2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
2020年8月全国自考高等数学(工专)00022真题试题按章节分类(含详解答案)
解：依题意，得
1
1 1
= න (2 + 1) = ∙ 2 + 1
2 3
0
2
3
13
1
ቤ = 27 − 1 =
.
0 6
3
3 1 3
5. 设矩阵 =
，则3 =
1 5 2
9 3 9
3 1 3
A.
B.
1 5 2
3 15 6
解：依题意，得
3 1 3
9 3
3 = 3
=
1 5 2
3 15
9
6
第六章
答案是C.
9 3
C.
3 15
9
6
D.
3 3
1 15
3
2
1 2
12. 行列式 4 3
1 6
4
1 =
−2
第六章
.
答案是90.
解：依题意，得
1 2 4
1 2
4 3 1 = −6 + 2 + 96 − 12 − 6 − −16 = 4 3
1 6 −2
1 6
4
第五章
2
10. න 2 =
0
. 答案是2
解：依题意，得
2 2
0
=
2 2
2 ′
( ) = 2
2 2
.
2 2
..
第五章
1
11. 曲线 = 与直线 = 及 = 2所围平面图形的面积为
.
3
答案是2 + ln2.
解：依题意，得
−
2
2020年10月00020高等数学(一)自考试卷(含答案)
绝密★启用前全国2020年10月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 方程x2-3x + 2 = 0的根为A. X}=1,X2=2B. X J=-1，X2=2C. x l=l9x2=-2D. X1=-1，X2=-22. 设函数f(x + 2) = x2，则f(x) =A. X2-2B. (X-2)2C. x2+2D. (X+ 2)23. 极限A. -2B. 0C. 2D.4. 函数的所有间断点是A. x = 0B. x = -1C. x = 0, x = lD.x = -l,x = l5. 设函数f（x）可导，则极限6.曲线在（0，0）处的切线方程是7.设函数f(x)可导，且处A.—定有极大值B. —定有极小值C.不一定有极值D. 一定没有极值8.曲线Y = X3-3X2+2的拐点为A. (0,1)B. (1，0)C. (0, 2)D. (2,0)9 .不定积分A. secx + xB. secx + x + CC. tanx + xD. tanx + x + C10.设函数，则f(2，1) =非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数的奇偶性.12. 求极限13. 求函数f(x) = sin(2x2 +3)的导数.14. 求极限15. 求函数的全微分dz.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 确定常数a的值，使得函数在x = 0处连续.17. 已知某商品的价格函数为P（Q）= 200-0.01Q (元/件)，其中Q为销售量（件）.(1)求总收益函数R(Q)；(2)求Q = 50时的边际收益.18.求函数f(x) = x3 -3x + 5的单调区间.19.设函数，求导数.20.求微分方程的通解.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.(本小题6分）设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)，(1)求平均成本函数;(2)问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.22.(本小题6分)设曲线与直线x = l及x轴所围成的平面图形为D.(1)求D的面积A(2)求D绕x轴一周的旋转体体积.23.(本小题6分)24.(本小题7分）计算二重积分，其中D是由直线x = l、y = l及x轴、y轴所围成的平面区域.一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.A二、简单计算题11.解：()()2222x x x x f x -----=-=-(22)()x x f x -=--=-故函数()f x 为奇函数12.解：原式=43444224452125lim lim 313115005100x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-+-==+- 13.解：22()cos(23)(23)f x x x ''=+⋅+2()4cos(23)f x x x '∴=+14.[解法1]：原式=11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11lim 11x x x →-+=+ [解法2]：11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11111lim ln[1(1)]1lim ln[1(1)]ln 1x x x x x x e →-+→-=+++=++==15.解：23,25x y z x z y =-=-(23)(25)x y dz z dx z dy x dx y dy ∴=+=-+-三、计算题16.解：因为函数在x=0处连续由连续函数的定义知：0lim ()(0)x f x f →= 2323003lim ()lim(1),(0)x x x f x x e f a a e →→=+==∴=又17.解(1)：()2000.01P Q Q =-2()()(2000.01)2000.01R Q Q P Q Q Q Q Q=⋅=-=- 解(2)：()2000.02R Q Q '=-(50)2000.0250199R '∴=-⨯=元18.解：2()33f x x '=-2()330f x x '=-=令得:1,1x x =-=19.解：21ln(1)1dy x dx x=-++. 20.解：2(1)dy y dx=+ 21dy dx y =+变量分离得 21ln(1)2dy dx y y x C =+∴+=+⎰⎰两边不定积分 或：21x y Ce =-四、综合题21.解：(1)21()81004C Q Q Q =++ ()1100()84C Q C Q Q Q Q∴==++,其中0Q ≥解：(2) 21100()4C Q Q'=- 21100()04C Q Q'=-=由得20Q = 故当20Q =吨时平均成本最低。
自考《高等数学(工专)》课后习题答案详解
自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。
