波前像差历史、测量及其描述方法

视觉波前像差的研究及新进展
传统的人眼视觉光学系统的成像问题，均为近轴光线的成像，即为理想的光学成像，但是在实际的人眼成像系统中往往不可能达到理想的效果，因为人眼光学系统本身存在波前像差。

随着眼视光学和相关科学技术的突飞猛进，特别是波前像差测量仪器和图形重建技术的突破，使得波前像差理论由单纯的物理光学概念成为可以影响人眼视觉质量的重要因素。

并成为激光矫视领域的研究和应用焦点，在眼科界逐渐被认识且被不断推广。

一、历史回顾
波前技术在激光视力矫正手术问世之前很久就已经出现了。

早在几个世纪前，就发现人眼存在单色像差。

约400年前，Scheiner在试验中发现，存在屈光问题的眼睛在通过前方2个孔洞看远方的一个物体时会将其看成2个物象，如果3个孔洞，则会看成3个物象。

这是观察到的最初级的像差。

然而，基于几何光学原理对人眼光学系统特性的传统评价方法存在很大的局限性，直至近代物理学研究发现光具有波粒二象性。

研究光粒子性的领域属于几何学范畴，光的波动性领域则属于物理学范畴。

几何光学是光学最早发展起来的学科。

在几何光学中，仅以光线的直线传播为基础，研究其在透明介质中的传播规律，例如反射和折射定律。

但是有些光学现象，例如衍射、干涉和偏振，不能由反射和折射定律解释，却能很容易由光的横向波动性特征解释，热辐射、光电效应等亦为粒子特性。

根据光的波粒二象性理论可以完整评价和描述人眼成像偏差。

Hartman- Shack波前分析仪最早出现的原因是为了天文学的需要。

1900年，天文学家Johannes
Hartmann发明了一种测量光线经
过反射镜和镜片的像差的方法，这
样就可以找出反射镜和镜片上的
任何不完美和瑕疵。

Hartmann的方
法是使用一个金属圆盘，在上面钻
规则间距的孔洞，然后把圆盘放在
反射镜或镜片的前面，最后再记录
位于反射镜或镜片的焦点的影像。

因此，当光线经过一个完美的反射镜或镜片的时候，就会产生一个规则间距光点的影像。

假如影像不是规则间距的影像，那么就可以测量出反射镜或镜片的像差。

到了1971年，Dr. Roland Shack 和Dr. Ben Platt进一步改良这个概念，使用小透镜组成的阵列感应器来取代位于焦点位置的荧幕，这个感应器就是现在广为采用的Hartmann-Shack sensor。

Hartmann-Shack sensor现在广泛的应用在军事、天文学以及眼科。

德国医师Dr. Josef Bille是第一个将Hartmann-Shack sensor应用在眼科上的人，其他波前的先驱包括Dr. Junzhong Liang 和Dr. David Williams，这些医师不断的改进波前
检查的仪器设备，不过仪器还是十
分的复杂。

一直到Dr. Williams 和
Dr. Liang在1994年首次应用
Hartmann-Shack原理准确、客观的
测量了人眼像差。

发展出现在使用
的全自动波前检查仪，才真正能够
快速、准确的运用在临床检查。

该
技术不仅可对传统像差进行精确的
描述，还发现了非常规的更高阶像
差，使人们对像差有了更深入的了
解。

1997年，Dr. Liang和Dr. Williams在ARVO (The Association for Research in Vision and Ophthalmology)发表论文，讨论早期的临床检查结果。

这个时候，眼科医师才开始认真的思考，波前技术应用在视力矫正手术的可能性，几个主要的激光视力矫正设备厂商，包括VISX，开始和Drs. Bille, Williams, and Liang合作发展各自的波前分析仪器。

通过不断的技术创新和进步，现在波前像差引导的个体化激光矫视手术已经成为效果最好的激光视力矫正手术的主流。

二、波前像差的概念
在几何光学理论中，一般都假设从物点发出的所有光线均可聚焦成一共轭像点。

平面物体像落在一个平面上，并形成一个按准确比例的物体复制像。

但实际的光学系统并非如此简单，总有入射光线远离主光轴或成像光束的波长不同，系统的折射率不为常数。

因此，实际光学系统的成像与理想光学系统所得结果不同，这种光学成像相对于近轴成像的偏离被称为像差。

物理光学将光形容为光波，各个方向均为球面波。

波前像差（Wavefront aberration）从物理光学描述是指理想光学系统之参考波阵面与实际测量光学系统波阵面之间的差别。

人眼屈光系统及晶状体经常被描述为屈折光线，也可定义为传播光的形状。

眼底黄斑发出的光线如果经过屈光系统有问题的眼睛，光波会变形。

近视眼波阵面形状如碗形。

周边比中央更早聚焦。

远视眼波阵面可为小山状，中央波面聚焦较早。

而不规则散光或存在高阶像差的眼，其形状不规则。

随着技术的发展，现在不仅可以测量一些经典的像差，如球差、彗差等，还可以再现一些非常规的更高阶像差。

因此，目前常将像差分
为低阶像差和高阶像差。

低阶像差
是指离焦、散光等传统屈光问题；
高阶像差指不规则散光等屈光系统
存在的其他光学缺陷。

高阶像差的
每一阶中包括许多项，例如高阶像
差第三阶包括彗差、三叶草差等四项内容。

越高阶像差内容越复杂，不同像差内容对人眼的视觉质量影响不同。

三、波前像差测量及重建方法
波前像差的测量和数据捕获需要一种探测设备，用以收集人眼的波前像差数据信息。

数据采集好以后需要把光电信号转换为数字信号并使用数学手段来描述并重建眼睛的实际屈光情况，最终呈现给医师和患者的因该是数值和二维或者三维的图形。

波前像差的测量：
波前像差分析允许我们更精确的刻画个性化的屈光系统特征，但是，我们如何测量波前像差呢？人眼像差的测量在激光矫视领域基本上全部采用光学像差测量。

此方法多以光线追踪理论为基础，通过贯穿入瞳的列阵光线斜率的整合重现像差。

现在基本分三类：1、以Hartmann-Shack原理为基础的出射型光学像差仪。

它通过测量聚焦于系列镜片光线上每点离焦程度显示像差。

基于此方法的有美国VISX公司的WaveScan系统、博士伦公司的Zyoptix系统、爱尔康公司的CustomCornea系统以及德国Zeiss的Wasca系统。

