初中数学规律探索四

初中数学规律探索四

48、观察下列算式：

2562,1282,642,322,162,82,42,2297654321========通过观察，用

你所发现的规律写出9

8的未位数字是________。

49

A 、618

B 、638

C 、658

D 、67

8

10．已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，15

4415442⨯=+，…若b a b a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），

则______=+b a ；

52、观察下列不等式，猜想规律并填空：

12

+ 22

> 2×1×2； （2）2

+（21

）2

> 2×

2

×21

（－ 2）2+ 32

> 2×（-2）×3；

2

2

2

> 2×

2

（－ 4）2

+ (－3)2

> 2×（－4）×(－3)； (－2)22> 2×2a + b > _____________(a ≠b)（03宜昌）

53、据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折

成一个直角，两端连结得一个直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为 “勾三、股四、弦五”.

(1) 观察:3,4,5；5，12，13；7，24，25；···,发现这些勾股数的勾．

都是奇数，且从3起就没有间断过.计算)19(21),19(21+-与)125(2

1),125(21+-并根据你发现的规律,分别写出能表示7，24，25的股．

和弦．

的算式；（4分） (2) 根据（1）的规律，用n （n 为奇数且．．．n ≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾．、股．、弦．

,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；（12分）

(3) 继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；···,可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有

间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m 为偶数且．．．m ＞4)的代数式来表示他们的股．和弦．.（14分）（04三明实验）

考生注意:除第(2)小题中已发现的相等关系之外,你还有其他新的发现，并能正确证明,将酌情另加1～3分

几何规律：

1、在如图所示的4⨯4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ 。（03烟台）

2、

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

()

2112

=+ 2

1

1=S

()

3122

=+ 2

2

2=S

()

4132

=+ 2

33=

S …… ……

（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律． （2）推算出10OA 的长． （3）求出2

10

23222

1S S S S ++++ 的值．（03烟台）

3、在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0）．将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转30°得到点

P 1，延长OP 1到点P ＝2，使OP 2＝2OP 1；再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转30°得到点P 3，延长OP 3到点P 4，使OP 4＝2OP 3；……如此继续下去．求： ⑴ 点P 2的坐标； ⑵ 点P 2003的坐标．（03徐州）

4、 （1）如图（1）、（2），锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化．试探索随着锐

角度数的增大．它的正弦值和余弦值变化的规律．

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。

（3）比较大小（在空格处填写“＜”，或“＞”，或“＝” 号）： 若a ＝45°，则sin α cos α；若α＜45°，则sin α cos α； 若α＞45°，则sin α cos α。

（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．sin10° 、cos30°、sin50° 、cos70°（03新疆）

5、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为４个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个

．．再等分成４个扇形；以后按照第２次的作法进行下去．

（１）你在⊙O中，用尺规作出第２次剪裁后得到的７个扇形（保留痕迹，不写作法）；

（２）你通过操作和猜想，将第３、第４和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．

（３）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？（02济南）

6、如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将

线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设

n

l为扇形D n的弧长（n=1，2，3

……）

,回答

下列问题：

（1）按照要求填表：

根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D n的弧长能绕地

球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。（03常州）

6、（02西城）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右上图）．右下图中A

1

B

1

．A

2

B

2

…、A

5

B

5

是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

被均匀地固定在

桥上，如果桥长的钢索A

1

B

1

＝80m，最短的钢索A

5

B

5

＝20m，那么钢索A

2

B

2

、A

3

B

3

的长分别为（）

·O

4