北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
《第2章实数》单元测试卷含答案解析
北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试一、选择题1.下面四个实数,你认为是无理数的是()A.B.C.3 D.0.32.下列四个数中,是负数的是()A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣D.3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简的结果为()A.2a+b B.﹣2a+b C.b D.2a﹣b5.k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n6.下列说法:①5是25的算术平方根;②是的一个平方根;③(﹣4)2的平方根是﹣4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列计算正确的是()A.=×B.=﹣C.=D.=8.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根9.下列各式正确的是()A.B.C.D.10.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题11.﹣的相反数是.12.16的算术平方根是.13.写出一个比﹣3大的无理数是.14.化简﹣=.15.比较大小:2π(填“>”、“<”或“=”).16.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是.17.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为.18.已知m=,则m2﹣2m﹣2013=.三、解答题(共66分)19.(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.20.先化简,再求值:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.21.有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母):;(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).22.计算:(1)++﹣;(2)2÷×;(3)(﹣4+3)÷2.23.甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.25.阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)==;(二)===﹣1;(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简:①参照(二)式化简=.②参照(三)式化简=.(2)化简: +++…+.参考答案与试题解析一、选择题1.下面四个实数,你认为是无理数的是()A.B.C.3 D.0.3【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:、3、0.3是有理数,是无理数,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.下列四个数中,是负数的是()A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣D.【考点】实数的运算;正数和负数.【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、|﹣2|=2,是正数,故本选项错误;B、(﹣2)2=4,是正数,故本选项错误;C、﹣<0,是负数,故本选项正确;D、==2,是正数,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了实数的运用,主要利用了绝对值的性质,有理数的乘方,以及算术平方根的定义,先化简是判断正、负数的关键.3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④【考点】估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质.【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.【解答】解:∵边长为3的正方形的对角线长为a,∴a===3.①a=3是无理数,说法正确;②a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,说法错误;④a是18的算术平方根,说法正确.所以说法正确的有①②④.故选C.【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性.4.实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简的结果为()A.2a+b B.﹣2a+b C.b D.2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【分析】现根据数轴可知a<0,b>0,而|a|>|b|,那么可知a+b<0,再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可.【解答】解:根据数轴可知,a<0,b>0,原式=﹣a﹣[﹣(a+b)]=﹣a+a+b=b.故选C.【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴,解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.5.k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值,即可作出判断.【解答】解:=3,=15,=6,可得:k=3,m=2,n=5,则m<k<n.故选:D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.6.下列说法:①5是25的算术平方根;②是的一个平方根;③(﹣4)2的平方根是﹣4;④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误,由此即可得出结论.【解答】解:①∵52=25,∴5是25的算术平方根,①正确;②∵=,∴是的一个平方根,②正确;③∵(±4)2=(﹣4)2,∴(﹣4)2的平方根是±4,③错误;④∵02=03=0,12=13=1,∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确.故选C.【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根,解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别.7.下列计算正确的是()A.=×B.=﹣C.=D.=【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算,判断即可.【解答】解:=×,A错误;=,B错误;是最简二次根式,C错误;=,D正确,故选:D.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质是解题的关键.8.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据数轴判断A的范围,再根据下列选项分别求得其具体值,选取最符合题意的值即可.【解答】解:根据数轴可知点A的位置在2和3之间,且靠近3,而=2,<2,2<=2<3,=2,只有8的算术平方根符合题意.故选C.【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.9.下列各式正确的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的运算性质化简.【解答】解:A、原式=,错误;B、被开方数不同,不能合并,错误;C、运用了平方差公式,正确;D、原式==,错误.故选C.【点评】本题考查了二次根式的化简,注意要化简成最简二次根式.10.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】估算无理数的大小.【分析】先求出+1的范围,再根据范围求出即可.【解答】解:∵3<<4,∴4<+1<5,∴[+1]=4,故选B.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出+1的范围.二、填空题11.﹣的相反数是.【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是,故答案为:.【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.12.16的算术平方根是4.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵42=16,∴=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.13.写出一个比﹣3大的无理数是如等(答案不唯一).【考点】实数大小比较.【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数,解答出即可.【解答】解:由题意可得,﹣>﹣3,并且﹣是无理数.故答案为:如等(答案不唯一)【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.14.化简﹣=﹣.【考点】二次根式的加减法.【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=2﹣3=﹣.【点评】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.15.比较大小:2<π(填“>”、“<”或“=”).【考点】实数大小比较.【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值,然后利用近似值即可比较求解.【解答】解:因为2≈2.828,π≈3.414,所以<π.【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小.16.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是.【考点】平方根.【分析】由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,所以3x﹣2=﹣,5x+6=,∴()2=故答案为:.【点评】本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维.17.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为1.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组,然后解方程组求出x、y的值,再代入原式求解即可.【解答】解:由题意,得:,解得;∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1;故答案为1.【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.18.已知m=,则m2﹣2m﹣2013=0.【考点】二次根式的化简求值.【分析】先分母有理化,再将m2﹣2m﹣2013变形为(m﹣1)2﹣2014,再代入计算即可求解.【解答】解:m==+1,则m2﹣2m﹣20130=(m﹣1)2﹣2014=(+1﹣1)2﹣2014=2014﹣2014=0.故答案为:0.【点评】此题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.三、解答题(共66分)19.(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算;(2)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算.【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+=0;(2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1=1﹣2﹣2+=﹣3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.20.先化简,再求值:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;(2)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab)=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2,当a=,b=时,原式=()2﹣5×()2=﹣13;(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5,当x=时,原式=﹣2.