概率论课件:第二章随机变量及其概率分布

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概率论课件第二章

概率论课件第二章
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量
例1. 抛硬币试验中S {H,T}, 样本点H与T不是数量。
例2. 测试灯泡寿命试验, S={e}={t|t≥0},样本点本身 是数量。
定义 : 设随机试验E的样本空间是S,若 X : S R为单值实范数,则称X为随机变量 (random variable, 简记为r.v.) 。

2. 特例: (1,) 是参数为的指数分布. (=1) 3. 伽玛函数的性质: (i) (+1)= ();
1 (iii)( ) . 2
(ii) 对于正整数n, (n+1)=n!;
§5. 随机变量的函数的分布
一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4
(二) 贝努利试验
(二项分布)
定 义 : 设 试 验E只 有 两 个 可 能 结 果 A与 A , 且 P( A ) p ( 0 p 1), 将 试 验E独 立 重 复 地 进 行 n次 , 这 样 的 试 验 称 为 贝 努 利 试 验.
设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X 是一个随机变量, 于是
§4. 连续型随机变量及其概率密度
F(x) , 存在非负函 1.定义 : 对于r.v.X的分布函数 数f(x) , 使对于任意的实数 x, 有
则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数.
F(x ) f(t)dt

x
2.概率密度 f(x)的性质:
25
标准正态分布的上分位点:
设X ~ N(0,1), 若z 满足条件

《概率论与数理统计》课件-第2章随机变量及其分布 (1)

《概率论与数理统计》课件-第2章随机变量及其分布 (1)
则称X服从参数为λ的泊松分布, 记为 X ~ P() .
HAINAN UNIVERSITY
概率论与数理统计
第二五章 基随本机极变限量定及理其分布
泊松分布的应用
“稠密性”问题(一段时间内,电话交换中心接到的呼叫次 数,公共汽车车站候车的乘客数,售票窗口买票的人数, 原子放射的粒子数,保险公司在一定时期内被索赔的次 数等)都服从泊松分布.
随机变量的分布函数
1.定义: 设X为一随机变量, x为任意实数, 称函数 F(x)=P{X≤x}为X的分布函数.
注: ① F(x)是一普通函数, 其定义域为 ,; ② F x的值为事件X x的概率; ③ F x可以完全地描述随机变量取值的规律性.
例如: Pa X b PX b PX a
连续型随机变量及概率密度函数
1.定义: 设X ~ F(x), 若存在一个非负可积的函数 f (x),
使 x R, 有
F ( x)
PX
x
x
f
(t)dt
,
则称X为连续型随机变量, f (x) 称为X的概率密度函数或
分布密度函数.
2.几何意义:
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概率论与数理统计
第二五章 基随本机极变限量定及理其分布
二、随机变量的概念
定义: 设试验E的样本空间为 , 若对于每个样本
点 , 均有一个实数 X ()与之对应, 这样就得
到一个定义在 上的单值函数 X X () , 称X为随
机变量.
X
样本空间
实数
注: ① 随机变量是一个定义在样本空间上的实函数, 它取值的随机性是由样本点的随机性引起的;
x 1
x0
0 x x
不是 (不满足规范性)

第二章 随机变量及其分布 《概率论》PPT课件

第二章  随机变量及其分布  《概率论》PPT课件
X是随机变量, x是参变量,F(x) 是随机变量 X取值不大于 x 的概率; 4)对任意实数 x1<x2,随机点落在区间( x1 , x2 ] 的概率为:
P(x1<X x2 ) = P(X x2 ) – P( X x1 )= F(x2)-F(x1)
概率论与数理统计 §2.1 随机变量与分布函数
P(
X
2)
C 31 C
C
3 5
2 2
3 10
概率论与数理统计 §2.1 随机变量与分布函数
定义1 设离散型随机变量X所有可能取值为
x1 , x2 , ,称 P(X xk ) pk , k 1,2, 为离
散型随机变量X的分布律.
[注] 1) 其中 pk (k=1,2, …) 满足:
(1) pk 0, k=1,2, …
性质2 分布函数关于 x是单调不减函数;
性质3 lim F ( x) 1, lim F ( x) 0
x
x
性质4 F ( x) 至多有可列个间断点,且 F ( x)
在间断点上F ( x)右连续。即

