基于图模型方法的ARCH效应检验

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arch检验步骤例题

arch检验步骤例题在时间序列分析中，ARCH模型（自回归条件异方差模型）是一种用于描述时间序列数据的波动性的模型。

在使用ARC H模型进行检验时，可以按照以下步骤进行：数据准备：首先，需要准备时间序列数据，并进行适当的预处理，如去除异常值、缺失值等。

数据可视化：使用图表展示时间序列数据，观察数据的趋势和波动性。

平稳性检验：使用统计方法检验时间序列数据是否平稳。

如果数据不平稳，需要进行差分或取对数等转换。

绘制自相关和偏自相关函数图：使用相关函数计算时间序列的自相关系数和偏自相关系数，并绘制函数图。

这些函数图可以帮助识别时间序列的潜在模式和季节性。

AIC准则给ARIMA模型定阶：使用AIC准则（赤池信息准则）确定ARIMA模型的阶数。

AIC准则是一种用于模型选择的统计方法，通过最小化模型复杂度和数据拟合程度的平衡来选择最佳模型。

用AIC准则定阶GARCH模型：在确定了ARIMA模型的阶数之后，使用AIC准则确定GARCH模型的阶数。

GARCH模型是一种用于描述时间序列波动性的模型，它可以捕捉到时间序列数据的条件异方差性。

建立模型：根据选定的ARIMA和GARCH模型阶数，建立模型并进行拟合。

可以使用统计软件包（如EViews、Stata 等）来进行拟合和参数估计。

残差检验：在拟合模型后，对残差进行检验，以确定是否存在ARCH效应。

如果残差具有显著的ARCH效应，则说明原始时间序列数据存在波动聚集性，即大的波动后面往往跟随大的波动，小的波动后面往往跟随小的波动。

诊断检验：进行诊断检验以检查模型的适用性和潜在的异常值。

这包括检验模型的残差是否独立、残差的正态性和异方差性等。

预测：使用拟合的模型进行预测，并评估预测结果的准确性和可靠性。

下面是一个使用EViews软件进行ARCH模型检验的例题：假设我们有一个股票收益率的时间序列数据，我们想要检验该数据是否存在ARCH效应。

在EViews中打开时间序列数据。

ARCH学习总结

ARCH 学习1. ARCH 模型定义：均值方程t t ε= ~..t i i d ν 2()0()1t t E E νν== 01at j t jj h ααε-==+∑ 特性：A.无条件均值 B.条件均值 C.无条件方差Ｄ．条件方差高铁梅版本总结自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model ， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。

自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点，但时间序列同样也存在异方差特征，在金融数据上这一特征很明显。

为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。

ARCH 的主要思想是时刻 t 的ut 的方差(= σ2 t )依赖于时刻(t -1)的扰动项平方的大小，即依赖于 û2t - 1 。

ARCH 模型如果 ut 的均值为零，对 y t 取基于(t -1)时刻的信息的期望，即Et -1(yt )，有如下的关系：即第一个方程式为均值方程。

假设在时刻 ( t -1 ) 所有信息已知的条件下，扰动项 ut 的条件分布是：~ 也就是，ut 遵循以0为均值，(α0+α1u 2t-1 )为方差的正态分布。

由于(6.1.7)中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：通常用极大似然估计得到参数γ0, γ1, γ2, ⋯⋯, γk , α0, α1的有效估计。

容易加以推广，ARCH (p )过程可以写为：（6.1.8）这时方差方程中的(p +1)个参数α0, α1, α2, ⋯⋯, αp 也要和回归模型中的参数γ0, γ1, γ2, ⋯⋯, γk 一样，利用极大似然估计法进行估计。

如果（6.1.8）中方差不存在异方差，则02)var(ασ==t t u即：相应的检验，对（6.1.8）建立方程，如果显著为0，即不存在异方差，否则存在异方差，等价于存在ARCH 效应。

ARCH等效应分析

ARCH等效应分析ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）等效应分析是一种金融计量模型，用于研究时间序列数据中的波动性。

本文将介绍ARCH等效应分析的基本原理和应用，并探讨其在金融市场中的重要性。

1.收集数据：首先，需要收集和整理所需的时间序列数据，这些数据通常包括金融资产价格、收益或波动性等。

2. 模型设定：在进行ARCH等效应分析之前，需要根据经验和理论设定一个适当的模型。

常用的模型包括ARCH、GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）和EGARCH （Exponential GARCH）等。

3. 参数估计：使用最大似然法（Maximum likelihood estimation，简称MLE）或其他估计方法对模型参数进行估计。

这些参数包括条件方差的自回归系数、条件方差的滞后期数等。

4.模型检验和诊断：在估计参数之后，需要对所建立的模型进行检验和诊断。

常用的方法包括残差平方序列的平稳性检验、残差自相关图的观察等。

5. 模型预测和应用：基于所估计的模型，可以进行波动性的预测和应用分析，如计算风险价值（Value at Risk）等。

ARCH等效应分析在金融市场中具有重要的应用和意义。

首先，它可以帮助研究人员和投资者理解金融市场中的波动性特征。

波动性是金融市场中的关键概念，它反映了市场参与者对未来风险的预期和态度。

通过建立ARCH模型，可以揭示金融市场中的波动性特征，帮助投资者更好地理解市场风险。

其次，ARCH等效应分析可以用于风险管理和投资组合优化。

波动性是计量金融和风险管理的核心问题之一、通过建立ARCH模型，可以预测和估计资产收益或波动性的风险水平，从而为投资者制定合理的风险管理策略和资产配置方案提供重要参考。

另外，ARCH等效应分析还可以用于金融衍生品的定价和风险管理。

arch模型

ARCH 模型不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。

例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。

在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。

而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。

然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。

如图，沪深股票市场日收益率变异情况就具有这种特性。

在这种情况下，同方差假定是不恰当的。

在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。

例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。

如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。

对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressive conditiona heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。

最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史不长。

但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。

第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程ARCH 模型的一般性定义如下。

假设时间序列{}t y 服从如下回归模型：'t t ty x u ξ=+(8.1.1)其中 t x 是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，ξ是回归参数向量。

如果扰动项序列{}t u 满足：11|~(0,)(,,)t t t t t t q u N h h h u u ---Ω= (8.1.2)其中：11122{,',,'}t t t t t y x y x -----Ω= 为t 时期以前的信息集。

第六章-ARCH和GARCH效应的检验

第六章-ARCH和GARCH效应的检验ARCH效应的检验⾸先进⾏最⼩⼆乘法
1）Q统计量的检验：view下residual test 下Qstatistic
AC和PAC模型显著的不为0，则该序列存在arch效应。

2）LM检验：view下residual test 下serial correlation LM test
以⼀个例⼦为例，主要检验以下变量：
GARCH模型的检验
右边的arch-m则为加⼊均值项，下拉项有两种形式：对数与条件标准差形式
均值下⾯的为有⼏种选项，默认为标准的garch模型，指数garch模型、成分garch模型
表⽰滞后阶数
门槛值的设定，只在指数garch模型的时候才有效
⽅差模型的设定，该变量的输⼊只要求输⼊“garch定义的⽅程之外的影响变量（除去残差的⽅差与滞后n阶的⽅差）”，没有则不⽤输⼊
设定的图为下列：
其结果如下：
解释：上⾯为均值⽅程，下⾯为⽅差⽅程。

中国粮食价格波动分析_基于ARCH类模型

2010.4 中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型*罗万纯1刘锐2内容提要：了解粮食价格波动的特征对采取相应政策稳定粮食价格具有重要的现实意义。

