高考复习易做易错题精选解析几何

高考复习易做易错题精选

解析几何

1.（如中）若直线 y =k （x -1）与抛物线y = x 2，4x ・3的两个交点都在第二象，则

k 的

取值范围是 ________________ . 解 答：（-3, 0）

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。

答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的a 的意义。

3.（如中）椭圆的短轴长为

2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

A 8.5

B 4.5

C 铁3

5 5 3

解 答：D

易错原因：短轴长误认为是 b 范围是

A k>2

B -3

C k<-3 或 k>2

D 以上皆不对 解 答：D 易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑

D 2

E 2 -4

F 0

2 2

5.（如中）设双曲线 笃-每=1（a b 0）的半焦距为C ,直线L 过（a,0）,（0, b ）两点，已

a b

、2

解 答：D

易错原因：忽略条件 a b 0对离心率范围的限制。

6. （如中）已知二面角〉-| - -的平面角为二，PA — ： • , PB_ 1 , A , B 为垂足，且PA=4 , PB=5，设A 、B 到二面角的棱I 的距离为别为x, y ，当二变化时，点（X,y ）的轨迹是下 列图形中的

2. （如中）若双曲线

2

十j 的离心率为

5

5

，则两条渐近线的方程为

4

^_Y = o

9 16

^_Y =o

16 9

A_r = o

D 3=0

D 4-

4.（如中）过定点（1, 2）作两直线与圆 2 2 2

x y kx 2y k -15 = 0相切，则k 的取值

知原点到直线 L 的距离为

则双曲线的离心率为

2

7. (如中)已知点 P 是抛物线y =2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影为 M ,点A 的 8 (如中)若曲线 Y

-4与直线y =k(x-2)+3有两个不同的公共点，则实数

k 的

取值范围是

3

3

A 0 冬 k 乞 1

B 0 空 k

C 一1 ：： k

D —1 ：： k 岂 0

4

4

解 答：C

易错原因：将曲线 y = • x 2 -4转化为x 2 -y 2 =4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看 清过点(2,-3)且与渐近线y = x 平行的直线与双曲线的位置关系。

9.(如中)已知正方形ABCD 对角线AC 所在直线方程为y=X .抛物线

2

f (x) = X bx c 过 B , D 两点

(1) 若正方形中心 M 为(2, 2)时，求点N(b,c)的轨迹方程。 (2) 求证方程f (x)二x 的两实根为,x 2满足|为- x 2 | • 2 解答：(1 )设 B(2

s,2 -s), D(2 - s,2 s), s = 0

l 2 + s = (2 — S)2 + b(2 — S) + c

因为B,D 在抛物线上 所以

两式相减得

、2—S = (2 + S)2 + b(2 + S) + c

2s -七s -2sb 则 b - -5 代入(1)

2 2

得 2 s = s -4s 4「10 5s c c = 8「s ：： 8 故点N(b,c)的方程x - -5(y =8)是一条射线。

(2)设 B(t s,t 「s), D(t 「s,t s)s = 0

同上 ”+s =(t —s)2+b(t —s)+cll 川丨(1)

[t _s =(t +s)2 +b(t +s) +cMIH(2)

(1) - (2)得 t = -山 I 川 11(3)

2

解 答：D

易错原因：只注意寻找 x, y 的关系式，而未考虑实际问题中 X, y 的范围。

(1) + (2)得s2 (b—1)t t2 c = 0l川II⑷

(x 1)2 2(x t-2)2 =8 整理得：3x 2 (4t-6)x 2t 2_8t 1=0

当L =0时 得t=3-2=3 从图可知：t (-：：,3-2・3) -(3 • 2・3,=)，

（3）代入（4）消去t 得s

2

2 2 b -1 (b 1) _

2

_

4

-c 0

得(b -1)

2

-4c 4

2

又 f (x)二 X 即 x - (b -1)x • c = 0 的两根 X i ,X 2 满足

X x 2 =1 -b % ・x 2 二 c

| X 1 - X 2 | =(X 1 ■'' X 2) - 4 x ( X 2 = (b _ 1) - 4c4

故 | X 1 - X 21 2。

易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。 1 2

10.（如中）已知双曲线两焦点 F 「F 2，其中F 1为y （X 1）

1的焦点，两点A （-

3,2）

4

（3）若直线y 二x • t 与F 2的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t 的取值范围。

1 2 2

解答：（1）由 y （x • 1）

1 得：（x • 1） = -4（y-1）

4

故斤（-1,0） （2）设点 F

（X , y ）

则又双曲线的定义得||AF 1 | - | AF 2 |冃| BFJ - I BF 2 IF 0

1 t L 又

・|AF 2|=|AF 1 |=2,2

|F 2A| |F 2B|=|AF 1| |BF 1|=4「2

■点F 2的轨迹是以A, B 为焦点的椭圆

x ，1=0 除去点(-1,0)厂(1,或) (-1,0),-( 1,4 图略。

y = x t

(3)联列：(x 1)2 (y-2) 消去y 得

1

8 4

| AF 2 h|BF 2|

或

(x 1)2 . (y-2)2

除去点