黑龙江省高考数学猜题卷(理科)
2023年黑龙江省高考理科数学真题及参考答案
2023年黑龙江省高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。
黑龙江鹤岗市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(押题卷)完整试卷
黑龙江鹤岗市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．1D．第(2)题在中，D为线段上一点，且，则（）A．2B．0.5C．D．第(3)题双曲线C：（）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题若，，则“”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．第(5)题设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（）A．4B．5C．6D．7第(6)题甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知是的边上一点，若，则（）A．B．C．0D．第(8)题过直线上的点P作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点P的坐标为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．若，则或B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限C．若，则的模为D．若，则点的集合所构成的图形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________．第(2)题任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤第一次变成1（简称为8步“雹程”）．当时，需要______步“雹程”；若经过8步“雹程”次变成1，则所有可能的取值集合______．第(3)题命题p：若，则．则命题p的否命题是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数，求证:当时，恰有两个零点.第(2)题已知分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．(1)若三点共线，且的面积为，求直线的方程．(2)若直线与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(3)题对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；3.（恒等元）存在，使得对任意，；4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．第(4)题已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.第(5)题密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第次使用密码的概率为.（i）求；（ii）设前次试验中使用密码的次数为，求.。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题第(2)题如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题已知数列满足，且对任意，都有，那么为（）A．B．C．D．10第(6)题如果等差数列中，++=12，那么++…+=A．14B．21C．28D．35第(7)题某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，第(8)题将4个A和2个B随机排成一行，2个B不相邻的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的有（）A．若，，则B．若，则的最小值为3C．若，则D．若，则第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，则函数的单调递减区间为B．若，则函数在区间上的最大值为0C ．若，则D ．若，则第(3)题已知，，则下列结论正确的是（ ）A．B ．C ．与的夹角为D ．在方向上的投影向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约___________袋（质量单位：）.（附：，则，，）.第(2)题设为实数，若，则的取值范围是 ．第(3)题如果实数x ，y 满足条件，那么z ＝2x ﹣y 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）证明：当时，.（2）若函数在有两个零点，证明：.第(2)题已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(3)题已知数列的前n 项和为，且，令.(1)求证：为等比数列；(2)求使取得最大值时的n 的值.第(4)题已知中，内角的对边分别为，，，.(1)求A ；(2)若且的内切圆的半径，求的面积.第(5)题已知抛物线C ：的焦点为F ，且F 与圆M ：上点的距离的最小值为3．(1)求p ；(2)若点P 在圆M 上，PA ，PB 是抛物线C 的两条切线，A ，B 是切点，求三角形PAB 面积的最值．。
黑龙江省牡丹江市高考数学猜题卷(理科)
黑龙江省牡丹江市高考数学猜题卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·山东模拟) 若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A . M∪N=MB . M∪N=NC . M∩N=MD . M∩N=∅2. （2分） (2017高二下·烟台期中) 因为i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·安徽期末) 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数4. （2分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程式y=±x，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 若实数x,y满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则tan2α=（）A .B .C . -D . -7. （2分）执行如图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A . -2或2B . 2C . -2或4D . 2或－48. （2分） (2017高二上·太原月考) 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·合川期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是角A,B,C的对边，a= ，b= ，B=60°，那么∠A等于（）A . 135°B . 45°C . 135°或45°D . 60°11. （2分） (2016高一上·包头期中) 在直角坐标系中，函数的大致图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数 .若 ,对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·怀化模拟) 在二项式的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为________．（用数字作答）14. （1分）(2017·淄博模拟) 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为________．15. （1分） (2017高一上·泰州期末) 若函数y=sin（πx+φ）过点，则f（0）=________．16. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8 ，则R=________三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn ．18. （10分）(2017·厦门模拟) 如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．（1） O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；（2）当直线DE与平面CBE所成角的正切值为时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19. （5分）(2017·鞍山模拟) 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．20. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．22. （5分）(2016·肇庆模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值．23. （10分） (2019·衡水模拟) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
黑龙江省七台河市高考数学猜题卷(理科)
黑龙江省七台河市高考数学猜题卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A R，则a=（）A . 0B . 1C . －1D . ±12. （2分）复数(i 是虚数单位 ) 的实部是（）A .B .C .D .3. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A . 8B . 4C . 2D . 14. （2分）已知双曲线的焦距是实轴长的2倍.若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是（）A . 3B . 4C . 6D . 86. （2分） (2018高一下·平原期末) 已知，则函数的最小值是（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2017·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i 的值是（）A . 4B . 3C . 6D . 78. （2分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A .B .C .D .9. （2分）一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A .B . 8C . 12D .10. （2分） (2020高一下·滕州月考) 中，内角A ， B ， C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是 .以上结论中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2012·四川理) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·鞍山模拟) 定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足x3f'（x）+8＞0，且f（2）=2，则不等式的解集为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，ln2）C . （0，2）D . （0，ln2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·赣州期末) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．14. （1分）在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且A，B两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，其图象上一条对称轴方程为，则当ω取最小值时，下列说法正确的是________．（填写所有正确说法的序号）①当时，函数f（x）单调递增；②当时，函数f（x）单调递减；③函数f（x）的图象关于点对称；④函数f（x）的图象关于直线对称．16. （1分） (2016高三上·崇明期中) 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为________．（结果保留π）三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高二下·河北期中) 已知数列的前项和为，且满足， .（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.18. （5分）(2017·顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．（I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2017·郴州模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？20. （10分）(2018·永州模拟) 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为 .（1）求证：的值与直线的斜率的大小无关；（2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.21. （10分） (2017高一下·杭州期末) 设a∈R，函数f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x1＜x2＜x3＜x4 ．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x4）＞ +8 ．22. （5分）(2017·自贡模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
