2007年湖南高考数学文科卷及答案

2007年湖南卷 数学（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式的解集是（ ）

2

x x >A ．

B ．

C ．

D ．

(0)-∞，(01)，(1)+∞，(0)(1)-∞+∞ ，，2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（

）

O E F ，，A ． B ． EF OF OE =+ EF OF OE =- C ．

D ．

EF OF OE =-+ EF OF OE =-- 3．设（），关于的方程（）有实数，则

2

:40p b ac ->0a ≠:q x 2

0ax bx c ++=0a ≠是的（ ）

p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为{}n a n ∈N *11a =41

8

a =（

）

A ．

B ．

C ．

D ． 4122

-

2122

-

10122

-

11122

-

5．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（ ）

(1)n

x +n ∈N *3

x n =A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

6．如图1，在正四棱柱中，分1111ABCD A B C D -E F ，别是，的中点，则以下结论中不成立的是1AB 1BC （

）

A ．与垂直

B ．与垂直 EF 1BB EF BD

C ．与异面

D ．与异面

EF CD EF 11A C 7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米

B

A 1

D

1%2%水

位图2

8．函数的图象和函数的图象的交点个数是

2441()431

x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩，

≤，2()log g x x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐

12F F ，22

221x y a b

+=0a b >>P

（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）

c 122||||F F F P =A

B ．

C

D

12

10．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：{123456}M =，，，，，12k S S S ，，，M 对任意的，（，），都有

{}i i i S a b =，{}j j j S a b =，i j ={123}i j k ∈ 、，，，，（表示两个数中的较小者），则的最大

min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪

≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭

，，min{}x y ，x y ，k 值是（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为且与直线相切的圆的方程是

．

(11)，4

x y -=12．在中，角所对的边分别为，若，，ABC △A B C ，，a b c ，，1a =c =π3

C =

则

．

A =13．若，，则 ．

0a >2

3

4

9a =

14

log a =14．设集合，，{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥{()|}B x y y x b =-+，≤A B =∅

，

（1）的取值范围是

；

b （2）若，且的最大值为9，则的值是

．

()x y A B ∈ ，2x y +b 15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面1111ABCD A B C D -O O 积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得E F ，1AA 1DD EF O 的线段长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数．求： 2

πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛

⎫⎛⎫⎛⎫=-+

+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭（I ）函数的最小正周期； ()f x （II ）函数的单调增区间．

()f x 17．（本小题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角

，，，，，

PQ αβ--A PQ ∈B α∈C β∈CA CB =，直线和平面所成的角为．

45BAP ∠= CA α30 （I ）证明；

BC PQ ⊥（II ）求二面角的大小．

B A

C P --

A

B

C

Q α

βP 19．（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点

2

2

2x y -=F F A B ，的坐标是． C (10)，