本文利用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH等ARCH类模型对粮食价格的波动、波动的非对称性进行了分析。

研究表明：籼稻、粳稻、大豆价格没有显著的异方差效应；小麦和玉米价格波动有显著的集簇性；小麦市场和玉米市场没有高风险高回报的特征；小麦价格波动有非对称性，即价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。

本文在此基础上提出：可以利用价格波动的集簇性对未来的价格波动进行预测；要不断完善粮食市场，引导市场参与主体理性投资；要特别关注引起价格上涨的因素并采取相应措施。

关键词：粮食价格波动 ARCH类模型一、引言近年来，中国粮食价格频繁波动。

1997～2007年，籼稻、粳稻、小麦、大豆价格呈现相同的变化趋势，1997年3月至2003年9月价格不断下跌，但从2003年10月开始价格不断上涨。

玉米价格的波动与其他品种粮食价格的波动有些差异，1997年3月至2000年4月不断下跌，但从2000年5月开始呈现在波动中不断上涨的变化趋势。

粮食价格的频繁波动对生产者行为、消费者行为以及宏观经济都产生了重大影响，因此，了解粮食价格波动的特征对采取相应政策稳定粮食价格具有重要的现实意义。

粮食价格波动问题一直备受关注，有很多学者从不同角度进行了研究。

关于粮食价格波动的特点，冯云（2008）的研究表明，粮食价格波动具有集簇性和明显的非对称性。

关于粮食价格波动的影响因素，Lapp and Smith（1992）认为，粮食价格波动水平直接和间接受到宏观经济政策特别是货币政策的影响；钟甫宁（1995）强调了稳定的政策和统一的市场对避免粮食价格人为波动的重要性；柯炳生（1996）认为，农户的粮食储备及其市场反应行为是造成粮食价格波动的重要原因之一；谭江林、罗光强（2009）的研究表明，通货膨胀是粮食价格波动的Granger原因。

基于GARCH-VaR模型的互联网货币基金风险分析

基于GARCH-VaR模型的互联网货币基金风险分析罗频宇1,2（1.兰州财经大学长青学院财金系，甘肃兰州730020；2.甘肃省小微企业创新与发展重点实验室，甘肃兰州730020）［摘要］2013年，以余额宝为首的互联网货币基金产品诞生，它们以互联网为依附，以其独特的营销平台、便利的交易方式、高流动性吸引了大量的客户。

目前加入到这个行列中的有支付宝、网易、苏宁、腾讯、百度、京东等公司。

互联网货币基金的发展对传统基金行业以至整个金融业都产生了深刻的影响，基于此，对互联网货币基金的发展现状、运作机制以及风险进行分析尤为重要。

通过数据统计性检验和ARCH效应检验进行实证分析，能够更有效地分析风险，帮助投资者了解互联网货币基金产品，以便于更好地进行投资。

［关键词］互联网货币基金；基金风险；GARCH模型［中图分类号］F832.5；F724.6［文献标识码］A［收稿日期］2020－12－14［文章编号］1671-6671（2021）01-0048-12［基金项目］2020年兰州财经大学长青学院教学研究项目（cqjy20-104）［作者简介］罗频宇（1976－），男，甘肃会宁人，兰州财经大学长青学院财金系副教授，研究方向：金融学。

一、研究背景互联网迅速发展的时代，多数行业试图并逐渐与互联网结合创造出了许多新兴产品。

基金业也不例外，2013年互联网货币基金产品开始在我国部分发达地区出现，并且发展迅速。

互联网货币基金产品的代表主要有余额宝（支付宝与天弘基金合作）、理财通（腾讯财付通与华夏财富宝货币基金合作）、零钱宝（苏宁与广发天天红合作）、网易现金宝（网易与汇添富现金宝）、京东小金库（京东与嘉实活钱包）等。

互联网货币基金产品受到了投资者的广泛关注。

余额宝、理财通、零钱宝等众多的互联网金融理财产品——“宝宝军团”逐渐显现，让人们体验到了新的理财方式。

既吸引更多的人将手中的闲散资金投资此类产品，又打破传统商业银行在金融业务上的垄断。

人民币汇率预期：基于ARCH族模型的实证分析

人民币汇率预期：基于ARCH族模型的实证分析自2005年中国汇率改革以来，人民币汇率在升值预期的大背景下，人民币汇率一直处于上升通道中。

本文利用2006年到2014年美元对人民币的日汇率数据建立了随机游走模型，运用ARCH族模型检验其残差发现，美元对人民币汇率波动率时间序列r具有“尖峰厚尾”和集群性特征。

并且在市场信息不对称的情况下，市场对人民币升值与贬值存在不同的反应，并且在人民币升值预期的背景下，市场信息有杠杆作用。

标签：美元对人民币汇率；ARCH族模型；实证分析一、引言自中国汇率改革以来，人民币汇率一直处于上升通道中。

同时在市场信息不对称的条件下，市场对人民币升值与贬值存在不同的反应。

为了探索人民币汇率的波动特征和市场特征，本文利用利用ARCH族模，以2006年到2014年的美元对人民币日汇率数据进行了分析，并提出了相关的政策建议。

二、人民币对美元汇率实证研究1.数据来源与处理本文所采用数据为国家外汇管理局网站公布的数据，时间跨度为2006年1月1日到2014年6月30日，其中除去双休日、节假日和个别日子的数据缺失，共2057个数据。

通过Eviews软件完成数据导入，并命名为rate。

根据建模需要，笔者在Eviews中定义如下变量：r=log（rate/rate（-1）），因此，直接得到汇率波动率序列r。

2.数据的描述性统计经过数据的初始统计性描述（图）可以发现：美元对人民币汇率波动率具有尖峰厚尾特征不服从正态分布。

因此，本文在进行分析时，假设汇率波动率序列r服从t分布。

3.美元对人民币汇率波动率序列的检验首先，对美元对人民币汇率波动率r的平稳性进行检验，即单位根检验。

采用ADF统计量，检验结果见表1。

研究表明：在1%的显著性水平下，汇率波动率r的ADF统计量值小于临界值，因此拒绝零假设。

故美元对人民币汇率波动率r是平稳序列。

表1 时间序列r平稳性检验表其次，我们来判定时间序列r能否用于建立ARCH模型，所以，笔者进行了ARCH效应检验。

ARCH模型介绍

i =1 m
建模过程
1.通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程，如果必要，对收益率建立一个计量经济模型来消除线性依赖。 2.对均值方程的残差进行ARCH效应检验。 3.如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个波率模型，并对均值和波动率进行联合估计。 4.仔细地检验所拟合的模型，如有必要则对其进行改进。
HS300的ARCH效应检验的效应检验
240 200 160 120 80 40 0 -0.10 Series: R Sample 1 1366 Observations 1363 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -0.05 0.00 0.05 0.000772 0.002362 0.089309 -0.096952 0.021046 -0.403361 5.206170 313.3757 0.000000
3.27E-05 0.027216 0.027193 0.027096 0.027196 0.027219
8.739366 3.065538 1.659472 3.580015 3.430614 1.009505
0.0000 0.0022 0.0973 0.0004 0.0006 0.3129
建立GARCH（1，1）模型（，）建立
其中 {ε t } 是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列。对 ∀i > 1, α i ≥ 0, α 0 > 0 {ε t } 通常假定服从标准正态分布、t分布。
ARCH模型效应模型效应
{ 从上述模型结构上看，过去大的平方“扰动” at2−i }
会导致 at 的大的条件方差 σ t2 。从而 at 有取较大的值的倾向，也就是在资产收益率中所观察到的“波动率 σ t2 的序列聚集性”，所谓的ARCH效应，条件异方差相关性。

