用牛顿运动定律解决问题(一)
2021_2022高中物理第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题一1教案新人教版必修
用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决．牛顿由此奠定了经典力学的基础．牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律．牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律．动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况．牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁．应用牛顿运动定律解决动力学问题，高中阶段最为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况．要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁．教学重点应用牛顿运动定律解决动力学的两类基本问题．教学难点动力学两类基本问题的分析解决方法．课时安排1课时三维目标1．知识与技能（1）知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法．（2）进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图．2．过程与方法（1）培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力．（2）会利用正交分解法在相互垂直的两个方向上分别应用牛顿定律求解动力学问题．（3）掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力．3．情感、态度与价值观通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题．教学过程导入新课情境导入利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“和谐号”列车高速前进等录像资料．如图甲、乙所示．引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离．这一切都得益于人们对力和运动的研究．我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究方法．推进新课牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来．因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用．由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．例1一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动．物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况．教师设疑：1．物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？2．这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移．物体的运动是匀变速运动吗？师生讨论交流：1．对物体进行受力分析，如图．物体受力的图示物体受到四个力的作用：重力G ，方向竖直向下；地面对物体的支持力F N ，竖直向上；拉力F 1，水平向右；摩擦力F 2，水平向左．物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G 和支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F 1与摩擦力F 2的合力．取水平向右的方向为正方向，则合力：F ＝F 1－F 2＝2.2 N ，方向水平向右．2．物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动．解析：由牛顿第二定律可知，F 1－F 2＝maa ＝F 1－F 2ma ＝2.22m/s 2＝1.1 m/s 2 求出了加速度，由运动学公式可求出4 s 末的速度和4 s 内发生的位移v ＝at ＝1.1×4 m/s＝4.4 m/sx ＝12at 2＝12×1.1×16 m＝8.8 m.讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？ 参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象．（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x ＝ma x ，F y ＝ma y .求得物体运动的加速度．（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量．3．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力．即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．课堂训练（课件展示）如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）．A．加速度变大，速度变小B．加速度变小，速度变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力．在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动．随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小．当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动．小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反．小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.答案：C二、从运动情况确定受力与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题．例2 一个滑雪的人，质量m＝50 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．合作探讨：这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力．应该注意三个问题：滑雪人受到的力1．分析人的受力情况，作出受力示意图．然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？2．根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力．3．适当选取坐标系．坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向．（2）尽可能多的力落在坐标轴上．如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解．解析：如图，受力分析建立如图坐标系，把重力G 沿x 轴和y 轴的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力G x ＝mg ·sin θG y ＝mg ·cos θ与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以G y 与支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F 等于G x 与阻力F 阻的合力．由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F ＝G x －F 阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度．滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：x ＝v 0t ＋12at 2 a ＝2(x －v 0t )t 2 a ＝4 m/s 2 根据牛顿第二定律F ＝maG x －F 阻＝maF 阻＝G x －maF 阻＝mg ·sin θ－ma 代入数值后，得F 阻＝67.5 N.答案：67.5 N结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：1．选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来．2．分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图．3．建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解．4．根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程．5．把已知量代入方程求解，检验结果的正确性．课堂训练（课件展示）1．一个物体的质量m ＝0.4 kg ，以初速度v 0＝30 m/s 竖直向上抛出，经过t ＝2.5 s 物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a ，以初速度方向为正方向． 因为v t =v 0－a t ，v t =0所以a =0v t=12 m/s 2 对小球受力分析如图，由牛顿第二定律f ＋mg =maf =m （a －g ）=0.4×（12－9.8）N=0.88 N.答案：0.88 N2．如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（ ）．A．μmg B．ma C．mM＋mF D．F－ma解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题．题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象．两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力．因而滑动摩擦力公式f＝μmg就不再适用．A选项错误．以木块为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度F合＝f＝ma，再由牛顿第三定律可知B选项正确．以小车为研究对象，F－f＝Ma，f＝F－Ma，D选项也正确．