二次函数中面积最值问题

课题：二次函数中面积最值问题（复习课）

教学目标：利用二次函数的最值求面积最值问题

教学重点：利用二次函数的顶点公式或者配方法求解面积的最值

教学难点：利用二次函数的性质和自变量取值范围求面积的最值

教学过程：复习巩固：小题热身:1.二次函数 142--=x x y 的顶点是_________

2.当x= 时, y=3（x-5）2+6 有最___值为________ .

3.当x= 时,y=-2x2+8x-7有最___值为_______ .

引入： 王爷爷要用60米长的竹篱笆围矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成, 如何围才能使养鸡场的面积最大?最大面积是多少?

变一变 王爷爷要用60米长的竹篱笆围矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,（墙长10米）另三面用竹篱笆围成, 如何围才能使养鸡场的面积最大?最大面积是多少?

巩固：（2016•绍兴） 课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

1.这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m2．

2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m ，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB 为1m ，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？ 请通过计算说明．

归纳总结：运用二次函数求几何图形面积最值一般步骤

1.审题

2.引入自变量

3.用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量

4.根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积，并求得自变量的取值范围.

5.根据函数关系式，求出最值及取得最值时自变量的值.

6.检验结果的合理性

巩固：（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

拓展：（2014•绍兴）课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

小结 1.思想：函数和建模的数学思想

2.方法：顶点坐标公式和配方法

3.思考：最后结果的合理性