最新数学建模大作业答案

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《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某公司每小时生产零件的数量与时间的关系可以用下面哪个函数模型来表示？每天工作8小时，且生产数量随着工龄增加而增加。

A、f(t) = 100 + 2tB、f(t) = 100 + 2t^2C、f(t) = 100 + 2t^3D、f(t) = 100 + 2e^t2、一个城市为了改善交通状况，计划拓宽一条现有道路。

现有道路的宽度为10米，经过调查发现，道路的宽度每增加1米，道路的日均车流量会减少100辆。

设道路宽度从10米增加到x米，日均车流量减少的辆数为(100(x−10))。

根据上述情况，下列哪个函数模型描述了道路宽度与日均车流量之间的关系？A.(y=1000x)B.(y=1000(10−x))C.(y=1000(x+10))D.(y=1000(10−x))3、已知某工厂生产某种产品，每增加一个工人的工作效率，每天能多生产50个产品。

现有10名工人，每天能生产1000个产品。

设工人人数为x，每天生产的产品数量为y，根据题意可建立函数模型为（）A. y = 50x + 1000B. y = 50x + 100C. y = 50x + 50D. y = 50x - 10004、某次数学建模活动中，参与者需要根据给定的数据建立一个线性函数模型来描述某种商品的销售量与价格之间的关系。

已知当价格为10元时，销售量为200件；当价格为15元时，销售量为150件。

若设销售量为y，价格为x，则建立的线性函数模型为（）。

x)A、(y=200−53x)B、(y=−200+53C、(y=−200+5x)D、(y=−200+10x)5、在研究某种商品的需求关系时，研究人员得到一组数据如下：商品价格（元）为10, 15, 20, 25, 30，商品销售量（件）为500, 450, 400, 350, 300。

为了建立商品价格与销售量之间的关系，最适合采用的数学模型是：A. 二次函数模型B. 线性函数模型C. 几何模型D. 对数函数模型6、在解决实际问题时，以下哪个函数模型最适合描述某城市人口随时间的变化？A、一次函数模型C、对数函数模型D、幂函数模型7、若一家工厂每天生产x件产品，每件产品的成本为c元，售价为p元，每天的固定成本为f元，则该工厂的日利润y与x的关系式为：A)y = x(p - c) - fB)y = x(c - p) - fC)y = x(c - p) + fD)y = x(p - c) + f8、已知某工厂生产一批产品，根据实验数据得出每增加一个工时，产品的合格率增加2%，生产x个工时后，产品的合格率为y%，那么函数模型可以表示为：A、y = 2x + 1B、y = 2x² + 1C、y = x + 2D、y = 2x² + 2(x + 1)二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些函数模型可以用来描述现实生活中的实际问题？A. 线性函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型2、一个直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。

数学建模习题及答案

第一部分课后习题1.学校共10‎00名学生‎，235人住‎在A宿舍，333人住‎在B宿舍，432人住‎在C宿舍。

学生们要组‎织一个10‎人的委员会‎，试用下列办‎法分配各宿‎舍的委员数‎：（1）按比例分配‎取整数的名‎额后，剩下的名额‎按惯例分给‎小数部分较‎大者。

（2）2.1节中的Q‎值方法。

（3）d’Hondt‎方法：将A，B，C各宿舍的‎人数用正整‎数n=1，2，3，…相除，其商数如下‎表：横线‎的数分别为‎2，3，5，这就是3个‎宿舍分配的‎席位。

你能解释这‎种方法的道‎理吗。

如果委员会‎从10人增‎至15人，用以上3种‎方法再分配‎名额。

将3种方法‎两次分配的‎结果列表比‎较。

（4）你能提出其‎他的方法吗‎。

用你的方法‎分配上面的‎名额。

2.在超市购物‎时你注意到‎大包装商品‎比小包装商‎品便宜这种‎现象了吗。

比如洁银牙‎膏50g装‎的每支1.50元，120g装‎的3.00元，二者单位重‎量的价格比‎是1.2：1。

试用比例方‎法构造模型‎解释这个现‎象。

（1）分析商品价‎格C与商品‎重量w的关‎系。

价格由生产‎成本、包装成本和‎其他成本等‎决定，这些成本中‎有的与重量‎w成正比，有的与表面‎积成正比，还有与w无‎关的因素。

（2）给出单位重‎量价格c与‎w的关系，画出它的简‎图，说明w越大‎c越小，但是随着w‎的增加c减‎少的程度变‎小。

解释实际意‎义是什么。

3.一垂钓俱乐‎部鼓励垂钓‎者将调上的‎鱼放生，打算按照放‎生的鱼的重‎量给予奖励‎，俱乐部只准‎备了一把软‎尺用于测量‎，请你设计按‎照测量的长‎度估计鱼的‎重量的方法‎。

假定鱼池中‎只有一种鲈‎鱼，并且得到8‎条鱼的如下‎数据（胸围指鱼身‎的最大周长‎）：4.用宽w的布‎条缠绕直径‎d的圆形管‎道，要求布条不‎重叠，问布条与管‎道轴线的夹‎角应多大（如图）。

