2020年浙江省温州市十五校联合体高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合A={x|x2-x≤0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（）

A. （-1，1]

B. （0，1）

C. [0，1]

D. [0，1）

2.已知复数z满足（1-i）z=1+3i，则复数z在复平面内对应的点为（）

A. （-1，2）

B. （2，-1）

C. （2，1）

D. （-1，-2）

3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C. D.

4.若，则下列结论正确的是（）

A. a＜b＜c

B. a＜c＜b

C. c＜a＜b

D. c＜b＜a

5.已知，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（）

A. B.

C. D.

6.在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数是（）

A. 165

B. 164

C. 120

D. 119

7.已知M（t，f（t）），N（s，g（s））是函数f（x）=ln x，g（x）=2x+1的图象上

的两个动点，则当达到最小时，t的值为（）

A. 1

B. 2

C.

D.

8.现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不

同站法共有（）

A. 60种

B. 36种

C. 48种

D. 54种

9.下列命题正确的是（）

A. 若ln a-ln b=a-2b，则a＞b＞0

B. 若ln a-ln b=a-2b，则b＞a＞0

C. 若ln a-ln b=2b-a，则a＞b＞0

D. 若ln a-ln b=2b-a，则b＞a＞0

10.已知函数f（x）=x|x-a|+ax（a∈R），若方程f（x）=2x+3有且只有三个不同的实数

根，则a的取值范围是（）

A. B. ∪

C. D. ∪

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知函数，且f[f（0）]=4a，则f（-2）=______，实数a=______．

12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；

；；……，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：______．

13.若，则

a0+a1+a2+…+a6+a7=______，a6=______．

14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出

一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）．记换好后袋中的白球个数为X，则X的数学期望E（X）=______，方差D（X）=______．

15.已知定义域为R的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图

所示，且f（-2）=f（3）=2，则函数f（x）的增区间为______，

若g（x）=（x-1）f（x），则不等式g（x）≥2x-2的解集为

______．

16.已知函数在（1，3）内不单调，则实

数a的取值范围是______．

17.已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）且x1＜x2，则f（x1+x2）的取值

范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知函数f（x）=x2-2（a-1）x+4．

（Ⅰ）若f（x）为偶函数，求f（x）在[-1，2]上的值域；

（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在[1，a]上的最大值．

19.已知函数f（x）=5-4|x|，g（x）=x2，设F（x）=

（Ⅰ）求函数F（x）的解析式；

（Ⅱ）求不等式F（x）≥|x-1|的解集．

20.已知正项数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足，

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值

（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

21.已知函数f（x）=2x3-3x，

（Ⅰ）若f（x）的图象在x=a处的切线与直线垂直，求实数a的值及切

线方程；

（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围

22.已知函数，a为大于0的常数．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A={x|0≤x≤1}；

∴A∩B=[0，1）．

故选：D．

可求出集合A，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．

2.【答案】A

【解析】解：由（1-i）z=1+3i，得z=，

∴复数z在复平面内对应的点为（-1，2）．

故选：A．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；

对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；

故选B．

4.【答案】C

【解析】解：∵a6=8，b6=9；

∴a6＜b6，且a，b＞1；

∴1＜a＜b；

又log32＜log33=1；

∴c＜a＜b．

故选：C．

容易得出a6=8，b6=9，且a，b＞1，从而得出1＜a＜b，并可得出log32＜1，从而可以得出a，b，c的大小关系．

考查分数指数幂的运算，幂函数和对数函数的单调性．

5.【答案】A