3.1 函数的单调性与极值 课件3 (北师大选修2-2)
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y
y f ( x)
1 2 x o
y
y f ( x)
y 1 2 x o
பைடு நூலகம்
o
y f '( x )
2 x
(A)
y
(B)
y f ( x)
2
y
y f ( x)
x
o 1
x
o 1 2
(C)
(D)
课堂练习
求下列函数的单调区间
(1)y 2x2 5x 4 (2)y 3x x 3 (3)y (x 3)ex
如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x) 有什么特性？
应用判断函数 f ( x) 2x 3x 12x 1 的单调性，
3 2
并求出其单调区间. f ( x) 2x3 3x2 12x 1 因为 所以 f '( x) 6 x2 6 x 12 （1）确定函数y=f(x)的定义域； 当 f '( x) 0, 即x 1或x 2时， （3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分 函数 f ( x) 2x3 3x2 12x 1 单调递减. 为增区间； f ( x) 2x3 3x2 12x 1 的单调递增区间为 (1， )和(, 2) （4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分 函数 为减区间． 单调递减区间为（-2，1）
yx
y
yx
y
2
yx
3
y
1 y x y
o
x
o
x
o
x
o
x
函数在R上
（-∞，0） （0，+∞）
函数在R上
（-∞，0）
f '( x) 1 0 f '( x) 2 x 0 f '( x) 3x2 0 f '( x) x2 0
f '( x) 2 x 0
（0，+∞） f '( x) x2 0
课本62页 习题3.1 A组 1，2
课后思考：
课本62页 习题3.1 B组
再观察函数y=x2－4x＋3的图象 总结: 函数在区间 y
0
. . . . . ..
2
（－∞，2）上单调 递减,切线斜率小于 0,即其导数为负；
在区间（2，+∞） x 上单调递增,切线斜 率大于0,即其导数 为正.
在某个区间（a,b）内， ①如果f’(x)>0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
f ( x) 2x3 3x2 12x 1 单调递增. 函数 （2）求导数f’(x)； 即 当 f '( x) 0， 2 x 1时，
高考 设 f '( x )是函数 f ( x ) 的导函数， f '( x )的图象如 y 链接 右图所示,则 y f ( x ) 的图象最有可能的是( )
y f ( x)
1 2 x o
y
y f ( x)
y 1 2 x o
பைடு நூலகம்
o
y f '( x )
2 x
(A)
y
(B)
y f ( x)
2
y
y f ( x)
x
o 1
x
o 1 2
(C)
(D)
课堂练习
求下列函数的单调区间
(1)y 2x2 5x 4 (2)y 3x x 3 (3)y (x 3)ex
如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x) 有什么特性？
应用判断函数 f ( x) 2x 3x 12x 1 的单调性，
3 2
并求出其单调区间. f ( x) 2x3 3x2 12x 1 因为 所以 f '( x) 6 x2 6 x 12 （1）确定函数y=f(x)的定义域； 当 f '( x) 0, 即x 1或x 2时， （3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分 函数 f ( x) 2x3 3x2 12x 1 单调递减. 为增区间； f ( x) 2x3 3x2 12x 1 的单调递增区间为 (1， )和(, 2) （4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分 函数 为减区间． 单调递减区间为（-2，1）
yx
y
yx
y
2
yx
3
y
1 y x y
o
x
o
x
o
x
o
x
函数在R上
（-∞，0） （0，+∞）
函数在R上
（-∞，0）
f '( x) 1 0 f '( x) 2 x 0 f '( x) 3x2 0 f '( x) x2 0
f '( x) 2 x 0
（0，+∞） f '( x) x2 0
课本62页 习题3.1 A组 1，2
课后思考：
课本62页 习题3.1 B组
再观察函数y=x2－4x＋3的图象 总结: 函数在区间 y
0
. . . . . ..
2
（－∞，2）上单调 递减,切线斜率小于 0,即其导数为负；
在区间（2，+∞） x 上单调递增,切线斜 率大于0,即其导数 为正.
在某个区间（a,b）内， ①如果f’(x)>0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
f ( x) 2x3 3x2 12x 1 单调递增. 函数 （2）求导数f’(x)； 即 当 f '( x) 0， 2 x 1时，
高考 设 f '( x )是函数 f ( x ) 的导函数， f '( x )的图象如 y 链接 右图所示,则 y f ( x ) 的图象最有可能的是( )