证明间接函数关于P的拟凸性

证明间接函数关于P 的拟凸性

要证明间接效用函数关于P 的拟凸性，即证明

{}{}1212(1),)m a x (,),(,)

V K P K P Y V P Y V P Y +-≤ 取两点1(,)V P Y ，2(,)V P Y ，假设12(,)(,)V P

Y V P Y ≤， 则由于间接函数关于p 严格递减性质有：1212(,)(,)V P Y V P Y P P ≤⇒≥

根据马歇尔函数，需要满足预算约束Y ,即 ：12,P X Y P X Y ∙≤∙≤，

取P 的凸组合12(1)P KP K P =+-，则间接效用函数和满足的预算约束为

(,)V P Y P X Y ∙≤ 由于122122(1)()P KP K P P K P P P =+-=+-≥，

根据间接函数关于p 严格递减性质则有2(,)(,)V P Y V P Y ≤，

因此{}{}1212(1),)max (),()V KP K P Y V P V P +-≤得证。