黑龙江省佳木斯市高考数学猜题卷(理科)
黑龙江省佳木斯市高考数学猜题卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数,则复数z的共轭复数为（）A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i3. （2分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（）A . 8B . 15C . 16D . 324. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，|F1F2|=6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|= ，则E的离心率是（）A . 2B .C .D .5. （2分）设集合和平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称|A0B0|为点集和的距离，记为.已知集合,，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·唐山期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则tan2B等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图（1）、（2），它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图，那么判断框中应分别补充的条件为（）A . （1）n3≥729？（2）n3＜729？B . （1）n3≤729？（2）n3＞729？C . （1）n3＜729？（2）n3≥729？D . （1）n3＜729？（2）n3＜729？8. （2分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A . 4024B . 4023C . 2012D . 20159. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 8-B . 8-C . 8-2D .10. （2分）在中,,则b=（）A .B .C .D .11. （2分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若函数与图像的交点为 ,，…，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) （x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为________．14. （1分）(2018·天津模拟) 6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．15. （1分）已知方程 ________．16. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2016高一下·河南期末) 数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （10分） (2017高二下·故城期末) 如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面 .（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求的长.19. （10分）(2018·南宁模拟) 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.20. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.21. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），（1）求证：f（x）是周期函数；（2）若f（x）为奇函数且当0≤x≤1时，f（x）= x，求使f（x）=﹣在[0，2014]上的所有x的个数．22. （10分） (2016高三上·思南期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．23. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省绥化市高考数学预测卷(理科)(1)
黑龙江省绥化市高考数学预测卷（理科）（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长春模拟) 已知复数z=1+2i，则 =（）A . 5B . 5+4iC . ﹣3D . 3﹣4i3. （2分）在中，已知A=30°，a=8，b=8 ，则的面积为A .B . 16C . 或16D . 或4. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知曲线﹣ =1右焦点为F，P为双曲线左支点上一点，点A（0，），则△APF周长的最小值为（）A . 4（1+ ）B . 4+C . 2（ + ）D . +35. （2分）把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 18种6. （2分） (2017高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A . 15+3B . 9C . 30+6D . 187. （2分）是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数8. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知（其中），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .10. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 312. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（2）]=（）A .B .C . 9D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·茂名期中) 如图示：半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．则四边形OACB的面积最大值是________．14. （1分） (2017高一下·泰州期末) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为________．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α15. （1分） (2018高二下·临汾期末) 已知实数，满足约束条件，且的最小值为3，则常数 ________．16. （1分） (2017高三上·烟台期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高三上·潮州期末) 心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：19. （10分）(2012·江西理) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，点A1在底面ABC 的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．20. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．21. （15分） (2018高二下·辽宁期中) 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）当时，求函数在上的最大值．22. （10分）(2017·辽宁模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（2）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23. （5分）(2017·成都模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 =4，求3p+2q+r的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
黑龙江省黑河市高考数学预测卷(理科)(1)
黑龙江省黑河市高考数学预测卷（理科）（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·鹤岗期中) 设集合 .则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·桂林模拟) 复数的虚部是（）A . ﹣B . ﹣ iC . 1D . i3. （2分）已知三角形面积为1，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A . 2B .C .D .5. （2分）如图，用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）A . 288种B . 264种C . 240种D . 168种6. （2分）如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A .B .C .7. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数8. （2分）执行如图所示程序框图, 则输出的s=（）A . -2013B . 2013C . -2012D . 20129. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知函数在区间[ ]内单调递减，则的最大值是（）A .B .D .10. （2分）如果一次试验中所有可能出现的基本结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率（）A . 都是1B . 都是C . 都是D . 不一定11. （2分）抛物线y2=8x上一点P到焦点F的距离为6，在y轴上的射影为Q，O为原点，则四边形OFPQ的面积等于（）A .B .C . 20D .12. （2分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则（）A . c≤3B . 3＜c≤6C . 6＜c≤9D . c＞9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，面积为，则________．14. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面, 是两条直线, 有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果m⊥α，α∥α,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．15. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．16. （1分）设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是定义在R上的偶函数，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的最小值．