若知道管道‎长度，需用多长布‎条（可考虑两端‎的影响）。

如果管道是‎其他形状呢‎。

数学建模答案（完整版）

1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。

在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数 x=567.889与0.0368处的近似值（保留有()f x =效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2 x1=567.889;x2=0.368;s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2);zhi1=vpa(s1,4)zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算的值,其中a=2.3,b=4.89.()f x >> syms a b >> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans = 2.08644用matlab 计算函数在x=处的值.()f x =3π>> syms x >> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans = 12.09625用matlab 计算函数在x=1.23处的值.()arctan f x x =+>> syms x >> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans = 1.78376 用matlab 计算函数在x=-2.1处的值.()()f x f x ==>> syms x >> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x))ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数在[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x);>> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数在上步长为0.2的图像.ln 10y x =+[20,15]-->> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10));>> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,y x =+--9 用红色.加号连线虚线绘制函数在[-10,10]上步长为0.2的图像.sin(22x y π=->> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2);>> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数在上步长为0.2的图像.sin(2)3y x π=+[0,4]πsin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=->> syms x y >> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3);>> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=与.y =>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x));>> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数这三条曲线的图标,并要求用两种方法加234,,y x y x y x ===各种标注.234,,y x y x y x ===>> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线的3维图像2sin x t y t z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩>> syms x y t z >> t=0:1/50:2*pi;>> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面在上的3维图像(1cos )cos (1cos )sin sin x u v y u v z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩(0,2)(0,2)ππ⨯>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u);>> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y >> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x));>> limit(y,x,0,'right') ans = 216 求极限1201lim (3x x +→>> syms y x >> y=(1/3)^(1/(2*x));>> limit(y,x,0,'right') ans = 017求极限lim x >> syms x y >> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3);>> limit(y,x,+inf) ans = 018 求极限21lim (1x x x x →+∞+->> syms x y >> y=((x+1)/(x-1))^(2*x);>> limit(y,x,+inf) ans = exp(4)19 求极限01cos 2lim sin x xx x →->> syms x y >> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x));>> limit(y,x,0) ans = 220 求极限 x →>> syms x y >> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x;>> limit(y,x,0) ans = 121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+>> syms x y >> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2);>> limit(y,x,+inf) ans = 122 求函数y=的导数5(21)arctan x x -+>> syms x y >> y=(2*x-1)^5+atan(x);>> diff(y) ans = 10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1)23 求函数y=的导数2tan 1x x y x=+>> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2);>> diff(y)ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数的导数3tan x y e x -=>> syms y x >> y=exp^(-3*x)*tan(x)>> y=exp(-3*x)*tan(x) y = exp(-3*x)*tan(x) >> diff(y) ans = exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x)25 求函数y=在x=1的导数22ln sin 2x x π+>> syms x y >> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2) ans = 2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3 >> syms x y >> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2;>> dxdy=diff(y) dxdy = 2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2)zhi=subs(dxdy,1)zhi = 226 求函数y=的二阶导数01cos 2lim sin x x x x →-11x x-+>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x);>> diff(y,x,2) ans = 2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数的导数;>> syms x y >> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2;>> diff(y) ans = (((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间()内求函数的最值.,-∞+∞43()341f x x x =-+>> f='-3*x^4+4*x^3-1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x =NaN y = NaN >> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf)x = NaN y = NaN29在区间(-1,5)内求函数发的最值.()(f x x =->> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x =0.3750y = -0.3470>> >> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5)x = 4.9999y = -10.505930 求不定积分(ln 32sin )x x dx -⎰(ln 32sin )x x dx -⎰>> syms x y >> y=log(3*x)-2*sin(x);>> int(y) ans = 2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ⎰>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2;>> int(y)ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分 >> syms x y >> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5;>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x e dx --⎰>> syms x y >> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x));>> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x)34.计算定积分10(32)xe x dx -+⎰>> syms x y >> y=exp(-x)*(3*x+2);>> int(y,0,1) ans = 5 - 8*exp(-1)10(32)x e x dx -+⎰35.计算定积分0x →120(1)cos x arc xdx+⎰>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x);>> int(y,0,1)ans =11/936.计算定积分10cos ln(1)x x dx +⎰>> syms x y >> y=(cos(x)*log(x+1));>> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1)37计算广义积分;2122x x dx +∞++-∞⎰>> syms y x >> y=(1/(x^2+2*x+2));>> int(y,-inf,inf) ans = pi 38.计算广义积分；20x dx x e +∞-⎰>> syms x y>> y=x^2*exp(-x);>> int(y,0,+inf)ans =2。

数学建模答案与解析

数学建模答案与解析第一章第四题1.4.1 问题分析该题是一个销售问题，目标是求最大利润。

因此该题的关键是做出合理假设并设出未知参数并写出利润表达式。

然后根据限制条件，列出约束方程。

再利用Matlab 软件，解出该题最优解即可。

1.4.2 问题假设① 在设备有效台时范围内，满负载费用平均分配给时间数，记为平均小时费用；② 每个设备在生产过程中不会出错，不产生维修；③ 生产出的所有产品都会全部卖出去； 1.4.3 符号规定①z 表示该厂的利润；②ij x 表示第i 种设备生产第j 种产品的产品数；③i f 表示第i 种设备的平均小时费用；④i m 表示第i 、k 种设备有效台时；⑤ij t 表示第i 种设备生产j 种单位产品所需时间；⑥ j p 表示生产第种产品，除去原料费之后的单位毛盈利。

1.4.4 模型的建立每种产品要求必须通过A 、B 两道工序，得5141311211x x x x x ++=+ 322212x x x =+ 4323x x =每种设备不能超过其有效台时，因此得i j ij ijm t x≤∑=3*（ i =1、2、3、4、5）由于每个产品必须由A 、B 两道工序才能完成，因此经过任一工序的所有产品数与总的产品数相同。

因此，在计算总收入时，就用某一工序加工产品总数即可。

这里选用A 工序。

故所得的最大利润为max j i j ijp xz *2131∑∑===-ii i j ij ijf t x∑∑==5131**因此，模型的简化如下：5143413231232221121165.00696.15526.015.1625.09148.13611.17753.0 15.175.0max x x x x x x x x x x z +++++++++=5141311211x x x x x ++=+ 322212x x x =+ 4323x x =i j ij ijm t x≤∑=31* （ i =1 2 3 4 5）0≥ij x1.4.5 利用Matlab 解得结果如下，源程序见附件一..t s 51732458850003245002300120051434132312322211211=== =======x x x x x x x x x x总的利润为1147元 1.4.6 问题改进在该题做的过程中，超负荷费用安排的不合理。

高中数学建模试题及答案

高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。

答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。

答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。

答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点(5分) 答：（1）可处理非线性^；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) `证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。

作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢(15分) {解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

数学建模课后习题答案

第一章课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。

解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1）原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。

由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2）方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=；致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。