由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。
《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
自考大专高数试题及答案
自考大专高数试题及答案自考大专高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是幂函数的是（）。
A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^{-1} \)D. \( y = \sqrt{x} \)2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间（）上是单调递增的。
A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \) D. \( (-1, 1) \)3. 微积分基本定理指出，如果一个连续的实值函数 \( f \) 在区间\( [a, b] \) 上有一个原函数 \( F \)，则 \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \)。
这个定理是由（）首次证明的。
A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 柯西4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 以下哪一项不是定积分的性质？A. 线性性质B. 区间可加性C. 非负性D. 对称性6. 函数 \( y = e^x \) 的导数是（）。
A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \frac{1}{e^x} \)D. \( e^{-x} \)7. 曲线 \( y = \sin(x) \) 和 \( y = \cos(x) \) 在区间 \( [0,2\pi] \) 上围成的面积是（）。
A. \( \frac{\pi}{2} \)B. \( \pi \)C. \( 2\pi \)D. \( 4\pi \)8. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，那么\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）。
自考高等数学试题及答案
自考高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f(2) \) 的值为：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为：A. 2B. 1C. 0D. 4答案：A3. 若 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx = 3 \)，则 \( \int_{0}^{1} (4x + 2) dx \) 的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B4. 设 \( \sum_{n=1}^{5} n^2 \) 表示前5个自然数的平方和，则该和为：A. 55B. 75C. 90D. 110答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{2x} \) 的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+2x)}{2x} \) 的值为 ________。
答案：12. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx \) 的值为 ________。
答案：\( \frac{4}{3} \)3. 设 \( \sum_{n=1}^{3} n = 6 \)，则 \( \sum_{n=1}^{4} n \) 的值为 ________。
答案：104. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{4x^2} \) 的值为________。
自考大专数学试题及答案
自考大专数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 以上都不是2. 以下哪个选项是正确的极限：A. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 0\)B. \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 1\)C. \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1\)D. \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 0\)3. 以下哪个函数是奇函数：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)4. 以下哪个选项是正确的导数：A. \(\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\)B. \(\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\)C. \(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\)D. \(\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}\)5. 以下哪个选项是正确的积分：A. \(\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C\)B. \(\int \sin x dx = -\cos x + C\)C. \(\int e^x dx = e^x + C\)D. \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\)6. 