以整体为研究对象，则a＝FM＋m，再代入f＝ma可得f＝mFM＋m.故C选项也正确．答案：BCD教学建议：1．授课过程中，教师提示分析思路之后．受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯．2．运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果．课堂小结本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况．（2）已知运动情况求物体受力情况．通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和一般解题步骤．布置作业教材第87页“问题与练习”1、2、3、4题．板书设计6 用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况确定运动情况例1二、从运动情况确定受力情况例2总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁活动与探究课题：牛顿运动定律的适用条件．牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件．通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础．习题详解1．解答：如图所示，用作图法求出物体所受的合力F ＝87 Na ＝F m ＝872m/s 2＝43.5 m/s 2 v ＝at ＝43.5×3 m/s＝131 m/sx ＝12at 2＝12×43.5×32 m ＝196 m. 2．解答：电车的加速度为：a ＝v －v 0t ＝0－1510m/s 2＝－1.5 m/s 2. 电车所受阻力为：F ＝ma ＝－6.0×103 N ，负号表示与初速度方向相反．3．解答：人在气囊上下滑的加速度为：a ＝mg sin θ－F m ＝g sin θ－F m ＝（10×3.24.0－24060） m/s 2＝4.0 m/s 2 滑至底端时的速度为：v ＝2ax ＝2×4.0×4.0 m/s ＝5.7 m/s.4．解答：卡车急刹车时的加速度大小为：a ＝F m ＝μmg m＝μg ＝7 m/s 2 根据运动学公式：v 0＝2ax ＝2×7×7.6 m/s ＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以，该车超速．设计点评动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助．对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路．过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握．备课资料一、牛顿运动定律的适用范围17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就．这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用．但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性．1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879—1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命．他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的．实际上，时间、空间和观察者是相对的．根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论．运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致．这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究．经典力学可以看做是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例．从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明．后来，在普朗克（1858—1947）、海森堡（1901—1976）、薛定谔（1887—1961）、狄拉克（1902—1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题．因此经典力学可以看做是量子力学在宏观现象中的极限情况．总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围．二、用整体法与局部法巧解动力学问题在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动．在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法．以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了．隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．例1 用力F 推M ，使M 和m 两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力．解析：如图所示，对整体应用牛顿第二定律有F ＝（M ＋m ）a隔离m ，m 受外力的合力为M 对m 的推力N ，由牛顿第二定律N ＝ma ，解得：N ＝m M ＋m F . 答案：mM ＋m F 例2 如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球．开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的12，即a ＝12g .则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解析：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，用隔离法解决如下．取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，如图，据牛顿第二定律得：mg －F f ＝ma ①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′，如图． 据物体平衡条件得：F N －F f ′－Mg ＝0②且F f ＝F f ′③由①②③式得F N ＝2M ＋m 2g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式： （mg ＋Mg ）－F N ＝ma ＋M ×0故木箱所受支持力：F N ＝2M ＋m 2g . 由牛顿第三定律知：木箱对地面压力F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 答案：2M ＋m 2g 例3 一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦．当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．解析：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面．当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a ＝10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mg cot θ＝ma 0，所以a 0＝g cot θ＝7.5 m/s 2因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以小球离开斜面，N ＝0，小球受力情况如图，则T cos α＝mg ，所以T ＝(ma )2＋(mg )2＝2.83 N ，N ＝0.答案：2.83 N 0例4 如图所示，三个物体的质量分别为m 1、m 2、M ，斜面的倾角为α，绳的质量不计，所有接触面光滑．当m 1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F?解析：对m 1、m 2构成的系统由牛顿第二定律知：m 1g sin α－m 2g ＝（m 1＋m 2）a ①对m 1、m 2和M 构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m 1具有水平方向向右的加速度分量a 1，且有a 1＝a cos α②所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F ，如图，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：F ＝m 1a 1③解①②③得：F ＝m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2. 答案：m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性．。
用牛顿运动定律解决问题(一)
第四章 第6节
第3页ห้องสมุดไป่ตู้
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
课前新知预习 课堂师生共研 课后提升考能
课前· 新知预习
（对应学生用书P113）夯实基础
自填要点 形成认识
第四章 第6节
第4页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
课前新知预习 课堂师生共研 课后提升考能
一、从受力确定运动情况
运动和力 1．牛顿第二定律确定了___________的关系，使我们能够 受力情况 把物体的运动情况和__________联系起来． 牛顿第二定律 2．如果已知物体的受力情况，可以由_______________求 运动学规律 出物体的加速度，再通过____________确定物体的运动情况．
1 2 由x＝v0t＋ at 得： 2 h 1 ＝ gsinθ· t2 sinθ 2 1 解得：t＝ sinθ 2h g 2h g ＝ 2gh
1 由v＝v0＋at得：v＝at＝gsinθ· sinθ
第四章 第6节
第17页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
课前新知预习 课堂师生共研 课后提升考能