18. （10分）(2017·新乡模拟) 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：成绩/编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（参考公式： = ， = ﹣）参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19. （10分）(2016·金华模拟) 如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．（1）求证：平面ABC⊥平面APC．（2）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求此时∠MAB 的余弦值．20. （10分）已知抛物线：，为上一点且纵坐标为，，是上的两个动点，且．（1）求过点，且与恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：过定点．21. （15分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（3）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．22. （5分）（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=（ρ∈R），它与曲线（θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos（θ﹣），曲线C2的参数方程为：（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．23. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学苏教版模拟(押题卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(2)题如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A ．A=B．A=C．A=D．A=第(3)题袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：341 332 341 144 221 132 243 331 112342 241 244 342 142 431 233 214 344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．第(5)题某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（）A．B．C．D．第(6)题设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．B．C．2D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．或第(8)题.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数的最小值为1A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则的可能取值有（）A．B．C．D．第(2)题现有甲､乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲机构测评分数中任取个，恰有个超过平均分”.下列说法正确的是（）机构名称甲乙分值90989092959395929194A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5D．事件互为对立事件第(3)题已知、是平面直角坐标系中的两点，若，，则称是关于圆的对称点．下面说法正确的是（）A．点关于圆的对称点是B．圆上的任意一点关于圆的对称点就是自身C．圆上不同于原点的点关于圆的对称点的轨迹方程是D．若定点不在圆上，其关于圆的对称点为，为圆上任意一点，则为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点在圆心为的圆M外，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则过P与直线AB平行的直线方程为______．第(2)题一组数据的分位数是__________.第(3)题在中，内角所对的边分别为，已知，，则______，若，则的面积为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在正四棱台中，.(1)证明：；(2)若为的中点，求直线与平面的夹角的正弦值.第(2)题已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.（1）证明：四面体的体积为定值；（2）已知，且，，，，均在半径为的球面上.当，与平面的夹角均为时，求.第(3)题已知函数.（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；（2）证明：函数有且仅有两个零点.第(4)题设椭圆C1：1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是，已知A是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C2的准线l的距离为．(1)求C1的方程及C2的方程；(2)设l上两点P，Q关于轴对称，直线AP交C1于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为，求直线AP的斜率．第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围.。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若为实数，且，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（）A．B．C．或1D．第(4)题已知，，则（）A．B．C．D．第(5)题“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第 81 天， “数九”结束，天气就变得温暖起来. 如图，以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: )，下列说法正确的是（）A．“四九”以后成都市“平均气温”一直上升B．“四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ”C．“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差第(6)题2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）A．B．C．D．第(7)题已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（）A．B．C．D．第(8)题已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（）A．存在，，，使得B．若，均与圆相切，则弦长的最小值为C．若，均与圆相切，则直线经过一个定点D ．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（）A．若，则的最小值为4B．若，记，则C．过点与C只有一个公共点的直线有且仅有两条D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，则（）A．B．三棱锥与三棱锥体积相等C．与平面所成角的正弦值为D．点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则的最小值为_____．第(2)题已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若，则的取值范围是______.第(3)题已知直线()与圆交于，两点，且，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中(1)若，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当时，；(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题在公比大于的等比数列中，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第(3)题设函数的导函数为.(1)求函数的单调区间和极值；(2)证明：函数存在唯一的极大值点，且.（参考数据：）第(4)题已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.第(5)题已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.。
黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷
黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数的最小值3，则实数的值为A．5或8B．或5C．或D．或第(2)题已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A．1B．-1C．i D．-i第(3)题已知函数，则下列说法不正确的是（）A．函数单调递增B．函数值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称第(4)题下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题如图，一个空间几何体的主视图､左视图､俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积是（）A．B．C．D．1第(6)题已知函数满足，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．“与是互斥事件”是“与互为对立事件”的必要不充分条件B．的下四分位数为95C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少个单位D ．随机变量服从二项分布，则，且的概率最大第(2)题中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，a，b，，且a，b，c不全相等）若该建筑的室内地面是面积为的圆，则下列结论正确的是（）A．；B．；C．；D．若，则第(3)题已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A．若，则B．若，则与为异面直线C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合，若，则 __________．第(2)题在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________．第(3)题过点作圆的切线，则切线的方程为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.(1)求证：平面平面；(2)若为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知的内角，，所对的边分别是，，，且______.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.(1)求；(2)若，，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）第(3)题调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.(1)共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；(2)现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（i）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率；（ii）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？第(4)题已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.(1)求的通项公式；(2)已知，求的前项和.第(5)题已知函数，其中．(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式对恒成立，求a的取值范围．。
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黑龙江省高考数学猜题卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·衢州期中) 已知集合 为（ ）
，则集合 的子集个数
A.9
B.8
C.7
D.6
2. （2 分） (2017·青岛模拟) 设 （1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（ ）
A.1
B.