F (x 0) F(x)
概率论与数理统计 §2.1 随机变量与分布函数
概率论与数理统计 §2.1 随机变量与分布函数
这个实值函数 X ( ) 为定义在 上的
随机变量,简记为R.V. X。
这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函
数. .
X( )
R
概率论与数理统计 §2.1 随机变量与分布函数
[注] ① 随机变量是定义在样本空间的一个实 值函数,但和普通函数又有本质的差异:
随机变量的随机性 随机变量的取值由试验结果而定,由于试验
[注] 1)若将 X 看作数轴上随机点的坐标,那

概率论与数理统计ch2随机变量及其概率分布精品PPT课件

概率论与数理统计ch2随机变量及其概率分布精品PPT课件
P( X 3) P( A1A2 A 3) (1 p)3 ;
10
X0
1
2
3
p p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3
11
例:若随机变量X的概率分布律为
P( X k ) c k ,k 0,1, 2,, 0
k!
求常数c.
12
解:
1 P{X k}
k 0
k
c
ce
k0 k !
求(1)随机观察1个单位时间,至少有3人候车 的概率; (2)随机独立观察5个单位时间,恰有4个单 位时间至少有3人候车的概率。
29
解:1 P(X 3) 1 P( X 0) P( X 1) P(X 2)
1 e 4.8 (1 4.8 4.82 ) 0.8580 2!
2 设5个单位时间内有Y个单位时间是
15
对于一个随机试验,如果它的样本空间只
包含两个元素,即 S {e1, e2} ,我们总能
在S上定义一个服从(0-1)分布的随机
变量。
0, X X (e) 1,
当e e1, 当e e2.
来描述这个随机试验的结果。
检查产品的质量是否合格,对新生婴儿 的性别进行登记,检验种子是否发芽以 及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都 可以用(0-1)分布的随机变量来描述 。
P A 1 2
如果是不放回抽样呢?
21
设A在n重贝努利试验中发生X次,则
P( X k) Cnk pk (1 p)nk,k 0,1,,n
并称X服从参数为p的二项分布,记
X ~ B(n,p)
n
注:1 ( p q)n Cnk pk qnk 其中q 1 p k 0
22
推导:以n=3为例,设Ai={ 第i次A发生 }

概率论与数理统计图文课件最新版-第2章-随机变量及其分布

概率论与数理统计图文课件最新版-第2章-随机变量及其分布
一. 连续型随机变量的概率密度 1.定义 若对于随机变量 X 的分布函数,存在非负
函数 f ( x),使得对于任意实数 x 有:
x
F ( x) f (t)dt ( P( X x))
则称 X 为连续型变量,f ( x)为 X 的概率密度函数 注 ▲ 连续型随机变量与离散型随机变量的区别
离散型: P( X xk ) 0 连续型:P( X xk ) 0

多,而且还不能一 一列
变 连续型随机变量 量
举,而是充满一个区间
例如,“电视机的寿命”,实际中
常 遇到的“测量误差”等等.
概率统计
第二章知识结构图
随机变量
离散型随 机变量
连续型随 机变量
分布律
分布 函数
函数的 分布
概率 密度
分布 函数
函数的 分布
定义 常用分布
概率统计
定义 常用分布
第四节 连续型随机变量及其概率密度
0 x 0
则称 X 为服从参数 的指数分布.
概率统计
二 . 连续型随机变量的分布函数
定义: 若定义在 (, )上的可积函数 f ( x)
满足: (1). f ( x) 0
(2). f ( x)dx 1
f (x)确定了 分布函数F(x),
则称 F ( x)
x
f ( x)dx
f (x)是F(x)的 导函数, F(x)是f (x)的一
(2) 某段时间内候车室的旅客数目为 X , 则它也是一个随机变量,它可以取 0 及一切 自然数。X 是定义在样本空间,则:
S e {人数 人数 0}
X X (e)的值域RX [0, )
概率统计
二. 随机变量的分类 离散型随机变量