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.21.有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母):A、D、E;(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).【考点】实数的运算.【分析】(1)根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解;(2)根据(1)的结果可以得到规律.【解答】解:(1)A、D、E;注:每填对一个得,每填错一个扣,但本小题总分最少0分.(2)设这个数为x,则x=a(a为有理数),所以x=(a为有理数).(注:无“a为有理数”扣;写x=a视同x=)【点评】此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意.22.计算:(1)++﹣;(2)2÷×;(3)(﹣4+3)÷2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘除法则运算;(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3=6+;(2原式=2×××=;(3)原式=(﹣2+6)÷2=(+4)÷2=+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.23.甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.【考点】实数与数轴;勾股定理.【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长,从而得到OC的长,故此可得到点C表示的数;(2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示﹣的点.【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===,∵OB=OC,∴OC=.∴点C表示的数为.(2)如图所示:取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2.由勾股定理可知:OC===.∵OA=OC=.∴点A表示的数为﹣.【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键.24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.【考点】勾股定理;二次根式的应用.【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的长,进而得出答案;(2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图①所示:AB=4,AC==3,BC==,所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数;(2)如图②所示:【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用,正确应用勾股定理是解题关键.25.阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)==;(二)===﹣1;(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简:①参照(二)式化简=﹣.②参照(三)式化简=﹣.(2)化简: +++…+.【考点】分母有理化.【分析】(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;(2)原式各项分母有理化,计算即可得到结果.【解答】解:(1)①==﹣;②===﹣;(2)原式=+++…+==.故答案为:(1)①﹣;②﹣【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.。
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题(满分120分 时间120分钟)一、单选题。
(每小题3分,共30分) 1.下列是无理数的是( )A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是( )A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7-3|的结果是( )A.√7+3B.﹣√7-3C.3-√7D.√7-3 4.下列不是最简二次根式的是( )A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中:①﹣164的立方根是﹣18;②0.081的算术平方根是0.9;③√9=±3;④算术平方根和立方根都等于本身的是0;⑤0.027的立方根为0.3,其中正确的有( )个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8-√17的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是( )A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3-√3=4 8.下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10-39.若x ,y 都是实数,且满足y=√x -3×√3-x5-2,则x y 的值为( )A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7,那么这个等腰三角形的周长为( )A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
(每小题3分,共18分)11.﹣√(﹣23)2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1,则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简|a -√4|-√(1-a )2= .15. 6-√5的整数部分是a ,6+√5的小数部分是b ,则(a+√5)(b -1)= . 16.我们规定:a △b=√b (√2a -√b ),例如:2△3=√3(√4-√3),则8△9= . 三、解答题。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷(含答案)
第二章 实数单元测试班级:______________姓名:______________满分100分 得分:___________一、选择题(每小题3分,共36分)1.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中,其中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.52.化简4)2(-的结果是( )A.-4B.4C.±4D.无意义3.下列各式中,无意义的是( ) A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310-4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( )A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b |的结果为()A.3a +b -cB.-a -3b +3cC.a +3b -3cD.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是( ) A.414<15<226B.226<15<414; C.414<226<15D.226<414<157.下列各式中,正确的是( ) A.25=±5B.2)5(-=5 C.4116=421D.6÷322=2298.下列计算中,正确的是( ) A.23+32=55B.(3+7)·10=10·10=10C.(3+23)(3-23)=-3D.(b a +2)(b a +2)=2a +b9.如果2231,223-=+=b a ,那么( )A.b a >B.b a <C.b a =D.b a 1=10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-( )A.5<xB.5≤xC.5>xD.5≥x11.一个数的算术平方根等于它的立方根,满足这个条件的数的个数有( )个A.0B.1C.2D.312.化简a a 3-的结果是() A.a 3- B.a 3 C.a 3-- D.3-二、填空题(每小题3分,共12分)13.25的算术平方根是.14.3641-的相反数是,-23的倒数是. 15.(2-3)2018·(2+3)2017=.16.如图,数轴上与1,2对应的点分别为表示的数,设点的对称点为关于点C C A B B A ,,=+-xx x 22,则为. .三、解答题(5+6+7+8+8+9+9=52分)17.计算:(1)(5+6)(5-6); (2)12-21-231 18.若x 、y 都是实数,且y=3-x +x -3+8,求x +3y 的立方根.19.已知22b a ++|b 2-10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ,5-11的小数部分为b ,求:(1)a +b 的值;(2)a -b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8t 2,当h=20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落得快?22.如图,已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2,依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长.23.观察下列各式及验证过程:32213121=-验证:3213121⨯=-32213222=⨯ )4131(21-=8331验证:833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=- 15441)5141(31=-验证:1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=- (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想)6151(41-的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式,并进行验证. 答案:一、1.B2.B3.A4.C 5.B6.A7.D8.C 9.C 10.D 11.C 12.C二、13.514.41332-15.23-16.23 三、17.(1)-1 (2)22334- 18.3 19.-5-10或-5+1020.(1)1 (2)211-721.(1)2.02秒 5秒 (2)在地球上下落得快 22. 24 cm 23.(1)24551)6151(41=-验证略 (2))2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1.下列各式中,正确的是( )A ()255-=-B . 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2.下列计算正确的是( )A 42=±B 2462=C .(224=D 538+=3.下列各式计算正确的有( )个.①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A .1B .2C .3D .4 422169(35)x x x -+-的结果是( )A .66x -B .66x -+C .-4D .4522+的整数部分为a ,小数部分为b ,则13a b -的值为( ) A .22B 22 C .222 D 216.下列计算正确的是( )A 235=B 1091=C .1333=D 1226=7.下列实数中,无理数是( )A .0B 3C 9D .20198.若x <0233x x ( )A .xB .2xC .0D .﹣2x9.下列说法中正确的有( )个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A.4B.3C.2D.110.如果规定①为一种运算符号,且b aa b a b-☆=,则3(21)☆☆的值为()A.0B.1C.﹣1D.2二、填空题1135.25 1.73835250=.12.a,b为有理数,如果规定一种新的运算“*”,定义:2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=.13.比较大小:1033283,221(填“>”、“=”或“<”).14.定义运“#”运法则为:x#y=y﹣2,则(4#2)#(﹣3)=.15.如果y44x x--,则2x+y的值是.161012(填“>”或“=”或“<”)17.如果一个正数的平方根是23a-和5a-,那么a的值是.18.若利用计算器进行如下操作:屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作:则屏幕显示的结果为.三、解答题19.计算:(1)027|13(2024)++-;(2)若分式221x-的值等于2,求x值.20.计算:11 2334830310+21.已知:实数a、b23(4)0a b+-=.(1)可得a b+的立方根是;(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时,求x 的值.22.计算: 112648327268323.我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题:“已知三角形的三边,如何求三角形的面积”进行了研究,并得到了海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ,记2a b c p ++=,那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中,AB=5,BC=6,AC=7,求ABC 的面积.24.计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.D10.D11.17.3812.3-13. < > <14.5-15.916.>17.2-18.1.2 19.(1)43 (2)1x= 20.233-21.(1)1;(2)422.(1)43(2)27 423.624.(1)1;33 2 4。