以下哪个选项是正确的二重积分：A. \(\iint_D x^2 y^2 dA\) 在 \(D\) 区域 \(0 \leq x \leq1\), \(0 \leq y \leq 1\) 上的积分是 \(\frac{1}{6}\)B. \(\iint_D xy dA\) 在 \(D\) 区域 \(0 \leq x \leq 1\),\(0 \leq y \leq 1\) 上的积分是 \(\frac{1}{4}\)C. \(\iint_D x^2 + y^2 dA\) 在 \(D\) 区域 \(0 \leq x \leq 1\), \(0 \leq y \leq 1\) 上的积分是 \(\frac{7}{6}\)D. \(\iint_D 1 dA\) 在 \(D\) 区域 \(0 \leq x \leq 1\), \(0 \leq y \leq 1\) 上的积分是 \(1\)7. 以下哪个选项是正确的级数求和：A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \infty\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = 1\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} n = \infty\)8. 以下哪个选项是正确的微分方程解：A. \(y'' - 4y' + 4y = 0\) 的通解是 \(y = e^{2x}(C_1 +C_2x)\)B. \(y'' + 4y = 0\) 的通解是 \(y = C_1 \cos(2x) + C_2\sin(2x)\)C. \(y'' - y = 0\) 的通解是 \(y = C_1 e^x + C_2 e^{-x}\)D. \(y'' + y' + y = 0\) 的通解是 \(y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x)\)9. 以下哪个选项是正确的线性。
2020年10月00020高等数学(一)自考试卷及答案
绝密★启用前2016年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设x>0，则=⋅x x 3 A.61x B. 61-xC. 65xD. 65-x 2.函数72+=x y 的定义域是 A.),27+∞⎢⎣⎡ B. ),27+∞⎢⎣⎡- C. ),27(+∞ D. ),27(+∞- 3.设函数)(lim 则,0,10,23)(02x f x e x x x f x x -→⎩⎨⎧>-≤+=为 A.不存在B. 0C. 1D. 2 4.当x 1时，下列变量为无穷小量的是A.x x-1 B. ln(1+x)C. cos(1-x)D. lnx 5.下列说法正确的是A. 函数f （x ）在点0x 处可导，则f （x ）在该点连续。
B. 函数f （x ）在点0x 处连续，则f （x ）在该点可导。
C. 函数f （x ）在点0x 处不可导，则f （x ）在该点不连续。
D. 函数f （x ）在点0x 处不可导，则f （x ）在该点极限不存在。
6.设函数y=ln(2x)，则微分dy=A.dx x21 B. dx x 1 C. x 21 D. x1 7.下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是A.xe y -= B. y=sinx C.2x y =D. y=|x| 8.已知2π=x 是函数x x a x f 2sin 21cos )(+=的驻点，则常数a= A. -3B. -2C. -1D. 0 9.微分=⎰-)(2dx a d x A.x a 2-B. x a 2-dxC. -2x a 2-lnaD. -2xa 2-lnadx 10.设函数x y x y x f sin ),(=，则偏导数=∂∂)0,1(y f A. -1B. 0C. 1D. 2二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知函数11)(,11ln)(-+=-+=x x x g x x x f ，求复合函数f[g(x)]. 12.求极限x x x 221lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→. 13.设函数xy +=11，求二阶导数y ''. 14.求曲线32x xy -=的凹凸区间。
高等数学(工专)自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.设，则反函数f -1 (x)=______．SSS_SINGLE_SELA x-1B x+1C -x-1D -x+1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 令，则，，所以y=f(x)=x+1，x=y-1，因此f -1 (x)=x-1.2.若级数发散，则______A．可能=0，也可能≠0B．必有=0C．一定有=∞D．一定有≠0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 级数发散，则其可能为0，也可能不为0．3.当x→0时，下列函数中为x高阶无穷小的是______A．sinx B．x+x 2C．D．1-cosxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析]4.曲线y= 在点(0，0)处的切线______A．不存在 B．为y=C．为y=0 D．为x=0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] y= ，则y"= ，在(0，0)处，y"不存在，但其切线存在．即x=0为切线方程.5.当k=______时，方程组只有零解．SSS_SINGLE_SELA k=1B k=-1C k≠1，4D k=4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 本题考查线性方程组的求解.由题意得系数矩阵的行列式为当k≠-1，4时，方程组只有零解.第二部分非选择题二、填空题1.=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31[解析]2.设在(-∞，+∞)内连续，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] 本题考查函数连续的定义.f(x)在(-∞，+∞)内连续，则f(x)在x=0处连续，则有所以a=-1．3.设f(x)是可导函数，，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]4.设参数方程表示函数y=y(x)，则=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3cott[解析]5.