基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析毕业论文

毕业论文题目基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析学院数学与统计学院专业统计学基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析摘要：本文以上证综指为研究对象, 运用EViews6.0统计软件对样本数据进行统计分析, 主要得出以下结论：序列数据具有显著的“尖峰厚尾”特征, 存在波动的聚集性效应, 上海股市具有显著的ARCH效应, 并且股市“杠杆效应”显著. 通过各个模型的参数估计、适应性检验以及模型的AIC、LogL的比较分析, 最终得出结论E-GARCH(1, 1)模型比较适合刻画上证综指的波动特性.关键词：ARCH效应; 条件异方差; GARCH模型; E-GARCH模型; TARCH模型分类号：O212文献标识码：AThe Empirical Analysis of the Volatility of ShangHai Stock Market based on the ARCH model familyFENG Xue-feng(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000) Abstract: Shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software Eviews6.0 is used to analyse the characteristics of the sample. The main conclusions are the following: The series data have remarkable features of “rush back” . The significant ARCH effect and volatility clustering is surveyed in the Shanghai stock market. Through the comparision of parameter estimating, adaptability test and AIC、LogL of each model, the E-GARCH(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of Shanghai stock composite price index.Key wards: ARCH effect, conditional heteroskedasticity, GARCH model, E- GARCH model, TARCH model目录1. 引言 (1)2. GARCH模型相关理论 (3)2. 1 ARCH模型 (3)2. 1. 1 ARCH模型提出的背 (3)2. 1. 2 ARCH模型的定义 (3)2. 1. 3 ARCH模型的特点 (4)2. 1. 4 ARCH模型的不足 (4)2. 2 GARCH模型 (5)2. 2. 1GARCH模型的定义 (5)2. 2. 2 GARCH（1, 1）模型 (5)2. 2. 3 GARCH模型的特点 (6)2. 2. 4GARCH(r, s)模型的不足 (6)2. 3 GARCH模型的其它拓广 (6)2. 3. 1 E-GARCH模型 (6)2. 3. 2 TARCH模型 (7)3. 沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验 (9)3. 1收益率的描述性统计分析 (9)3. 2平稳性检验 (10)3. 3自相关检验 (10)3. 4 ARCH效应的检验 (11)4. 基于GARCH族模型对沪市股票波动性的实证分析 (13)4. 1基于GARCH(1, 1)模型的实证分析 (13)4. 2基于E-GARCH(1, 1)模型的实证分析 (15)4. 3基于TARCH(1, 1)模型的实证分析 (17)4. 4各种模型的比较分析 (19)5. 结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1. 引言研究背景: 我国股市经过二十余年的发展, 取得了非凡的成就. 市场规模不断扩大, 机制越来越完善, 沪深股市能更好地反映我国国民经济状况.但是, 我国的股票市场与国外成熟市场相比, 仍然属于发展的新兴市场, 其波动性和风险明显较高, 尤其是异常波动出现的频率很高, 关于股票市场价格波动的研究大多集中在定性分析层面. 所以, 投资者和学者对股价波动特征以及影响因素非常关注. 投资者最感兴趣的是如何借助他们对股市波动特性的理解来获取理想报酬. 因此, 对股价波动特性的研究已成为现今数理金融不可缺少的一部分.对金融市场的许多研究表明, 大多金融时间序列的差残序列无自相关, 但残差平方序列存在显著的自相关, 即残差的方差（或波动）是一个随时间变化的量, 如股票价格、利率、汇率等. 这就对经典最小二乘回归所假定的残差序列为白噪声序列提出了质疑. 因此, 传统的回归模型, 尤其是最小二乘回归不再适用于对金融时间序列数据进行建模分析和统计推断.2003年, 著名计量经济学家——罗伯特⋅恩格尔(Robert Engle)和克莱夫⋅格兰杰(Clive Granger)利用金融时间序列的两个重要性质：时变性(time-varying volatility)和非平稳性(nonstationarity), 提出了一套新的统计分析方法. 为了刻画金融市场波动性的条件方差, 两位学者于二十世纪八十年代初提出了自回归条件异方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型, 随后, 相继提出了ARCH模型的一些扩展模型, 如GARCH模型、TARCH模型、E-GARCHARCH族模型, 并且这类模型在解释金融时间序列的模型等, 进而形成了一个[1]波动特性中得到广泛应用.程朝旭, 许俊和耿玉新[2](2005)利用ARCH族模型分析了沪市股票市场的波动性, 结果表明上海股市具有明显的ARCH效应, 呈现出波动的聚集性效应, 且股市“杠杆效应”显著; 安启光和郭喜[3](2009)利用ARCH族模型分析了我国沪市股票的日收益率, 研究表明在熊市坏消息产生的波动比同等大小的好消息产生的波动要大; 而在牛市, 利好消息产生的波动要比同等大小的利空消息产生的波动大.研究目的: 我国股市自诞生以来一直就表现出很大的不稳定性.基于解决实际问题的需要, 很多学者对我国股市波动特性以及变化规律进行了大量研究.然而, 有关股价格波动特性的大多研究基本上属于定性分析, 而没有进行定量分析; 虽然某些学者对股价格波动特性以及变化规律的某一方面进行了深入研究, 但未形成系统性. 本文仅针对上述不足, 把我国上海股市选为研究对象, 以实证分析作为主要参考标准, 通过各个模型的对比分析, 进行系统化研究, 目的在于探索我国股市价格的波动规律, 从而为投资者和管理者作决策提供一些科学依据.研究的分析方法: 本文以上证综合指数为研究对象, 利用ARCH族模型对沪市股票日收益率序列进行建模分析. 依据AIC、LogL准则, 对股票日收益率序列的基本统计量及模型的参数估计结果进行对比分析, 最终筛选出能够比较适合刻画上证综指日收益率的模型.本文股价指数的数据来源于和迅股道信息平台, 并用计量经济学软件EViews6.0进行统计分析和模型的参数估计.文章框架结构:1. 简述本文的研究背景及意义, 研究目的并提出研究的分析方法和框架结构.2.描述ARCH模型及GARCH模型, 给出了模型的精确定义、特点以及不足；并针对其不足给出了其它模型：E-GARCH模型、TARCH模型.3. 对上证综合指数日收益率序列进行基本的描述性统计分析及相关检验.4. 用EViews6.0软件对样本序列数据进行ARCH族模型拟合, 根据检验结果建立比较合适的GARCH模型；再利用非对称的GARCH模型的特征刻画上证综合指数日收益率波动性的杠杆效应.5. 