北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案
北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.25的算术平方根是()A.5B.﹣5C.12.5D.﹣12.53.下列各数中,为无理数的是()A.3.14 B.C.D.0.10100100014.下列式子中,为最简二次根式的是()A.B.C.D.5.若实数a﹣2有平方根,那么a可以取的值为()A.﹣1B.0C.1D.26.下列说法正确的是()A.有理数、零、无理数统称为实数B.没有绝对值最小的实数C.最小的无理数是D.数轴上的点都表示实数7.下列计算错误的是()A.=12B.=﹣0.6C.=±4D.=8.已知+|b﹣2a|=0,则a+2b的值是()A.4B.6C.8D.109.如图,数轴上有O,A,B,C,D五点,根据图中各点所表示的数,表示数的点会落在()A.点O和A之间B.点A和B之间C.点B和C之间D.点C和D之间10.把根号外的因式移入根号内得()A.B.C.D.11.已知:a+b=﹣5,ab=1,则+的值为()A.5B.﹣5C.25D.5或﹣512.规定:一个数的平方等于﹣1,记作i2=﹣1,于是可知i3=i2×i=(﹣1)×i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1……,按照这样的规律,i2019等于()A.1B.﹣1C.i D.﹣i二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)13.若二次根式在实数范围内有意义.则a的取值范围是.14.比较大小:23.(填“>”,“=”,“<”号)15.一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,则这个数为.16.若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是(写出一个符合条件的即可).17.甲同学利用计算器探索.一个数x的平方,并将数据记录如表:x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是.18.对于任意不相等的两个实数a,b.定义运算※如下:a※b=,如3※2==,那么8※4=.19.观察并分析下列数据:寻找规律,那么第10个数据应该是.三.解答题(共8小题,满分56分)20.(6分)计算(1)2﹣6+3(2)(3+﹣4)÷21.(6分)计算:求下列各式中的x(1)x2﹣4=0 (2)2x3=﹣1622.(6分)若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.23.(7分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来.﹣|﹣4.5|,0,,(﹣2)2,.24.(7分)若最简二次根式和是同类二次根式.(1)求x,y的值;(2)求的值.25.(7分)(1)当a=15时,求代数式﹣+的值.(2)已知x﹣1=,求代数式(x+1)2﹣4(x+1)+4的值.26.(8分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=,y=.(2)根据你发现的规律填空:①已知≈1.414,则=,=;②=0.274,记的整数部分为x,则=.27.(9分)“双剑合璧,天下无敌”,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2﹣)=1,=3,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解:,=7+4.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化.解决下列问题:(1)将分母有理化得;+1的有理化因式是;(2)化简:=;(3)化简:……+.参考答案一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.解:不论x取什么值,x2+1恒大于0.故一定是二次根式.当x取有些值时,﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0,故、、不一定是二次根式.故选:D.2.解:∵52=25,∴25的算术平方根是5.故选:A.3.解:A.3.14是有限小数,属于有理数;B.是分数,属于有理数;C.是无理数;D.0.1010010001是有限小数,属于有理数.故选:C.4.解:A、=,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、是最简二次根式,故本选项符合题意;C、=2,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;D、=4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;故选:B.5.解:∵实数a﹣2有平方根,∴a﹣2≥0,∴a≥2,∴D符合题意,故选:D.6.解:A、有理数、无理数统称为实数,故此选项错误;B、绝对值最小的实数是0,故此选项错误;C、没有最小的无理数,故此选项错误;D、数轴上的点都表示实数,正确.故选:D.7.解:A.=12,此选项计算正确;B.﹣=﹣0.6,此选项计算正确;C.=4,此选项计算错误;D.=,此选项计算正确;故选:C.8.解:∵+|b﹣2a|=0,∴a﹣2=0,b﹣2a=0,解得:a=2,b=4,故a+2b=10.故选:D.9.解:=﹣2,∵4<<5,∴2<﹣2<3,因此在点A和点B之间,故选:B.10.解:∵成立,∴﹣>0,即m<0,∴原式=﹣=﹣.故选:D.11.解:∵a+b=﹣5,ab=1,∴a<0,b<0,+=﹣﹣=﹣,又∵a+b=﹣5,ab=1,∴原式=﹣=5;故选:B.12.解:∵i=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i……∴从上计算可知,i的指数循环周期是4,①当指数除以4余数为0时,其结果是1;②当指数除以4余数为1时,其结果是i;③当指数除以4余数为2时,其结果是﹣1;④当指数除以4余数为3时,其结果是﹣i;∵2019÷4=504 (3)∴i2019=﹣i.故选:D.二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)13.解:由题意得:a﹣1≥0,解得:a≥1,故答案为:a≥1.14.解:∵2=,3=,∴<,即2<3.故答案为:<.15.解:∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,∴这个数为:﹣.故答案为:﹣.16.解:若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是:(答案不唯一).故答案为:(答案不唯一).17.解:观察表格数据可知:=16.6所以275.56的平方根是±16.6.故答案为±16.6.18.解:根据题中的新定义得:8※4===,故答案为:.19.解:1=,2=,2=,4=,4=,8=.则第10个数据是:=16.故答案是:16.三.解答题(共8小题,满分56分)20.解:(1)原式=4﹣2+12=14;(2)原式=(9+﹣2)÷4=8÷4=2.21.解:(1)∵x2﹣4=0,∴x2=4,则x=±2;(2)∵2x3=﹣16,∴x3=﹣8,则x=﹣2.22.解:根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,∴a+b<0,b+c<0,a+c<0,则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.23.解:∵﹣|﹣4.5|=﹣4.5,=2,(﹣2)2=4,=﹣3,∴﹣4.5<﹣3<0<2<4,即﹣|﹣4.5|<<0<<(﹣2)2.在数轴上表示为:24.解:(1)根据题意知,解得:;(2)当x=4、y=3时,===5.25.解:(1)当a=15时,原式=﹣+=3﹣5+6=4;(2)(x+1)2﹣4(x+1)+4=(x+1﹣2)2=(x﹣1)2,∵x﹣1=,∴原式=()2=3.26.解:(1)观察表格数据可知:x==0.1;y==10;故答案为:0.1;10;(2)∵≈1.414,∴=14.14,=0.1414故答案为:14.14;0.1414;(3)∵=0.274,记的整数部分为x,∴x=27,则=故答案为.27.解:(1)==,(+1)(﹣1)=()2﹣12=2﹣1=1,即+1的有理化因式是﹣1,故答案为:,﹣1;(2)===﹣,故答案为:﹣.(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=10﹣1=9.。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)班级:姓名:座号:成绩:一、选择题(30 分)1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 =43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A .0B .25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A.3 B.士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 =-4 D.3√−27 =-3C. 0D. -2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C.士 3 D.士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 =4×14 4 2C.√(−1) 2 =1D.√252 − 242 =25-24=13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2,√6,−√3,√11 四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题(28 分)11. 16 的算术平方根是12. 比较大小: 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ,那么以a ,b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数:.15.若= 1 + 7 ,则的整数部分是,小数部分是.16. 计算: ( 4) 2-20220 =.17.如图,,,,是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18.计算:(4×4=16分)(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219.再计算:(4×4=16分)(1)(2)27 一一2 3 一 3 x(2 一π)0+(一1)20222 3 (4) .20.还是计算:(4×4=16分)1 1(1) 20×(-3 48)÷ 2 (2) 12( 75+33- 48)(3) 27 ×3-182+8(4)√ ( − 3)2-(-1)2023 -(π-1)0+(|(21-121. 阅读下列材料:(6 分)∵√4< √7< √9,即 2 < √7 < 3 ,∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题:的整数部分为2,小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.(3)22. 