(三)解后总结规律方法 应用牛顿第二定律解题时求合力的方法 (1)合成法：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的 方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边 形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就 知道合力方向． (2)正交分解法：当物体受到两个以上的力作用而产生加速 度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方 向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向；Fx＝ ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
第四章 第6节
第36页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
最新人教版 高一物理 必修一 用牛顿运动定律解决问题(一) 导学案(部分答案)
用牛顿运动定律解决问题（一）组题人：一、两类动力学问题（1）已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
（2）已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：（3）在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。
在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。
运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。
在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。
二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：1确定研究对象：依据题意正确选取研究对象2分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力示意图和运动情景图3列方程:选取正方向，通常选加速度的方向为正方向。
方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程4解方程：用国际单位制，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论三、整体法与隔离法处理连接体问题1．连接体问题所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)．2．隔离法与整体法(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．3．对连接体的一般处理思路(1)先隔离，后整体．(2)先整体，后隔离典例剖析典例一、由受力情况确定运动情况【例1】将质量为0.5 kg的小球以14 m/s的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N，则球能上升的最大高度是多少？解析通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，受力分析如右图所示．在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值．根据牛顿第二定律得mg ＋Ff ＝ma ，a ＝mg ＋Ff m＝0.5×9.8＋2.10.5m/s2＝14m/s2上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0－v20＝2ax 得最大高度x ＝02－v202a ＝0－1422×(－14) m ＝7 m.答案 7 m 1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关． 2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.【例2】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10N ，方向平行斜面向上，经时间t ＝4s 绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g ＝10 m/s2)解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F 、斜面的支持力FN 、重力mg 和摩擦力Ff ，如右图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsin θ-Ff=ma1因Ff=μFN ，FN=mgcos θ 解得a1=2 m/s2t=4 s 时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移m t a x 1621211==绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsin θ+Ff=ma2 Ff=μmgcos θ 解得a2=8 m/s2物体做减速运动的时间s t a v1212==减速运动的位移m t a x 4222212==此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有:mgsin θ-Ff=ma3 Ff=μmgcos θ解得a3=4 m/s2设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：2332121t a x x =+解得s t 2.3103≈= 所以物体返回到斜面底端的时间为t 总=t2+t3=4.2 s典例二、由运动情况确定受力情况【例3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4m ，构成斜面的气囊长度为5 m ．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s ，则(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g ＝10 m/s2) 解析（1）设h ＝4 m ，L ＝5 m ，t ＝2 s ，斜面倾角为θ，则Lh=θsin .乘客在气囊上下滑过程，由221at L = 解得： a ＝2.5 m/s2（2）乘客下滑过程受力分析如右图则有：FN=mgcos θ ,Ff =μFN = μmgcos θ 由牛顿第二定律可得:mgsin θ- Ff=ma代入数据解得：1211=μ规律总结：物体的加速度由物体所受的合力决定，两者大小、方向及变化一一对应；速度大小的变化情况取决于加速度的方向与速度方向的关系，当两者同向时，速度变大，当两者反向时，速度变小。
4.6《用牛顿运动定律解决问题(一)》学案(新人教版必修1)
靖宇县第一高级中学4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）（学案）一、学习目标1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。
2.能够从物体的受力情况确定物体的运动情况3.能够从物体的运动情况确定物体的受力情况二、课前预习1、牛顿第一定律：，牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：，牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。
3、牛顿第三定律：，牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。
4、动力学的两类基本情况：Ⅰ、从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的 ,再通过就可以确定物体的运动情况。
Ⅱ从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的。
5、对物体进行受力的分解合成处理时，当物体受三个力或三个力以上时优先考虑法，且优先考虑沿方向和方向分解。
三、典型例题例1、一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。
物体与地面间的摩擦力是4.2N。
求物体在4s末的速度和4s内的位移。
例2、一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°。
在 t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）例3、一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（）A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东例4、质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，受到8N的阻力后，继续前进9 m速度减为原来的一半，则原来的速度是 m／s，木块作匀减速运动，直到静止的时间是 s四、巩固练习1、用 30N的水平外力 F，拉一静止放在光滑的水平面上质量为 20kg的物体，力 F作用 3秒后消失，则第5秒末物体的速度和加速度分别是A．v = 7.5 m／s，a = l.5m／s2 B．v = 4.5m／s，a = l.5m／s2C．v = 4.5 m／s，a = 0 D．v = 7.5 m／s，a =02、质量为40kg的物体静止在水平面上, 当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m时, 速度为16 m/s, 求物体受到的阻力是多少?3、用弹簧秤拉着一个物体在水平面上做匀速运动, 弹簧秤的示数是0.40N. 然后用弹簧秤拉着这个物体在水平面上做匀变速运动, 测得加速度是0.85 m/s2, 弹簧秤的示数是2.10N。
人教版高中物理必修一 用牛顿运动定律解决问题(一) PPT课件
解:设反应的时间内通过的位移为 S1,匀减速过程通过的位移为S2. 已知: V0=108km /h=30m/s, t=0.5s, Ff=0.40G, g=10m/s2 求S=S1+S2=?
V0
Ff
Ff
静止
A
S1
B S2
C
取初速度方向为正向, 由S=v t得 s1 30 0.5m 15m 再由牛顿第二定律:F合=ma 得 a= F合/m= Ff/m= –0.4G/m = –0.4g m/s2= –4m/ s2 2 2 由公式：vt v0 2as
受力分析：
物体一共受到重力G，弹力N，摩擦力f 和拉力F
v
N f 由于物体在竖 直方向上没有 位移，合力为 零，因此所受 合力等于拉力F 和f 的合力
F
G
解题过程：
解：根据受力示意图及分析，列出合力的表达式 F合＝F－f ＝（6.4－4.2）N＝2.2N
