基于模糊层次分析法的风险量化研究

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基于 fuzzy AHP 的风险量化方法
运用 AH P 解决问题 , 大体可以分为四个步骤 ,
即建立问题的递阶层次结构; 构造两两比较判断矩 阵; 由判断矩阵计算被比较元素相对权重; 计算各层 元素的组合权重。相应地 , 把基于 fuzzy AHP 的风 险量化方法也分为四个步骤: 风险因素层次分析结 构的建模 ; fuzzy 风 险判断矩 阵的构造 和一致性 检 查; f uzzy 风险判断矩阵的排序; 风险因素层次总排 序。对上述各步骤的详细描述如下。 层次之间的隶属关系就被确定了, 然后根据风险因 素层次分析结构模型和专家判断信息, 构造各层次 元素的 fuzzy 风险判断矩阵 R 。矩阵 R 表示针对上 一层某元素, 本层次与之有关元素之间相对重要性 的比较。为了使判断定量化, 引入表 1 所示的标度 方法。 假定上一层次的元素 B 同下一层次中的元素 c 1 , c 2 , ,, cn 有联 系, 则 根据上述 标度方法 构造的 fuzzy 风险判断矩阵如下: r 11 r 21 s r n1 r 12 r 22 s r n2 , , r1n , r2n s r nn 。
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定义 2[ 3 ]
A 1= ( l 1, m 1, u 1 ) 和 A 2= ( l 2, m 2,
u 2 ) 为两三角模糊数 , 则 A 1 \A 2 的可能度定义为: V = m 2- l 1 1 max 1- max , 0 ,0 + 2 m 1 - l 1 + m 2- l 2 u 2- m 1 1 max 1- max , 0 , 0 。 ( 1) 2 u 1- m 1+ u 2- m 2
朱松岭 , 周 平, 韩 毅, 杨海成
西安 710072) ( 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室, 陕西
摘
要 : 针对当前风险量化方法的不足 , 提出一种 结合三 角模糊数 和层次 分析法 对风险 进行量 化的方 法。该
方法用三角模 糊数来表征专家判断信息 , 用层次分析 法来对 专家判 断结果进 行处理 , 从 而实现了 风险因 素按风 险 发生概率、 风险损失 , 以及综合考虑风险发生概率和风险损失的重要度排序。最后 , 对航空 项目的风 险量化进行 了 分析 , 并结合某航空型号项目 , 介绍了应用基于模糊层次分析法的风险量化方法对 项目进行风 险量化的 一般步骤 , 并同时校验了其合理性和可用性。 关键词 : 风险量化 ; 三角模糊数 ; 层次分析法 ; 判断矩阵 中图分类号 : T B114. 2 文献标识码 : A
收稿日期: 2003- 09- 17; 修订日期: 2003- 11- 25。 基金项目: 国家 863/ CIM S 主题资助项目( 2002AA413710) 。
1
定义
定义 1 [ 3 ] 设判断矩阵 A = ( a ij ) n @ n , 其中, aij
= ( lij , m ij , u ij ) , aji = ( l ji , m ji , uj i ) 。若 l ij + u ji = m ij + m ji = u ij + lj i = 1, u ij \ m ij \ l ij \0, i, j I N , 则称 A 为三角模糊数互补判断矩阵。
j= 1