解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。

数学建模建模答案.docx

programi :(1) function [accum, varargout] = CircularHough_Grd(img, radrange, varargin) %Detect circular shapes in a grayscale image. Resolve their center %positions and radii.%% [accum, circen, cirrad, dbg_LMmask] = CircularHough_Grd(% img, radrange, grdthres, fltr4LM_R, multirad, fltr4accum)% Circular Hough transform based on the gradient field of an image.% NOTE: Operates on grayscale images, NOT B/W bitmaps.% NO loops in the implementation of Circular Hough transform,% which means faster operation but at the same time larger% memory consumption.%%%%%%%%% INPUT: (img, radrange, grdthres, fltr4LM_R, multirad, fltr4accum) % % img: A 2-D grayscale image (NO B/W bitmap)%% radrange: The possible minimum and maximum radii of the circles% to be searched, in the format of% [minimum radius , maximum_radius] (unit: pixels)% **NOTE**: A smaller range saves computational time and% memory.%% grdthres: (Optional, default is 10, must be non-negative)% The algorithm is based on the gradient field of the% input image. A thresholding on the gradient magnitude% is performed before the voting process of the Circular% Hough transform to remove the Uniform intensity'% (sort-of) image background from the voting process.% In other words, pixels with gradient magnitudes smaller% than 'grdthres' are NOT considered in the computation.% **NOTE**: The default parameter value is chosen for% images with a maximum intensity close to 255. For cases% with dramatically different maximum intensities, e.g.% 10-bit bitmaps in stead of the assumed 8-bit, the default% value can NOT be used. A value of 4% to 10% of the maximum% intensity may work for general cases.%% fltr4LM_R: (Optional, default is 8, minimum is 3)% The radius of the filter used in the search of local% maxima in the accumulation array. To detect circles whose% shapes are less perfect, the radius of the filter needs% to be set larger.%% multirad: (Optional, default is 0.5)% In case of concentric circles, multiple radii may be% detected corresponding to a single center position. This% argument sets the tolerance of picking up the likely% radii values. It ranges from 0.1 to 1, where 0.1% corresponds to the largest tolerance, meaning more radii % values will be detected, and 1 corresponds to the smallest % tolerance, in which case only the "principal" radius will% be picked up.%% fltr4accum: (Optional. A default filter will be used if not given)% Filter used to smooth the accumulation array. Depending % on the image and the parameter settings, the accumulation % array built has different noise level and noise pattern% (e.g. noise frequencies). The filter should be set to an% appropriately size such that ifs able to suppress the% dominant noise frequency.%%%%%%%%% OUTPUT: [accum, circen, cirrad, dbg_LMmask]%% accum: The result accumulation array from the Circular Hough% transform. The accumulation array has the same dimension % as the input image.%% circen: (Optional)% Center positions of the circles detected. Is a N-by-2% matrix with each row contains the (x, y) positions% of a circle. For concentric circles (with the same center% position), say k of them, the same center position will% appear k times in the matrix.%% cirrad: (Optional)% Estimated radii of the circles detected. Is a N-by-1% column vector with a one-to-one correspondance to the% output tircen*. A value 0 for the radius indicates a% failed detection of the circle's radius.%% dbg_LMmask: (Optional, for debugging purpose)% Mask from the search of local maxima in the accumulation % array.%%%%%%%%%% EXAMPLE #0:% rawimg = imread('TestImg_CHT_a2.bmp');% tic;% [accum, circen, cirrad] = CircularHough_Grd(rawimg, [15 60]);% toe;% figure(l); imagesc(accum); axis image;% title(,Accumulation Array from Circular Hough Transfbrm,);% figure(2); imagesc(rawimg); colormap(,gray,); axis image;% hold on;% plot(circen(:,l), circen(:,2), *r+');% for k = 1 : size(circen, 1),% DrawCircle(circen(k, 1), circen(k,2), cirrad(k), 32,，b」)；% end% hold off;% title([*Raw Image with Circles Detected% '(center positions and radii marked)*]);% figure(3); surf(accum, 'EdgeColoF, hone'); axis ij;% title('3-D View of the Accumulation Array*);%% COMMENTS ON EXAMPLE #0:% Kind of an easy case to handle. To detect circles in the image whose% radii range from 15 to 60. Default values for arguments 'grdthres',% 'fltr4LM_R', 'multirad* and ,fltr4accum, are used.%%%%%%%%%% EXAMPLE #1:% rawimg = imread('TestImg_CHT_a3.bmp');% tic;% [accum, circen, cirrad] = CircularHough_Grd(rawimg, [15 60], 10, 20);% toe;% figure(l); imagesc(accum); axis image;% title(,Accumulation Array from Circular Hough Transfbrm,);% figure(2); imagesc(rawimg); colormap('gray'); axis image;% hold on;% plot(circen(:,l), circen(:,2), T+');% for k = 1 : size(circen, 1),% DrawCircle(circen(k, 1), circen(k,2), cirrad(k), 32, 'b-');% end% hold off;% title([*Raw Image with Circles Detected% '(center positions and radii marked)*]);% figure(3); surf(accum, 'EdgeColoF, hone'); axis ij;% title(*3-D View of the Accumulation Array*);%% COMMENTS ON EXAMPLE #1:% The shapes in the raw image are not very good circles. As a result,% the profile of the peaks in the accumulation array are kind of% 'stumpy', which can be seen clearly from the 3-D view of the% accumulation array, (As a comparison, please see the sharp peaks in % the accumulation array in example #0) To extract the peak positions % nicely, a value of 20 (default is 8) is used for argument 'fltr4LM_R', % which is the radius of the filter used in the search of peaks.