根据以上分析得出结论E-GARCH(1, 1)模型比较适合刻画上证综指日收益率序列的波动性.2. GARCH 模型相关理论2.1 ARCH 模型2.1.1 ARCH 模型提出的背景传统计量经济模型都假定样本方差为恒定常数, 实际上, 这一假设并不合理. 大量研究结果表明, 金融时间序列的方差是随时间变化的, 如股票市场收益率、利率、通货膨胀率、汇率等, 特别是股票市场收益率的表现, 在某个时间段波动较大, 而在另一时间段波动较小. 对于这种具有“尖峰厚尾、波动聚集性”等现象的金融时间序列数据, 不能用传统计量经济模型来拟合. 但我们可以发现：残差序列的方差呈现某种自相关. Engle 的ARCH 模型很好地埔捉到了金融时间序列数据的这个特点.ARCH 模型的全称是自回归条件异方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH)模型, 该模型是由美国经济学家[4] E ngle(1982)提出的, 主要用于具有“波动聚集性”及方差随时间变化特点的金融时间序列数据的建模分析和统计推断.2.1.2 ARCH 模型的定义设1t ϕ-表示时刻1t -及时刻1t -以前的所有信息的集合, 对于序列{}t a , 如果1|t t t t a h ϕη-= , (2.1)2201r t i t i i h aαα-==+∑ , (2.2)iiN(0,1)t η～. (2.3)则称序列{}t a 是一个ARCH(r)序列(过程), 式(2.1)～(2.3)称为ARCH(r)模型. 其中的iiN(0,1)表示独立同标准正态分布. 显然, 在任何时刻t , t a 的条件期望及条件方差分别为1(|)0t t E a ϕ-= , (2.4) 21(|)t t t Var a h ϕ-= , (2.5)t a 的条件分布为21|i i N (0,)t t t a h ϕ-～. (2.6)一般要求00,α> 0(0),i i α≥> 以保证条件方差为正. 容易看出, 序列{}t a 的条件方差是一个随时间变化的量(即条件异方差), 这个随时间变化的条件方差是序列{}t a 的过去有限项平方的线性组合(即自回归), 因此, 该模型称为自回归条件异方差模型.为了方便, 有时也将ARCH(r)模型式(2.1)～(2.3)写成如下形式： 122101|()r t t i t i i a a ϕαα--==+∑ ,(2.7) i i N (0,1t η～ . (2.8) 或者21|iiN(0,)t t t a h ϕ-～ ,(2.9) 2201rt i t i i h a αα-==+∑ .(2.10)2.1.3 ARCH 模型的特点1) ARCH 序列呈现出波动的聚集性(voiatility clustering)效应, 即较大幅度的波动后面倾向于跟着一个较大幅度的波动, 较小幅度的波动后面倾向于跟着一个较小幅度的波动.2) 用ARCH 模型能够比较精确地估计模型参数, 提高预测精度以及可靠性. 当ARCH 效应存在时, 若仍使用传统经济模型进行参数估计及统计推断, 就会产生较大偏差; 如果使用ARCH 模型, 则可以克服上述不足，从而提高预测值的精度和预测的可靠性.3) ARCH 模型的一个显著特点是给出了计算时间序列的条件方差得方法, ARCH 模型的另一重要特征是发现了金融时间序列中比较显著的变化是可预测的.4) ARCH 模型把方差与条件方差区分了开来, 并假定条件方差是滞后残差的函数, 这为解决异方差问题提供了新的方法.2.1.4 ARCH 模型的不足1) 条件方差方程中的参数受到过度约束, 要求条件方差方程中的参数全是非负的.2) 限制金融时间序列的条件分布为正态分布. 实际上, 大量研究表明, 对条件分布为正态分布所建立的ARCH 模型进行残差分析、标准化残差拟合检验时却常拒绝条件分布为正态分布.3) 把条件方差2t h 看成2t i a -的线性函数, 而实际生活中线性情况并不多见; 因此, ARCH 模型不能很好地拟合非线性的情况.4) 条件方差2t h 只与2t i a -有关, 而与t i a -的正负无关. 实际上, 条件方差2t h 还取决于t i a -的符号的正负, 如金融产品的当前收益变化与未来波动呈负相关.2.2 GARCH 模型传统计量经济模型假设金融时间序列的样本方差为恒定常数，尽管ARCR(r)模型摆脱了这种“同方差”的限制, 使“异方差”成为可能, 但在实际研究中为了使拟合效果更好, 需要的阶数r .→∞ 于是, 当ARCH 模型的阶数过高时可以在式(2.2)右边加入过去的条件方差项, 就得到广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, GARCH), 该模型是由[5]Bollersive(1986)提出的. GARCH 模型的条件方差2t h 不仅与滞后项的残差项2t i a -有关, 而且也与滞后项的条件方差2t j h -有关.2.2.1 GARCH 模型的定义对于序列{}t a 如果1|t t t t a h ϕη-= , (2.11)222011r s t i t i j t j i j h a h ααβ--===++∑∑ , (2.12) iiN(0,1)t η～ . (2.13) 则称序列{}t a 是一个GARCH(r, s)序列(过程), 式(2.11)～(2.13)称为GARCH(r, s)模型. 由于2,t i a - 2t j h -的非负性, 一般要求00α≥, 0,i α≥ 0(0,j i β≥> 0)j >, 以保证条件方差为正.2.2.2 GARCH(1, 1)模型GARCH(1, 1)模型虽然形式简单, 但它在金融学领域中有着广泛的应用. GARCH(1, 1)模型可表示为：1|t t t t a h ϕη-= ,(2.14) 22201111t t t h a h ααβ--=++ , (2.15) ()iiN 0,1t η～ . (2.16)其中()iiN 0,1t η～表示独立同标准正态分布, 参数满足条件00α≥, 10α≥, 10β≥. 1|t t a ϕ-～GARCH(1, 1)是平稳序列的充要条件是11αβ+<1.2.2.3 GARCH 模型的特点1) 与ARCH 模型相比, 可用低阶的GARCH 模型代替高阶的ARCH 模型, 从而使模型的诊断与参数估计都变得较为容易.2) GARCH 模型除了具有ARCH 模型的优点外, 还在解释金融时间序列的波动性以及建模方面具有较强的优势.2.2.4 GARCH(r, s)模型的不足GARCH 模型与ARCH 模型相比, 虽然适用性较强, 但GARCH(r, s)模型用于资产评估时存在一些不足：1) 股票收益和收益变化波动之间有时呈现出负相关现象, 但这种现象无法用GARCH 模型来解释, 从条件方差方程式(2.12)易知, 残差符号对波动无影响,即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的. 但是, 大量的实际研究表明,当出现好消息时, 波动趋向于减小, 当出现利空消息时, 波动趋向于增大. 而GARCH(r, s)模型无法解释这种非对称现象.2) 条件方差方程中假设所有系数均为非负, 这些限制暗含2t a 的任何滞后项都会使2t h 增大, 因而排除了2t h 的随机波动性.2.3 ARCH 模型的其它拓广2.3.1 E-GARCH 模型对实际金融时间序列数据的研究发现, 其分布较正态分布而言具有“尖峰厚尾”性的分布特征. 用GARCH 模型刻划这种现象较为合适, 但由于GARCH 模型假设条件方差是滞后残差平方和滞后条件方差的函数, 因此, 残差符号对波动无影响, 即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的. 然而大量对金融时间序列的研究结果表明, 当出现利空消息时, 波动趋于增大；当出现利空消息时, 波动趋于减小, 为了测试这种现象, Engle 和Ng 于1933年给出了一种不对称的消息冲击曲线, 见图2. 1.