设f(x)=ln(1+x)，则f"(0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] f(x)=ln(1+x) f"(x)=f"(x)= ∴f"(0)=-1.6.函数的水平渐近线是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3y=-3[解析] 由于，所以y=-3是水平渐近线.7.不定积分=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 考查抉元积分法：令，则dx=-t -2 dt∴ =∫t 2 cos2t(-t -2 )dt=-∫cos2tdt= =8.设Ф(x)= ，则Ф"(-2)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3sin(sin2) [解析] Ф(x)是一个积分下限函数，Ф"(x)=-sin(sinx)，所以Ф"(-2)=-sin(sin(-2))=sin(sin2). 9.设矩阵A= ，B= ，则A"-2B=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]10.设矩阵A= ，B=A 2 -3A+2E，则B -1 =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 本题考查矩阵运算及逆矩阵的求解.∴B11 =0 B12=-2 B21=1 B22=-2 |B|=2∴三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 62.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6设y=y1 +y2,其中y1= ，y2= ．则y"=y"1+y"23.求由方程x-y+ siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6方程两边对x求导，有4.求函数y=2x 2 -lnx的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6定义域(0，+∞)令y"=0，得驻点x=当0＜x＜，y"＜0，故y在(0，)内单调减少；当＜x＜+∞，y"＞0，故y在( ，+∞)内单调增加；在x= ，y取得极小值y = +ln2．5.求不定积分∫lnxdx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C．6.=1的特解．求微分方程y"=1+x+y 2 +xy 2满足初使条件y|x=0SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6=1+x+y 2 +xy 2 =(1+x)(1+y 2 )分离变量得：=(1+x)dx.又x=0，y=1，故arctan1=C.C= .∴特解为arctany= ．7.计算极限.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.求线性方程组的全部解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对增广矩阵作初等行变换，得因此，同解方程组为：其中x为自由未知量，所以方程组的全部解为3其中k为任意实数．四、综合题1.设某企业某种产品的生产量为x个单位，成本函数C(x)=54+18x+6x 2试求平均成本最小的产量水平．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6平均成本为所以x=3是平均成本g(x)的极小值点，也就是平均成本最小的产量水平，这时g(3)=54．2.求由y=e x，x≤0，y= 所围成的封闭平面图形绕x轴旋转而得旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y=e x，y≤0与围成的图形为下图所示阴影部分曲线y=e x与的交点横坐标为e x = ，即因此，阴影部分绕x轴旋转的旋转体体积为1。
自考大专高数一试题及答案
自考大专高数一试题及答案自考大专高等数学一试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 1在x=1处的导数是（）。
A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B3. 定积分∫₀^(π/2) sin(x)dx的值是（）。
A. 1B. 2C. π/2D. π答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程为（）。
A. r^2 - 5r + 6 = 0B. r^2 + 5r + 6 = 0C. r^2 - 5r - 6 = 0D. r^2 + 5r - 6 = 0答案：A5. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim(x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = 2，那么f(x)在x=a处的导数f'(a)等于（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 极限lim(x→∞) (x^2 + 3x)/(x^3 - 1) = __________。
答案：12. 函数f(x) = x^4 - 2x^2 + 1的极值点为__________。
答案：±13. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率为__________。
答案：-24. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的通解为__________。
答案：y = 1/3 * e^(-2x) * x^2 + 1/3 * e^(-2x) + C * e^(-2x)5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率分布为P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于__________。
自考大专数学试题及答案