概率论 第二章 随机变量与概率分布

概率论 第二章 随机变量与概率分布
(2)P{0 X 2}, P{0 X 2}.
解 (1)X的分布函数为
0,
x 1
F
(
x)
1313,
1 2
5 6
,
1 x 1 1 x 2
1
1
1
1,
2 x
3 2 6
解 (2)P{0 X 2} F (2) F (0) 1 1 2 ,
33 P{0 X 2} P{0 X 2} P{X 2} 21 1.
a-b ab
2
0 1
x
2
解得:a=1/2 b=1/
X的密度为: f(x) = F(x) =
1 (1+ x2 )
(-<x<)
P{X2>1}=1-P{-1X 1}
=1-{F(1)-F(-1)}=1/ 2
例6. 设随机变量X的密度函数为:
ke-3x x>0
事件:{取到2白、1黑}={X=2}={Y=1}
4. 随机变量的分类 通常分为两类:
所有取值可以逐 个一一列举
离散型随机变量
随 机 变 量
全部可能取值不仅
如“取到次品的个数”,无穷多,而且还不能
一一列举,而是充满
“收到的呼叫数”等. 满一个或几个区间.
连续型随机变量 非离散型随机变量
非离散型非连续型
§4. 连续型随机变量的概率密度 1. 定义:对于随机变量X的分布函数F(x), 如果存在非负函数f(x),使对于任意实数x有:
F( x) x f (t)dt
则称X为连续型随机变量;称f(x)为X的概率 密度函数。简称概率密度。
概率密度的性质:
(1). f(x)0;
(2).
f
(
x)dx

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

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表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图:
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]

pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解: 因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布 或(0 - 1)分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从(0 - 1)分布,记作 X ~(0 - 1)分布
F(x)
(0 - 1)分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”,
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32

【精品】概率论与数理统计PPT课件第二章 随机变量及其分布

【精品】概率论与数理统计PPT课件第二章 随机变量及其分布
21
离散型随机变量的定义 定义 2.1
如果随机变量 X 只取有限个值
x1 , x2 , , xn
或可列个值
x1 , x2 ,
则称 X 是离散型随机变量,简称为离散随机 变量
22
离散型随机变量的概率分布 定义 2.2
设X 是离散型随机变量,称
为X 的概率分布; 称 pk 是概率分布列,
34 16 16
7 16
P0.5 X 3 PX 1 PX 2
31 16 16
4

16
29
例4 设随机变量 X 的分布列为
PX

n

c

1 4
n

试求常数c
n 1, 2, L
解: 由分布列的性质,得
该级数为等比级数,故有
1
32
例5 (续) 以 p = 1/2 代入,得
X0
1
2
3
4
pk 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625
33
二. 几种常用的离散型随机变量
1.两点分布 (Bernoulli分布) 如果X 只取 0或 1,概率分布是

则称随机变量 X 服从参数为 p的两点分布
记作
34
两点分布的概率背景 任何一次试验,当只考虑两个互逆的结果

对于实数的集合A,我们用 X A
表示事件
X A

12
说明 4、 在许多实际问题中, 一个随机变量X 的 含义是十分清楚的, 所以一般不再关心随机变 量X 在样本空间上是如何定义的. 可以认为X 的所有取值就是我们的样本空间. 只是在必要