为了拟合资产收益中的杠杆效应, [6]Nelson(1991)提出了指数GARCH(exponential GARCH, E-GARCH)模型, 其条件方差方程为：22011ln()()ln()qqti t ij t j i j h g h ααηβ--===++∑∑ ,(2.17)其中(){||(||)t t t t g Eηθηληη=+- ,(2.18)t t t a h η= .(2.19)目前E-GARCH 模型的条件方差方程表达式不唯一, 本文采用较常用的形式：22011ln()ln()(s rtj t jiij i h h αβαγ-===+++∑∑ .(2.20)2.3.2 TARCH 模型考虑到正t i a -与负t i a -对时间序列t a 的条件方差2t h 有不对称影响, 于是由Glsoten 、Jagannathan 、runkle(1992)和Rabermannanjara 、Zakoian(1993)提出了TGARCH(threshold ARCH)模型, 该模型主要用于分析金融资产的“杠杆效应”, 即金融资产的波动率对利空消息的反应比对利好消息的反应更加迅速. 考虑TGARCH(1, 1)模型, 其条件方差方程表达式为22220111111t t t t t h a I a h ααγβ----=+++ ,(2.21)其中, 1t I -为示性变量 1t I -=1(10t a -<）,(2.22)10t I -=(10t a -≥）.(2.23)在式(2.21)中211t t a I γ--项被称为TGARCH 项, 条件方差2t h 依赖于滞后的残差平方21t a -和条件方差21t h -的大小, 式(2.21)表明利空消息和利好消息对金融资产波动率的的影响是不对称的. 利空消息(10t a -<)对条件方差有(0αγ+)倍的冲击, 而利好消息(10t a ->)对方差只有(0α)倍的冲击. 当γ>0时, 负的1t a -对波动有更大的影响, 说明杠杆效应存在.上面所讨论的是一阶TGARCH 模型, 它还可以扩展为高阶模型：22220111r smti t i j t jk t k t ki j k h a hI a ααβδ----====+++∑∑∑ .(2.24)3. 沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验3. 1 收益率的描述性统计分析下面对上证综指的日收益率序列建立GARCH 模型, 估计其条件方差序列并分析动态风险波动特性. 样本期从2000年1月4日至2007年11月30日的上证综指的收盘价格, 共1905个交易日. 数据来源于和迅股道信息平台, 以相邻两个指数在1905个交易日的日收盘指数为基本的分析数据, 并以t P 作为第t 日的股票收盘指数, 本文所有检验均由[7]EViews6.0软件实现.研究股票市场的波动特性, 以股票市场的日收益率作为研究变量, 股价指数的日收益率用相邻两日收盘指数对数的一阶差分来表示, 并用t R 来表示, 计算公式为：1ln()ln()t t t R P P -=-,其中t P 为第t 日的收盘指数, 1t P -为第1t -日的收盘指数, t R 为第t 日股价指数的日收益率.日收益率指数t R 组成新的样本序列. 对序列t R 进行基本的统计分析, 得到日收益率的描述性统计分析结果, 见图3. 1.图3. 1上证综合指数日收益率序列分布图由图 3. 1 可知, 样本期内上证综指日收益率t R 的均值为0.0806%, 偏度为0.135693, 表明收益率明显右偏；峰度为7.1789647, 远大于正态分布的峰度值3, 表现出过度峰度, 说明收益率的分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征, 反映出股市存在暴跌暴涨现象；Jarque-Bera 正态性检验也证实了这一点, 统计量为1392.030, 收益率序列服从正态分布的概率几乎为零, 从而拒绝收益率序列t R 服从正态分布的原假设.3. 2 平稳性检验为了进一步研究收益率R的平稳性, 对样本日收益率序列进行单位根检验t(采用Augmented Dicky-Fuller), 检验结果见表3. 1.表3. 1 上证综指日收益率序列平稳性检验在1%的显著性水平下, 上证综指日收益率R的ADF检验t统计量的值为t-41.93349, 远小于MacKinnon临界值-3.432815, 从而拒绝日收益率序列是随机游走的假设, 即上证综指日收益率序列不存在单位根, 是平稳序列. 这一结果与国外学者对发达股市的研究结果是一致的, Pagan与Bollerslev分别于1996年和1994年指出, 金融资产的价格一般是非平稳的, 经常会出现一个单位根(或随机游走), 而日收益率序列通常是平稳的.3. 3自相关检验对收益率序列R作自相关检验, 选择最大滞后阶数为15, 检验结果见图3. 2.tR相关性分析图3. 2 收益率序列tR不存在显著的自相关与偏自相关问题, 因从图 3. 2 容易看出收益率序列t此均值方程中不需要自相关描述部分.对收益率的平方序列2R作自相关检验, 最大滞后阶数选为15, 检验结果见t图3. 3.图3. 3收益率的平方序列2R相关性分析t由图3. 3 可知, 2R与它滞后一阶的自相关系数为0. 116, 滞后二、三、八、t十四阶的自相关系数依次为0. 113、0. 143、0. 104、0. 139, 表明2R存在明显的t自相关.3. 4 ARCH效应的检验上证综合指数日收益率的时间序列见图3. 4.图3. 4上证综合指数日收益率的时间序列图从收益率的时间序列图3. 4可知, 上证综合指数日收益率的波动很大, 且呈现出明显的波动聚集性(volatility clustering)效应, 即大的波动后面倾向于跟随较大的波动, 小的波动后面倾向于跟随较小的波动; 从图3. 4还可看出收益率具有异方差效应. 这表明波动在随时间变化, 不能用常数来拟合, 因此, 考虑运用ARCH类模型对上证综合指数的日收益率波动性进行建模, 需要对序列R进行tARCH效应检验, 来判断是否存在条件异方差效应.为了比较准确地度量上证综指日收益率的异方差性, 通过试算, 依据(AIC Akaike Information Criterion)准则确定了模型滞后阶数是3, 对上证综指收益率序列{R}用ARMA(3, 0)模型进行拟合. 对拟合模型的残差平方序列进行滞后1~30 t阶的ARCH-LM检验, 得异方差性检验结果见表3. 2.表3. 2 ARCH-LM检验结果滞后阶数LM统计量相伴概率1 5.57348 0.012810 27.28960 0.002325 55.39277 0.000430 66.37438 0.0001由表3. 2 可知, LM检验所对应的相伴概率(即P值)都小于5%的显著性水平, 所以在5%的显著性水平下拒绝序列不存在异方差性的原假设, 说明上证综指日收益率序列存在显著的ARCH效应.由以上分析可知, 收益率的平方序列存在自相关, 且收益率序列存在异方差性, 这说明上证综合指数的日收益率序列存在自回归条件异方差性, 即ARCH效应. 于是考虑用ARCH族模型对日收益率序列进行建模描述其波动性.4. 基于ARCH 族模型对沪市股票波动性的实证分析4. 1 基于GARCH(1, 1)模型的实证分析由于GARCH(1, 1)模型能比较好的描述股票市场的“尖峰厚尾”现象, 于是尝试用这个模型来拟合上证综合指数的日收益率, 采用如下形式的均值方程和条件方差方程.均值方程：t t R a μ=+ ,(4.1)条件放差方程为：22201111t t t h a h ααβ--=++ .(4.2)GARCH(1, 1)模型的参数估计结果见图4. 1.图4. 1 GARCH(1, 1)模型参数估计结果由图4. 1 可知, 利用GARCH(1, 1)模型拟合后估计的参数, 均值方程中常数项的估计不显著, 条件方差方程中ARCH 和GARCH 项都高度显著, 表明日收益率序列呈现出显著的波动聚集性(volatility clustering)效应. 11αβ+=0.97, 非常接近1, 这说明在股票市场, 某时刻收益冲击的影响具有持续性, 并且波动率呈缓慢衰减, 也就是说过去的波动对未来的影响是逐渐衰减的, 表明随机冲击的影响具有一定程度的持续性.GARCH(1, 1)模型适应性检验下面对GARCH(1, 1)模型的残差序列{t η}进行检验, 其中ˆt t ta h η=. 