江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三(最后冲刺)数学试卷含解析《附15套高考模拟卷》

江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三（最后冲刺）数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，已知2a =，

1sin()3A B +=

，1

sin 4

A =，则c ＝( ) A ．4

B ．3

C ．83

D ．4

3

2．已知0x >，函数()()

2

2

()x

x

x x

e

a e a f x e e ---++=-的最小值为6，则a =（ ）

A ．-2

B ．-1或7

C ．1或-7

D ．2

3．如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为16π，则圆柱的体积为（ ）

A ．2π

B ．83π

C ．6π

D ．8π

4．设双曲线

的左、右焦点分别为

，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离

等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知点在双曲线

上，，分别为双曲线的左右焦点

，若

外接

圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．2

C ．

或

D ．2或3

6．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（ ） A ．（4，+∞）

B ．[32)++∞，

C ．[6，+∞）

D ．(4,322]+

7．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，双曲线的渐近线上点()3,4P 满足

12PF PF ⊥，则双曲线的方程为（ ）

A ．22

1169x y -=

B ．22

134x y -=

C ．221916x y -=

D ．22

143x y -=

8．已知函数()2'()ln x f x ef e x e

=-

（e

是自然对数的底数），则()f x 的极大值为（ ）

A ．21e -

B ．1

e C ．1

D ．2ln 2

9．关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（ ） A ．图像关于1x =对称 B ．最小值为1-

C ．图像关于点()1,1-对称

D ．在

(],0-∞上单调递减

10．空气质量指数

是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.

某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数，根据得到的数据绘制出如图

所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）

A ．该地区在该月2日空气质量最好

B ．该地区在该月24日空气质量最差

C ．该地区从该月7日到12日持续增大

D ．该地区的空气质量指数

与这段日期成负相关

11．设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩

，表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，

则m 的取值集合是（ ） A ．4,3⎛⎫-∞-

⎪⎝⎭

B ．4,3⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

C ．

2,3⎛

⎫-∞- ⎪

⎝⎭ D ．

2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 12．已知点,,,A B C D 在同一个球的球面上，22AB BC AC ===，，

若四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在侧棱DA 上，3DC =ABCD 的体积为（ ）

A ．3

B ．3

C ．23

D 3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=o ，30B ∠=o

，33AB =，5

BC =，则线段BD 的长度为

__________．

14．已知P 是抛物线

24y x =上一动点，定点()

0,22A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则PA PQ +的最小值是______．

15．如图所示，在梯形ABCD 中，,AD BC AB AD ⊥P ，2,2AB BC =

=，点E 为AB 的中点，若

2

CE BD ⋅=-u u u v u u u v

，则向量CD uuu r 在向量BC uuu r 上的投影为__________．

16．已知

()

2

2n

x

x --的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含2

x 项的系数为__________．(用数

字作答).

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()2

22f x ax ax b =-++，()0a ≠，若()f x 在区间[]

2,3上有最大值5，最

小值2．

()1求a ，b 的值；

()2若1b <，()()g x f x mx =-在[]2,4上为单调函数，求实数m 的取值范围．

18．（12分）随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数i y （单位：人）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：

i t

1 2 3 4 5

i y 24

27 41 64 79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式()()

()()

1

2

2

1

1

n

i

i

i n

n

i

i

i i t t y y r t t y y ===--=

--∑∑∑()()

1

2

2

1

1

n

i i

i n

n

i

i

i i t y nty

t t y y ===-=

--∑∑∑，参考数据