一致性是指人们判断 思维的逻辑 一致性。比 如, 当甲比乙强烈重要而乙比丙稍微重要时, 那么甲 一定比丙强烈重要, 否则就不满足一致性, 即判断有 矛盾。 实际应用中 , 当某一子层次的风险因素较多时 , 根据专家判断信息建立的三角模糊数互补判断矩阵 可能不满足一致性的要求 , 此时, 项目相关人员和专 家必须重新给出判断信息, 直至得到的三角模糊数 互补判断矩阵满足一致性的要求为止。关于三角模 糊数互补判断矩阵的一致性检查问题, 目前在相关 文献中无行之有效的方法, 本文用一种近似的方法 加以 判 定。 对 三 角 模 糊 数 互 补 判 断 矩 阵 A = ( a ij ) n @ n = ( l ij , m ij , u ij ) n @ n , 设提取其风险因素两 两比较判断信息的最可能估计值得到的模糊互补判 断矩阵为 M = ( m ij ) n @ n , 如果 M 满足一致性的要 求, 则可近似认为 A 也满足一致性。此时 , 问题转 化为普通模糊互补判断矩阵的一致性检查问题 , 文 献[ 4] 对其进行了详细的研究。 21 3 fuzzy 风险判断矩阵的排序 为了得到相对上一层某元素, 本层次与之有关 元素之间的相对权重, 必须对得到的三角模糊数互 补判断矩阵进行排序。 设 s 个专家给出的三角模糊数互补判断矩阵集 为:
价项目可能的结果 , 以此确定哪些风险和机会需要 应对、 哪些风险和机会可以接受, 以及哪些风险和机 会可以忽略
[ 1]
。目前, 国内外对风险量化的研究方
法可归纳为两类 : 一是基于概率统计的风险量化方 法; 二是基于专家知识的风险量化方法。基于概率 统计的风险量化方法以大数定理为理论基础, 依赖 充足历史数据的分析, 得出作为概率近似的风险频 率。这种方法在工程实际中, 由于历史数据非常有 限, 其使用受到了限制。基于专家知识的风险量化 方法以风险分析人员和有关专家对风险因素所作的 主观估计为依据。这种方法的不足之处在于 : ¹ 根 据实验心理学, 9 个变量是心理学极限, 当风险因素 数目多于 9 个时 , 专家估计的方法是不可行的 , 其结 果也是不可靠的 ; º 专家通常用/ 大约0 、 / 左右0 、 /上 下0 等文字语言来回答风险分析人员所提出的问题 , 其信息带有很大的模糊性, 如果用经典数学的知识 来提取专家信息 , 将会造成信息的丢失。
第 10 卷第 8 期 20 0 4 年8月
计算机集成制造系统 Computer Integrated M anufacturing Systems
Vol. 10 N o. 8 Aug . 2 0 0 4
文章编号 : 1006- 5911( 2004) 08- 0980- 05
基于模糊层次分析法的风险量化研究
k k k k k {A | A = ( ak ij ) n @ n = ( l ij , m ij , u ij ) n @ n , k = 1, 2, ,,
E w ij
n
( 4)
21 4
上述是各层次风险因素 fuzzy 比较判断矩阵的 单排序计算, 为了得到同一层次所有元素相对于最 高层的重要性比较, 还必须在单排序基础上进行风 险因素的层次总排序。风险因素层次总排序是指计 算同一层次所有元素相对于最高层( 目标层) 相对重 要性的排序权重。这一过程由最高层次到最低层次 逐层 进行。 如果上 一层次 A 包含 m 个因 素 A 1 , A 2 , ,, A m , 其层次总排 序权重分 别为 a 1 , a 2 , ,, a n , 下一层次 B 包含 n 个因素 B 1 , B 2 , ,, B n , 它们 对于因素 A j 的层次单排序权重分别为 bj 1 , bj 2 , ,, b jn ( 如果 B k 和 A j 无联系, 则 b jk = 0 ) , 此时 , B 层次 总权重向量 ( b 1 , b 2 , ,, b n ) 由式( 5) 给出: bj =
21 21 1 f uzzy 风险判断矩阵的构造 建立了风险因素层次分析结构模型以后 , 上下
其中, r ij = ( l ij , m ij , u ij ) 为一三角模 糊数, l ij , m ij , u ij 分别表示风险因素 ci 和 cj 相对于风险因素 B 进 行比较时, 专家给出的风险因素 ci 和相对风险因素 cj 的重要度的最悲观估计、 最可能估计和最乐观估 计。由表 1 的标量方法和定义 1 可知, R 为一三角 模糊数互补判断矩阵。
0
引言
风险量化旨在通过对风险相互作用的评估来评