自考大专数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( f'(x) \)B. \( f''(x) \)C. \( f'''(x) \)D. \( f^{(4)}(x) \)答案：B4. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和集合 \( B = \{2, 3, 4\} \) 的交集是？A. \( \{1, 2\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{1, 3, 4\} \)D. \( \{1, 2, 3, 4\} \)答案：B5. 以下哪个选项表示的是等差数列？A. \( 1, 3, 5, 7, \ldots \)B. \( 2, 4, 6, 8, \ldots \)C. \( 1, 2, 4, 8, \ldots \)D. \( 1, 1, 1, 1, \ldots \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是 \( \boxed{(2, 0)} \)。
7. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (1-x)^2 dx \) 的值是 \( \boxed{\frac{2}{3}} \)。
8. 集合 \( A = \{x | x \text{ 是偶数} \} \) 和集合 \( B = \{x | x \text{ 是奇数} \} \) 的并集是 \( \boxed{\mathbb{Z}} \)。
高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
全国2020年10月自考00022高等数学(工专)试题及答案
D020·00022(通卡）绝密★考试结束前2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工专）（课程代码:00022）注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.下列函数中，基本初等函数的选项是A.⎩⎨⎧+=0,120,22 x x x x y B.x x y cos 2+= C.x y sin = D.x y =2.当0→x 时，下列选项中不是无穷小量的选项为 A.x xsinB.x x 2C.)1ln(x +D.1-x e 3.级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛032n n 的和为 A.32 B.1 C.2 D.3 4.定积分⎰221ln dx x = A.⎰⎰+21121ln ln xdx xdxB.⎰⎰+-21121ln ln xdx xdxC.⎰⎰--21121ln ln xdx xdxD.⎰⎰-21121ln ln xdx xdx5.下列矩阵中，对称矩阵是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0110 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4321 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 第二部分 非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共8空，每空4分，共32分。
6.设()3)(,ln +==x x g x x f ，则()[]x g f 的定义域是 .7.极限xx 102lim -→= . 8.设()x x f =，则()1'f = .9.设曲线13++=bx x y 在点()1,0处有水平的切线，则b= . 10.dx x⎰2121= . 11.曲线x x e y e y -==,及x=1所围平面图形的面积为 .12.行列式055026115---= .13.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=200112B ，则AB= .三、计算题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。
2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案
2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
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2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
例如sinx, x, 等是奇函数，cosx, x2等是偶函数。
若y=f(x)为任一函数，其定义域D关于原点对称，则可以验证F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数，而G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数；f(x)=0既是奇函数，又是偶函数；两奇函数的和还是奇函数，两偶函数的和还是偶函数。
3．有界性：若对属于区间I的任何x，总有|f(x)|≤M（常数），则称f(x)在I上有界，否则称为无界。
类似地可定义上有界和下有界。
4．周期性：对函数y=f(x),若有一正数a存在，对属于定义域的任意x,x+a,x-a,总有等式f(x)=f(x±a)成立，那么称f(x)为周期函数。
若在众多地a中存在一个最小的T，那么T称为周期函数的周期。
例如sinx的周期为2π，sin2x的周期为π等。
1－4 反函数我们把不同的x对应不同的函数值的函数f(x)称为单函数。
设f(x)是单函数，对f(x)的值域中任一点y,有唯一的x，使得y=f(x).由这种对应所确定的函数称为f(x)的反函数，记为x=ϕ(y).注意y=f(x)和x=ϕ(y)实际上同一个函数。
但习惯上以x为自变量，y为因变量，则y=f(x)的反函数为y=ϕ(x),记为y=f-1(x).这时在同一平面上，f(x)与f-1(x)的图像关于y=x对称。
因此，求一个函数的反函数时，先从y=f(x)中解出x=ϕ(y)，然后将x与y互换即得。
1－5 复合函数若函数y=f(u),u=ϕ(x)，则y=f[ϕ(x)]是x的复合函数，称u为中间变量。
一个函数有时可由多个函数复合而成。
这时务必弄清各层的中间变量，这对以后学习复合函数求导时大有益处。
例如由y=e u,u=v2,v=sint,t=s2,s=2x-1复合而成。
1－6 基本初等函数与初等函数基本初等函数主要包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数和反三角函数。
熟练掌握基本初等函数的形式、定义域、值域、单调性、周期性及图像，可为以后的学习打下良好的基础。