%%%%%%%%%% EXAMPLE #2:% rawimg = imread(,TestImg_CHT_b3 .bmp1);% fltr4img = [1 1 1 1 1; 1 2 2 2 1; 1 2 4 2 1; 1 2 2 2 1; 1 1 1 1 1];% fltr4img = fltr4img / sum(fltr4img(:));% imgfltrd = filter2( fltr4img , rawimg );% tic;% [accum, circen, cirrad] = CircularHough_Grd(imgfltrd, [15 80], 8, 10); % toe;% figure(l); imagesc(accum); axis image;% title(,Accumulation Array from Circular Hough Transfbrm,);% figure(2); imagesc(rawimg); colormap('gray'); axis image;% hold on;% plot(circen(:,l), circen(:,2), T+');% for k = 1 : size(circen, 1),% DrawCircle(circen(k, 1), circen(k,2), cirrad(k), 32, 'b-');% end% hold off;% title([*Raw Image with Circles Detected% '(center positions and radii marked)*]);%% COMMENTS ON EXAMPLE #2:% The circles in the raw image have small scale irregularities along % the edges, which could lead to an accumulation array that is bad for % local maxima detection. A 5-by-5 filter is used to smooth out the % small scale irregularities. A blurred image is actually good for the % algorithm implemented here which is based on the image's gradient % field.%%%%%%%%%% EXAMPLE #3:% rawimg = imread('TestImg_CHT_c3.bmp');% fltr4img = [1 1 1 1 1; 1 2 2 2 1; 1 2 4 2 1; 1 2 2 2 1; 1 1 1 1 1];% fltr4img = fltr4img / sum(fltr4img(:));% imgfltrd = filter2( fltr4img , rawimg );% tic;% [accum, circen, cirrad]=...% CircularHough_Grd(imgfltrd, [15 105], 8, 10, 0.7);% toe;% figure(l); imagesc(accum); axis image;% figure(2); imagesc(rawimg); colormap(,gray,); axis image;% hold on;% plot(circen(:,l), circen(:,2), *r+');% for k = 1 : size(circen, 1),% DrawCircle(circen(k, 1), circen(k,2), cirrad(k), 32,，b」)；% end% hold off;% title([*Raw Image with Circles Detected% '(center positions and radii marked)*]);%% COMMENTS ON EXAMPLE #3:% Similar to example #2, a filtering before circle detection works for% noisy image too. 'multirad* is set to 0.7 to eliminate the false% detections of the circles* radii.%%%%%%%%%% BUG REPORT:% This is a beta version. Please send your bug reports, comments and% suggestions to pengtao@ . Thanks.%%%%%%%%%%% INTERNAL PARAMETERS:% The INPUT arguments are just part of the parameters that are used by% the circle detection algorithm implemented here. Variables in the code% with a prefix ,prm_, in the name are the parameters that control the% judging criteria and the behavior of the algorithm. Default values for% these parameters can hardly work for all circumstances. Therefore, at% occasions, the values of these INTERNAL PARAMETERS (parameters that% are NOT exposed as input arguments) need to be fine-tuned to make% the circle detection work as expected.% The following example shows how changing an internal parameter could% influence the detection result.% 1. Change the value of the internal parameter 'prm LM LoBndRa* to 0.4% (default is 0.2)% 2. Run the following matlab code:% fltr4accum = [1 2 1; 2 6 2; 1 2 1];% fltr4accum = fltr4accum / sum(fltr4accum(:));% rawimg = imread(,Frame_0_0022jportion.jpg,);% tic;% [accum, circen] = CircularHough_Grd(rawimg,...% [4 14], 10, 4, 0.5, fltr4accum);% toe;% figure(l); imagesc(accum); axis image;% title(*Accumulation Array from Circular Hough Transform*);% figure(2); imagesc(rawimg); colormap(,gray,); axis image;% hold on; plot(circen(:,l), circen(:,2), "); hold off;% title('Raw Image with Circles Detected (center positions marked)*);% 3. See how different values of the parameter 'prm LM LoBndRa* could % influence the result.% Author: Tao Peng% Department of Mechanical Engineering% University of Maryland, College Park, Maryland 20742, USA% pengtao@% Version: Beta Revision: Mar. 07, 2007%%%%%%%% Arguments and parameters %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Validation of argumentsif ndims(img)〜=2 || 〜isnumeric(img),error(*CircularHough_Grd: "img" has to be 2 dimensionaf);endif 〜all(size(img) >= 32),erro^'CircularHough Grd: "img" has to be larger than 32-by-32');endif numel(radrange)〜=2 || -isnumeric(radrange),error([*CircularHough_Grd: "radrange" has to be \ ...'a two-element vector1]);endprm_r_range = sort(max( [0,0;radrange( 1 ),radrange(2)]));% Parameters (default values)prmgrdthres = 10;prmfltrLMR = 8;prmmultirad = 0.5;funccompucen = true;funccompuradii = true;% Validation of argumentsvapgrdthres = 1;if nargin > (1 + vap_grdthres),if isnumeric(varargin{vap grdthres}) && ...varargin(vap grdthres} (1) >= 0,prm_grdthres = varargin {vapgrdthres} (1);elseerror(['CircularHough_Grd: "grdthres" has to be'a non-negative number1]);endendvap_fltr4LM = 2; % filter for the search of local maximaif nargin > (1 + vap_fltr4LM),if isnumeric(varargin{vap_fltr4LM}) && varargin{vap_fltr4LM}(1) >= 3, prmfltrLMR = varargin{vap_fltr4LM} (1);elseerror([,CircularHough_Grd: n fltr4LM_R n has to belarger than or equal to 3']);endendvap_multirad = 3;if nargin > (1 + vap multirad),if isnumeric(varargin{vap_multirad}) && ...varargin{vap multirad}(1) >= 0.1 && ...varargin {vap multirad} (1) <= 1,prmmultirad = varargin {vap_mul tirad} (1);elseerror(['CircularHough_Grd: "multirad" has to be'within the range [0.1, 1]*]);endendvap_fltr4accum = 4; % filter for smoothing the accumulation arrayif nargin > (1 + vap_fltr4accum),if isnumeric(varargin{vap_fltr4accum}) && ...ndims(varargin{vap_fltr4accum}) == 2 && ...all(size(varargin {vap_fltr4accum}) >= 3),fltr4accum = varargin {vap_fltr4accum};elseerror(['CircularHough_Grd: n fltr4accum n has to be \ ...