第二章平方根、算术平方根和立方根

第二章平方根、算术平方根和立方根

知识点汇总

1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)

指数 2 在根号的里面。

2 ( a) 2与a2的关系( 难点)

(1) 区别：

①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。

②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2

中的 a 为任意数。

③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。

④写法不同。在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，

⑤运算结果不同：(a)2

＝a(a≥0) ； a ＝| a|

＝

a，

a≥0，

－a，a<0.

（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。

3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；

（

3 a ）

3＝a ； 3 a ＝－ 3 a

( a ) 2≥ 0， a 2

1．

．选择

2014·南京） 8 的平方根是

（ A ． 4

B ．±4

2． （2014 。东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．

5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选

）

C ．

的结果是（

±9 C ． C ． D ．

D ．9

﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1

) 2

C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，

B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定

是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根

D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）

±0.000 1

±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）

11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．－ 2

D ．以上都不对

平方与算术平方根的非负

性）

12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入

的

D ．2

x 错误！未找到引用源。 =64 时，输出的 y 等于（

A ．2

B ．8

C ． 3 2

错误！未找到引用源。 D ．2 2

14．面积为 8 的正方形的对角线的长

是 A ． 2 B ．2 15．下列推理不正确的是 ( ) A ． a ＝ b a ＝ b C ． a ＝ b a ＝ b ) C ． 2 2 D ．4

a ＝

b a b a ＝ b a ＝ b 16．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数的条数为 (

B ． D ． A ．1 B ．2

C ．3

D ．

17.已知 |x|=2，则下列四个式子中一定正确的是( A. x=2 B. x=— 2

C. x 2=4

D. x 3=8 18. 如果 a 是(－3)2的平方根，那么 3 a 等于( ) A.－3 B.－ 3 3 C. ±3 D.3 3或－3 3

19. 已知 3 a ＝－ 1， b ＝ 1， c 1 ＝ 0，则 abc 的值为( 2 C.－ 1 错误！ 2 20. 若 a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则 a+b 的值为( A.0 B. ±10 A.0 B ．－ 1 未找到引用源。 D.错误！未找到引用

源。

C.0 或 10

D.0 或－

10

21. 要使 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ≠1 C. x ≥1 D. x >1 22. 要使 3 (3 x)3 =3－ x ，则 x 的取值范

围

A.x ≤ 3

B.x ≥3

C.0 ≤ x ≤

3

D. 任意数

23. 如果 x 1+ 9 x 有意义， 那么代数式 |x － 1|+ (x 9)2

的值为(

) 网

m]

A. ±8 C.与 x 的值无

关

B.8

D.无法确定