层次分析法 ( Analy tic Hierarchy Process, AH P) 是由美国匹兹堡大学教授 T . L . Saaty 于 20 世纪 70 年代提出的一种多准则决策方法, 广泛应用于复杂 系统的分析与决策 [ 2] 。利用 AHP , 不但可以把一个 复杂问题简化为有序的递阶层次结构, 使决策问题 通过简单地两两比较形式导出, 而且还使定性分析 和定量分析有机地结合起来。 但 AHP 在方案两两比较重要性赋值时只考虑 了人判断的两种可能极端情况, 而没有考虑人判断 的模糊性 , 本文在对风险因素的两两比较重要性赋 值时又引入了三角模糊数来表示专家判断信息, 从 而提出了基于模糊层次法 ( fuzzy AH P) 的风险量化 方法, 实现了风险因素的重要度排序。
k= 1
E ak bkj
m
j = 1, 2 , ,, n 。
( 5)
重复上述过程至最低层 , 便可以得到所有风险 因素相对于目标层 ( 风险因素排序 ) 的排序权重, 从 而实现了所有风险因素的重要性排序。
s } , 则 f uzzy 风险判断矩阵的排序步骤如下: 步骤 1 综合 s 个专家的偏好信息, 求得 f uzzy 综合风险判断矩阵( a ij ) n @ n 。 1 s a ij = á( a1 a2 ij Ý ij Ý , Ý a ij ) = s
21 1
风险因素层次分析结构的建模 风险因素层次分析结构的建模是指在全面深入 认识项目的基础上 , 把项目的风险因素按属性不同 分成若干组 , 以形成不同层次。同一层次的元素作 为准则, 对下一层次的元素起支配作用 , 同时它又受 上一层次元素的支配。 针对风险量化问题, 同时结合 AH P 的特点 , 风 险因素层次分析模型通常分层如下 : ( 1) 目标层 ( A ) 表示风险量化的目标 , 即风险 因素排序。 ( 2) 准则层 ( B ) 表示从风险发生概率和风险 发生时可能给项目带来的损失这两方面的准则来对 风险因素进行排序。 ( 3) 因素层 ( C 、 D 等 ) 表示项目中存在的风险 因素。项目中一般存在的风险因素较多, 因此因素 层通常是多层的。当某个子因素层包含的因素较多 ( 超过 9 个 ) 时, 应将该层次进一步划分为若干子层 次。 风险因素层次分析结构的建模是在风险指标体 系已建立的基础上进行的, 假定风险指标体系已由 风险识别过程建立 , 则根据上述风险因素层次分析 结构模型的层次划分, 并参考已建立的航空项目风 险指标体系 , 构建某航空型号项目的风险因素层次 分析结构模型( 如图 1) 。 21 2 fuzzy 风险判断矩阵的构造和一致性检查
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计算机集成制造来自百度文库统
第 10 卷
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fuzzy 风险判断矩阵的一致性检查
比较, 按照定义 2 求得相应的可能度 , 建立可能度矩 阵 W = ( w ij ) n @ n 。 步骤 4 选用某种模糊互补判断矩阵的排序算 法对风险因素进行排序 , 得到风险因素相对权重向 量 P 。文献 [ 5] 对排序理论进行了详细研究, 较简单 的一个排序公式为 : 2@ pi = , i = 1 , 2, ,, n 。 2 n 风险因素层次总排序
作者简介: 朱松岭( 1979- ) , 男, 河南许昌人, 西北工 业大学现 代设计与 集成制造技 术教育部 重点实验 室硕 士研究 生, 主要 从事 CAD/ CAPP/ CAM 等方面的研究。E- mail: zhusongling@ mail. nw pu. edu. cn。
第 8期
朱松岭 等: 基于模糊层次分析法的风险量化研究
表1
标度 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 反比较 , 如果风险因素 c i 和 cj 比较得 r i j , 则 风险因素 cj 和 c i 比较得 r j i
风险因素比较标度方法
含 义
两个风险因素相比 , 一个比另一个极端重要 两个风险因素相比 , 一个比另一个强烈重要 两个风险因素相比 , 一个比另一个明显重要 两个风险因素相比 , 一个比另一个稍微重要 两个风险因素相比 , 具有同样的重要性