根据牛顿第二定律：F合＝ma，得 再由运动学规律：vt＝at， S =0.5at2 得
一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg,在10N的水平拉力作用下， 沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4N，求物体在4S 末的速度和4S内发生的位移。
解: 取水平向右为正方向, 则合力为 F合=F–Fµ = 10N –4N=6N
由牛顿第二定律F=ma,可求出加速度
FN
Fµ
F
G F合 6 2 2 a m / s 3m / s m 2 由运动学公式就可以求出4s末的速度vt和4s内发生的位移S
问题的关键就是要找到加速度 a
方法：应用牛顿第二定律 F合＝ma 要求a，先求合力F合。
解题关键：求出加速度a
用牛顿运动定律解决问题(一)含答案
一、选择题1、用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块的加速度为（） A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s22、据《新消息》报道，在北塔公园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆卡车缓慢拉动。
小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是（）A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D．当车由静止被拉动时，绳对车的拉力大于车受到的摩擦阻力3、行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。
为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带。
假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A.450NB.400NC.350ND.300N4、粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断减小,则在滑动过程中( )A.物体的加速度不断减小,速度不断增大B.物体的加速度不断增大,速度不断减小C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小6、有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（）二、多项选择7、正在加速上升的气球，下面悬挂重物的绳子突然断开，此时( )A．重物的加速度立即发生改变 B．重物的速度立即发生改变C．气球的速度立即改变 D．气球的加速度立即增大三、计算题8、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s.（1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．9、质量为1000Kg的汽车在水平路面上从静止开始运动，经过4s速度达到10m/s，汽车受到的水平牵引力为3000N。
2014-2015学年高中物理 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)课件 新人教版必修1
【自我思悟】 1.为什么加速度可以把受力和运动联系起来? 提示：因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系,而在运动 学公式中有加速度与运动参量的关系,所以可以把加速度作为 “桥梁”,把物体的受力与运动联系起来。
2.求物体加速度的途径有哪些? 提示：途径一：由运动学的关系(包括运动公式和运动图像), 通过初速度、末速度、位移、时间等物理量求加速度;途径二： 根据牛顿第二定律列方程求解加速度。
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1= 1 a1t2=16m
2
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动 ,设运动的加速度大 小为a2,受力如图所示,则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向 上运动的过程有：
mgsinθ+Ff=ma2 解得a2=8.0m/s2 物体匀减速运动的时间 t2= v1 =1.0s 减速运动的位移为x2= 1 v1t2=4.0m
4 s时的速度：v＝v0＋at＝5×4 m/s＝20 m/s
0～4 s内位移：x1＝ 1 at2＝ 1 ×5×42 m＝40 m
2 2
(3)4～6 s内拉力为0，物体减速运动，加速度：
a＝ F合 G1 F 20 20 ＝ ＝ m / s 2＝－ 10 m / s 2 m m 4
20 2 m ＝20 m 2
2 2 2 v v 6 0 m/s2=3.6m/s2 0 a= 2x 25
乘客在斜面上下滑时受力情况如图所示。
Ff=μFN FN=mgcosθ 根据牛顿第二定律： mgsinθ-Ff=ma 由几何关系可知sinθ=0.6,cosθ=0.8 由以上各式解得：μ= gsin a 6 3.6 =0.3
行受力分析。
4.从受力确定运动情况需要先由力的合成与分解求合力。 5.正交分解法是求物体所受合力的有效方法。
1-4.6-用牛顿运动定律解决问题1
第六节用牛顿运动定律解决问题（一）【基础知识】1．从受力确定运动情况：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移或者时间等。
2．从运动情况确定受力：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
3．动力学两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；另一类是已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
4．解决动力学两类问题的关键是抓住联系运动情况和受力情况的桥梁------物体的加速度a。
5．求解动力学两类问题的分析思路是：【学法指导】一、疑难分析1．如何来求解动力学的两类问题？无论是动力学中的哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。
求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
2．运用牛顿运动定律解题的一般步骤：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况，画受力示意图；③分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；④利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；⑤利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
二、典型例题（一）从受力确定运动情况求解从受力情况确定物体的运动状态的问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。
【例1】在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。
在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（）A. 7 m/sB. 10 m/sC. 14 m/sD. 20 m/s【交流】本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。
设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg=ma，a=μg。
4-6用牛顿运动定律解决问题(一)
v 答案：由图得：a＝ ＝0.5m/s2， t 前2s有：F2－mgsinα＝ma,2s后有：F2＝ mgsinα，代入数据可解得：m＝1kg，α＝30° .
例4如图所示，风洞实验室中可产生水平方向 的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细 直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于直径．
(1)当杆在水平方向固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的 风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间 的动摩擦因数． (2)保持小球所受的风力不变，使杆与水平方 向的夹角为37°并固定，则小球从静止出发 在细杆上滑下距离s所需时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
6．物体的运动情况是由物体所受的合外力与 物体运动的初始条件共同决定的．
例1在交通事故的分析中，刹车线的长度是很 重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转 动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕 迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度 是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因 数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度 为 ( ) A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s
解析：以物体为研究对象进行受力分析，由牛顿第 二定律得：水平方向：Fcosθ－Ff＝ma1① 竖直方向：FN＋Fsinθ－mg＝0② Ff＝μFN③ 联立①②③得：a1＝6m/s2， 5s 末的速度为：v＝a1t1＝6×5m/s＝30m/s 1 2 1 5s 内的位移为：x＝ a1t ＝ ×6×52m＝75m. 2 2
例2一个滑雪人质量为75kg，以v0＝2m/s的初 速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°. 在t＝5s时间内滑下的路程s＝60m，求滑雪人 受到的阻力．(包括摩擦和空气阻力)
4.6用牛顿运动定律解决问题(一)
从受力确定运动
所求量
a
物 体 运 动 分 析
【练习1】质量为40kg的物体静止在水
平面上, 当在400N的水平拉力作用下由
静止开始经过16m时, 速度为16 m/s, 求
物体受到的阻力是多少?