概率论第2章ppt课件

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(5) P{恰好2.5分钟}
.
11
第2章 随机变量及其分布
解:
习题19
(1) P{至多3分钟} P { X 3 } F X (3 ) 1 e 0 .4 3 0 .69 (2) P{至少4分钟}
P { X 4 } 1 P { X 4 } 1 F X ( 4 ) e 0 .4 4 0 .20
同理 P{X2}5219 P{X3}4217
36 36
36 36
P{X4}3215 P{X5}2213
36 36
36 36
P{X 6} 1 36
.
3
第2章 随机变量及其分布
习题8
8. 甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6和0.7。今各投三次。求(1)两人投中次数 相等的概率;(2)甲比乙投中次数多的概率.
.
9
第2章 随机变量及其分布
习题16
16. 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设一辆汽车在一天的某段时间内 出事故的概率为0.0001. 在某天的该时间段内有1000量汽车通过。问出事故的车辆 数不小于2的概率是多少?(利用泊松定理计算)
解:令在该段时间内发生事故的车辆数目为X, 根据题意知:
0
20
22 4
令 y x2
AI1A1 4
I b3/2
.
15
第2章 随机变量及其分布
习题22(2)
22(2) 研究了英格兰在1875年~1951年期间,在矿山
发生导致不少于10人死亡的事故的频繁程度,得知
相继两次事故之间的时间T(日)服从指数分布,其
概率密度为
fT
(t)
1
et
241
, /241
(1) 解:从8杯酒中随机地挑选4杯,共有

概率论与数理统计 第二章随机变量及其分布剖析PPT课件

概率论与数理统计 第二章随机变量及其分布剖析PPT课件
抛硬币实验
射手射击击中目标.
这种对应关系在数学上表现为一种实值函数.
w.
X(w) R
对于试验的每一个样本点w,都对应着一个实数 X(w),而X(w)是随着实验结果不同而变化的一个 变量。

随机变量的定义
设 随 机 实 验 E的 样 本 空 间 , 若 对 每 一 个 样 本 点
, 都 有 唯 一 的 实 数 X()与 之 对 应 ,则 称 X()为 随 机 变 量 , 简 记 为 X.
P (X k ) ( 1 p )k 1 p , (k 1 ,2 , )
则称随机变量X服从以p为参数的几何分布,
记作
X ~G(p) 。
超几何分布
设N个元素分为两类,有M个属于第一类,N-M
个属于第二类。现在从中不重复抽取n个,其 中包含的第一类元素的个数X的分布律为
P(Xk)CM kC C N n N n kM, (k0,1, ,l) 其中l=min{M,n}, 则称随机变量X服从参数为 的超几何分布,记作 X~H(N,M,n)
由泊松定理,n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布.
例5. 某车间有5台车床,由于种种原因(由 于装、卸工作等),时常需要停车.设各 台车床的停车或开车是相互独立的. 若车床在任一时刻处于停车状态的 概率是1/3,求车间中恰有一台车床处 于停车状态的概率。
解:X:处于停车状态的车床数
密度函数 f (x)在某点处a的高度,并不反映 X取值的概率. 但是,这个高度越大,则X 取a附近的值的概率就越大. 也可以说,在 某点密度曲线的高度反映了概率集中在该 点附近的程度.
f (x)
o
x
例1 :某型号电子管的寿命X(小时)的概率密度为
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π 3π ⎞ ⎛ π 0 ⎟ 22.设随机变量 X 的分布律为 ⎜ 2 2 ⎟ ,求 Y 的分布律: ⎜ ⎝ 0.3 0.2 0.4 0.1 ⎠
(1) Y = ( 2 X − π ) ;
2
(2) Y = cos( 2 X − π ). ⎧2 x , 0 < x < 1 f ( x) = ⎨ ⎩0 , 其它
它意味着第 i 次( i ≥ k )成功,且 i − 1 次试验中成功 k − 1 次,设这两个事件分别为A1 ,A2,
则A = A 1 A 2 , 且P(A) = P(A 1 A 2 ) = P(A 1 )P(A 2 )(A 1与A 2 独立 ), 而 P(A 1 ) = p,
1 k −1 1 k −1 i − k P( A2 ) = Cik−− ⋅ q i −1−( k −1) = Cik−− q . 1 p 1 ⋅ p
, ( 2,6),
, (6,1),
例如(6,1) , (6,6)} .这里,
8
5 36
9
4 36
10
3 36
11
2 36
12
1 36
PK
1 36
2 36
3 36
4 36
5 36
6 36
概率 P{X = k }, k = 0,1,2,3.
2、分析: 显然 X 服从离散型概率分布,而且 X 的可能取值为 0,1,2,3.问题归结为求
∴ X 的分布律为:
P{X = 0} = P ( A1 ) = 1 / 2; P{X = 1} = P ( A1 A2 ) = 1 / 2 2 ; P{X = 2} = P ( A1 A2 A3 ) = 1 / 2 3 ;
X Pi
0
1
2
3
1 2
1 4
1 8
1 8
3、解 设“ξ=k”表示前 k 次取出白球,第 k+1 次取黑球,则ξ的分布列为 m(m − 1) (m − k + 1)(n − m) P(ξ = k ) = (k = 0,1, , m). n(n − 1) (n − k ) 4、解 (1)∵
3
设配备 N 个维修人员,则所求概率为
P{X > N } = P{X ≥ N +1
∑ P{X = k}
k 180 − k
180
k , 而 P{X = k } = C180 (0.01) k (0.99)180 − k , 故
P{X > N } =
k = N +1