*a 2-D matrix with a minimum size of 3-by-3']);endelse% Default filter (5-by-5)fltr4accum = ones(5,5);fltr4accum(2:4,2:4) = 2;fltr4accum(3,3) = 6;end func_compu_cen = (nargout > 1 );func_compu_radii = (nargout > 2 );% Reserved parametersdbg on = false; % debug information dbgbfigno = 4;if nargout > 3, dbg on = true; end%%%%%%%% Buildingaccumulation array %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convert the image to single if it is not of% class float (single or double) img_is_double = isa(img, double');if ~(img_is_double || isa(img, 'single')),imgf = single(img);end% Compute the gradient and the magnitude of gradientif img_is_double,[grdx, grdy] = gradient(img);else[grdx, grdy] = gradient(imgf);endgrdmag = sqrt(grdx.A2 + grdy.A2);% Get the linear indices, as well as the subscripts, of the pixels% whose gradient magnitudes are larger than the given threshold grdmasklin = find(grdmag > prm_grdthres);[grdmask_ldxl, grdmask_IdxJ] = ind2sub(size(grdmag), grdmasklin);% Compute the linear indices (as well as the subscripts) of% all the votings to the accumulation array.% The Matlab function 'accumarray* accepts only double variable, % so all indices are forced into double at this point.% A row in matrix ,lin2accum_aJ, contains the J indices (into the % accumulation array) of all the votings that are introduced by a % same pixel in the image. Similarly with matrix linZaccum aP. rr_41inaccum = double( prm_r_range );linaccum_dr = [ (-rr_41inaccum(2) + 0.5) : -rr_41inaccum(l),... (rr_41inaccum(l) + 0.5) : rr_41inaccum(2)];lin2accum_aJ = floor(...double(grdx(grdmasklin)./grdmag(grdmasklin)) * linaccum_dr + ...repmat( double(grdmask_IdxJ)+0.5 , [ 1 ,length(linaccum_dr)])...);lin2accum_al = floor(...double(grdy(grdmasklin)./grdmag(grdmasklin)) * linaccum dr + ...repmat( double(grdmask_IdxI)+0.5 , [1 ,length(linaccum_dr)])...)；% Clip the votings that are out of the accumulation arraymask_valid_a J al =...lin2accum_aJ > 0 & lin2accum_aJ < (size(grdmag,2) + 1) & ...Iin2accum_al > 0 & lin2accum_al < (size(grdmag,l) + 1);mask_valid_aJaI_reverse =〜mask_valid_aJaI;lin2accum_aJ = lin2accum_aJ .* maskvalida J al + maskvalidaJ alreverse;lin2accum_al = lin2accum_al .* mask_valid_aJaI + mask_valid_aJaI_reverse;clear mask_valid_aJ alre verse;% Linear indices (of the votings) into the accumulation arraylin2accum = sub2ind( size(grdmag), lin2accum_al, lin2accum_aJ );lin2accum_size = size( lin2accum );lin2accum = reshape( lin2accum, [numel(lin2accum),l]);clear lin2accum_al lin2accum_aJ;% Weights of the votings, currently using the gradient maginitudes% but in fact any scheme can be used (application dependent)weight4accum =...repmat( double(grdmag(grdmasklin)) , [lin2accum_size(2), 1 ]) .* ...mask_valid_aJ al(:);clear mask_valid_aJaI;% Build the accumulation array using Matlab function 'accumarray'accum = accumarray( lin2accum , weight4accum );accum = [ accum ; zeros( numel(grdmag) - numel(accum), 1 )];accum = reshape( accum, size(grdmag));%%%%%%%% Locating local maxima in the accumulation array %%%%%%%%%%%%% Stop if no need to locate the center positions of circlesif ~func_compu_cen,return;endclear lin2accum weight4accum;% Parameters to locate the local maxima in the accumulation array% — Segmentation of 'accum' before locating LM prmuseaoi = true;prm_aoithres_s = 2;prm aoiminsize = floor(min([ min(size(accum)) * 0.25,... prm_r_range(2) * 1.5 ]));% — Filter for searching for local maxima prmfltrLMs = 1.35;prm fltrLM r = ceil( prm fltrLM R * 0.6 );prm fltrLM npix = max([ 6, ceil((prm_fltrLM_R/2)A 1.8)]);% — Lower bound of the intensity of local maximaprm LM LoBndRa = 0.2; % minimum ratio of LM to the max of'accum'% Smooth the accumulation arrayfltr4accum = fltr4accum / sum(fltr4accum(:));accum = filter2( fltr4accum, accum );% Select a number of Areas-Of^Interest from the accumulation array if prmuseaoi, % Threshold value for 'accum1prm_llm_thresl = prm_grdthres * prm_aoithres_s;% Thresholding over the accumulation array accummask = ( accum > prm llm thres 1 );% Segmentation over the mask[accumlabel, accum nRgn] = bwlabel( accummask, 8 );% Select AOIs from segmented regionsaccumAOI = ones(0,4);for k = 1 : accum nRgn,accumrgn lin = find( accumlabel = k);[accumrgn_ldxl, accumrgn_IdxJ]=...ind2sub( size(accumlabel), accumrgn lin);rgn top = min( accumrgn ldxl);rgn bottom = max( accumrgn_ldxl);rgn left = min( accumrgn ldxJ );rgn_right = max( accumrgn ldxJ );% The AOIs selected must satisfy a minimum sizeif ((rgn_right - rgn_left + 1) >= prm_aoiminsize && ...(rgn_bottom - rgn top + 1) >= prm aoiminsize ),accumAOI = [ accumAOI;...rgn top, rgn bottom, rgn left, rgn right ];endendelse% Whole accumulation array as the one AOIaccumAOI = [1, size(accum,l), 1, size(accum,2)];end% Thresholding of 'accum' by a lower boundprm LM LoBnd = max(accum(:)) * prm LM LoBndRa;% Build the filter for searching for local maxima fltr4LM = zeros(2 * prm_fltrLM_R + 1);[mesh4fLM_x, mesh4fLM_y] = meshgrid(-prm_fltrLM_R : prm fltrLM R);mesh4fLM_r = sqrt( mesh4fLM_x.A2 + mesh4fLM_y.A2 );fltr4LM_mask =...(mesh4fLM_r > prm_fltrLM_r & mesh4fLM_r <= prm fltrLM R );fltr4LM = fltr4LMfltr4LM_mask * (prm fltrLM s / sum(fltr4LM_mask(:)));if prm_fltrLM_R >= 4,fltr4LM_mask = ( mesh4fLM_r < (prm_fltrLM_r - 1))；elsefltr4LM_mask = ( mesh4fLM_r < prm fltrLM r );endfltr4LM = fltr4LM + fltr4LM mask / sum(fltr4LM_mask(:));% **** Debug code (begin)if dbg_on,dbg_LMmask = zeros(size(accum));end% **** Debug code (end)% For each of the AOIs selected, locate the local maximacircen = zeros(0,2);fbrk = 1 : size(accumAOI, 1),aoi = accumAOI(k,:); % just for referencing convenience% Thresholding of 'accum* by a lower boundaccumaoi_LBMask =...