阅读理解:1已知a = ,求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =,即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程,解决如下问题:(8 分) 1 = .2 +11 3+2 3 (2 (1)计算:(2)计算:(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 ( 3 答案不唯一)15. 3 , 7 216. 317. P18. (1)1 (2) 5 2 (3)1 5 (4)28 10 319. (1)2 3 (2) 1 (3)1+ 2 2 (4)10 + 6 220. (1) 2 10 (2)12 (3)4 (4)521. 13 522. (1) 2 1(2) 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.有一组数如下:-π,13,|-2|,4,7,39,0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1).其中无理数有( )A .4个B .5个C .6个D .7个2.下列说法中,正确说法的个数是( ) ①-64的立方根是-4; ②49的算术平方根是±7; ③127的立方根是13; ④116的平方根是14. A .1 B .2 C .3 D .43.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A .-3与3-27 B .-3与(-3)2 C .-3与-13D .||-3与34.下列各式计算正确的是( )A .2+3= 5B .43-33=1C .23×33=6 3D .27÷3=35.下列各式中,无论x 为任何数都没有意义的是( )A .-7xB .-1999x3C .-0.1x2-1D .3-6x2-56.若a =15,则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17.如图2是一数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为( )图2A.-4B.4C.±4D.±58.若a,b均为正整数,且a>7,b>320,则a+b的最小值是( )A.6 B.5 C.4 D.39.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图3所示,且||a>||b,则化简a2-||a+b 的结果为( )图3A.2a+b B.-2a+bC.b D.2a-b10.已知x=2-3,则代数式(7+4 3)x2+(2+3)x+3的值是( )A.2+ 3 B.2- 3 C.0 D.7+4 3请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:252-242=________.图412.如图4,正方形ODBC 中,OC =1,OA =OB ,则数轴上点A 表示的数是________. 13.用计算器计算并比较大小:39________7.(填“>”“=”或“<”) 14.若|x -y|+y -2=0,则xy -3的值是________.15.若规定一种运算为a ★b =2(b -a),如3★5=2×(5-3)=22,则2★3=________.16.设a ,b 为非零实数,则a |a|+b2b所有可能的值为________. 三、解答题(共52分)17.(6分)实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示,试化简:a2-b2-(a -b )2.图518.(6分)计算:(1)()-62-25+(-3)2;(2)50×8-6×32;(3)(3+2-1)(3-2+1).19.(6分)已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 是2的平方根,求5(a +b )a2+b2-2cd+x 的值.20.(6分)如果a 是100的算术平方根,b 是125的立方根,求a2+4b +1的平方根.21.(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化,已知这块长方形土地的长为510 m ,宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2);(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元?22.(6分)如图6所示,某地有一地下工程,其底面是正方形,面积为405 m2,四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑,根据这些条件如何求a的值?与你的同伴进行交流.图6下面是小康提供的解题方案,根据解题方案请你完成本题的解答过程:①设大正方形的边长为x m,小正方形的边长为y m,那么根据题意可列出关于x的方程为__________,关于y的方程为__________;②利用平方根的意义,可求得x=________(取正值,结果保留根号),y=________(取正值,结果保留根号);③所以a=x-2y=____________=__________(结果保留根号);④答:________________________.23.(8分)如图7,在Rt△OA1A2中,∠A1=90°,OA1=A1A2=1,以OA2为直角边向外作直角三角形,…,使A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1.(1)计算OA2和OA3的长;(2)猜想OA75的长(结果化到最简);(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示-3和10的点.图724.(8分)先阅读材料,再回答问题:因为(2-1)(2+1)=1,所以12+1=2-1;因为(3-2)(3+2)=1,所以13+2=3-2;因为(4-3)(4+3)=1,所以14+3=4- 3.依次类推,你会发现什么规律?请用你发现的规律计算式子12+1+13+2+…+1100+99的值.答案1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.7 12.-213.< 14.1215.6-2 16.±2,017.解:由数轴易知a <0,b >0,|a |<|b |, 所以原式=-a -b -(b -a )=-2b . 18.解:(1)原式=6-5+3=4.(2)原式=5 2×2 2-3 22=20-3=17. (3)(3+2-1)(3-2+1)=[]3+(2-1)[]3-(2-1) =3-(2-1)2=3-3+2 2 =2 2.19.解:由题意知a +b =0,cd =1,x =±2. 当x =2时,原式=-2+2=0; 当x =-2时,原式=-2-2=-2 2, 故原式的值为0或-2 2.20.[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ,b 的值,再代入所求代数式即可计算.解:因为a 是100的算术平方根,b 是125的立方根, 所以a =10,b =5,所以a2+4b+1=121,所以a2+4b+11=11,所以a2+4b+11的平方根为±11.21.[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m,宽为415 m,直接得出面积即可;(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,即可求出绿化该长方形土地所需资金.解:(1)该长方形土地的面积为510×415=100 6≈244.9(m2).(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,所以180×244.9=44082(元).答:绿化该长方形土地所需资金约为44082元.22.解:①x2=405 y2=5②9 55③9 5-2 57 5④a的值为7 523.解:(1)OA2=12+12=2,OA3=()22+12=3.(2)OA75=75=5 3.(3)如图所示:24.解:规律:当n是正整数时,1n+1+n=n+1-n,故12+1+13+2+…+1100+99=(2-1)+(3-2)+…+(100-99)=100-1=9.。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】实数单元测试班级:______________ 姓名:______________ 满分100分 得分:___________一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在实数,0,7 ,2π,…中,其中无理数的个数是( )2.化简4)2(-的结果是( )A.-4C.±4D.无意义3.下列各式中,无意义的是( )A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( )A.±8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b |的结果为( )+b -cB.-a -3b +3c+3b -3c14、226、15三个数的大小关系是( )14<15<226 B. 226<15<414;14<226<15D. 226<414<157.下列各式中,正确的是( )A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421 ÷322=229 8.下列计算中,正确的是( )3+32=55B.(3+7)·10=10·10=10C.(3+23)(3-23)=-3D.(b a +2)(b a +2)=2a +b 9.如果2231,223-=+=b a ,那么( ) A.b a >B.b a <C.b a =D.ba 1=10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-( ) A.5<xB.5≤xC.5>xD.5≥x11.一个数的算术平方根等于它的立方根,满足这个条件的数的个数有( )个12.化简aa 3-的结果是( ) A.a 3-B.a 3C.a 3--D.3-二、填空题(每小题3分,共12分) 13.25的算术平方根是 . 14.3641-的相反数是,-23的倒数是 .15.(2-3)2018·(2+3)2017=.16.如图,数轴上与1,2对应的点分别为表示的数,设点的对称点为关于点C C A B B A ,,=+-xx x 22,则为 . .三、解答题(5+6+7+8+8+9+9=52分) 17.计算:(1)(5+6)(5-6); (2)12-21-23118.若x 、y 都是实数,且y=3-x +x -3+8,求x +3y 的立方根. 19.已知22b a ++|b 2-10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ,5-11的小数部分为b ,求:(1)a +b 的值;(2)a -b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=,在月球上大约是h=,当h=20米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少? (2)物体在哪里下落得快?22.如图,已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2,依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长. 23.观察下列各式及验证过程:32213121=-验证:3213121⨯=-32213222=⨯ )4131(21-=8331验证:833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-15441)5141(31=-验证:1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想)6151(41-的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式,并进行验证. 答案: 一、二、13.5 14.41 332-15.23-16.23三、17.(1)-1 (2)22334-19.-5-10或-5+10 20.(1)1 (2)211-721.(1)秒 5秒 (2)在地球上下落得快 22. 24 cm 23.(1)24551)6151(41=-验证略 (2))2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1.下列根式中,最简二次根式是( )A .4B .12C 8D .22.下列说法错误的是( )A .3±是9的平方根B 164±C .25的平方根为5±D .负数没有平方根3.下列运算正确的是( )A .222()a b a b +=+B .a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D .326()a a =4.根据表中的信息判断,下列判断中正确的是( )x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B .265的算术平方根比16.3大C .