(通用版)2021中考数学复习第1部分第一章数与式第二节代数式及整式(含因式分解)检测

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2021年中考九年级数学总复习第一章数与式第二节代数式与整式

第一章数与式第二节代数式与整式知识点1：列代数式的基本模型例1.（2017山西12题3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．例2.（2020山西大模考）太谷饼是山西省传统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国.某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼,加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出,则可获得利润元．知识点2：非负数及其性质例3.（2020大庆）若0)3(22=-++y x ，则y x -的值为（）A. -5B.5C.1D. -1知识点3：整式及其相关概念⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======++≥0,0,0,0,000)0(,,222c b a c b a c b a c c b a 则则有，如为，则每个非负数的值均若几个非负数的和为常见的非负数有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数也相同的项，并且相同的字母的指同类项：所含字母相同统称为整式整式：单项式和多项式数次数：次数最高项的次项叫做常数项项式的项，不含字母的项：每个单项式叫做多定义：几个单项式的和多项式所有字母指数的和次数：一个单项式中，因数系数：单项式中的数字母也是单项式单独的一个数或一个字表示的式子定义：由数或字母的积单项式.知识点4：整式的运算例4.（2020山西3题3分）下列运算正确的是（）A.2523a a a =+B.a a a 2482=+-C.6338)2(a a -=-D. 5231234a a a =• 例5.（2019山西2题3分）下列运算正确的是（）A.2532a a a =+B.2224)2(b a b a +=+C.632a a a =•D.6332)(b a ab -=-例6.（2020安徽）计算36)(a a ÷-的结果是（）A.3a -B.2a -C.3aD.2a例7.先化简，再求值：223)2)(()(x y x y x y x -+-++，其中23,32-=+=y x . 知识点5：因式分解⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+±=±-=-+⇒⇒⇒⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====÷=•⎪⎩⎪⎨⎧-+-+22222222)())((:)(.)(....b ab a b a b a b a b a a b a b b a b a a a a a a a a a n n n n n n mn n m n m n m nm n m 完全平方公式：平方差公式：乘法运算整式的加减单项乘单项乘多项单项式乘多项式：单项整式的加减单项乘单项单项乘多项乘多项多项式乘多项式：多项，作为积的一个因式字母连同它的指数不变母的幂分别相乘，其余把他们的系数、相同字单项式乘单项式乘法运算左到右的顺序进行计算加减，同级运算按照从先乘方，再乘除，最后整式混合运算的顺序：如同时乘方商的乘方：分子、分母如所得的幂相乘个因式分别乘方，再把积的乘方：把积的每一）如（指数相乘幂的乘方：底数不变，如变，指数相减同底数幂除法：底数不如变，指数相加同底数幂乘法：底数不幂的运算内各项都变号”号，去括号后，括号是“内各项不变号；括号前”号，去括号后，括号“去括号法则：括号前是母的指数不变果作为系数，字母和字的系数相加，所得的结合并同类项：把同类项合并同类项整式加减运算的实质是加减运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=+±-+=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧++=++⎩⎨⎧22222)(2))(()(.2.1b a b ab a b a b a b a c b a m mc mb ma 公式法的最低次数指数：取各项相同字母母字母：取各项相同的字大公约数系数：取各项系数的最公因式的确定公式：提公因式法基本方法式都不能再分解为止必须分解到每一个多项整式积的形式把一个多项式化为几个目的例8.（2020自贡）分解因式：=+-22363b ab a 例9.（2017山西16（2）题5分）分解因式：22)2()2(y x x y +-+.参考答案例1. 1.08a 例2. (a 80-100b) 例3. A 例4.D 例5.D 例6.C 例7.解：原式=222223222x y xy xy x y xy x ---++++ =xy当23,32-=+=y x 时，原式=)23)(32(-+ =-1例8.2)(3b a -例9.解：原式 [][]))((3))(33()22)(22()2()2()2()2(y x y x y x y x y x x y y x x y y x x y y x x y -+=-+=--++++=+-++++=。