我们用Ljung-Box Q 统计量对残差平方{2t η}序列进行自相关检验, 检验结果如图4. 2.图4. 2残差平方序列自相关检验结果由图4. 2 可知, 残差平方{2t η}序列的Q 统计量在1%和5%的显著性水平下均不显著, 以较大的概率接受了序列不存在自相关的原假设, 故可认为序列不具有自相关性.对于此模型, 均值方程为：0.00025t t R a =+ ,(4.3)条件方差方程为：222115.70060.1063790.875955t t t h E a h --=-++ . (4.4)对拟合后的残差序列进行进行1-20阶的ARCH-LM 检验(显著性水平为1%),检验结果见表4. 1.表4. 1 ARCH-LM检验结果阶数LM统计量相伴概率1 0.217444 0.64105 1.051652 0.958310 6.552341 0.766915 10.99942 0.752620 14.88444 0.7830由表4. 1 易知, 残差序列的LM统计量的相伴概率(即P值)均大于显著性水平, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已不具有异方差性.综上所述, 利用GARCH(1, 1)模型拟合后的残差序列的ARCH效应已经被消除, 表明用GARCH(1, 1)模型可用来刻画上证综指的日对数收益率序列的波动性.4. 2基于E-GARCH(1, 1)模型的实证分析由上一节对上证综合指数日收益率序列的描述性统计分析可知, 日收益率序列具有“尖峰厚尾”的分布特性, 并且分布不是对称分布而是有偏分布, 偏度为0.135693. 前面考虑的GARCH(1, 1)模型属于对称类模型, 于是考虑利用E-GARCH(1, 1)模型对收益率序列进行拟合. 该模型的优点在于能够有效地描述金融资产收益率序列的有偏分布.下面利用E-GARCH(1, 1)模型对上证综合指数的日收益率序列进行实证分析.利用E-GARCH(1, 1)模型进行参数估计的结果见图4. 3.图4. 3 基于E-GARCH(1, 1)模型的参数估计结果由图4. 3 可以看到：(1) 参数1α、1β都大于0, 说明收益的前期波动对后期波动的影响是同方向的, 这是合理的.(2) 条件方差方程的参数估计值都高度显著, 波动杠杆效应系数的估计值是-0.018972<0且显著, 因而m 大于1, 说明我国股票市场收益率变化对波动强度的调整是不对称的, 故可认为上证综合指数的日收益率存在“杠杆效应”, 即负值收益率冲击所引起的波动比同等程度的正值收益率冲击所引起的波动更加剧烈. 这与现有大部分文献的结论一致.(3) 杠杆效应系数0.01897γ=-<0,当1t a -<0时, 有一个1αγ+= 0.201070+(0. 018972-)=0.182098倍冲击; 当1t a ->0时, 有一个1αγ-= 0.201070+ (0. 018972-)⨯(-1)=0.220042倍冲击, 表明一个负干扰(1t a -<0)所引起的波动比同等程度的正干扰(1t a ->0)所引起的波动更剧烈, 即上证综合指数的日收益率对好消息和坏消息的反应不对称, 并且坏消息对收益率波动的影响远大于好消息对收益率波动的影响. E-GARCH(1, 1)模型适应性检验对E-GARCH(1, 1)模型建模后的残差序列的平方序列进行自相关检验, 得到滞后1-20阶的自相关的Q 统计量及其相伴概率结果见图4. 4.图4. 4 残差平方序列自相关检验结果}的Q统计量在1%和5%的显著性水平下由图4. 4 易知, 残差平方序列{2t是不显著的, 以较大的概率接受了序列不具有自相关的原假设, 故可判断序列不具有自相关性.在1%的显著性水平下对拟合后的残差序列进行1-20阶的ARCH-LM检验, 检验结果见表4. 2.表4. 2 ARCH-LM检验结果阶数LM统计量相伴概率1 0. 031669 0. 85885 0. 760544 0. 979510 0. 568282 0. 850115 9. 975311 0. 821320 13. 97417 0. 8318由表4. 2 可知, 残差序列的各阶LM统计量的相伴概率均大于显著性水平, 且高度不显著, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已经不具有异方差性.E-GARCH(1, 1)模型条件方差的估计结果见图4. 5.图4. 5 上证综指日收益率序列的条件方差序列图图4. 5 较好的拟合了上证综指日收益率的波动性.综上所述, 利用E-GARCH(1, 1)模型拟合后的残差序列的ARCH效应已经得到消除, 表明用E-GARCH(1, 1)模型可用来刻画上证综指的日收益率序列的波动性.4. 3基于TARCH(1, 1)模型的实证分析用TARCH(1, 1)模型对上证综指日收益率进行拟合, 模型参数估计结果见图4. 6.图4. 6 基于TARCH(1, 1)模型的参数估计结果由图4. 6 的估计结果可知：(1) 均值方程的参数估计值不显著, 条件方差方程中参数估计值在1%和5%的显著性水平下都是高度显著的 , 其中反应“杠杆效应”的系数γ=0.029887>0且在1%的显著性水平下显著, 这说明上证综指的日收益率存在“杠杆效应”, 即负收益率冲击所引起的波动相对于同等程度正收益率冲击所引起的波动更加剧烈.(2) 杠杆效应系数γ=0.029887>0, 说明存在杠杆效应, 好消息对条件方差的影响为0. 088933, 而坏消息对条件方差的影响为1αγ+=0.11882, 表明一个负干扰（1t a -<0）所引起的条件方差的变化比同等程度的一个正干扰（1t a ->0）所引起的变化更大, 且利空消息对收益率波动的影响大于利好消息对收益率波动的影响.对TARCH(1, 1)模型拟合后的残差序列的平方序列进行自相关检验, 得到滞后1-20阶的自相关的Q 统计量及其相伴概率结果见图4. 7.图4. 7 残差平方序列自相关检验结果由图4. 7 易知, 残差平方序列{2t η}的Q 统计量在1%和5%的显著性水平下均是不显著的, 以较大的概率接受了序列不存在自相关的原假设, 故可判断序列已不存在自相关性.对拟合后的残差序列进行1-20阶的ARCH-LM 检验(显著性水平为1%), 检验结果见表4. 3.表4. 3 ARCH-LM 检验结果阶数LM 统计量相伴概率1 0. 047355 0. 8277 5 0. 825848 0. 9754 10 6. 235313 0. 7951 1510. 576210. 782020 14.04344 0.8283由表4.3 可知, 残差序列的各阶LM 统计量的相伴概率(即P 值)均大于显著性水平, 且高度不显著, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已经不具有异方差性.综上所述, 利用TARCH(1, 1)模型拟合后的残差序列的ARCH 效应已经得到消除, 表明用TARCH(1, 1)模型对上证综指的日收益率序列进行建模是可行的.4. 4各种模型的比较分析通过上述分析, 我们得到了几个能够刻画上证综指日收益序列率波动性的相关模型：GARCH(1, 1)模型、E-GARCH(1, 1)模型、TARCH(1, 1)模型. 这三个模型的AIC 、SC, 以及极大似然值(LogL)见表4. 4.表4. 4 各种模型的AIC 、SC, 以及极大似然值(LogL)模型 AIC SC LogLGARCH(1, 1) -5. 594992 -5. 583334 5333. 230 E-GARCH(1, 1) -5. 606198 -5. 591625 5334. 903 TARCH(1, 1)-5. 595359-5. 5807875334. 580由表4. 4 可以看出, 上证综指日收益率序列在AIC 和最大似然值LogL 准则下比较适的合模型为E-GARCH(1, 1)模型, 用该模型刻画上证综指的波动性具有相对较好的拟合效果以及预测效果.另一方面，GARCH(1, 1)模型中11αβ+<1, 表明收益率的条件方差序列是平。

