专题16 第7章《平面图形的认识(二)》中翻折问题尖子生培优训练(原卷版)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

专题16 第7章《平面图形的认识(二)》中翻折问题尖

子生培优训练

班级:___________姓名:___________得分:___________

一、解答题(本大题共7小题,共70分)

1.(1)如图①,在△ABC中,点D是BC边上的一点,将△ABD沿AD折叠,得到△AED,

AE与BC交于点F.已知∠B=50°,∠BAD=15°,求∠AFC的度数.

(2)如图②,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位

置,∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系,请判断它们之间的关系,并说明理由.

(3)如图③,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位

置,此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系,请直接写出它们之间的关系,无需说明理由.

2.在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,

边AE交射线BC于点F.

(1)如(图1),当AE⊥BC时,求证:DE//AC

(2)若∠C=2∠B,∠BAD=x°(0

①如(图2),当DE⊥BC时,求x的值.

②是否存在这样的x的值,使得△DEF中有两个角相等.若存在,并求x的值;若不

存在,请说明理由.

3.喜欢思考的小泽同学,设计了一种折叠纸条的游戏.

如图1,纸条的一组对边PN//QM(纸条的长度视为可延伸),在PN,QM上分别找

一点A,B,使得∠ABM=α.

如图2,将纸条作第一次折叠,使BM′与BA在同一条直线上,折痕记为BR1.

解决下面的问题:

(1)聪明的小白想计算当α=90°时,∠BR1N′的度数,于是他将图2转化为下面的几何问题,请帮他补全问题并求解:

如图3,PN//QM,A,B分别在PN,QM上,且∠ABM=90°,由折叠:BR1平分______,BM′//R1N′,求∠BR1N′的度数.

(2)聪颖的小桐提出了一个问题:按图2折叠后,不展开纸条,再沿AR1折叠纸条(如图4),是否有可能使AM′′⊥BR1?如果能,请直接写出此时α的度数;如果不能,请说明理由.

(3)笑笑看完此题后提出了一个问题:当0°<α≤90°时,将图2记为第一次折叠;将纸条展开,作第二次折叠,使BM′与BR1在同一条直线上,折痕记为BR2(如图5);将纸条展开,作第三次折叠,使BM′与BR2在同一条直线上,折痕记为BR3;…以此类推.

①第二次折叠时,∠BR2N′=______(用α的式子表示);

②第n次折叠时,∠BR n N′=______(用α和n的式子表示).

4.人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关

系”,部分原文如下:

如图,在△ABC中,如果AB>AC,那么我们可以将△ABC折桑,使边AC落在AB 上,点C落在AB上的D点,折线交BC于点E,则∠C=∠ADE

∵∠ADE>∠B(想一想为什么),

∴∠C>∠B.

(1)请证明上文中的∠ADE>∠B;

(2)如图,在ΔABC中,如果∠ACB>∠B,能否证明AB>AC?

同学小雅提供了一种方法:将ΔABC折叠,使点B落在点C上,折线交AB于点F,交BC于点G,再运用三角形三边关系即可证明,请你按照小雅的方法完成证明;

(3)如图,在ΔABC中,∠C=2∠B,按照(1)的方式进行折叠,得到折痕AE,过点E

作AC的平行线交AB于点M,若∠BEA=110∘,求∠DEM的度数.

5.(1)如图1,将长方形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落

在点C’处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为______°;

(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD,AB=12,AD=27.【算一算】

如图2,点F在这张长方形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A’,B’处,若AG=7,求B’D的长.

【画一画】

如图3,点E在这张长方形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹);

6.如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.

(1)若,,求的度数;

(2)若的角平分线与的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.

求证:;

(3)在(2)的条件下,将△MBC沿直线BC翻折得到△NBC,的角平分线与

的角平分线交于点Q(如图2),则∠BQC与∠A的数量关系是_____________________.

7.如图①,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿

∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;…将余下部分沿∠B n A n C(n为正整数)的平分线A n B n+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次B n与点C恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.

情形一:如图②,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠,点B与点C重合;

情形二:如图③,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.

【探究发现】

(1)如图③,△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?

______.(填:“是”或“不是”)

(2)归纳猜想:

①如图④,小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系,并说明理由.

②根据以上内容猜想:若经过n(n为正整数)次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系为______.(直接写出结论)

【应用提升】

(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

相关文档
最新文档