【答案】80N
F
【练习2】用弹簧秤拉着一个物体在水平面
上做匀速运动, 弹簧秤的示数是0.40N. 然后
用弹簧秤拉着这个物体在水平面上做匀变
所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨
迹等。 返回
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小
差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还
能继续滑行的距离约为 ) A．40 m B．20 m ( B
C．10 m D．5 m 解析：由题意可知关闭发动机后，汽车的加速度 a＝g，所以
解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程
分析，并画出受力图和运动草图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。
返回
2．某司机遇到紧急情况急速刹车，使车在1.25 s内迅速停 下。若刹车前的车速为16 m/s，司机的质量为60 kg，刹车 过程中汽车其他部分对司机的阻力是司机体重的0.5倍，则 468 安全带对司机的作用为________N。(g＝10 m/s2)
复习： 牛顿第二定律
1、内容： 物体的加速度跟所受合力
成正比,跟物体质量成反比;加速度方向 跟合力方向相同。
2、公式: F=ma 注意：（1）同时性
（2）同向性
运动学公式
速度公式 ：v = vo+at 位移公式：x= vot +at2 /2
物理：4.6《用牛顿运动定律解决问题(一)》(人教版必修一)
O
F
G
思考:如果物体与地面的动摩擦因数为 ， 思考 如果物体与地面的动摩擦因数为0.2， 如果物体与地面的动摩擦因数为 其他条件不变。其结果如何？ 其他条件不变。其结果如何？
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况， 已知物体受力情况确定运动情况，指 的是在受力情况已知的条件下， 的是在受力情况已知的条件下，要求判断 出物体的运动状态或求出物体的速度、 出物体的运动状态或求出物体的速度、位 移等。 移等。 处理这类问题的基本思路是： 处理这类问题的基本思路是：先分 析物体受力情况求合力 求合力， 析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律 求加速度，再用运动学公式求所求量 求加速度，再用运动学公式求所求量(运 动学量) 动学量)。
解：物体受力如图 由图知：F合=F－f=ma − f 6.4 − 4.2 = = 1.1m / s 2 m 2
G
vt = v0 + at = 0 + 1.1× 4 = 4.4m / s
1 2 1 s = v0 t + at = × 1.1 × 4 2 = 8 .8 m 4s内的位移 内的位移 2 2
【练习2】用弹簧秤拉着一个物体在水平面 练习2 上做匀速运动, 弹簧秤的示数是0.40N. 然后 上做匀速运动 弹簧秤的示数是 用弹簧秤拉着这个物体在水平面上做匀变 速运动, 测得加速度是 速运动 测得加速度是0.85 m/s2, 弹簧秤的 示数是2.10N。这个物体的质量是多大? 。这个物体的质量是多大 示数是
【答案】µ=0.48 答案】
θ
练习： 练习：
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦 翻滚并做各种空中动作的运动项目， 跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目， 一个质量为60kg的运动员，从离水平网面 的运动员， 一个质量为 的运动员 3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦 ｍ高处自由下落， 回到离水平网面5.0ｍ高处。 回到离水平网面 ｍ高处。已知运动员与 网接触的时间为1.2ｓ， ｓ，若把在这段时间内 网接触的时间为 ｓ，若把在这段时间内 网对运动员的作用力当作恒力处理， 网对运动员的作用力当作恒力处理，求此 力的大小（ 取 力的大小（g取10m/s2）。 F = 1.5×103N ×
4.6用牛顿运动定律解决问题(一)
刘玉兵课件集 ☆导学一：从受力情况确定运动情况
拓展：静止在粗糙水平地面上的物体，质量是2 kg，在 10 N的斜向上与水平方向成37°角拉力作用下，沿水平 地面向右运动，物体与地面间的动摩擦因数是0.2。求 物体在4s末的速度和4s内的位移。（已知sin37°=0.6， cos37°=0.8， g=10m/s2） a 解：F1 F sin 370 10 0.6 N 6 N F1 F N F2 F cos370 10 0.8 N 8 N 37 0 f
a 公 式 动情况
一、从受力确定运动情况
1、受力分析，求合外力F合
刘玉兵课件集
F合 2、根据牛顿第二定律求加速度：a m
3、再利用物体初速度、末速度、位移、时间中 的两个，求另两个．
v =v0 +at 1 2 x =v0 t+ at 2 2 2 v v0 2ax
刘玉兵课件集
F sin
N f F a
2x 2 8 a 2 2 m / s 2 1m / s 2 t 4
∴F合 ma 2 1N 2 N ∴f F F合 (6 2) N 4 N
由f mg得：
f 4 0.2 mg 2 10
G
答：物体与地面间的动摩擦因数为0.2
f mg 0.2 2 10 N 4 N
N
f F
F合 F f 10 4）N 6 N （
F合 6 2 2 a m / s 3m / s m 2
a
G
v at 3 2m / s 6m / s
1 2 1 x at 3 22 m 6m 2 2
揭示了力和运动的 定性关系
高一物理必修一人教版4.6用牛顿运动定律解决问题(一)
(3)选择正方向并建立直角坐标系，由牛顿第二定律及运动学
规律列方程。 (4)计算，求解未知量。
【典例2】(2012·郑州高一检测)质量为2 kg的物体置于水平
地面上，用10 N的水平拉力使它从静止开始运动，第3 s末物 体的速度达到6 m/s，求： (1)物体在运动过程中的加速度的大小。 (2)物体在运动过程中受到的地面摩擦力。
(4)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度； (5)找出题中给出的初始条件，选择合适的运动学公式，求出
所需的运动参量。
【知识点拨】 受力分析的一般步骤 (1)明确研究对象，即对谁进行受力分析。 (2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来。
(3)按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、
(3)由运动学公式求速度。
【解析】取木箱为研究对象，木箱受力情况如图所示，其中 F 为推力，mg为重力，FN为支持力，Ff为滑动摩擦力。建立直角 坐标系xOy，并取加速度a的方向为x轴的正方向。 y FN Ff Fx F O Fy mg
30°
x
(1)将推力F沿x轴和y轴两个方向进行分解得： Fx=Fcos30°，Fy=Fsin30° 根据牛顿第二定律有Fcos30°-Ff=ma FN-Fsin30°-mg=0,又有Ff=μFN
【知识点拨】
加速度a是联系力和运动的桥梁
(1)牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公 式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均有一个共同的物 理量——加速度a。 (2)由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运
动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体
(4)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的，不是由它 对其他物体的施力决定。( )
用牛顿运动定律解决问题(一)(精品课件)
1 at 2 2 1 x vt at 2 2 v0 v x t 2 2 v 2 v0 x 2a x v0 t
一、从受力确定运动情况
例1.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6N的水平拉力作 用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4N。 求物体4s末的速度和4s内发生的位移。 解：物体受力如图，由图知： F合=F－f=ma
FN F1 G
f
F2
知识拓展提升例1 （阅读教材77页科学漫步材料，完成下面的问题） 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，他们的质量分别为m1 和m2，与地面间的动摩擦因数均为 ，若用水平推力F作用于物体 A，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为 多大？ F A B