(accum(aoi(l):aoi(2), aoi(3):aoi(4)) > prm LM LoBnd );% Apply the local maxima filtercandLM = conv2( accum(aoi( 1):aoi(2), aoi(3):aoi(4)),...fltr4LM, 'same*);candLM mask = ( candLM > 0 );% Clear the margins of 'candLM mask*candLM_mask([l :prm_fltrLM_R, (end-prm_fltrLM_R+l):end], :) = 0;candLM mask(:, [l:prm_fltrLM_R, (end-prm_fltrLM_R+l):end]) = 0;% **** Debug code (begin)if dbg_on,dbg_LMmask(aoi( 1 ):aoi(2), aoi(3):aoi(4))=...dbg_LMmask(aoi( 1 ):aoi(2), aoi(3):aoi(4)) + ...accumaoi LBMask + 2 * candLM mask;end% **** Debug code (end)% Group the local maxima candidates by adjacency, compute the% centroid position for each group and take that as the center% of one circle detected[candLM label, candLM nRgn] = bwlabel( candLM_mask, 8 );fbr ilabel = 1 : candLM nRgn,% Indices (to current AOI) of the pixels in the groupcandgrp masklin = find( candLM label == ilabel);[candgrp_ldxl, candgrp_IdxJ]=...ind2sub( size(candLM label), candgrp masklin );% Indices (to 'accum') of the pixels in the groupcandgrp_ldxl = candgrp_ldxl + ( aoi(l) - 1 );candgrp IdxJ = candgrp IdxJ + ( aoi(3) - 1 );candgrp_idx2acm =...sub2ind( size(accum) , candgrp ldxl, candgrp IdxJ );% Minimum number of qulified pixels in the groupif sum(accumaoi_LBMask(candgrp_masklin)) < prm_fltrLM_npix, continue;end% Compute the centroid positioncandgrp_acmsum = sum( accum(candgrp_idx2acm));cc_x = sum( candgrp IdxJ .* accum(candgrp_idx2acm) ) / ...candgrpacmsum;cc_y = sum( candgrp_ldxl .* accum(candgrp_idx2acm) ) / ...candgrpacmsum;circen = [circen; cc_x, cc_y];endend% **** Debug code (begin)if dbg_on,figure(dbg bfigno); imagesc(dbg LMmask); axis image;title(*Generated map of local maxima1);if size(accumAOI, 1) == 1,figure(dbg_bfigno+1);surf(candLM, 'EdgeColor1, hone'); axis ij;title(,Accumulation array after local maximum filtering*);endend% **** Debug code (end)%%%%%%%% Estimation of the Radii of Circles %%%%%%%%%%%%% Stop if no need to estimate the radii of circlesif ~func_compu_radii,varargout{l} = circen;return;end% Parameters for the estimation of the radii of circlesfltr4SgnCv=[2 1 1];fltr4SgnCv = fltr4SgnCv / sum(fltr4SgnCv);% Find circle's radius using its signature curve cirrad = zeros( size(circen,l), 1 );for k = 1 : size(circen,l),% Neighborhood region of the circle for building the sgn. curve circen_round = round( circen(k,:));SCvR IO = circen_round(2) - prm_r_range(2) - 1;ifSCvR_IO<l,SCvR_I0= 1;endSCvRIl = circen_round(2) + prm_r_range(2) + 1;if SCvR Il > size(grdx,l),SCvRIl = size(grdx,l);endSCvR JO = circen round(l) - prm_r_range(2) - 1;ifSCvR_JO<l,SCvRJO = 1;endSCvRJ 1 = circenround(l) + prm_r_range(2) + 1;if SCvR Jl > size(grdx,2),SCvRJl = size(grdx,2);end% Build the sgn. curveSgnCvMat_dx = repmat( (SCvR J0:SCvR J 1) - circen(k,l),...[SCvRJl - SCvRJO +1,1]);SgnCvMat_dy = repmat( (SCvR_IO:SCvR_Il)' - circen(k,2),...[1 , SCvRJl - SCvRJO + 1]);SgnCvMat_r = sqrt( SgnCvMat dx .A2 + SgnCvMat_dy .A2 );SgnCvMatrpl = round(SgnCvMatr) + 1;f4SgnCv = abs(...double(grdx(SCvR_IO:SCvR_Il, SCvRJO:SCvRJ 1)) .* SgnCvMat_dx + ...double(grdy(SCvR_IO:SCvR Il, SCvR JO:SCvR J 1)) .* SgnCvMat dy...)./ SgnCvMat r;SgnCv = accumarray( SgnCvMat rp 1(:) , f4SgnCv(:));SgnCv_Cnt = accumarray( SgnCvMat rp 1 (:) , ones(numel(f4SgnCv), 1));SgnCv_Cnt = SgnCv_Cnt + (SgnCv_Cnt == 0);SgnCv = SgnCv ./ SgnCv_Cnt;% Suppress the undesired entries in the sgn. curve% ― Radii that correspond to short arcsSgnCv = SgnCv .* ( SgnCv_Cnt >= (pi/4 * [O:(numel(SgnCv_Cnt)-1 )]*));% ― Radii that are out of the given rangeSgnCv( 1 : (round(prm_r_range( 1))+1) ) = 0;SgnCv( (round(prm_r_range(2))+1) : end ) = 0;% Get rid of the zero radius entry in the arraySgnCv = SgnCv(2:end);% Smooth the sgn. curveSgnCv = filtfilt( fltr4SgnCv , [1] , SgnCv );% Get the maximum value in the sgn. curveSgnCv_max = max(SgnCv);if SgnCv_max <= 0,cirrad(k) = 0;continue;end% Find the local maxima in sgn. curve by 1st order derivatives% ― Mark the ascending edges in the sgn. curve as Is and% ― descending edges as OsSgnCv AscEdg = ( SgnCv(2:end) - SgnCv(l:(end-l)) ) > 0;% ― Mark the transition (ascending to descending) regionsSgnCv LMmask = [ 0; 0; SgnCv_AscEdg(l:(end-2)) ] & (〜SgnCv_AscEdg);SgnCv LMmask = SgnCvLMmask & [ SgnCv_LMmask(2:end); 0 ];% Incorporate the minimum value requirementSgnCvLMmask = SgnCvLMmask & ...(SgnCv(l:(end-l)) >= (prm_multirad * SgnCv_max));% Get the positions of the peaksSgnCv LMPos = sort( find(SgnCv_LMmask));% Save the detected radiiif isempty(SgnCvLMPos),cirrad(k) = 0;elsecirrad(k) = SgnCvLMPos(end);for i radii = (length(SgnCv LMPos) - 1) : -1 : 1,circen = [ circen; circen(k,:)];cirrad = [ cirrad; SgnCv_LMPos(i_radii)];endendend% Outputvarargout{l} = circen;varargout{2} = cirrad;if nargout > 3,varargout{3} = dbg_LMmask;endprograms：programs:2 function DrawCircle (x, y, r, nseg, S)% Draw a circle on the current figure using ploylines%% DrawCircle (x, y, r, nseg, S)% A simple function for drawing a circle on graph.%% INPUT: (x, y, r, nseg, S)% x, y: Center of the circle% r: Radius of the circle% nseg: Number of segments for the circle% S: Colors, plot symbols and line types%% OUTPUT: None%% BUG REPORT:% Please send your bug reports, comments and suggestions to% pengtao@glue. umd. edu . Thanks.% Author: Tao Peng% Department of Mechanical Engineering% University of Maryland, College Park, Maryland 20742, USA % pengtao@glue. umd. edu% Version: alpha Revision: Jan. 10, 2006theta = 0 : (2 * pi / nseg) : (2 * pi);pline_x 二r * cos(theta) + x;pline_y 二r * sin(theta) + y;plot (pline_x, pline_y, S);3function testiml二imread (' image 1. jpg');% rawimg = imread(，TestImg_CHT_c3. bmp J);rawimg=rgb2gray(iml);tic;[accum, circen, cirrad] = CircularHough_Grd(rawimg, [20 30], 5,50);circentoe;figure(1) ; imagesc(accum); axis image;title (J Accumulation Array from Circular Hough Transform，); figure (2) ; imagesc (rawimg) ; colormap (J gray，) ; axis image; hold on;plot (circen(:, 1), circen(:, 2), ' r+');for k = 1 : size (circen, 1),DrawCircle (circen (k, 1), circen (k, 2), cirrad (k), 32, ' b-'); end hold off; title(f Raw Image with Circles Detected ...'(center positions and radii marked)']);figure (3); surf(accum, ' EdgeColor，, ' none5); axis ij; title (J 3-D View of the Accumulation Array');附带图像image 1. jpg直接运行test.m即可得到上方的结果！当然方法是活的，只要合理即可行。

