
c
c a,b
5
16 12
j
k l
i
d,h,g g
17
20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
i j
（2）工序(i,j)的最早完工时间（Earliest finish time for an activity）TEF(i,j)。计算公式为
TEF (i, j) TES (i, j) t (i, j)
7.2 网络参数 Network Parameter
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an activity） TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工 的时间，计算公式为
○ a c ○
…
( e)
○ ○
○ b ○
d ○ e ○
a b
c ○ ○ (f)
…
d e
○
图7－2
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1.3 工序时间的估计 三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值 就作为工序时间的估计值。 三种时间是： (1)完成工序（i，j）的最短时间，称为乐观时间，记为aij (2) 完成工序（i，j）的正常时间，称为最可能时间,记为mij (3) 完成工序（i，j）的最长时间，称为悲观时间，记为bij 三种时间发生的概率分别为1/6、4/6、1/6，则工序（i，j）完 成时间的期望值和方差为：
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤ 12
C
G H
2天
5天
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别 用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。
表7-1 工序明细表
序 号 1 2 3 4 代 号 A B C D 工序名称 基础工程 构件安装 屋面工程 专业工程 A B B 紧前工序 时间 (天 ) 40 50 30 20 序 号 5 6 7 8 代 号 E F G H 工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 试运转 紧前工序 C D B E、F、G 时间 (天 ) 25 20 50 20
7.2 网络参数 Network Parameter
7.2.1时间参数公式及其含义 （1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值， 计算公式为
TES (i, j ) max {TES ( , i ) t ( , i )}
i 17.33 1.78
b 26 42 30 22 38
j 33.67 2.78
10.17 0.25
a,7.17
1①
②
e,10.17 ⑤ d,17
⑥
g,35.33 h,25.67 i,17.33
⑨
⑧
b,7.83
④
c,12.17 ③ f,23.33 ⑦
j,33.67
图7－4
7.2 网络参数
Network Parameter
紧前工序 C
时间 (天 )
25
2
3
B
C
构件安装
屋面工程
A
B
50
30
6
7
F
G
地面工程
设备安装
D
B
20
50
4
D
专业工程
B
20
C 30
8
H
E 25 G 50
试运转
E、F、G
20
A 40
B 50 D 20
H 20 F 20
图7－1（b）节点图
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1.2 绘制网络图 1.当工序a完工后b和c可以开工
TLS (i, j ) min{TLS ( j, ) t (i, j )}
i j
min{TLS ( j, )} t (i, j )
i j
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity) TLF(i,j)。计算公式为
c 12.17 0.25
m 7 8 12 17 10
d 17 0.44
b 9 10 14 19 12
e
工 序 f g h i j
f 23.33 1.78
紧前 工序 c e, d, f f
g 35.33 4
工序的三种时间 a 18 30 20 14 28
h 25.67 2.78
m 24 35 26 17 34
Draw network plot
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1.1项目网络图的基本概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协 调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为 PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写为CPM）组 成。 PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量 时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重 计划的评价和审查。 CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值， 主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方 法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术 (PERT/CPM)。
④ C ① A 40 ② B 50 ③ 30 G 50 ⑤ 25
E ⑥
H 20 ⑦
D 20
F
20
图7－1（a）箭线图
7.1 绘制网络图 Draw network plot
序 号
1
代 号
A
表7-1 工序明细表 序 代 时间 工序名称 紧前工序 (天 ) 号 号 基础工程 40 5 E
工序名称 装修工程