是目前市场上的主流技术，其广泛的适用性、高度的可重复性、可预测性及其出色稳定的术后效果都令人称道。

2、Tscherning原理为代表的入射型光学像差仪。

应用视网膜栅格照相技术，将视网膜每点成像与理想成像的位移予以记录并计算。

Wavelight和Schwind属于此类。

3、光学路径差异型。

将出瞳处任一点（x，y）的光线长度与瞳孔中心的光线长度比较。

通过测量光学路径长度的差异计算出像差。

日本尼德克公司的OPD扫描系统即为此类型。

Hartmann-Shack像差仪
出射光波
CCD-映像
波前像差的重建方法
目前有两种主要的数学方法用来描述并重建波前像差图形。

分别是Zernike 多项式和Fourier 分析，它们都是以其发明者的名字命名的数学分析方法。

Zernike 多项式可对单色像差进行定量分析。

Zernike 多项式是正交于单位圆上的一组函数。

表示形式Z n m （r ，θ），r 为瞳孔区一点半径坐标，θ表示瞳孔平面方位角度。

N 描述阶梯，为标准化函数，m 为方位角依赖成分，描述方位角正弦频率成分。

Zernike 多项式广泛应用于光学领域，而且与经典像差紧紧相连，按其绘制的图谱至今仍是教学的经典，对其重点项的分析目前仍是学术界讨论的热点。

但此算法的缺点和局限性也不容忽视。

它对波前细节有滤波效应，重建的图形比较粗糙，不能显示更高阶的像差。

而且其边界效应使其图象边缘不为零，影响精确性。

Zernike 多项式简单的描述了“最佳拟合”表面，没有利用所有Hartmann-Shack 探头采集到的数据，它把视觉系统拆分成单独的项从而难以获得临床的相关性。

在实际应用中它的运算也稍慢。

Fritz Zernike 建立光学像差的数学模型
Zernike 多项式可以很好的描述没有任何实质性病变的正常眼，然而我们需要一种更强大的运算法则来描述更复杂的视觉系统，而且人类波前像差超出了六阶Zernike 多项式的解决范围。

此时，Fourier 分析则更具优势。

Fourier 分析方法是采用一系列的正弦波来描述一个复杂的图形，
其系列式表示为： 。

应用快速傅立叶
变换可以最大限度的提高数据处理速度，缩短检查时间。

因为正弦波边缘皆为零，所以没有边界效应，傅立叶叠加法可以使边界很平滑。

⎰⎰+=dudv vy ux i v u c y x W )](2exp[),(),(π
傅立叶分析可以优化取值，且没有滤波效应，重建的波前图形更为精细，显示出更高阶的像差细节。

而且Fourier 系列可以直接变换成Zernike 多项式，大大增进了与经典像差的联系，更利于医师进行分析判断。

同样，傅立叶分析也存在缺点，那就是这种数学描述方式在圆孔径下非正交归一，但是，傅立叶分析可以通过叠加法解决此问题。

Fourier 和Zernike 的互换
Fourier 变成 Zernike:
Zernike 变成 Fourier:
测量人类的Hartmann Shack (HS)图像时，努力使HS 图像的每一点都符合人眼像差的真实情况，然后Fourier 分析会计算到所有的这些数据点，而Zernike 多项式可能仅使用了其中的少部分数据点，如果想达到Fourier 重建的精确度，你可能需要使用高达20阶的Zernike 多项式。

同时，Fourier 比Zernike 在计算时会快很多。

Joseph Fourier 创建Fourier 数学分析方法 四、波前像差技术在现代屈光手术中的应用
虽然在十三世纪人们就开始使用眼镜矫正离焦，十九世纪进而可以矫正散光，但是直到今天，普通的眼镜仍不能矫正球差、彗差及其他不规则像差。

这些像差因人而异，相互叠加，相互作用，直接影响到人们的视觉质量。

角膜接触镜可中和角膜表面的屈光异常以达到部分矫正像差的目的，方法简单、经济，但是其有效性和可预测性不甚理想。

⎰⎰
=k d k U k a c i i 2*),(),(1φφπ),(),(0φφk U c k a i i i ∑∞==
眼科医生对于视力矫正品质的追求是永不满足的，甚至尝试追求超越一般眼镜和隐形眼镜的矫正效果。

在此同时，波前像差技术的理论不断完善，技术不断发展，波前像差分析仪也被正式的应用在眼科临床检查和激光矫视手术中。

波前像差分析可以发现人类整个屈光系统的不完美。

而且影响人们视力和视觉质量的像差组成因人而异，千差万别。

如同指纹一般，每只眼睛的波前像差图形都是独一无二的，与他人无法完全相同，单纯的依靠球镜和柱镜或者非球面修边等程式无法解决全部的问题。

基于Hartmann Shack技术和Fourier分析方法的波前像差技术成功地矫正了人眼像差，尤其是对高阶像差眼的矫正，取得了非常满意的临床结果，解决了眼镜和隐形眼镜不能解决的不规则散光问题。

这种个性化的手术应该是激光矫视手术的未来。