FN Ff F 分析：①把A、B作为一个整体， 做受力分析可求得他们 的加速度a （m1+m2）g 对整体运用牛顿第二定律，可得： F F (m1 m2 ) g (m1 m2 )a 解得：a g m1 m2 ②单独对B受力分析,可求B FN’ 的合力，即能得到所求F1 F2f 对运B用牛顿第二律，可得：
F1
F1 F2 f m2 a
F1 则A、B间的作用力为：
m2 F m1 m2
m2 g
知识拓展提升例2
在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下 来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ ＝ 0.5 ，不计空气阻力，重力加速度 g＝ 10m/s2 ，斜坡倾角 θ＝37°.(sin37°＝ 0.6，cos37°＝0.8) (1)若人和滑块的总质量为m＝60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小． (2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为 S＝50m，为确保人身安全， 假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？
4.6用牛顿运动定律解决问题(一)
一、牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度跟所受合力 成正比,跟物体质量成反比; 加速度方向跟合力方向相同。 2、公式:
F=ma
二、运动学公式
速度公式 ：v = vo+at 位移公式：x= vot +at2 /2
导出公式：vt 2－ vo 2 =2ax
力和运动关系的两类基本问题
1、已知物体的受力情况，确定物体的运动情况； 2、已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
由运动学公式： 4s末的速度 vt v0 at 0 1.1 4m / s 4.4m / s 4s内的位移
1 2 1 s v0t at 1.1 42 m 8.8m 2 2
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指 的是在运动情况（如物体的运动性质、速 度、加速度或位移）已知的条件下，要求 得出物体所受的力。 处理这类问题的基本思路是：首先分 析清楚物体的运动情况，根据运动学公式 求出物体的加速度，然后在分析物体受力 情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程 求力。
FN
人
G1= G sin q
q30
o
G
G2= G cos q
G
更上一层：
上题中如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与 (u=0.10) 雪面间动摩擦因数多大? 如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑 雪者在水平面上还能滑多远？ 242m
如果下坡后立即滑上一个300的斜坡 。请问 27.97m 滑雪者最高能上升多高？
三、总结；
1、求解两类问题的基本思路： 牛顿第二定律反映的是---加速度、质量、以及 合外力的关系，而加速度又是运动的特征量， 所以说加速度是联结力和运动的纽带和桥梁，
是解决动力学问题的关键。
人教版物理必修1第四章6：用牛顿运动定律解决问题(一)有答案
人教版物理必修1第四章6：用牛顿运动定律解决问题（一）一、多选题。
1. 在水平地面上，A、B两物体叠放如图所示，在水平力F的作用下一起匀速运动，若将水平力F作用在A上，两物体可能发生的情况是（）A.A、B一起匀速运动B.A加速运动，B匀速运动C.A加速运动，B静止D.A与B一起加速运动2. 如图所示，表示某小球所受的合力与时间关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可以判定（）A.小球向前运动，再返回停止B.小球向前运动，再返回不会停止C.小球始终向前运动D.小球在4秒末速度为0二、选择题。
如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断，不正确的是（）A.滑块始终与木板存在相对运动B.滑块未能滑出木板C.滑块的质量m大于木板的质量MD.在t1时刻滑块从木板上滑出一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则（）A.小球先加速后匀速B.小球一直在做加速运动C.小球在做减速运动D.小球先加速后减速在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，不计空气阻力．则汽车刹车前的速度为（）A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/ℎ，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（）A.450NB.400NC.350ND.300N三、解答题。
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一) 学案(定稿)
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合________________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的__________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．2．受力分析的一般顺序：先________，再______，最后____________．受力分析的方法有____________和____________．3．第一类基本问题已知物体的__________________，求解物体的________________．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据____________________，求出物体的____________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．4．第二类基本问题已知物体的__________________，求出物体的________________．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用________________求出____________，再根据________________就可以确定物体________________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等．5．分析和解决这类问题的关键对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁—— .一、从受力确定运动情况 解题思路 分析物体受力⇒求物体的合力⇒由a ＝F m求加速度⇒利用运动学公式⇒求运动学量 例1 静止在水平面上的物体质量为400 g ，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N 的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4 s 内物体的位移和4 s 末物体的速度．(g 取10 m/s 2)讨论交流1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？变式训练1 如图所示，质量m ＝4 kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t 1＝2.0 s 后撤去F ，又经过t 2＝4.0 s 物体刚好停下．求：F 的大小、最大速度v m 、总位移x .二、从运动情况确定受力解题思路 分析运动情况⇒利用运动学公式求a ⇒由F ＝ma 求合力⇒求其他力例2 质量为2.75 t 的载重汽车，在2.9×103 N 的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100 m ，升高5 m ．汽车由静止开始前进100 m 时，速度达到36 km/h ，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g 取10 m/s 2)变式训练2 一个物体的质量m ＝0.4 kg ，以初速度v 0＝30 m/s 竖直向上抛出，经过t ＝2.5 s 物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？例3 如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是( )A ．μmgB ．maC.m M ＋mF D ．F －Ma【效果评估】1．如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是( )A ．