第一章 信号与系统的概念

f(t)
1
f(t)
0
t
0
t1
t2
t
(a)
(b)
图1.1.5 因果信号
2.逆因果信号
当时 t 0 ，若信号 f (t ) 0 ，则称为逆因果信号 或反因果信号（anticausal signal）。
f(t)
f(t)
1
(a)
0
t
t2
(b)
t1
0
t
图1.1.6 逆因果信号
3.时限信号
当 t t1和 t t2 时（ t2 t1，且 t1 t 2 、 均为有界量）， f (t ) 0 若信号 ，则称信号为时限信号(finiteduration signal)。
系统分析方法
参考书目
1、信号与系统（第二版）上、下册
郑君里 应启珩 杨为理
高等教育出版社
2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky
清华大学出版社
信号与系统
Signals and Systems
第一章 信号与系统的概念 The conception of Signals and systems
1
t / 2 t / 2
q (t)
(1.2.4)

2
0
2
t
图1.2.6 三角脉冲信号的波形
复信号(complex signal)，是指可用一复函数 来描述的信号，即信号的取值可以是复数。
就像在实际的日常生活中复数不存在一样，复信号 本身也是不存在的。但为了在某些信号处理中描述 问题的方便，常人为地将两个实信号组合在一起， 构成复信号。
对有界量 t 2 ，当时 t t2 ，若信号 f (t ) 0，则称 为左边信号(left-sided signal) 。
f(t)
0
t2
t
图1.1.7 (c)
结论：逆因果信号一定是左边信号。
6.双边信号
若信号不恒为零值的时间范围延伸到正、负无穷 大，则称信号是双边信号（two-sided signal）。
24
25 23
f[n]
22
21

1 2
3
4
31
n
图1.2.2 某地7月份日平均温度是离散时间信号
计算机只能处理离散时间信号，因此，将日常的连续时 间信号(如语音信号等)送给计算机处理之前，应先将其 转换为离散时间信号。简单的方法如图1.2.3所示，以 时间 T 为间隔对连续时间信号 f (t )进行取样，则可得到 一数组 {, f (2T ), f (T ), f (0), f (T ), f (2T )} ，可表为
v(t ) i(t ) jq(t )
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， q(t ) i 当然也可看成是由两个实信号 和(t ) 构成的，且
i(t ) a(t ) cos( (t ))
q(t ) a(t )sin( (t ))
或
a(t ) i (t ) q (t )
若信号的平均功率和能量均趋于无穷大，则称该信号为非能量、 非功率信号。
1.3 信号的自变量变换 1.3.1 信号的时移
若已知信号 f (t )或 f [n] 的波形，则信号 f (t t0 )或 f [n n0 ]称为信 号 f (t )或 f [n]的时移(time shifting)。
1
2
和
p ( n) f [ n]
2
对连续时间信号 f (t ) ,信号的能量定义为 E lim
T
T T
f (t ) dt
N
2
lim 2 对离散时间信号 f [n] ,信号的能量定义为 E N
3
n N

f [ n]
2
1 lim 信号的平均功率分别定义为 P T 2T
矩形信号（门函数）
1, g (t ) 0,
g (t)
1
t / 2 t / 2
(1.2.2)
函数 g 的下标 表示信号 的宽度，表示该信号在 / 2 t / 2 区间内为1， 其余时间信号值为0。
2

2
0
t
图1.2.4 门函数的波形
1.2.1 确定信号与随机信号
随机信号（random signal）是指不能用一个确切 的数学表达式来描述的信号，信号各时刻的值是一个 随机变量，通常只能用统计方法研究其某些特征，如 概率密度函数、均值、方差、相关函数等。 电子系统中的噪声信号是一典型的随机信号。
f 4 (t )
f 5 (t )
f (t )
频率
T
（如图1—5所示）

-3 -2 -1 0
1 1 -1 2

3 4
t
图1-5
连续周期信号
离散的周期信号f[n]=f[n+N]，N为周期。
f [n] 2 1 ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 1 1 2 1 ...
k
图1-6
离散周期信号
例2 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解（1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
抽样信号（函数）
sin(t ) Sa(t ) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信 号，在t 0时，函数取得最大值1， 而在 t k 时（为非零整数），函数 值为0，如图1.2.5所示。
Sa(t)
(1.2.3)
1
4
3 2

0

2
3
4
t
图1.2.5
三角脉冲信号
2t 1 , q (t ) 0,
t 0
0
t
（d） 图1-2 随机信号
（e）
t
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号（continuous-time signal）， 是指自变量是可以连续取值的信号。连续时间信 号有时也称为模拟信号。
注意: 信号 ，尽管在 t 0 时信号无定义，但 该信号仍是连续时间信号，因自变量 t 可取包括t 0 在 内的任意值。 f(t)
时限信号强调，在一定的时限范围外，信号值恒为零。
f(t)
t1
0
t2
t
图1.1.7 (a)
4.右边信号
对有界量t1 ，当时 t t1，若信号 f (t ) 0 ，则称 为右边信号（right-sided signal）。
f(t)
t1
0
t
图1.1.7 (b)
思考：因果信号是否一定是右边信号？
5.左边信号
2 2
q(t ) tan[ (t )] i (t )
1.2.4 周期信号与非周期信号
对连续时间信号 f (t )，若存在一个非零的最小正数 T ，等式 f (t T ) f (t ) 对任意时间均成立，则称 f (t ) 是周期信号。 T 称为信号 f (t )的基本周期，简称周期。
对离散时间信号 f [n]，若存在一个非零的最小正整数 N ，等 式 f [n N ] f [n] 对任意时间 n 均成立,则称 f [n]是周期信号。 N 称为信号 f [n] 的基本周期，简称周期。
离散时间信号的周期是正整数。
ω 角频率
f 1
2π
T
（弧度/秒）或（rad/s）， （赫兹）或（Hz）。
f [n] f (nT ) ，n , 2, 1, 0,1, 2, f [n] 便是一离散时间信号。
f(t)