精选-中考数学复习第一章数与式1.2整式及因式分解课件

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10
【提分必练】
陕西考点解读
6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。∵3×5-1=14， 5×7-3=32，7×9-5=58，∴m=13×15-11=184。故选C。
【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
3.除法运算 (1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的⑨指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括号内的。
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【提分必练】
4.下列计算正确的是( D ) A.-a4b÷a2b=-a2b C.a2·a3=a6
B.(a-b)2=a2-b2 D.-3a2+2a2=-a2
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7
考点4 因式分解
陕西考点解读
1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.分解因式的方法 (1)直接用提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)。

中考数学课件第1章第2节整式

B．10(100－x)元
• C．8(100－x)元
D．(100－8x)元
• 2．(2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值1为0 _____．
考点幂的运算性质
• 3．(2022·台州)下列运算正确的是
• A．a2·a3＝a5
B．(a2)3＝a8
• C．(a2b)3＝a2b3
安徽十年精选
考点幂的运算性质
• 1．(2022·安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是 ( B )
• A．a3＋a6
B．a3·a6
• C．a10－a
D．a18÷a2
2．(2020·安徽)计算－a6÷a3 的结果是
• A．－a3
B．－a2
• C．a3
D．a2
(C )
• 3．(2018·安徽)下列运算正确的是
B
• 10．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是
()
• A．a2＋1
B．a2－6a＋9
• C．x2＋5y
D．x2－5y
考点规律探究
• 11．(2022·安徽)观察以下等式： • 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2； • 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2； • 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2； • 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2；
• 8．(2018·安徽)下列分解因式正确的是 • A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
( C)
• B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
• C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
• D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)

中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95

【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同，∵45×45＝2025，2025在第45行，向右依次减小，故2017所在的位置是第45行，第9列，即2017 对应的有序数对为(45，9)．
练习3
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=
__a_m_－__n _(a≠0）幂的乘方,底数不变,指数相乘，(am)n= 14__a_m_n _ 积的乘方,先给每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(ab)n= 15 _a_n_b_n
乘法运算
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因式，如:ma2·ab2=16 __m_a_3_b2 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加,如:m(a+b+c)= 17 _m_a_＋__m__b_＋__m_c__ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如:(m+n)(a+b)= 18 _m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b
∵原式要化为三次二项式，
∴令2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝
1 2
，b＝1，
即当a＝
1 2
，b＝1时，整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2能
化简成一个三次二项式．
二、数式规律探索
例将自然数按以下规律排列：
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1
4
5
16
17 …
第二行 2
练习2 是否存在实数a、b，使得整式 x3+2a(x2+xy)-bx2 _xy+y2能化简成一个三次二项式，若存在，请求出满足条

中考数学总复习第1部分教材同步复习第一章数与式课时2 整式(含因式分解)课件

• 3．代数式求值：一般地，用②___数__值___代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出③__结__果____，叫做代数式求值．
122/9/2021
• 4．代数式求值的两种方法 • (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算． • (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求
1221/9/2021
• 练习2 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链．已知绿色珠子a 个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费
(A )
• A．(2a＋5b)元
B．(5a＋2b)元
• C．2(a＋2b)元
D．5(2a＋b)元．
1222/9/2021
考点3 整式的化简求值高频考点
• A．4 cm
B．8 cm
• C．(a＋4) cm
D．(a＋8) cm
☞ 思路点拨根据题意得出原正方形的边长，将它按如图的方式向外等距扩1 cm，可得新正方形的边长，从而求得新正方形的周长，即可求得需要增加的长度．
1220/9/2021
【解答】∵原正方形的周长为a cm， ∴原正方形的边长为a4 cm. ∵将它按如图的方式向外等距扩1 cm， ∴新正方形的边长为(a4＋2) cm， ∴新正方形的周长为4(a4＋2)＝(a＋8) cm， ∴需要增加的长度为a＋8－a＝8 cm.
m • (3)若每天完成的工作量为a，则要完成工作量m所需天数为___a___.
142/9/2021
知识点二整式的相关概念
概念
由数或字母的④__积____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个⑤___字__母___也是单项式)
单项
系数单项式中的⑥___数__字___因数叫做这个单项式的系

