第6章《频率与概率》学案(北师大版初三上)doc初中数学

第6章《频率与概率》学案（北师大版初三上）

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初中数学

」、知识概括

频率 估计 概率

求简单事件的概率的方法 •

旨估计概率的方法

实验的方法 模拟实验的方法

二、 要点分析：

本章应注重在具体情境中体会概率的意义，

加强统计与概率之间的联系。本章的教学内

容具有挑战性，动手收集与出现数据是一个活动性专门强同时充满挑战和乐趣的过程， 做概 率游戏本身确实是对思维的一种挑战，

建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，

亲身动

手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估量概率。 并及时地与同伴进行交流，排除一些错误的体会，体会随机现象的特点，学会运算概率的方 法。关于本章的学习应注意以下几点：

1. 体会用事件发生的频率来估量事件发生的概率的大小；

2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能显现结果的等可能性；

3. 关于通过实验的方法估量一个事件发生的概率有难度时，通常也采纳模拟实验的方法 来估量该事件发

生的概率，如学会用运算器产生随机数来模拟实验等。

三、 典型例题

例1.袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放 回抽取两次。求以下事件的概率。

〔1〕全红 〔2〕颜色全同 〔3〕无白

解：

红

黄 白

红 （红，红） （红，黄） （红，白）「 黄

1

（黄，红） （黄，黄） （黄，白） 白，

（白，红）

（白，黄）

（白，白）

1

P （全红）—

9 1

P （颜色全同）-

3 4

P （无白）

9

讲明：颜色全同包括差不多上红色或差不多上黄色或差不多上白色； 无白指没有白色球。

例2. 一个密码保险柜的密码由

6个数字组成，每个数字差不多上由 0〜9这十个数字

中的一个，王叔叔不记得了其中最后面的两个数字， 那么他一次就能打开保险柜的概率是多

少？

解：他前面的4个数字都道只有最后两个数字不记得了， 而最后两个数字每个数字显现

列表 树状图

的可能结果都有10种情形，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上

100

例3.袋中有红色、黄色、蓝色、白色球假设干个，小刚又放入 5个黑球后，

小颖通过

多次摸球实验后，发觉摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为 25%, 30%, 30%, 10%, 5%,试估量袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？

解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为

5%,那么能够由此估量出袋中共有球

5

—— =100（个）。说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红色球

100X 25%= 25 个，黄色球 100X 30%= 30 个，蓝色球 100X 30%= 30 个，白色球 100X 10% =10 个。

例4.甲、乙两人用如下图的两个转盘做游戏，转动两个转盘各 1次

〔1〕假设两次数字之差的绝对值为

0, 1或2,那么甲胜，否那么乙胜。那个游戏对双

方公平吗？什么缘故？

〔2〕假设两次数字和是 2的倍数，那么甲胜，而假设和是

3的倍数或5的倍数，那么

乙胜。那个游戏对双方公平吗？什么缘故？

解：〔1〕用列表的方法可看出所有可能的结果:

1

3 4 5 6 8 1 0 2 3 4 5 7 2 1 1 2 3 4 6 4 3 1 0 1 2 4 5

4 2 1 0 1 3 6

5

3

2

1

2

从上表中能够看出两个数字之差的绝对值，为 0的有4种可能结果，1的有7种可能

结果，2的有6种可能结果，所以甲胜的概率为

17

，而乙胜的概率为些，因此 30 30

甲胜的可能性比乙大，因此不公平。

〔2〕通过列表可知：

1

3 4 5 6 8 1 2 4 5 6 7 9 2 3 5 6 7 8 10 4 5 7 8 9 10 12 5

6 8 9 10 11 13 6

7

9

10

11

12

14

显现的两个数字之和是 2的倍数有15种，显现的两个数字之和是

3的倍数有10种，5

的最后两个数字的概率是

的倍数有6种，所以甲胜的概率为15，而乙胜的概率为16，因此甲胜的可能性

30 30

比乙小，因此不公平。

例5.小明与同学一起想明白每6个人中有两个人一辈子肖相同的概率，他们想设计- 个模拟实验来估量6个人中恰有两个人一辈子肖相同的概率，你能帮他们设计那个模拟方案吗？

分析：能够用摸球、扑克牌、转盘、运算器模拟随机整数等方法。注意”一次实验〃的设计。

解：用12个完全相同的小球分不编上号码1〜12,代表12个生肖，放入一个不透亮的

袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次实验，重复上述实验过程多次，统计每次实验中显现相同号码的次数除以总的实验次数，得到的实验频率可估量每6个人中有两个人一辈子肖相同的概率。

【模拟试题】

1. 从一副52张〔没有大、小王〕的牌中每次抽取1张，然后放回洗匀再抽。

〔1〕将实验结果填入下表:

实验次数10次20次30次40次50次100次200次500次

出现红心的频数

出现红心的频率

〔2〕绘制频率折线图

〔3〕从上面的图表中能够发觉什么？

〔4〕含有红心的扑克共有__________ 张，占这副扑克牌张数的____________ ，你能据此对上

述发觉作出讲明吗？

2. 从一副牌中分不挑出红桃和黑桃，先从红桃中抽出一张，再从黑桃中抽出一张，这两张牌点数之和为13的概率是多少？

3. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一球是

1

绿球的概率是 -，求摸出一个球是黄球的概率。

3

4. 篮球运动员甲的3分球命中率是70%，乙的3分球命中率是50%，本场竞赛中甲投3 分球4次，命中2次；乙投3分球4次，全部命中。全场竞赛立即终止，甲乙两人所在球队还落后对方2分，但握有一次进攻机会，咨询这最后一个3分球该由谁来投？讲讲你的理由。