2T
T
0

T
图1.2.3 对连续时间 信号进行取样
t
2T
1.2.3 实信号与复信号
实信号(real signal)，是指可用一实数函数来 描述的信号，即信号的取值是实数。 前面给出的有关信号的例子都是实信号。下面再 给出三个经常用到的实信号的例子。
根据信号所占时间范围可将信号分为： 因果信号、逆因果信号
在信号处理中，常将信号值不恒为零的持续时间， 称为信号持续时间（signal duration）。
下面简要给出与信号持续时间有关的几个术语， 这些术语在后面的讨论中将得到应用。
1.因果信号
当 t 0 时，若信号 f (t ) 0，则称为因果信号 （causal signal） 。
1
f (t )
1 t
1
0
1
t
图1.2.1 方波信号是连续时间信号
t
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
离散时间信号(discrete-time signal)， 是指仅在某些离散的时刻有定义，而在其他时间 无定义的信号，且这些离散时刻通常取整数。 离散时间信号也常被称为离散时间序列 （discrete-time sequence）。 例：
复信号的典型例子是正弦信号。
将正弦信号描述为 f (t ) a (t ) cos[0t (t )] Re{a (t )e j0t j ( t ) }
Re{a (t )e j ( t ) e j0t }
令复信号为 v(t ) a(t )e j (t )
a(t ) cos( (t )) ja(t )sin( (t ))
1.1 信号的概念 1.1.1 信号的定义
信号（signal）是运载与传递信息的工具，在数学上 表示为一个或多个自变量的函数，自变量可以是时间、 空间、位置、温度、压力等，信号表示为函数。 下面我们就列举一些典型信号。
1.1 信号的概念 1.1.1 信号的定义
例一： 正弦信号是电子系统和信号处理技术领域常用到的一 种信号，其形式为 f (t ) A cos(0t 0 )。根据不同的应用 场合和背景，正弦信号的振幅 A 、角频率 、初相 0 均可代表（运载）不同的信息。
Байду номын сангаас



由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦 序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号， 而两周期序列之和一定是周期序列。
1.2.5 能量信号与功率信号
对连续时间信号 率分别定义为
f (t ) ,离散时间信号 f [n] ,信号的瞬时功
p(t ) f (t )

T T
f (t ) dt
2
N 1 2 P lim f [ n] 和 N N 2 N 1 n
能量信号(finite-energy signal)：若信号的能量有界，平
均功率趋于零，E , P 0 ,则称该信号为能量信号。
功率信号(finite-power ,signal)：若信号的平均功率有界 能量趋于无穷大, P , E ，则称该信号为功率信号。
视频信号
1.2 信号的分类
信号的分类，是指用不同的信号特征去考 察信号得到不同的类型，就好似从不同的 角度去观察人类会得到不同的结果一样， 如，从肤色的角度去观察会得到黄种人、 白种人、黑种人的类别；从财富的角度观 察会有穷人和富人之分；从性别观察有男 人和女人；等等。
1.1.2 因果信号、逆因果信号的概念
《信号与系统》课程简介
1、课程地位
《 信号与系统》课程是通信工程、电子信息工程、电 磁场与电磁波、机械自动化、计算机等专业的一门重要的 专业基础课程。 该课程也是研究生入学考试的必考课程 之一。
2、主要研究的内容 基本概念（第1章）：信号 线性时不变系统
系统分析方法（第2－－第7章）：信号经过线性时不变系 统传输与处理的基本分析方法。 从时间域t到变换域（频域ω、复频域 s 及 z ）、从连续 到离散、从输入 - 输出描述法到状态变量描述法，力求用 统一的观点阐明基本概念和分析方法。
f(t)
0
t
图1.1.7 (d)
1.2.1 确定信号与随机信号
确定信号（deterministic signal）是指可以用一个 确定的数学表达式来描述的信号。
f (t ) t 2et是确定信号。
f1 (t ) 1 0
t f 2 (t )
f 3 (t ) 1
t
2
0
0
2
t
图1-1 确定性信号
0
例二： 频移键控（FSK）信号，常用于二进制数 字通信中 。
f(t)
0
t
0 1
T
0 2
2T
0 1 3T
0 2 4T
图1.1.2 频移键控（FSK）信号的波形
例三：周期脉冲信号
f(t)
A

T
T1 2

0
T1 2
T
t
图1.1.3 周期脉冲信号的波形
黑白图片