数学建模作业答案

一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.一、解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 先增后减，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。

选择正弦函数sin(2/365)y A x b πϕ=++作为函数模型。

根据表1.17的数据，推测,A b ϕ和的值，作非线性拟合得26.9022sin( 1.3712)12.385365y x π=-+，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。

二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？二、解：“两秒准则”表明亲厚车距D 与车速v 成正比例关系2D K v =，其中22K s =。

对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。

由221[()]d D v k v K k -=--可以计算得到当212()/54.428/v K k k km h <-=时有d D <，“两秒准则”足够安全，或者把刹车距离实测数据和“两秒准则”画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。

用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需要的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全的准则，如“3秒准则”，“4秒准则”或“t 秒准则”（见下图）三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.三、解：(,)2,(,)4dt c dQ x S t c S Q c dc tdcQ =∙=-=∙=-四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为 1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：(1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？ (3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解：（1）设第k 年山猫的数量为k x ，列式得1(1)(0,1,2,k k x r x k +=+=…），用循环语句计算，并列表和作图。

数学建模作业及答案

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。

数学建模大作业习题答案

数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。

通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。

在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。

首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。

然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。

接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。

此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。

2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。

然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。

此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。

3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。

然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。

接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。

此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。

通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。

数学建模答案--完整版

a 2 b2 的值,其中 a=2.3,b=4.89. a b
验
目
的
4、用 MATLAB 计算函数 f ( x ) 实
sin x cos x 在 x= 处的值. 2 3 1 x
5、用 MATLAB 计算函数 f ( x) arctan x ln( x 1) 在 x=1.23 处的值.
验
15、求极限 lim
x 0
sin 2 x 1 cos x
过
>> syms x y >> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x)); >> limit(y,x,0,‘right’) ans =
程
2
1 21x ( ) 16、求极限 lim x 0 3
>> syms x y >> y=(1/3)^(1/(2*x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 0 17、求极限 xlim
y x 2 , y x3 , y x 4 这三条曲线的
图形，并要求用两种方法加各种标注.
x t2 13、作曲线 y sin t 的 3 维图象. z t
实
x (1 cos u ) cos v 14、作环面 y (1 cos u ) sin v 在 (0, 2 ) (0, 2 ) 上的 3 维图象. z sin u
验
19、求极限 lim
1 cos 2 x x 0 x sin x
>> syms x y >> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)); >> limit(y,x,0) 过 ans = 2 20、求极限 lim

数学建模习题及答案课后习题

数学建模习题及答案课后习题第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。

学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。

（2）节中的Q值⽅法。

（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种⽅法的道理吗。

如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。

将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。

（4）你能提出其他的⽅法吗。

⽤你的⽅法分配上⾯的名额。

2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。

⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的元，⼆者单位重量的价格⽐是：1。

试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减少的程度变⼩。

解释实际意义是什么。

3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。

假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：⾝长（cm）重量76548211627374821389652454（g）胸围（cm）先⽤机理分析建⽴模型，再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。

若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

数学建模练习答案

1．第6题第1题解释：非线性模型待数据拟合的函数模型关于某些待定参数是非线性的，就称为非线性模型。

第2题解释：线性模型待数据拟合的函数模型关于全体待定参数都是线性的，就称为线性模型。

第10题解释：数学模型数学模型（Mathematical Model）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现量规律的数学公式、图形或算法.第11题词解释：一阶差分方程第3题在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距车距离，车速越快，刹车距离越长. 请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系案：?6．第5题7．第13题8．第14题9．第6题10．第9题根据按揭贷款的等额本息还款法的算法：每月利息=本月剩余本金×贷款月利率每月本金=本月剩余本金-下月剩余本金每月月供额=每月本金+每月利息建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.11．第12题请详细阐述正比例函数模型进行最小二乘数据拟合的原理。

12．第15题13．第17题根据按揭贷款的等额本金还款法的算法：每月还本付息金额=每月本金+每月利息每月本金=本金总额/还款月数每月利息=（本金总额–累计已还本金）×月利率建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.14．第4题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.15．第7题MATLAB规定分号有哪些用途命令之后加一个分号“;”，MATLAB只执行命令，不显示结果，这样可以屏蔽掉不需要的显示。

创建数值数组时，两行之间以分号或回车换行隔开。

16．第8题什么是灵敏性分析为什么需要做灵敏性分析哪些参数需要做灵敏性分析哪些参数不需要做灵敏性分析灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，模型解答对该参数的就越灵敏.在建立数学模型解决实际问题的时候，人们自然期待模型解答对参数不算灵敏，因为在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型的解答就会发生显着的变化，会给模型检验和模型应用带来困难. 但事实上，在科学技术各个领域广泛存在着灵敏性和临界值问题，在数学上很多数学模型也存在着灵敏性和临界值问题，当参数处于临界值附近时，模型解答会对参数高度灵敏. 人们对此非常关注又非常感兴趣. 所以不论建立什么样的数学模型，都需要仔细的做灵敏度分析.在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实际意义出发考虑参数的不确定程度. 有些参数实际上是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会包含不小的误差. 显然，前一种参数没有做灵敏度分析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.17．第16题请说明MATLAB的变量名、M文件名和函数名的命名规则。