向右做加速运动B ．向右做减速运动C ．向左做加速运动D ．向左做减速运动2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶13．如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A 与车厢相对静止．A 的质量为m ，则A受到的摩擦力的大小和方向分别是( )A ．mg sin θ，向右B ．mg tan θ，向右C ．mg cos θ，向左D ．mg tan θ，向左4．如图所示，静止的粗糙传送带上有一木块M 正以速度v 匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v 匀速斜向上运动．则木块从A 滑到B 所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A 滑到B 所用的时间比较( )A ．两种情况相同B ．前者慢C．前者快D．不能确定5．如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：(1)物体在拉力作用下5 s末的速度；(2)物体在拉力作用下5 s内通过的位移．参考答案课前自主学习1．a ＝F m运动学公式 加速度 2．重力 弹力 摩擦力 整体法 隔离法3．受力情况 运动情况 牛顿第二定律 加速度 运动学规律4．运动情况 受力情况 运动学公式 加速度 牛顿第二定律 所受的力5．加速度解题方法探究一、例1 40 m 20 m/s解析 设物体的质量为m ，水平拉力为F ，地面对物体的支持力，摩擦力分别为F N 、F f .对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F f ＝ma ，由于F f ＝μF N ，F N ＝mg 得a ＝F －μmg m. 再由运动学公式得x ＝12at 2＝12F －μmg m ·t 2＝12×4－0.5×0.4×100.4×42 m ＝40 m. v ＝at ＝F －μmg m ·t ＝4－0.5×0.4×100.4×4 m/s ＝20 m/s. 讨论交流1．运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x ＝ma x ，F y ＝ma y .求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．2．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力，即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．变式训练1 54.5 N 20 m/s 60 m二、例2 150 N解析 设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m ＝2.75 t ＝2 750 kg ，初速度v 0＝0，末速度v ＝36 km/h ＝10 m/s.匀加速运动的位移x ＝100 m ，根据运动学公式v 2－v 20＝2ax ，得a ＝v 2－v 202x ＝102－02×100m/s 2＝0.5 m/s 2. 由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F －F f －mg sin θ＝ma .其中sin θ＝5100. 所以F f ＝F －mg sin θ－ma ＝[2 900－2 750×(10×5100＋0.5)] N ＝150 N. 变式训练2 0.88 N例3 BCD [两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力，因而滑动摩擦力公式F f ＝μmg 就不再适用，A 选项错误；以m 为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度a ＝F 静m，再由牛顿第三定律可知B 选项正确；以M 为研究对象，F －F 静＝Ma ，F 静＝F －Ma ，D 选项也正确；以整体为研究对象，则a ＝F M ＋m，再代入F静＝ma可得F静＝mFM＋m.故C选项也正确．]效果评估1．AD 2.D 3.B 4.A 5．(1)6.5 m/s(2)16.25 m。
物理：4.6《用牛顿运动定律解决问题(一)
扩展问题2： 扩展问题 ：如果坡长只有60m，下端 是水平雪面，滑雪者在水 平面上还能滑多远？
扩展问题3：如果下坡后立即滑上一个 30°的斜坡 。请问滑雪者 最高能上升多高？
ks5u精品课件
【牢记】：当三个力或三个力以上时优 牢记】 先考虑正交分解法，且优先 考虑沿运动方向和垂直于运 动方向分解。（别看先分了 再合，磨刀不误砍柴功）
第四章 牛顿运动定律
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
张成进 江苏徐州睢宁魏集中学
ks5u精品课件
学习目标 ： 1、进一步学习分析物体的受力情况， 、进一步学习分析物体的受力情况， 并能结合物体的运动情况进行受 力分析。 力分析。 2、 2、能够从物体的受力情况确定物体的 运动情况 3、能够从物体的运动情况确定物体的 、 受力情况
ks5u精品课件
加速度a是联系运动和力的桥梁
牛顿第二定律公式变 速 直 线 运 动 公 式 v=v0+at, x=v0t+at2/2, v2－v02=2ax等）中，均 包含有一个共同的物理量——加速度a。 包含有一个共同的物理量 加速度 由物体的受力情况， 由物体的受力情况 ， 利用牛顿第二定律可 以求出加速度， 以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体 的运动状态及其变化；反过来， 的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动 状态及其变化， 状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速 度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情 况。 可见，无论是哪种情况， 可见，无论是哪种情况，加速度始终是联 系运动和力的桥梁。 系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动 受力分析和 和力问题的基本思路，正确的受力分析 和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动 过程分析则是解决问题的关键 则是解决问题的关键。 过程分析则是解决问题的关键。 ks5u精品课件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15 N
学点3 连接体问题
利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离
法。
(1)整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内 的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和， 当整体受到的外力F已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度， 这种处理问题的思维方法叫做整体法。 (2)隔离法：从研究的方便出发，当求系统内物体间相互作用的内 力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析，依据牛 顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法叫做隔离法。
【例1】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角=30°，滑雪板 与雪地的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末的速度大小。 (取g=10 m/s2)
以滑雪人为研究对象，受力情况如图4-6-1所示。 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向处于平衡，沿山坡方向做匀加 速直线运动。 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律 列方程：FN-mgcosθ=0 ① mgsinθ-F=ma ② 又因为F=μFN ③ 由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ) 故x=(1/2)at2=(1/2)g(sinθ-μcosθ)t2= (1/2)×10×[(1/2)-0.04× 3 ]×52 m≈58 m 2 v=at=10×[(1/2)-0.04× 3 ]×5 m/s=23.3 m/s。 图4-6-1
(1)gsin
(2)gtan