基于ARCH模型下我国居民消费价格指数波动特征实证分析

基于ARCH模型下我国居民消费价格指数波动特征实证分析作者：曾婉如赵娟霞来源：《商情》2016年第44期【摘要】居民消费价格指数是国民经济核算中的重要指标，是进行经济决策和宏观调控的重要变量。

采用2010 年1 月至2016 年6月的月度价格数据，共78个月的观测值，采用ARCH模型实证分析了我国居民消费价格指数存在条件异方差现象，并建立GARCH（1，1）模型，较好地拟合了居民消费价格指数的数据，并对我国未来经济决策提供参考依据和政策建议。

【关键词】ARCH模型居民消费价格指数财政政策货币政策一、研究背景居民消费价格指数，是根据居民消费的商品及劳务的价格统计出来的宏观经济指标，是度量一组代表性消费商品及服务的价格水平变化的相对数。

它是国民经济体系中的重要指标，是进行经济分析、经济决策和宏观调控的重要变量，CPI的变动率是通货膨胀的反映指标之一。

近年来，我国CPI波动幅度较大，自2009年后我国逐步走出金融危机的阴影，经济开始复苏并高涨，防止通货膨胀开始成为宏观调控的重点。

2010年我国CPI全年涨幅为3.3%。

其中，2010年9月，CPI同比涨幅达到3.6%，创23个月新高；2010年11月，我国消费物价指数同比增涨5.1%；2011年，全年的物价消费指数都较高，全年涨幅高达5.4%，超过4%这一官方当年年初设定的控制目标。

其中，6月至9月的CPI指数都在6%以上。

因此，随着货币政策从“适度宽松”转向“稳健”，央行也一度采取高频紧缩的调控手段，物价涨幅开始逐步回落，趋向温和。

2012年1月，CPI指数同比上涨4.5%，此后有所回落，CPI涨幅均为2.6%。

2013年全年CPI涨幅也为2.6%，2014年全年消费物价指数涨幅为2%，2014年11月份，中国CPI同比涨1.4%，创出近五年来的新低。

2015年全国CPI上涨1.4%。

虽通胀压力暂去，但新的担忧却又开始浮现。

这引发了市场对于我国经济是否面临通缩的讨论。

arch模型论文

ARCH 模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。

该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。

并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。

这样就构成了自回归条件异方差模型。

由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。

见如下数学表达： Yt=βXt ＋εt(1)其中， Yt 为被解释变量 Xt 为解释变量 εt 为误差项。

如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2=a0＋a1εt －12＋a2εt －22＋……＋aqεt －q2＋ηtt=1,2,3……(2)其中，ηt 独立同分布，并满足E （ηt ）=0,D(ηt)=λ2,则称上述模型是自回归条件异方差模型。

简记为ARCH 模型。

称序列εt 服从q 阶的ARCH 的过程，记作εt －ARCH(q)。

为了保证εt2为正值，要求a0>0,ai≥0i=2,3,4…。

上面（1）和（2）式构成的模型被称为回归－ARCH 模型。

ARCH 模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。

以便充分的提取残差中的信息，使得最终的模型残差ηt 成为白噪声序列。

从上面的模型中可以看出，由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。

体现到期货市场，那就是如果前一阶段期货合约价格波动变大，那么在此刻市场价格波动也往往较大，反之亦然。

这就是ARCH 模型所具有描述波动的集群性的特性，由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。

ARCH 模型的核心思想是，残差在时刻T 的方差依赖时刻T-1的残差平方的大小。

因此，在ARCH 模型中，要涉及两个核心的模型回归过程，即原始的回归模型（常常称为条件均值回归模型或者均值方差方程）和方差的回归模(常被称为异方差回归模型或者方差方程)。

基于ARCH模型族的上证综指收益波动性研究

基于ARCH模型族的上证综指收益波动性研究作者：马颖来源：《商情》2016年第25期【摘要】本文运用ARCH族模型对我国股票市场日收益率及其波动性进行实证研究。

长期的实证研究结果表明，我国股票市场上证综指日收益率呈现明显的波动集群性特征，因此我国的股票市场不稳定，存在明显的信息不对称和杠杆效应，波动幅度大，风险较高。

本文通过arch模型族对我国股票市场进行研究具有重大的意义。

【关键词】日收益率；条件异方差；波动性；arch模型族一、引言由于金融时间序列数据具有异方差的特征，所以以假定方差为常数及随机残差序列不相关为前提的传统线性回归模型和ARMA模型不能描述和解释金融市场变动的规律。

为了解决这一问题，罗伯特·恩格尔于1982年提出了方差随时间变化的自回归条件异方差模型，即ARCH 模型。

其基本思想是：假定随机误差项的条件方差依赖于前期误差项的平均值。

目前这一方法已被广泛用于经济学的各个领域，并经发展和扩展形成了ARCH—M、GARCH、GARCH—M、TGARCH、EGARCH等模型，进一步调高了和完善了变方差模型的预测效率和精度。

本文采用目前主流的ARCH模型族，运用EVIEWS8.0软件对上证综合指数日收益率进行建模实证研究，考察中国股票市场收益率波动的特点及动因。

数据来源为钱龙股票软件系统，由于我国在1996年12月13日发布了涨跌停板制度，1996年12月26日开始实施，为了避免政策措施对研究结果的影响，本文选取1996年12月26日至2015年12月31日的上证综合指数的日收盘价，共4603个数据作为研究对象。

二、数据和模型描述收益率一般有两种，一种简单收益率，即Rt=Pt-Pt-1Pt-1，另一种是对数收益率，即Rt=lnPt-lnPt-1。

在价格波动不大的情况下，简单收益率与对数收益率的结果相差不大，本文使用对数收益率。

SZZt表示第t日的股指收盘价，数据来源于钱龙股票软件；LSZZt表示第t日的股指收盘价的对数；DLSZZt表示第t日的股指收益率。

arch效应检验r语言

arch效应检验r语言一、什么是arch效应？arch效应，即自回归条件异方差效应（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity），是金融领域中常见的一种现象。

在证券市场中，股票或其他金融资产的波动性往往并不是恒定的，而是随时间变化而不断波动。

这种波动性的变化被称为arch效应。

arch效应通常指的是金融时间序列中存在的波动性聚集现象。

简单来说，arch效应就是在一个时间序列中，波动的程度会随着时间的推移而发生变化。

在金融市场上，这通常被解释为投资者对风险的认知会随着时间的变化而改变，进而影响资产价格的波动性。

二、arch效应的检验方法在金融领域，为了验证时间序列数据中是否存在arch效应，常常使用arch模型来进行检验。

arch模型是一种广义自回归条件异方差模型，可以通过构建协方差矩阵来描述时间序列数据的波动性变化。

常用的arch模型包括arch、garch、egarch等。

其中，arch模型适用于波动性的线性变化，garch模型适合于波动性的非线性变化，egarch模型适用于波动性的非对称变化。

在R语言中，我们可以使用rugarch包来实现arch效应的检验。

该包提供了一系列的函数，可以用于建模、估计和预测arch模型。

下面我们将介绍在R语言中如何使用rugarch包进行arch效应的检验。

三、使用rugarch包检验arch效应步骤1.导入rugarch包library(rugarch)2.准备数据首先，我们需要准备arch效应检验所需的时间序列数据。