c (0.01) (0.99)
于是,所需试验次数 X 的分布律为
1 k −1 i − k 1 k i−k P{X = i} = p ⋅ cik−− q = cik−− (i = k , k + 1, ; q = 1 − p). 1 p 1 p q 6 、解:设ξ为该种商品每月销售数,则 ξ~π( 7 ) , x 为该种商品每月进货数,则 P(ξ ≤ x) ≥ 0.999 .查普哇松分布的数值表,得 x ≥13.
其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以 X 表示该汽车首次遇到红 灯前已通过的路口的个数,求 X 的分布律. 1.掷一颗匀称的骰子两次,以 X 表示前后两次出现的点数之和,求 X 的分布律. (二)解答 1、 解 样本空间 V = {(1,1), (1,2), , (1,6), (2,1), ( 2,2), 表示掷第一次得 6 点,掷第二次得 1 点.其余类推. 以 X 表示两次所得点数的和.则 X 的分布律为 X 2 3 4 5 6 7
7、解 设 X={该外国人在 5 个选择题中答对的题数} ,则 X~B(5, 1 / 4 ).又设 A={答
对题数不少于两题} ,则依题设知 P ( A) =

k =3
5
P{X = k } =
∑C
k =3
5
k 5
1 3 ( ) k ( ) 5− k = 0.1035. 4 4
8、解 设 X={180 台同类设备中同时发生故障的设备的台数} ,则 X~B(180,0.01).又
P ( A3 ) = 0.30. 由于A1,A2,A3相互独立,因此,有
P{X = 1} = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 )
P{X = 0} = P( A 1 A2 A3 ) = P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) = (1 − 0.1) × (1 − 0.2) × (1 − 0.3) = 0.504,
13.设随机变量 X 的概率密度为
k 的取值范围. 12.已知随机变量 X 的概率密度函数 f ( x) = 11.设连续型随机变量 X 的分布函数为
1 −x e ,−∞ < x < +∞ ,试求 X 的分布函数. 2
⎧a + b exp(− x 2 / 2), x ≥ 0 F ( x) = ⎨ x < 0, ⎩0,
k 180
(1.8) k −1.8 ≈ ∑ e k! k = N +1




np = 180 × 0.01 = 1.8 = λ .
欲使
1.8 k −1.8 e ≤ 1 − 0.99 = 0.01 ,查泊松分布表,可知 N+1=7,因而至少应配备 6 名工人. k! k = N +1