若一个正方形的边长为16.2,那么这个正方形的面积是262.44D .只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5.下列式子正确的是( )A 3320212021-=B .164=C .93=±D .√(−2022)2=−20226.下列说法错误的是( )A .1的平方根是±1B .-1的立方根是-1C 2是2的平方根D .-3是2(3)-7.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 3和﹣1,则点C 所对应的实数是( )A .3B .3C .3﹣1D .3+18.已知正实数m ,n 满足222m mn n =mn 的最大值为( )A .13B .23C 3D .239. 已知x ,x 2,x}表示取三个数中最小的那个数,例如:当x =9,x ,x 2,x}=992,9}=3.当x ,x 2,x}=116时,则x 的值为( ) A .116B .18C .14D .1210.观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14),则20232023S =( ). A .12022B .20222021C .20242023D .20252024二、填空题11.下列各数:0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),其中有理数有 个.12.实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0),其中,无理数有 个.13.数轴上有两个点A 和B ,点A 31,点B 与点A 相距3个单位长度,则点B 所表示的实数是 .14.一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ,则a = . 15.35 22,则这个三角形的面积为16.如图,在矩形ABCD 中4,6AB AD ==,点,E F 分别是边BC ,CD 上的动点,连接,AE AF ,将矩形沿,AE AF 折叠,使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上,若点F 为CD 的中点,则AE = .17.如图所示,数轴上点A 表示的数是-1,0是原点以AO 为边作正方形AOBC ,以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点,则点1P 表示的数是 ,点2P 表示的数是 .三、解答题18.计算:(1)15202(262324319.已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根.20.已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根,22y +是a 的立方根.(1)求a ,x ,y 的值;(2)求14x -的平方根和算术平方根.21.已知 (253530x y -++--= .(1)求 x , y 的值; (2)求 xy 的算术平方根.22.把一个长、宽、高分别为50cm ,8cm ,20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块,问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,设点B 所表示的数为m.(1)m = ______.(2)求11m m ++-的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ,且有26c +4d -互为相反数,求23c d +的平方跟.24.阅读以下信息,完成下列小题材料一:对数是高中数学必修一中的一个重要知识点,是高中运算的基础.材料二:对数的基本运算法则:对数公式是数学中的一种常见公式,如果x a N =(0a >,且1a ≠),则x 叫做以a 为底N 的对数,记做log a x N =,其中a 要写于log 右下.其中a 叫做对数的底,N 叫做真数.通常以10为底的对数叫做常用对数,记作lg;以e为底的对数称为自然对数,记作ln.(1)请把下列算式写成对数的形式:328=3101000=2416=(2)平方运算是对数运算的基础.完成下列运算:33=99=1212=(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处.请完成有关平方根的知识点的填空.平方根,又叫二次方根,表示为〔〕,其中属于的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root),是一种方根.一个正数有个实平方根,它们互为,负数在范围内没有平方根,0的平方根是0参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】412.【答案】313.343214.【答案】﹣215.1516.【答案】517.【答案】12-;12-18.【答案】(1)2 5+2(2)4219.【答案】6±20.【答案】(1)64a = 2x =- 1y =;(2)3± 3.21.【答案】(1)(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得: 53x =- 53y =+; (2)(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22.22.【答案】解:35082020()cm ⨯⨯=答:立方体铁块的棱长是20cm.23.【答案】(1)2+2(2)2 (3)624.【答案】(1)2log 83= lg10003= 4log 162=(2)918log + 1215log + 27 (3)aa 两,相反数,实数。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 在实数√3,π,−37,3.5,√163,0,3.102100210002,√4中,无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中:(1)负数没有立方根;(2)1的立方根与平方根都是1;(3)√83的平方根是±√2;(4)√8+183=2+12=212.共有多少个是错误的?( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中,最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ,√28,√10x ,√a 2−b 2中,最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图,数轴上A ,B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等,则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算:(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872,那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题(本大题共5小题,共15分)11. 实数227,√7,−8,√23,√36,π3中的无理数是____________ .12. 用计算器计算:√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______.14. 将实数√5,π,0,−6由小到大用“<”号连起来,可表示为______.15. 定义新运算“☆”:a ☆b =√ab +1,则2☆(3☆5)=______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)16. 计算:(1)−√11125; (2)√0.09−√0.25.四、解答题(本大题共5小题,共55分)17. 按要求把下列各数填入相应的括号里:2.5,−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2),−102,0,13,2π−6,3.(1)非负数集合:{};(2)非负整数集合:{};(3)有理数集合:{};(4)无理数集合:{}.18.求下列各式中x的值。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章 实数》单元测试试卷附答案解析
第1页(共11页)2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)在下列实数中:0,2.5,﹣3.1415,4,227,0.343343334…无理数有()A .1个B .2个C .3个D .4个2.(3分)下列x 的值能使−6有意义的是()A .x =1B .x =3C .x =5D .x =73.(3分)将33×2化简,正确的结果是()A .32B .±32C .36D .±364.(3分)下列判断中,你认为正确的是()A .0的倒数是0B .5大于2C .π是有理数D .9的值是±35.(3分)下列计算正确的是()A .310−25=5B11=11C .(75−15)÷3=25D −=26.(3分)若a <5<b ,且a 、b 是两个连续整数,则a +b 的值是()A .2B .3C .4D .57.(3分)点A 在数轴上,点A 所对应的数用2a +1表示,且点A 到原点的距离等于3,则a 的值为()A .﹣2或1B .﹣2或2C .﹣2D .18.(3分)下列说法:①﹣7是49的平方根;②49的平方根是﹣7;③16的算术平方根是4;④(−4)2=(−4)2;⑤(3−8)3=3(−8)3.其中错误的有()A .1个B .2个C .3个D .4个9.(3)A .26B .62C .66D .1210.(3分)实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是()A .|a |<1B .ab >0C .a +b >0D .1﹣a >1二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)。
最新北师版八年级初二上册数学第2章《实数》单元测试试卷及答案
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(2)本检测题满分:100分,时间:90分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1. 有下列说法:(1)开方开不尽的数的方根是无理数; (2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2. ()20.9-的平方根是( )A .0.9-B .0.9±C .0.9D .0.81 3. 若、b 为实数,且满足|-2|+=0,则b -的值为( )A .2B .0C .-2D .以上都不对 4. 下列说法错误的是( )A .5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根C .的平方根是-4D .0的平方根与算术平方根都是05. 要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A .x >0B .x ≥-2C .x ≥2D .x ≤2 6. 若均为正整数,且,,则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6 7. 在实数,,,,中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 已知=-1,=1,=0,则的值为( )A.0 B .-1 C. D.9. 有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的=64时,输出的y 等于( )第9题图A .2B .8C .3D .210. 若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则(+)2的平方根为( )A. 2B. 4C.±2D. ±4二、填空题(每小题3分,共24分)11. 已知:若≈1.910,≈6.042,则≈ ,±≈ .12. 绝对值小于的整数有_______. 13.的平方根是 ,的算术平方根是 .14. 已知5-a +3+b ,那么.15. 已知、b 为两个连续的整数,且,则= . 16. 若5+的小数部分是,5-的小数部分是b ,则+5b = .17. 在实数范围内,等式+-+3=0成立,则= . 18. 对实数、b ,定义运算☆如下:☆b =例如2☆3=.计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]= 三、解答题(共46分)19.(6分)已知,求的值.20.(6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数,使m b a =+,n ab =,即m b a =+22)()(,n b a =⋅,那么便有:b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如:化简:347+.