C. D.2 3. （2 分） 一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数 据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A . 57.2，3.6 B . 57.2，56.4 C . 62.8，63.6 D . 62.8，3.6 4. （2 分） (2017·武邑模拟) 已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在 抛物线上且当 PA 与抛物线相切时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
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A. B. C. D.
5. （2 分） (2020 高三上·宁波期中) 若实数 ， 满足约束条件 是（ ）
A.5 B.7 C.9 D . 11
6. （2 分） (2018 高一下·毕节期末) 在平面直角坐标系 等于（ ）
中，点
，则
的最大值
是角 终边上的一点，则
A.
B. C. D. 7. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的 值为（ ）
第 2 页 共 15 页
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 已知双曲线 点重合，则常数 p 的值为 （ ）
的一条渐近线为
， 且右焦点与抛物线
的焦
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直
角边长为 1，那么这个几何体的体积为 （
）
第 3 页 共 15 页
A.1 B. C. D. 10. （2 分） (2016 高一下·成都期中) 如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量 A、B 两点间的 距离，选取一条基线 CD，A、B、C、D 在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则 AB=（ ）
A.
m
B . 200 m
C . 100 m D . 数据不够，无法计算 11. （2 分） (2017·漳州模拟) 函数 f（x）=（1+cosx）sinx 在[﹣π，π]的图象的大致形状是（ ）
第 4 页 共 15 页
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） (2019·泸州模拟) 设函数 是定义在
上的函数，
是函数
的导函数，若
，
， 为自然对数的底数 ，则不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·天水模拟) 已知二项式
展开式中，则 x4 项的系数为________．
14. （1 分） (2017 高二下·宜春期中) 用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五 位偶数共有________个．
第 5 页 共 15 页
15. （1 分） 函数 f（x）=sin（ωx+ϕ）
，f（0）= ，且对任意
均满足
，则 ω 的取值范围是________．
16. （1 分） (2018 高三上·辽宁期末) 球 被平面 所截得的截面圆的面积为 ，且球心到 的距离
为
，则球 的表面积为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17. （10 分） (2019 高三上·蚌埠月考) 设数列 的前 n 项和 ，满足
，
且
.
（1） 求证：数列
是等比数列；
（2） 若
，求数列 的前 n 项和 .
18. （15 分） (2018 高二上·武邑月考) 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A 是 PB 的中点．
现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA⊥AB（如图乙所示），E、F 分别为 BC、AB 边的中点．
（1） 求证：平面 PAE⊥平面 PDE；
（2） 在 PE 上找一点 Q，使得平面 BDQ⊥平面 ABCD．
（3） 在 PA 上找一点 G，使得 FG∥平面 PDE．
19. （10 分） (2019 高三上·南京月考) 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 数字 1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于 4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，
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轮到对方掷.已知甲先掷.
（1） 若共抛掷 4 次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；
（2） 求第 n 次（
，
）由乙抛掷的概率.
20. （10 分） (2020 高三上·湖北期中) 已知椭圆
的左、右焦点分别为 ， ，
离心率为 ， 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， （1） 求椭圆 的方程；
面积的最大值为 .
（2） 设过点 的直线 ( 的斜率存在且不为 0）与椭圆 相交于
两点，线段 的垂直平分线
交 x 轴于点 P，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
21. （15 分） (2019·中山模拟) 已知函数
线方程为
.
（ ） ，曲线
（1） 求实数 的值，并求
的单调区间；
（2） 试比较
与
的大小，并说明理由；
（3） 求证：
在点
处的切
22. （5 分） 在极坐标系中，已知某曲线 C 的极坐标方程为 ρ2= （cosθ+2sinθ）+6=0
（Ⅰ）求该曲线 C 的直角坐标系方程及离心率 e； （Ⅱ）已知点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值．
，直线 l 的极坐标方程为 ρ
23. （10 分） (2017 高二下·集宁期末) 已知函数
，
.
（1） 当
时，解不等式
；
（2） 若存在 满足
，求 的取值范围.
第 7 页 共 15 页
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 15 页
16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
第 9 页 共 15 页
18-3、
19-1
、
19-2
、
第 10 页 共 15 页
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、。