中考数学复习第1章数与式第2讲整式及其运算课件

第五页，共二十四页。
3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的单项式与单项同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的式相乘积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
第十七页，共二十四页。
得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后用含有n的代数式进行表示．
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ；完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
2021/12/9
第六页，共二十四页。
考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．

中考数学第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材

反映的规律．其中，以图形为载体的数字规律最为常见．猜想这种
规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式
进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论．这类问题是
近年来中考考查的热点，应予以关注．
例２（２０１８重庆，４，４分）把三角形按如图所示的规律拼
图案，其中第①个图案中有４个三角形，第②个图案中有６个三
角形，第③个图案中有８个三角形，……，按此规律排列下去，则
第⑦个图案中三角形的个数为
（）
Ａ．１２
Ｂ．１４
Ｃ．１６
Ｄ．１８
解析第①个图案中，三角形的个数为２＋２＝２×２＝４；第
②个图案中，三角形的个数为２＋２＋２＝２×３＝６；第③个图案中，三
角形的个数为２＋２＋２＋２＝２×４＝８；……，以此类推，第⑦个图案
（－２）７ａ＋（－２）５ｂ＋（－２）３ｃ＋（－２）ｄ＋ｅ＝－３５，
②
由②得－２７ａ－２５ｂ－２３ｃ－２ｄ＋ｅ＝－３５．
③
①＋③得２ｅ＝－１２，∴ ｅ＝－６．
方法２不完全归纳法———利用列代数式提炼图形（数字）的变化规律
根据一系列数式关系或一组相关图形的变化，总结变化所
解法二：∵ ４ａ＋３ｂ＝１，
∴
ａ
＝
１－３ｂ，４
∴
８ａ＋６ｂ－
３
＝
８×
１－３ｂ４
＋６ｂ－
３
＝
２－６ｂ＋６ｂ－
３
＝
－１．
答案－１
变式训练１已知当ｘ＝１时，２ａｘ２＋ｂｘ的值为３，则当ｘ＝２

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

第1部分第2讲代数式、整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习课件(江西专版)

●( 2 ) 规律探索题 ● 常见类型
数式规律图形规律
图形成倍递变规律图形周期变化规律
1．某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有a名成人和b名儿童，门票总费用为(_1_0_a_＋__5_b_)元． 2．若x＝－3，则－x2＋2x－10的值为_－___2_5__． 3．已知a－b＝7，则代数式2a－2b－3的值为___11___．
● 量关系表示出来，就是列代数式．
●
(2)列代数式常见模型
问题描述原价a的x折原量a的n倍多(少)m
列代数式 a· x
10
an±m
原量a增长(减少)x%
两种商品单价分别为a，b，两种商品分别购买x，y个，总费用
a(1±x%) ax＋by
●2 . 代数式求值的两种方法 ●( 1 ) 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；
知识点2 整式的相关概念由数或字母的①__积____组成的代数式叫做单项式(单独的一个
概念数或一个②___字__母___也是单项式)
单单项式中的 ③ ___数__字___ 因数叫做这个单项
项系数式的系数
式单项式中所有字母的 ④ ___指__数___ 之和叫做
6．计算： (1)x5·x2＝__x_7__． (2)(－mn2)3＝－__m__3_n_6． (3)(a3)2＝___a_6 _． (4)x(x－2y)＝_x_2_－__2_x_y． (5)8a6÷2a3＝__4_a_3__．
(6)(6x3＋2x)÷2x＝_3_x_2_＋__1． (7)x3－(－2x3)＝___3_x_3 _． (8)(x－2)2＝_x_2_－__4_x_＋__4_． (9)m2＋6m＋9＝__(_m__＋__3_)_2 _． (10)(3x＋1)(x＋2)＝_3_x_2_＋__7_x_＋__2_． 7．化简：2x2＋4x＝__2_x_(_x_＋__2_)_． 8．化简：(4m3n－2mn3)÷2mn＝__2_m_2_－__n_2__．