解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n , 由于,,即7)3()4(22=+,1234=⨯,所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简:42213-.21.(6分)已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根,423+--=b a b N 是()3-b 的立方根,求N M +的平方根. 22. (6分)比较大小,并说理:(1)与6;(2)与.23.(6分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用-1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5+的小数部分是, 5-的整数部分是b ,求+b 的值.24.(8分) 若实数满足条件,求的值.25.(8分)阅读下面问题:12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+;();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求:(1)671+的值;(2)nn ++11(n 为正整数)的值.(3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.参考答案一、选择题1.C 解析:本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数,所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.2.B 解析:=0.81,0.81的平方根为3.C 解析:∵ |-2|+=0,∴=2,b=0,∴b-=0-2=-2.故选C.4.C 解析:A.因为=5,所以A正确;B.因为±=±1,所以1是1的一个平方根说法正确;C.因为±=±=±4,所以C错误;D.因为=0,=0,所以D正确.故选C.5. D 解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x≥,解得x≤2.6.C 解析:∵均为正整数,且,,∴的最小值是3,的最小值是2,则的最小值是5.故选C.7. A 解析:因为所以在实数,0,,,中,有理数有,0,,,只有是无理数.8.C 解析:∵∴,∴.故选C.9.D 解析:由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2.故选D.10.C 解析:因为169的算术平方根为13,所以 =13.又121的平方根为,所以 =-11,所以4的平方根为,所以选C.二、填空题11.604.2 0.019 1 解析:;±0.019 1.12.±3,±2,±1,0 解析:,大于-的负整数有:-3、-2、-1,小于的正整数有:3、2、1,0的绝对值也小于. 13.3 解析:;,所以的算术平方根是3.14. 8 解析:由5-a +3+b ,得,所以.15.11 解析:∵,、b 为两个连续的整数,又<<,∴ =6,b =5,∴ .16.2 解析:∵ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴ =-2.又可得2<5-<3,∴ b =3-.将、b 的值代入+5b 可得+5b =2.故答案为2.17.8 解析:由算术平方根的性质知,又+-y +3=0,所以2- =0,-2=0,-y +3=0,所以=2,y =3,所以==8.18.1 解析:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.三、解答题 19.解:因为,所以,即,所以.故,从而,所以,所以.20. 解:根据题意,可知,由于,所以.21. 解:因为是的算术平方根,所以又是的立方根,所以解得所以M=3,N=0,所以M + N=3.所以M + N的平方根为22.分析:(1)可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小;(2)可采用近似求值的方法来比较大小.解:(1)∵ 6=,35<36,∴<6;(2)∵ -+1≈-2.236+1=-1.236,- ≈-0.707,1.236>0.707,∴<.23. 解:∵ 4<5<9,∴ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴=-2.又∵-2>->-3,∴ 5-2>5->5-3,∴ 2<5-<3,∴b=2,∴+b=-2+2=.24. 分析:分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号,而等号右边的则都没有.由此可以想到将等式移项,并配方成三个完全平方数之和等于0的形式,从而可以分别求出的值.解:将题中等式移项并将等号两边同乘4得,∴,∴,∴,,,∴,,,∴∴.∴ =120.25. 解:(1)671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.(2)11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.(3)11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各数中,是无理数的是()A.3.141 5 B. 4 C.227D.62.在-4,-2,0,4这四个数中,最小的数是() A.4 B.0 C.- 2 D.-43.【中考·黄石】若式子x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.15B.10 C.50 D.0.55.已知a-3+|b-4|=0,则ab的平方根是()A.32B.±32C.±34D.346.【2020·重庆】下列计算中,正确的是()A.2+3= 5 B.2+2=2 2 C.2×3= 6 D.23-2=3 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.a b<0(第7题) (第8题)8.【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A 作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间9.【教材P15习题T6变式】已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2的值为() A.1 B.17 C.4 2 D.-42 10.【教材P11习题T12变式】如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()A.2B.2C.2 2 D.6二、填空题(每题3分,共24分)11.实数-2的相反数是________,绝对值是________.12.计算:3-8=________.13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=__________.14.【教材P34习题T2(1)改编】比较大小:10-13________23(填“>”“<”或“=”).15.【2020·青海】对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b =a +b a -b ,如:3⊕2=3+23-2=5,那么12⊕4=________. 16.【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573,66.19≈8.136,则估计6 619的算术平方根是________.17.如图,在△ABC 中,若AB =AC =6,BC =4,D 是BC 的中点,则AD 的长为________.(第17题) (第18题)18.已知a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简a 2-(a +b )2+(c -a )2+(b +c )2的结果是________.三、解答题(19题16分,其余每题10分,共66分)19.计算下列各题:(1)(-5)2+(π-3)0+|7-4|; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-1-214-3(-1)2 023;(3)(6-215)×3-612;(4)48÷3-215×30+(22+3)2.20.已知5是2a-3的算术平方根,1-2a-b的立方根为-4.(1)求a和b的值;(2)求3b-2a-2的平方根.21.一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少?22.已知7+5和7-5的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值.23.拦河坝的横断面是梯形,如图,其上底是8 m,下底是32 m,高是 3 m.(1)求横断面的面积;(2)若用300 m3的土,可修多长的拦河坝?24.【教材P48习题T4拓展】先阅读材料,再回答问题.已知x=3-1,求x2+2x-1的值.计算此题时,若将x=3-1直接代入,则运算非常麻烦.仔细观察代数式,发现由x=3-1得x+1=3,所以(x +1)2=3.整理,得x2+2x=2,再代入求值会非常简便.解答过程如下:解:由x=3-1,得x+1=3,所以(x+1)2=3.整理,得x2+2x=2,所以x2+2x-1=2-1=1.请仿照上述方法解答下面的题目:已知x=5+2,求6-2x2+8x的值.参考答案一、1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B二、11.2;212.-213.214.>15.216.81.3617.4218.-a点拨:原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|=-a+(a+b)+(c-a)-(b +c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a.三、19.解:(1)原式=5+1+4-7=10-7;(2)原式=-2-94-3-1=-2-32+1=-52;(3)原式=18-245-6×22=32-65-32=-65;(4)原式=16-26+11+46=15+26.20.解:(1)因为5是2a -3的算术平方根,1-2a -b 的立方根为-4,所以2a -3=25,1-2a -b =-64.所以a =14,b =37.(2)由(1)知a =14,b =37,所以3b -2a -2=3×37-2×14-2=81.所以3b -2a -2的平方根为±81=±9.21.解:(1)设这个正方体的棱长为a cm(a >0).由题意得6a 2=2 400,所以a =20.则体积为203=8 000(cm 3).(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则有6a 2=1 200.所以a =102.所以体积为(102)3=2 0002(cm 3). 因为2 00028 000=24,所以体积变为原来的24.22.解:因为5的整数部分为2,所以7+5=9+a ,7-5=4+b , 即a =-2+5,b =3-5.所以ab -a +4b -3=(-2+5)(3-5)-(-2+5)+4(3-5)-3=-11+55+2-5+12-45-3=0.23.解:(1)S=12(8+32)×3=12(22+42)×3=12×62×3=36(m2).答:横断面的面积为3 6 m2.(2)3003 6=1006=100 66×6=100 66=50 63(m).答:可修5063m长的拦河坝.24.解:由x=5+2得x-2=5,所以(x-2)2=5.整理,得x2-4x=1.所以6-2x2+8x=6-2(x2-4x)=6-2×1=4.。
北师大八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析