初等函数是由基本初等函数和常数经过有限次的有理运算及复合所产生的函数。
1．指数函数：y=a x (a>1,a≠1),定义域为（-∞,+∞）,值域为(0,+∞).当a>1时，函数为单调增；当0<a<1时，函数为单调减。
指数函数的图像始终经过点（0,1）。
2．对数函数：y=log a x (a>1,a≠1), 它是指数函数的反函数。
其定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞),图像始终经过点（1,0）。
当a>1时，函数为单调增；当0<a<1时，函数为单调减。
特别地，以e为底的对数函数称为自然对数，记为y=lnx.自然对数在高等数学的学习中占有很重要的地位。
3．幂函数：y=x a(a为任意实数)。
其定义域、值域、单调性等应视a的取值而定。
注意，一般地有或。
所以y=e alnx.可见，幂函数是指数函数y=e u和对数函数u=alnx的复合函数。
4．三角函数正弦函数：y=sinx, -∞<x<+∞, 值域为[-1,1], 它是周期为2π的奇函数。
余弦函数：y=cosx, -∞<x<+∞, 值域为[-1,1], 它是周期为2π的奇函数。
正切函数：y=tgx, x≠(2k+1)π/2,k=0,±1, ⋯, 值域为（-∞,+∞）, 周期为π，它在内单调增，它为奇函数。
余切函数：y=ctgx,x≠kπ,k=0,±1, ⋯, 周期为π的奇函数。
它在（0,π）内单调减。
正割函数：y=secx,x≠(2k+1)π/2, k=0,±1, ⋯,其周期为2π。
余割函数：y=cscx, x≠kπ,k=0, ±1, ⋯, 周期为2π。
5．反三角函数反正弦函数：y=arcsinx, x∈[-1,1], 值域为[-π/2, π/2],它为单调增的奇函数。
反余弦函数：y=arccosx, x∈[-1,1], 值域为[0,π], 它为单调减的偶函数。
反正切函数：y=arctgx, x∈(-∞,+∞),值域为[-π/2, π/2],它为单调增的奇函数。
反余切函数：y=arcctgx, x∈(-∞,+∞),值域为[0, π],它为单调减的奇函数。
1-7 函数关系的建立运用数学工具解决实际问题时，往往需要先找出问题中变量之间的函数，然后对它进行研究，这是解决实际问题重要的一步。
至于如何建立函数关系，并无一定的法则可循，只能根据具体问题作具体处理。
第一章（函数）之例题解析例1.1已知函数。
求f(x)的定义域及f(-x2).解：由x≠0 及1-x2≥0得，其定义域为[-1,0)∪(0,1];例1.2证明：f (x)=sinx在(-π/2,π/2)内单调增。
证明：设x1,x2∈(-π/2,π/2),x1<x2,则f(x2)-f(x1)=sinx2-sinx1=.故 f (x)=sinx在(-π/2,π/2)内单调增。
例1.3证明：对称区间[-t,t]上的任一奇函数与任一偶函数的乘积是奇函数。
证明：设f(x)是[-t,t]上的奇函数，g(x)是[-t,t]上的偶函数，则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).所以f(-x)g(-x)=-f(x)g(x).即f(x)g(x)是奇函数。
例1.4求的反函数。
解：由得x=y3-1.将上式中x与y互换即得所求的反函数为y=x3-1.第一章（函数）之自我检测测1.1单项选择题1．函数的定义域为（）A. (0,1)B. (0,1)∪(1,4)C. (0,4)D. (0,1)∪(1,4]2. 下列各对函数中为同一函数的是（）A. lnx2与2lnxB.与C. 与D. x 与3. 下列函数中为奇函数的是（）A. |x|-xB.C. e x+e-xD. xtgx4. 的周期是（）A. 2πB. πC. 4πD. π/25. 下列函数中，在其定义域内单调减的是（）A. B. 2- C. x2-x-1 D. e x-16. 函数的反函数为（）A. B. C. D.7. 设, 则（）A. B. C. D.8. 若, 则（）A. B. C. D.9. 设函数，则g(x)= ( )A. B. x2 C. 2x D.〖答案〗1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D7. C 8. D 9. C测1.2证明：y=2x-1在(0,+∞)内单调增。
测1.3设f(x)=x2+9, g(x)=4+。
证明：f[g(4)]=5g[f(4)].测1.4某公共汽车路线全长为20公理，票价规定如下：乘坐4公里以下者收费5分，乘坐4至10公里者收费1角，乘坐10公里以上者收费1角5分。
试将票价表成路程之函数。
〖提示〗表成分段函数。
测1.5在半径为r的球面内嵌入一内接圆柱。
试将圆柱的体积表为其高的函数，并确定此函数的定义域。
〖答案〗第2章（极限与连续）之内容方法极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就是在它的基础上建立起来的。
极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章主要研究数列的极限、函数的极限、无穷小量和无穷大量以及函数的连续性等问题。
重点是函数的极限概念及极限的运算，连续函数的概念与性质及初等函数的连续性。
难点是极限概念。
2-1 数列的极限1、数列：当自变量n按正数1，2，3，…n，…增大的顺序依次取值时，所得到的一串有序的函数值：称为数列。
记，这数列常记为或，数列中的每一项称为项，称为数列的通项。
至于几个较简单的概念，如单调增、单调减数列，摆动数列，有界数列等，这里不详细列出。
数列极限的定义：如果一个数列和一个不确定的常数A具有如下的关系：使当时，，则称A为数列当时的极限，记作，这时也称收敛。
若无极限，则称之为发散数列。
应当注意：数列的极限反映通项的变化趋势。
通俗的说，就是要多接近A就有多接近A；而上述定义则是这种通俗说法的数学表述。
数列的极限具有以下一些性质：唯一性，有界性，四则运算性质。
另外，单调有界数列必有极限是一条存在性准则。
以此为基础，得到了一个重要极限：。
求数列的极限时，对于较简单的数列，可根据数列的通俗说法看出其极限值；另外一些可根据极限的四则运算性质求得，如。
利用重要极限求极限时，一定要化为其规范形式，如。
还有一些用到极限的存在性原则或一些技巧，如可用单调有界原则或夹逼准则求得，而则用到分子分母同乘有理化因式。
2-2 函数的极限函数的极限比数列的极限要复杂一些。
从自变量的变化来看，分自变量趋于无穷大和自变量趋于有限值两种情形。
第一种情形又有和三种情形，第二种情形有左右极限的情况。
的定义：若定义于的一个函数与一个确定的常数A有如下的关系：，使当时，。