这些数据应该是基于某种金融资产价格、指数收益率等的时间序列数据。

# 假设我们有一个名为"returns"的时间序列数据# 将其转换为zoo对象，方便使用rugarch包处理returns <- as.zoo(returns)3.创建univariate.spec对象通过ugarchspec函数创建一个univariate.spec对象，该对象用于指定arch模型的规范。

ARCH检验

浙江工商大学金融学院上机报告课程名称：计量经济学姓名：万秀芝学号：90指导教师：朱晋班级：金融研一日期： 2011/5/17 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━实验目标了解ARCH模型在金融数据中的应用。

实验内容以招商银行为研究对象，选取2007年1月1日～2009年12月31日共3年每个交易日招商银行的收盘价为样本，进行招商银行收益率的波动性研究。

（一）导入数据。

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“open”选项中的“ Foreigndata as workfile”,导入表格如下：（2）生成收益率的数据列在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：genr syl=log(sp/sp(-1)) ，回车后即形成沪市收益率的数据序列syl。

新数列如下：（三）对收益率做自回归在Eviws主菜单中选择“ Quick ”－“ Estimation Equation ”,出现如图7－5所示窗口：在“Method”中选择LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimation settings”上方空白处输入变量，不知道其对滞后第几期存在自相关。

故选取15期滞后。

单击“OK”，则出现下图所示结果：从结果看出，其收益率只对滞后11期存在显着自相关性。

(四) 对残差进行ARCH-LM Test依照步骤（3），再对syl做一次滞后11阶的回归，在出现的“Equation”窗口中点击“View”－“Residual Test”－“ARCH LM Test”,选择一阶滞后，得到如图所示结果：结果表明残差中ARCH效应是不显着的。

实验总结。

arch检验原理

arch检验原理ARCH(自回归条件异方差模型)模型是对传统线性模型的一种扩展，它允许误差项的方差与其自身的历史取值有关，具有更好地描述时间序列数据特点的能力。

本文将围绕ARCH模型的检验原理展开阐述。

ARCH模型建立在以下几个基本假设上：1.误差项的均值为零：ARCH模型假设时间序列数据的误差项独立同分布，且均值为零。

2.误差项的方差是时间的函数：ARCH模型假设误差项的方差是时间的函数，而不是常数。

它认为，方差会受到历史误差项的影响，即方差存在异方差性。

ARCH模型的检验原理主要包括样本自相关图、样本偏自相关图、单位根检验、模型诊断等几个方面。

首先，可以通过样本自相关图和样本偏自相关图对时间序列数据进行初步的分析和判断。

自相关图反映了时间序列数据的相关性，偏自相关图则反映了两个时间序列数据直接相关的度量。

通过观察自相关图和偏自相关图，可以初步判断是否存在ARCH效应，即误差项的方差与其自身历史相关。

其次，可以进行单位根检验来判断时间序列数据是否平稳。

单位根检验常用的有ADF检验和Phillips-Perron检验。

如果时间序列数据不平稳，可以进行差分操作，将其转化为平稳序列。

然后，可以通过模型诊断来检验ARCH模型的适用性。

模型诊断常用的方法有残差平方自相关图、LB统计量、ARCH-LM检验等。

残差平方自相关图用于判断ARCH效应是否存在，如果存在ARCH效应，则残差的平方应该呈现出自相关的特性。

LB统计量和ARCH-LM检验用于检验残差项是否存在自相关。

最后，进行参数估计与显著性检验。

可以通过最大似然估计法对ARCH模型的参数进行估计，并进行参数显著性检验。

通常需要对ARCH模型中的自回归项进行显著性检验，以确定模型的有效性。

总结起来，ARCH模型的检验原理主要包括样本自相关图、样本偏自相关图、单位根检验、模型诊断以及参数估计与显著性检验。

通过这些方法，可以对时间序列数据是否存在ARCH效应进行判断，并对ARCH模型的适用性进行检验。

ARCH等效应分析

以7jpyen.wf1的数据为例，分析ARCH、GARCH效应的相关思路及回归估算方法。

背景介绍：经典的回归模型研究的是被解释变量的期望与解释变量呈何种关系，其回归结果都伴随着随机误差项的四个经典基本假设：零均值、同方差、无序列相关、相互独立四个假设条件。

GARCH模型族研究的是被解释变量的方差如何变化的问题，这在分析金融时间序列中有着广泛的应用。

以前也有过关于异方差问题的解决，然而以前介绍的异方差多属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随着解释变量的增大而增大。

然而，这里要解决的并不是这样类型的异方差，这里的异方差通常是指利率、汇率、股票收益等时间序列里面存在的呈现出随时间变化并且有“波动集群”特征的异方差，该异方差取值的分布表现为“高峰厚尾”特征。

即现期方差与前期的“波动”有关系。

使用ARCH模型进行估计时对这种特征的条件异方差进行正确估计可以使回归参数的估计量更具有有效性。

这里使用7 jpyen.wf1数据对ARCH/GARCH效应进行分析，操作过程如下：（1）看基本数据的统计特征：依次点击序列JPY——View——Graph——ok看该序列的基本特征，截图如下：从上图中可以看出，JPY序列并不是一个平稳序列。

可以对JPY序列做一次差分，生成差分序列DJPY，然后按照上面所述步骤，看DJPY序列的基本特征，截图如下:从图中可以看出：DJPY序列是稳定时间序列，只是其方差波动呈现出具有“波动集群”特征的异方差情形，可能会有ARCH/GARCH效应的存在；依次点击DJPY——View——Descripitive Statistics & Test——Histogram and stat，可以看到差分序列的统计分布特征，截图如下：从图中可以看出：DJPY序列的分布表现出明显的高峰厚尾特征，是自回归条件异方差存在的典型特征之一，因此可以尝试在回归模型中加入ARCH/GARCH 方程项对自回归条件异方差进行控制。

对ARCH（1）进行模型检验

(一)對ARCH(1)進行模型檢驗，來檢視此模型的殘差我們由上圖所示為Ｙ變數估出基本模型後，確認一階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

我們由上圖所示為Ｙ變數估出基本模型後，確認二階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

上圖為常態性檢定，模型的殘差是符合常態性（因為p值> 0.05）是符合白噪音。

進行ARCH-LM檢定，結果顯示殘差中沒有ARCH現象。

對GJR-GARCH(0,1,1)進行模型檢驗，來檢視此模型的殘差由上表GJR-GARCH(0,1,1)看出，p-value值為0.5002，>0.05為不顯著，所以無槓桿效果，且Convergence achieved after 287 iterations大於樣本數100，所以無收斂，就算檢式出有槓桿原理也不能使用。

我們由上圖所示為Ｙ變數估出基本模型後，確認一階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

我們由上圖所示為Ｙ變數估出基本模型後，確認二階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

上圖為常態性檢定，模型的殘差是符合常態性（因為p值> 0.05）是符合白噪音。

進行ARCH-LM檢定，結果顯示殘差中沒有ARCH現象。

(二)由上表可以看出都無自我相關，所以不用做均數方程式。

模型一：GARCH (2.3)我們由上圖所示為r_tw變數估出基本模型後，確認一階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

我們由上圖所示為r_tw變數估出基本模型後，確認二階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

上圖為常態性檢定，模型的殘差是符合常態性（因為p值> 0.05）是符合白噪音。

進行ARCH-LM檢定，結果顯示殘差中沒有ARCH現象。

模型二：GARCH (0.2)我們由上圖所示為r_tw變數估出基本模型後，確認一階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。

我們由上圖所示為r_tw變數估出基本模型後，確認二階Q統計量，之後檢定顯示殘差有無自我相關問題。