第2章实数一、填空题(共9小题)1.计算: +(﹣1)﹣1+(﹣2)0= .2.计算: = .3.计算:(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°=.4.计算= .5.计算:(﹣2)3+(﹣1)0= .6. = .7.计算: = .8.计算:﹣ ++= .9.计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= .二、解答题(共21小题)10.计算:﹣|﹣|+(﹣)0.11.计算:3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.12.计算:|﹣1|++(3.14﹣π)0﹣4cos60°.13.计算:|﹣2|+(﹣1)﹣(π﹣)0.14.计算:.15.(1)计算:cos45°﹣()0(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第步开始出现错误,正确的化简结果是.16.|﹣|+()﹣1﹣(﹣π)0﹣3tan30°.17.计算:3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣3.14)0.18.计算:|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.19.计算:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.20.计算:(﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.21.计算:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)+.22.计算:.23.计算:2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0.24.计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.25.计算: +(﹣1)﹣+(π﹣3)0﹣.26.计算:.27.计算:|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.28.计算:|﹣4|﹣+cos30°.29.计算:.30.计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.第2章实数参考答案与试题解析一、填空题(共9小题)1.计算: +(﹣1)﹣1+(﹣2)0= 2.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+1=2.故答案为:2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.2.计算: = 3 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=1×4﹣1=3.故答案为:3.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键.3.计算:(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1﹣4cos45°=﹣2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=1+2﹣3﹣4×=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算= 2.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】首先根据算术平方根的计算方法,求出的值是多少;然后根据a0=1(a≠0),求出的值是多少;最后再求和,求出算式的值是多少即可.【解答】解: =2.故答案为:2.【点评】(1)此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a≠0);(2)00≠1.5.计算:(﹣2)3+(﹣1)0= ﹣7 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=﹣8+1=﹣7.故答案为:﹣7.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键.6.(•营口)= 2 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=1+2﹣2×=2.故答案为:2.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.7.计算: = ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2,然后进行减法运算.【解答】解:原式=1﹣2=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题考查了实数的运算:实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.也考查了零指数幂.8.计算:﹣ ++= .【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】本题涉及二次根式,三次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:﹣ ++=﹣6++3=﹣.故答案为﹣.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.9.计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= ﹣1 .【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣1﹣=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算.二、解答题(共21小题)10.计算:﹣|﹣|+(﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:﹣|﹣|+(﹣)0=2﹣+1=+1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算.11.计算:3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算,然后合并即可.【解答】解:原式=﹣6+4﹣1=﹣3.【点评】本题考查了实数的运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则.12.计算:|﹣1|++(3.14﹣π)0﹣4cos60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简,再由特殊角的锐角三角函数计算即可.【解答】解:原式=1+(﹣3)+1﹣4×=1﹣3+1﹣2=﹣3.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值13.计算:|﹣2|+(﹣1)2013﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数运算的法则进行解答即可.【解答】解:原式=2﹣1﹣1=0.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则是解答此题的关键.14.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方,化简二次根式,再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师,然后进行乘法,加减即可.【解答】解:原式=2﹣1﹣5+1+9,=6.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简,正确记忆特殊角的三角函数值15.(1)计算:cos45°﹣()0(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:﹣=﹣…第一步=2(x﹣2)﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是.【考点】实数的运算;分式的加减法;零指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】阅读型.【分析】(1)根据0次幂,三角函数即可解答;(2)根据分式的化简,即可解答;【解答】解:(1)原式==1﹣1=0.(2)小明的做法从地二步开始出现错误;正确化简结果是:.故答案为:二,.【点评】本题考查了0次幂、三角函数值、分式的化简,解决本题的关键是明确分式的加减不要去掉分母.16. |﹣|+()﹣1﹣(2013﹣π)0﹣3tan30°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=+5﹣1﹣=4.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.计算:3tan30°﹣|﹣|﹣()﹣2+(π﹣3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=3×﹣﹣4+1=﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.计算:|﹣|﹣+()﹣1+2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2+6+2×=6.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.计算:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法,以及45°的三角函数值,还有绝对值的求法计算,然后根据加法交换律和加法结合律,求出算式()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|的值是多少即可.【解答】解:()﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|===()+(3)=5=【点评】(1)此题主要考查了算术平方根的含义以及求法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a﹣p=(a≠0,p为正整数);(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值.20.计算:(2013﹣π)0+|1﹣|﹣()﹣1﹣2sin60°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1+﹣1﹣3﹣2×=1+﹣1﹣3﹣=﹣3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算.21.计算:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果..【解答】解:|﹣2|﹣4sin45°+(﹣1)2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算.22.计算:.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算,代入特殊角的三角函数值合并即可.【解答】解:原式===.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题.23.计算:2cos45°﹣+(﹣)﹣1+(π﹣3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=2×﹣4﹣4+1=﹣7.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识,属于基础题.24.计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=2+﹣1+2﹣2×=3.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.25.计算: +(﹣1)2013﹣+(π﹣3)0﹣.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用立方根定义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣1﹣4+1﹣2=﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】推理填空题.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式==1+1﹣2+4=4.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算.27.计算:|﹣2|+(3﹣π)0﹣2﹣1+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=2+1﹣﹣3=﹣.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.28.计算:|﹣4|﹣+cos30°.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及绝对值、平方根、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=4﹣4+=.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算.29.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算.30.计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据45°角的余弦等于,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.【解答】解:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0,=2×﹣(﹣4)﹣2﹣1,=+4﹣2﹣1,=3﹣.【点评】本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的处理.。
北师大版-数学-八年级上册-第二章 实数 单元测试【含答案】.
