一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法
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文 章编 号 ： １７—７５２１）００４— ６２８８ （ ０１—０００ ０ ４
一
维 含 时 薛 定 谔 方 程 的 Ｍ Ａ ＡＢ ＴＬ 有 限 差 分 矩 阵分 解 算 法
王 忆锋 唐 利斌 罗顺 芝
（ 明物理 研 究所 ，云南 昆 明 ６ ０ ２ ） 昆 ５２ ３
摘 要 ： 介绍 了一种用 于 求解 一维含 时薛定谔方程 的 ＭＡ Ｌ Ｂ矩 阵分解 算 法。首先用 ＴＡ 等 间距 步 长 将 距 离和 时 间分 为 一 系 列 的 离 散 节 点 。其 次 ，用 向后 差 分 近 似 表 示 时 间 导
概念 简单，使用 方便 ，无需在编程 上花 费较 多精力 即可 求解 一 维含 时薛定谔 方程。 关 键词 ： 导体 ；异质 结构 ；含 时薛定谔 方程 ；有 限差分 法； ＭＡ Ｌ Ｂ 半 ＴＡ
中图分类号 ： Ｏ ７． ４１ １ 文献标 识码 ： Ａ Ｄ ： １． ６／ ｉｎ１７—７５ ００１． ９ ＯＩ ０ ９９ｊｓ ． ２ ８． １． ０ ３ ．ｓ ６ ８ ２ ００
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数 ，用 中心 差 分 近 似 表 示 空 间 导 数 ， 由此 可 导 出 一 维含 时 薛 定 谔 方程 的古 典 隐差 分 格 式 。在 不 同 的初 始 条 件 或 初 始 ／ 界 条 件 下，它们 可 以 转化 成 一 个 用 矩 阵 方 程 表 示 的节 边
点线性方程 组。在 每 一个 时间步 长，利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ提供 的矩 阵左 除命 令 即可求 出各 个 ＴＡ 未 知节 点 的函数近似值 。重复该过 程，便 可获 得任 意 时间步长 下 的波 函数值 。该方 法
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文 章编 号 ： １７—７５２１）００４— ６２８８ （ ０１—０００ ０ ４
一
维 含 时 薛 定 谔 方 程 的 Ｍ Ａ ＡＢ ＴＬ 有 限 差 分 矩 阵分 解 算 法
王 忆锋 唐 利斌 罗顺 芝
（ 明物理 研 究所 ，云南 昆 明 ６ ０ ２ ） 昆 ５２ ３
摘 要 ： 介绍 了一种用 于 求解 一维含 时薛定谔方程 的 ＭＡ Ｌ Ｂ矩 阵分解 算 法。首先用 ＴＡ 等 间距 步 长 将 距 离和 时 间分 为 一 系 列 的 离 散 节 点 。其 次 ，用 向后 差 分 近 似 表 示 时 间 导
概念 简单，使用 方便 ，无需在编程 上花 费较 多精力 即可 求解 一 维含 时薛定谔 方程。 关 键词 ： 导体 ；异质 结构 ；含 时薛定谔 方程 ；有 限差分 法； ＭＡ Ｌ Ｂ 半 ＴＡ
中图分类号 ： Ｏ ７． ４１ １ 文献标 识码 ： Ａ Ｄ ： １． ６／ ｉｎ１７—７５ ００１． ９ ＯＩ ０ ９９ｊｓ ． ２ ８． １． ０ ３ ．ｓ ６ ８ ２ ００
ｓ ｈｅ ｅ ｔ ｃ ｍ ｈａｔ ｓ ａｂｓ ｕ ｅ ｙ ｔ ｉ ｏｌ ｔ ｌ ｓ ａｂｌ ｏｒ ｈｅ ｎｅ ｄｉ ｅ ｉ ｅ ｆ ｔ ｏ — ｍ ｎｓｏｎａ１ ｉ ｅ ｄｅ ｎｄｅ ｈｒ ｎｇ ｒ ｑｕａ ｉ ｎ ａｎ ｔｍ — ｐｅ ｎｔ Ｓｃ Ｓｄｉ ｅ ｅ ｔ ｏ ｃ ｂｅ
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