中考数学总复习——2.代数式和整式

7．【2019·厦门集美区二模·4 分】下列计算正确的是( C )
A．a8＋a2＝a10
B．a8·a2＝a16
C．(a8)2＝a16
D．a8÷a2＝a4
8．【2019·福建·4 分】分解因式：x2－9＝_(_x_－__3_)(_x_＋__3_)__．
9．【2020·福州质检·4 分】若 m(m－2)＝3，则(m－1)2 的值是 ____4______．
考点1 求代数式的值
例1【2020·漳州质检·4分】若a是方程x2＋x－1＝0的根，则代数式2 020－a2－a的值是__2__0_1_9____．
考点2 整式的化简求值
例 2【2019·宁德质检·8 分】先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x) －9，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－6x＋9＋2x－x2－9＝－4x. ∵x＝－ 3， ∴原式＝－4×(－ 3)＝4 3.
考点3整式的概念
例3【2020·厦门质检·4分】将单项式3m与m合并同类项，结果是( B ) A．4 B．4m C．3m2 D．4m2
例 4【2020·厦门质检·4 分】若多项式 x2＋2x＋n 是完全平方式，
则常数 n 是( D )
A．－1
B．14
1 C.2
D．1
【点拨】本题考查完全平方式的概念，完全平方式必须满足“a2＋2ab＋b2”或“a2－2ab＋b2”的结构特征，解答时容易出错．
考点4 整式的运算
例5【2020·三明质检·4分】下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
B．3a2＋a＝3a3
C．a5÷ a2＝a3(a≠0) D．a(a＋1)＝a2＋1
考点5 因式分解
例6【2020·宁德质检·4分】下列多项式能用完全平方公式

2021年广东中考数学一轮复习课件知识梳理整合第一章数与式第2课时整式(含因式分解)

中考特训
18．（2020·凉山州）化简求值：（2x＋3）（2x－3）－（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝ 2 . 解：原式＝（4x2－9）－（x2＋4x＋4）＋4x＋12 ＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12＝3x2－1 当x＝ 2 时，原式＝3×2－1＝5.
D．－x＋2y
（2）（2020·苏州）若单项式2xm－1y2与单项式
1 3
x2yn＋1是同类项，则m＋n＝
4
．
考点过关
（3）化简：3a－[a－2（a－b）]＋b . 解：原式＝3a－[a－2a＋2b]＋b ＝3a－a＋2a－2b＋b＝4a－b.
考点过关
考点三：整式的乘除（5年3考）
（1）（2020·扬州）下列各式中，计算结果为
3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
考点过关
（3）（2020·重庆 B）已知 a＋b＝4，则代数式
1＋a2 ＋b2 的值为（ A ）
A．3
B．1
C．0
D．－1
考点过关
考点二：整式的加减（7年3考）
（1）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是
（A ）
A．x－2y
B．x＋2y
C．－x－2y
－2y的值为（ A ）
A．5
B．10
C．12
D．15
7．小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费（5a＋12b）元．（用含a，b的代数式表示）
中考特训
8．（2018·广东）分解因式：x2－2x＋1 ＝（x－1）2 ． 9．（2020·广东）分解因式：xy－x ＝ x（y－1）． 10．（2020·广东）如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，则m＋n＝ 4 ．

2021年中考数学总复习第一章《数与式》第2节整式

2021年中考数学总复习第一章《数与式》第二节整式数学核心素养提升1. (2019郑州模拟)郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图①的二维码可以进行身份识别.图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生.请问，表示4班学生的识别图案是()第1题图2.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是Ｗ.第2题图3.(2019广东省卷)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是(结果用含a、b代数式表示).图①图②第3题数学文化专练杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年.4. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.第4题图(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024参考答案1. C【解析】选项A中，第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝10，不符合题意；选项B中，第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝6，不符合题意；选项C中，第一行数字从左到右依次为0，1，0，0，序号为0×23＋1×22＋0×21＋0×20＝4，符合题意；选项D中，第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，序号为0×23＋0×22＋1×21＋0×20＝2，不符合题意．2.143549【解析】分析给出的式子可得到以下规律，记式子为a b c，则结果为(a×b)×10000＋(a×c)×100＋[a×(b＋c)]，∴725＝7×2×10000＋7×5×100＋7×(2＋5)＝143549.3. a＋8b【解析】由拼成的图案可知，5个水平正放置基本图案的长度为5a，上下图形拼接部分的长度为4[b－(a－b)]＝8b－4a，∴拼成的图形的总长度为5a＋(8b－4a)＝a＋8b.4.C【解析】解法一：取a＝1，b＝1，则可以计算(a＋b)9展开式中所有项的系数和是29＝512.解法二：(a＋b)0的展开式中所有项的系数和为1，(a＋b)1的展开式中所有项的系数和为2，(a＋b)2的展开式中所有项的系数和为4，(a＋b)3的展开式中所有项的系数和为8，(a＋b)4的展开式中所有项的系数和为16，…，(a＋b)9的展开式中所有项的系数和为29＝512.。