北八上第二章《实数》单元测试一、填空题(每小题3分,共30分) 1.写出和为8的两个无理数 .2.如果a 的平方根等于±2,那么a = . 3.下列实数:12,π3-,|1|-,327,0.1010010001…,37,0(2)中,有m 个有理数,n 个无理数,则nm (用计算器计算,结果保留5位有效数字).4.如果x-4+(y+6)2=0,那么x+y= . 5.满足-2<x<3的整数x 是 .6.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a= ,这个正数是 .7.已知按一定规律排列一组数:1,12,13,…,119,120,…用计算器探索:如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选出 个. 8.若14x <<,则化简22(4)(1)x x ---= . 9.若215b +和31a -都是5的立方根,则a = ,b = .10.如图1,在日历中成“十”字型的5个数之和是50,则a = ,b = ,c = ,d= ,e = .二、选择题(每小题3分,共30分)1.若a a -都有意义,则a 的值是( ) A .a ≥0B .a ≤0C .a =0D .a ≠0222(4)x + ) A .24(4)x +B .22(4)x +C .24x +D 24x +3.x 是2(9)-的平方根,y 是64的立方根,则x y +的值为( )A .3B .7C .3或7D .1或74.364- ) A .±4B .2C .±2D .不存在5.已知:32( 1.4)23a b c =-==,,a ,b ,c 的大小关系是( )A .a b c <<B .b c a >>C .a c b >>D .c a b >>6.圆的面积变为原来的n 倍,则它的半径是原来的( ) A .n 倍B .2n 倍 C .n 倍 D .2n 倍7.若a 、b 为实数,且4b =+,则a b +的值为( ) A .±1 B .4 C .3或5 D .58.面积为11的正方形边长为x ,则x 的范围是( ) A .13x << B .34x << C .510x << D .10100x << 9.下列各组数中,互为相反数的是( )A .2-与12-B .|CD10.设4a ,小整数部分为b ,则1a b-的值为( )A .12-B C .12+D .三、解答题(本大题共38分)1.(本小题4分)用计算器比较大小,A =B =2.(每小题3分,共9分)化简:(1)-(2;(3)22(7(7-3.(每小题3分,共6分)求下列各式中x 的值: (1)2163610x -=; (2)38(3)27x --=.4.(本小题7分)已知3y =,求x y 的平方根.5.(本小题12分)观察图2,每个小正方形的边长均为1,(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?(2)估计边长的值在哪两个整数之间.(3)把边长在数轴上表示出来.四、综合题(本大题共22分)1.(本小题10分)是否存在这样的实数,它的平方等于34?如果不存在,请说明理由;如果存在,指出它等于多少?并用作图的方法在数轴上找出表示这样实数的点.a…0.000001 0.0001 0.01 1a…a100 10000 1000000a…问:(1)被开方数a a若有规律,请写出它的移动规律.=-,你能求出a的值吗?(2a=1800, 3.24 1.8(3a与a的大小.参考答案:一、1.2+6- (答案不惟一) 2.16 3.1.5874 4.2- 5.±1,0 6.±1,1或9 7.5 8.52x - 9.6,1103二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 三、1.A >B .2.(1;(2)15-;(3) 3.(1)194±;(2)32. 4.xy 的平方根为±3.5.(1)图中阴影部分的面积是17;(2)边长的值在4与5之间;(3)图略.四、1.存在这样的实数.图略. 2.表略.(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位,算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位. (2)a =3240000.(3)当0<a <1>a ;当a =1a =;当a >1a <.。
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第二章实数测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.有一组数如下:-π,13,|-2|,4,7,3
9,0.808008…(相邻两个8之间0
的个数逐次加1).其中无理数有( )
A .4个
B .5个
C .6个
D .7个
2.下列说法中,正确说法的个数是( ) ①-64的立方根是-4; ②49的算术平方根是±7; ③127的立方根是13; ④116的平方根是14
. A .1 B .2 C .3 D .4
3.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A .-3与3
-27 B .-3与(-3)2 C .-3与-1
3
D .||-3与3
4.下列各式计算正确的是( )
A .2+3= 5
B .43-33=1
C .23×33=6 3
D .27÷3=3
5.下列各式中,无论x 为任何数都没有意义的是( )
A .-7x
B .-1999x 3
C .-0.1x 2-1
D .3
-6x 2-5
6.若a =15,则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )
图1
7.如图2是一数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为( )
图2
A.-4
B.4
C.±4
D.±5
8.若a,b均为正整数,且a>7,b>3
20,则a+b的最小值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图3所示,且||a>||b,则化简a2-||
a+b 的结果为( )
图3
A.2a+b B.-2a+b
C.b D.2a-b
10.已知x=2-3,则代数式(7+4 3)x2+(2+3)x+3的值是( )
A.2+ 3 B.2- 3 C.0 D.7+4 3
请将选择题答案填入下表:
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:252
-242
=________.
图4
12.如图4,正方形ODBC 中,OC =1,OA =OB ,则数轴上点A 表示的数是________. 13.用计算器计算并比较大小:3
9________7.(填“>”“=”或“<”) 14.若|x -y|+y -2=0,则x
y -3
的值是________.
15.若规定一种运算为a ★b =2(b -a),如3★5=2×(5-3)=22,则2★3=________.
16.设a ,b 为非零实数,则a |a|+b 2
b 所有可能的值为________.
三、解答题(共52分)
17.(6分)实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示,试化简:a 2
-b 2
-(a -b )2
.
图5
18.(6分)计算:
(1)()-62
-25+(-3)2
;
(2)50×8-6×3
2
;
(3)(3+2-1)(3-2+1).
19.(6分)已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 是2的平方根,求5(a +b )
a 2+
b 2
-2cd +x 的值.
20.(6分)如果a 是100的算术平方根,b 是125的立方根,求a 2
+4b +1的平方根.
21.(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化,已知这块长方形土地的长为510 m ,宽为415 m .
(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2
);
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元?
22.(6分)如图6所示,某地有一地下工程,其底面是正方形,面积为405 m2,四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑,根据这些条件如何求a的值?与你的同伴进行交流.
图6
下面是小康提供的解题方案,根据解题方案请你完成本题的解答过程:
①设大正方形的边长为x m,小正方形的边长为y m,那么根据题意可列出关于x的方程为__________,关于y的方程为__________;
②利用平方根的意义,可求得x=________(取正值,结果保留根号),y=________(取正值,结果保留根号);
③所以a=x-2y=____________=__________(结果保留根号);
④答:________________________.
23.(8分)如图7,在Rt△OA1A2中,∠A1=90°,OA1=A1A2=1,以OA2为直角边向外作直角三角形,…,使A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1.
(1)计算OA2和OA3的长;
(2)猜想OA75的长(结果化到最简);
(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示-3和10的点.
图7
24.(8分)先阅读材料,再回答问题:
因为(2-1)(2+1)=1,所以
1
2+1
=2-1;因为(3-2)(3+2)=1,所以
1
3+2=3-2;因为(4-3)(4+3)=1,所以
1
4+3
=4- 3.依次类推,你
会发现什么规律?请用你发现的规律计算式子
1
2+1
+
1
3+2
+…+
1
100+99
的值.
答案
1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.7 12.- 2
13.< 14.1
2 15.6-2
16.±2,0
17.解:由数轴易知a <0,b >0,|a |<|b |, 所以原式=-a -b -(b -a )=-2b . 18.解:(1)原式=6-5+3=4.
(2)原式=5 2×2 2-3 22
=20-3=17.
(3)(3+2-1)(3-2+1)
=[]3+(2-1)[]3-(2-1) =3-(2-1)2
=3-3+2 2 =2 2.
19.解:由题意知a +b =0,cd =1,x =± 2. 当x =2时,原式=-2+2=0; 当x =-2时,原式=-2-2=-2 2, 故原式的值为0或-2 2.
20.[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ,b 的值,再代入所求代数式即可计算.
解:因为a 是100的算术平方根,b 是125的立方根, 所以a =10,b =5,
所以a2+4b+1=121,
所以a2+4b+11=11,
所以a2+4b+11的平方根为±11.
21.[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m,宽为415 m,直接得出面积即可;
(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,即可求出绿化该长方形土地所需资金.
解:(1)该长方形土地的面积为510×415=100 6≈244.9(m2).
(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,
所以180×244.9=44082(元).
答:绿化该长方形土地所需资金约为44082元.
22.解:①x2=405 y2=5
②9 5 5
③9 5-2 5 7 5
④a的值为7 5
23.解:(1)OA2=12+12=2,
OA3=()22
+12= 3.
(2)OA75=75=5 3.
(3)如图所示:
24.解:规律:当n是正整数时,
1
n+1+n
=n+1-n,故
1
2+1
+
1
3+2
+…
+
1
100+99
=(2-1)+(3-2)+…+(100-99)=100-1=9.。