《数学建模与数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年

《数学建模与数学探究》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、数学建模的一般步骤是以下哪一个顺序？A、模型假设、模型准备、模型求解、模型应用B、模型准备、模型假设、模型求解、模型应用C、模型准备、模型求解、模型假设、模型应用D、模型求解、模型假设、模型准备、模型应用2、下列函数中属于偶函数的是：A.(f(x)=x2+1)B.(f(x)=x3+2))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x2)3、在解决实际问题时，以下哪个选项不属于数学建模的基本步骤？A、建立数学模型B、求解数学模型C、分析结果并验证模型的有效性D、收集数据，进行实验研究4、在建立数学模型时，如果模型的结果与实际情况存在较大的偏差，首先应该（）A、直接放弃该模型B、检查数据的准确性和完整性C、重新设定模型参数D、改变模型的数学方法5、已知某地区某种疾病的发病率是0.001，该疾病检测的准确率为99%，即若一个人患病，则检测呈阳性的概率为99%；若未患病，检测结果呈阴性的概率也是99%。

现有一人检测结果为阳性，求此人确实患有该病的概率是多少？A. 99%B. 50%C. 9.9%D. 0.99%6、某学校为了加强学生的环保意识，计划在每个教室种植5株不同种类的植物。

如果学校共有32个教室，且学校已经有200株植物备用，那么还需要从市场上采购多少株植物才能满足需求？A. 30株B. 40株C. 50株D. 60株7、假设一个电子工厂生产一种新型手机，已知每生产一部手机的直接成本为300元，固定成本（包括管理费用、折旧等）为每月5000元。

如果每月生产制品500部，那么每部手机的利润是多少元？A. 200元B. 250元C. 300元D. 350元8、已知某商品的成本函数为(C(x)=0.05x2+3x+200)，其中(x)代表生产数量（单位：件）。

如果每件商品的售价为(P=100−0.1x)元，那么为了获得最大利润，应该生产多少件商品？A. 100B. 150C. 200D. 250二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些是数学建模的基本步骤？A、提出问题B、建立模型C、分析模型D、求解模型E、检验与改进2、在数学建模过程中，选择合适的参数至关重要。

数学建模答案（完整版）

数学建模答案（完整版）1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。

在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3 然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值（保留有效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2x1=567.889;x2=0.368; s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2); zhi1=vpa(s1,4) zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算()f x =的值,其中a=2.3,b=4.89.>> syms a b>> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans =2.08644用matlab 计算函数()f x =在x=3π处的值. >> syms x>> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans =12.09625用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值. >> syms x >> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans =1.78376 用matlab 计算函数()()f x f x ==在x=-2.1处的值. >> syms x>> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x)) ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x); >> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数ln 10y x =+在[20,15]--上步长为0.2的图像. >> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10)); >> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,y x =+--9 用红色.加号连线虚线绘制函数sin()22x y π=-在[-10,10]上步长为0.2的图像. >> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2); >> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数sin(2)3y x π=+在[0,4]π上步长为0.2的图像.sin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=- >> syms x y>> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3); >> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=与y =.>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x)); >> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数234,,y x y x y x ===这三条曲线的图标,并要求用两种方法加各种标注.234,,y x y x y x === >> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线2sin x t y t z t ?=?=??=?的3维图像>> syms x y t z >> t=0:1/50:2*pi; >> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面(1cos )cos (1cos )sin sin x u v y u v z u =+??=+??=?在(0,2)(0,2)ππ?上的3维图像>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u); >> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y>> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 216 求极限1201lim()3x x +→ >> syms y x>> y=(1/3)^(1/(2*x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 0 17求极限limx>> syms x y>> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3); >> limit(y,x,+inf) ans = 0 18 求极限21lim ()1xx x x →+∞+- >> syms x y>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x); >> limit(y,x,+inf) ans =exp(4)19 求极限01cos 2limsin x xx x→->> syms x y>> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)); >> limit(y,x,0) ans = 220 求极限 0x →>> syms x y>> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x; >> limit(y,x,0) ans = 121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+>> syms x y>> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2); >> limit(y,x,+inf) ans = 1 22 求函数y=5(21)arctan x x -+的导数 >> syms x y>> y=(2*x-1)^5+atan(x); >> diff(y) ans =10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1) 23 求函数y=2tan 1x xy x=+的导数 >> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2); >> diff(y) ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数3tan x y e x -=的导数>> syms y x>> y=exp^(-3*x)*tan(x) >> y=exp(-3*x)*tan(x) y =exp(-3*x)*tan(x)>> diff(y) ans =exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x) 25 求函数y=2 2ln sin2xx π+在x=1的导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3>> syms x y>> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2; >> dxdy=diff(y)dxdy =2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2) zhi=subs(dxdy,1)zhi =226 求函数y=01cos 2lim sin x x x x →-11xx-+的二阶导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数的导数;>> syms x y>> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2; >> diff(y) ans =(((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间(,-∞+∞)内求函数43()341f x x x =-+的最值. >> f='-3*x^4+4*x^3-1'; >> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN>> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN29在区间(-1,5)内求函数发()(f x x =-.>> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =0.3750 y =-0.3470 >>>> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =4.9999 y =-10.505930 求不定积分(ln 32sin )x x dx -?(ln 32sin )x x dx -? >> syms x y>> y=log(3*x)-2*sin(x); >> int(y) ans =2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ?>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2; >> int(y) ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分>> syms x y>> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5; >> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x edx --?>> syms x y>> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x)); >> int(y) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x) 34.计算定积分1(32)xex dx -+?>> syms x y>> y=exp(-x)*(3*x+2); >> int(y,0,1) ans =5 - 8*exp(-1)1(32)x e x dx -+?35.计算定积分0limx x→120(1)cos x arc xdx +?>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x); >> int(y,0,1) ans =11/936.计算定积分1cos ln(1)x x dx+?>> syms x y>> y=(cos(x)*log(x+1)); >> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1) 37计算广义积分2122x x dx +∞++-∞?;>> syms y x>> y=(1/(x^2+2*x+2)); >> int(y,-inf,inf) ans = pi 38.计算广义积分20xdx x e+∞-?；>> syms x y>> y=x^2*exp(-x); >> int(y,0,+inf) ans = 2。

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