2014年北京市高考试题集锦理科数学

2014年北京高考数学(理科)试题

一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1.已知集合2

{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =I ( )

.{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D

2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )

.1A y x =+ 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+

3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)的对称中心( )

.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上

4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )

.7A .42B .210C .840D

5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( )

.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件

6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )

.2A .2B - 1.2C 1

.2

D -

7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( )

(A)123S S S == (B)12S S =且 31S S ≠ (C)13S S =且 32S S ≠ (D)23S S =且 13S S ≠

8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不

低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9.复数2

11i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

________.

10.已知向量a r 、b r 满足1a =r ,()2,1b =r ,且()0a b R λλ+=∈r r

,则λ=________.

11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2

214

y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________.

12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.

13.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14.设函数)sin()(ϕω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2

,6[π

π上具有单调性,且 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________. 三.解答题(共6题,满分80分)

15.(本小题13分)如图,在ABC ∆中,8,3

==

∠AB B π

,点D 在BC 边上,且

7

1

cos ,2=

∠=ADC CD

(1)求BAD ∠sin (2)求AC BD ,的长

16.(本小题13分).

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):

(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率. (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过6.0,一 场不超过6.0的概率.

（3）记x 是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X 为李明 在这比赛中的命中次数,比较)(X E 与x 的大小(只需写出结论)

17.(本小题14分)

如图,正方形AMDE 的边长为2,C B ,分别为MD AM ,的中点,在五棱锥ABCDE P - 中,F 为棱PE 的中点,平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点H G ,. (1)求证:FG AB //;

(2)若⊥PA 底面ABCDE ,且PE AF ⊥,求直线BC 与平面ABF 所成角的大小,并 求线段PH 的长.

18.(本小题13分) 已知函数

()cos sin ,[0,]2

f x x x x x π

=-∈,

（1）求证:

()0f x ≤;

（2）若sin x a b x

<

<在(0,)2π

上恒成立,求a 的最大值与b 的最小值.

19.(本小题14分) 已知椭圆2

2:24C x

y +=,

（1）求椭圆C 的离心率.

（2）设O 为原点,若点A 在椭圆C 上,点B 在直线2y

=上,且OA OB ⊥,求直线AB 与圆

222x y +=的位置关系,并证明你的结论.

20.(本小题13分)

对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b L

,记111()T P a b =+,

112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤L ,其中

112max{(),}k k T P a a a -+++L 表示1()k T P -和12k a a a +++L 两个数中最大的数,