求解此题应注意以下两点： (1)其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变。 (2)其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变。
4.如图4-6-6所示，A、B质量均为 m，中间有一轻质弹簧相连，A 用绳悬于O点，当突然剪断OA 绳时，关于A物体的加速度，下 列说法正确的是( C ) A.0 B.g C.2g D.无法确定
20.8 N,方向沿斜面向下
学案6 用牛顿运动定律解决问题(一)
学点1 从受力确定运动情况
(1)已知受力确定运动情况的基本思路
受力分析 受力情况 及正交分解 加速度a 运动学公式 运动情况
(2)已知受力确定运动情况的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的 受力示意图。 ②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大 小和方向)。 ③根据牛顿第二定律列方程。求出物体的加速度。 ④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所 需的运动参量。
【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外 情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组 成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型 号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m。 要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(取g=10 m/s2)，则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ (1)h=4.0 m，L=5.0 m，t=2.0 s，设斜面倾 角为，则sin=h/L，乘客沿气囊下滑过程中，由 L=(1/2)at2得a=2L/t2，代入数据得a=2.5 m/s2。 (2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图 4-6-2所示，沿x轴方向有mgsin-Ff=ma， 图4-6-2 沿y轴方向有FN-mgcos=0， 又因为Ff=FN，联立方程解得μ=(gsin-a)/(gcos)≈0.92。
图4-6-6
1.用30 N的水平力F，拉一静止在光滑水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和 加速度分别是( C ) A.v=4.5 m/s，a=1.5 m/s2 B.v=7.5 m/s，a=1.5 m/s2 C.v=4.5 m/s,a=0 D.v=7.5 m/s,a=0 2.一位滑雪者如果以v0=20 m/s的初速度沿直线冲上一倾角 为30°的斜坡，从坡底开始计时，至3.8 s末，雪橇的速度 变为零。如果雪橇与人的总质量为m=80 kg，求滑雪者受 到的阻力(阻力不变)是多少？(取g=10 m/s2)
2
58 m
23.3 m/s
确定合力
据F=ma
这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解 决此类问题的基本思路是：根据受力分析
据运动学公式
确定加速度
a
确定运动情况。
1.一质点从距离光滑的斜面底端10 m处以速 度v0=10 m/s沿着斜面上滑，已知斜面的倾 角=30°，求质点滑到斜面底端所用的时 间。
图4-6-3
以A、B为整体研究，则整体的加速度 a=F/(mA+mB)=2 m/s2，以B为研究对象，则A对B的弹 力FAB=mBa=6 N。
6N
3. 两个物块M=8 kg，m=2 kg。如图 4-6-4所示，放在光滑水平面上， 在F=100 N的拉力作用下向右运动， m相对于M无位移。求： (1)M与m的共同加速度a； 图4-6-4 (2)m与M之间的摩擦力Ff。 (1)10 m/s2 (2)20 N
4.83 s
学点2 从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加 速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。 (1)从运动情况确定受力的基本思路 运动学公式 加速度a 受力情况 运动情况 运动情况
说明：求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛 顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 (2)从运动情况确定受力的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并 画出物体的受力示意图； ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； ③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力； ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。物体的受力情况应符合 物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需 重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然。 (2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变。
【例4】如图4-6-5甲所示，一质量为m的 物体系于长度分别为L1、L2的两根细 线上，L1的一端悬挂在天花板上，与 竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体 处于平衡状态。求解下列问题： 图4-6-5 (1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬时物体的加速度； (2)若将图4-6-5甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧,如图 4-6-5乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度。 (1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引 起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直 L1斜向下方，为a=gsin (2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变 还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变， 它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以 线L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan，方向水平向右。
学点4 瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力 情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意 两种基本模型的建立。 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体， 剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题 目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较 长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路 是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或 系统所受合外力。
【例3】如图4-6-3所示，光滑水平面上并排放 置着A、B两个物体，mA=5 kg，mB=3 kg， 用F=16 N的水平外力推动这两个物体， 使它们共同做匀加速直线运动，求A、B 间弹力的大小。
(1)2.5 m/s2
(2)0.92
2.质量m=1.5 kg的物块(可视为质点)，在水平恒 力F作用下，从水平面上A点由静止开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动， 运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0 s后停在B点,已知A、B两点间的距离x=5.0 m， 物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒 力F的大小。(取g=10 m/s2)