,则 P ( A1 ) = 0.10, P ( A2 ) = 0.20, 9、解 设 Ai = {部件 i需要调整 }( i =1,2,3)
1
15.某型号的飞机雷达发射管的寿命 X(单位:h)服从参数为
1 的指数分布,求下列事 200
件的概率, (1)发射管的寿命不超过 100h; (2)发射管的寿命超过 300h. 14.设某地区每天的用电量 X(单位:100 万 KW)是一连续型随机变量,其概率密度
⎧12 x(1 − x) 2 , 0 < x < 1 f ( x) = ⎨ 其他 ⎩0,
解:由题设,X的可能值为 0,1,2,3. 以 Ai (i = 1,2,3) 表示事件“汽车在第i个路口 遇到
红灯” ;A1,A2,A3相互独立,且 P ( Ai ) = P ( Ai ) = 1 / 2, i = 1,2,3. 于是
P{X = 3} = P( A1 A2 A3 ) = 1 / 2 3 .
假设该地区每天的供电量仅有 80 万 KW,求该地区每天供电量不足的概率.若每天的供电量上 升到 90 万 KW,每天供电量不足的概率又是多少? ⎧1 / 3, x ∈ [0,1] ⎪ f ( x) = ⎨2 / 9, x ∈ [3,6] ⎪0, 其它. ⎩ 若 k 使得 P{X ≥ k } = 2 / 3 ,试求
X
0
1
2
3
P 0.504 0.398 0.092 0.006 10、解 F(x)为一阶梯状函数,则 X 可能取得值为 F(x)的跳跃点: −1 ,1,3 P ( X = −1) = F (−1) − F ( −1 − 0) = 0.4, P ( X = 1) = F (1) − F (1 − 0) = 0.8 − 0.4 = 0.4,
分布.
⎧e − x , x ≥ 0, 25.设随机变量X的概率密度为fX(x)= ⎨ 求随机变量Y=ex的概率密度fY(y). ⎩ 0, x < 0,
24.随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,试求随机变量Y=X2的概率密度 f Y ( y ) .
⎛1 2 23.设随机变量 X 的分布律为 ⎜ 1 1 ⎜ ⎝2 4 n 1 2n ⎞ ⎟, Y = sin π X ,求 Y 的分布律。 ⎟ 2 ⎠
17.设某地长为 t 的时间内发生地震的次数 N(t)服从参数为λt 的泊松分布,设 T 表示相邻 两次地震之间的时间间隔.(1)求 T 的分布函数; (2)求连续 5 年未发生地震的情形下,在未 来 5 年内仍不会发生地震的概率 Q. 16.考虑一元二次方程 x 2 + Bx + C = 0 ,其中 B,C 分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现 的点数,求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q.
μ + x 之间的概率不小于 0.9.
18.某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布 N (72, σ 2 ) ,96 分以上的占考生总数的 2.3%,试求考生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率. [附表] x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.500 0.692 表中 Φ( x) 是标准正态分布函数. Φ ( x) 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
第二章
随机变量及其概率分布
(一)基本题 27.假设随机变量 X~N(0,1) ,求下列随机变量 Y 的概率密度函数:
(1)Y = e X ; (2)Y = 2 X 2 + 1; (3)Y = X . 26.假设随机变量 X 具有连续的分布函数 F ( x) ,证明: Y = F ( X ) 在区间(0,1)上服从均匀
(1)试确定常数 C; (2)求 P{ 1 ≤ X ≤ 3} ; (3) P{0.5 < X < 2.5} .
不放回地连续从袋中取球, 直到取出黑球为止. 3.一个口袋中装有 m 个白球,n − m 个黑球, 设此时已经取出了 X 个白球,试求 X 的分布律.
2
2.一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与
22 、 解 21.设随机变量 X 的概率密度
Y = 2}. 以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中事件 {X ≤ 1 / 2} 出现的次数,求 p{
20.在电源电压不超过 200V、在 200~240V和超过 240V三种情形下,某种电子元件损坏的 概率分别为 0.1、0.001 和 0.2,假设电源电压X服从正态分布N(220,252),试求: (1)该电子元 件损坏的概率 α ; (2)该电子元件损坏时,是电源电压在 200V~240V的概率β. 19.某种电池的寿命 X 服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) ,其中μ=300h, σ = 35h. (1)求电池寿命 在 250h 以上的概率; (2)求 x ,使寿命在 μ − x 与
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