2021年中考数学复习第2讲整式与因式分解(教学课件)

对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
14．(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝ 2(a＋3)(a－3) ．
15．(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是 n(m＋3)2 ．
精讲释疑
重重点点题题型型
题型一整式的运算、化简求值例1.(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a). 解：(a＋1)2＋a(2－a) ＝a2＋2a＋1＋2a－a2 ＝4a＋1；
差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长( D )
A．a B．b C．AD D．AB
【解析】图1中阴影部分的周长＝2AD＋2AB－2b，图2中阴影部分的周长＝2AD－2b＋4AB，l＝2AD－2b＋4AB－(2AD＋2AB －2b)＝2AD－2b＋4AB－2AD－2AB＋2b＝2AB.故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
(6)(－12 ab2)2＝
1 4
a2b4
．
学无止境
本课结束
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
重重点点题题型型
解：(1)A区显示的结果为：25＋2a2， B区显示的结果为：－16－6a； (2)这个和不能为负数，理由：根据题意得， 25＋4a2＋(－16－12a) ＝25＋4a2－16－12a ＝4a2－12a＋9； ∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．
重点题型
1．(2020·嘉兴)化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1). 解：原式＝a2－4－a2－a ＝－4－a.
题题组组训训练练
重点题型
题题组组训训练练

(通用版)2021版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第2讲代数式与整式精练

A组基础题组一、选择题1.(xx淄博)若单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,则n m的值是( )A.3B.6C.8D.92.(xx枣庄)购买1个单价为a元的书包和2支单价为b元的钢笔共需( )A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(2a+b)元D.(a+2b)元3.(xx菏泽)当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )A.-1B.1C.3D.-34.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9二、填空题5.若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为.6.如果单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,那么n m的值是.7.(xx黄冈)分解因式:mn2-2mn+m= .8.(xx贵州毕节)分解因式:3m4-48= .B组提升题组一、选择题1.(xx青岛)计算(a2)3-5a3·a3的结果是( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a62.(xx滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.43.(xx烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3二、填空题4.分解因式:a3-16a= .5.(xx泰安模拟)若3x2n y m与x4-n y n-1是同类项,则m+n= .三、解答题6.(xx湖南长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-.第2讲代数式与整式A组基础题组一、选择题1.C ∵单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,∴单项式a m-1b2与a2b n是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m=8.故选C.2.D 购买1个单价为a元的书包所需钱数为a元,购买2支单价为b元的钢笔所需钱数为2b 元,则共需(a+2b)元,故选D.3.B 当1<a<2时,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.4.C (x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.二、填空题5.答案3解析∵2x-3y-1=0,∴2x-3y=1,∴5-4x+6y=5-2(2x-3y)=5-2×1=3.6.答案解析因为单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,所以解得所以n m=3-1=.7.答案m(n-1)2解析mn2-2mn+m=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.8.答案3(m2+4)(m+2)(m-2)解析3m4-48=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)(m-2).B组提升题组一、选择题1.C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.2.B a2·a3=a5,故①错误;(a3)2=a6,故②正确;a5÷a5=1,故③错误;(ab)3=a3b3,故④正确,正确的个数为2,故选B.3.D 观察题图得第n个图形用的棋子个数为n+(n+1)+(n+2)=3n+3.二、填空题4.答案a(a+4)(a-4)解析a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).5.答案解析∵3x2n y m与是同类项,∴解得则m+n=+=.三、解答题6.解析原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab.当a=2,b=-时,原式=22-2×=5.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

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