第七讲 动态平衡问题

第七节动态平衡问题

【知识要点】

1．什么是动态平衡问题？

2．怎么用极限法解决动态平衡问题？

3．怎么用解析法解决动态平衡问题？

4．怎么用图解法解决动态平衡问题？

【典型例题】

例1．如图所示，轻绳的一端系着质量为m的物体，另一

端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是（）

A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大

B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变

C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小

D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变

例2．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠

岸过程中，下面说法哪些是正确的（）

A．绳子的拉力F不断增大

B．绳子的拉力F不变

C．船所受的浮力不断减小

D．船所受的浮力不断增大

例3．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小

球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d ，角ABO ＞90º．求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）

例4．如图所示，用等长细绳OA 和OB 悬挂着一个重物，保

持重物的位置不变．现使OB 端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C 移动，在这过程中，OB 绳中的张力T B 的最小值是多少？

例5．如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细

绳偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 值最小？最小值为多少？

B

* 例6．如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β

缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

* 例7．如图所示装置，两根细绳栓住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过

90，则在转动过程中，CA绳的拉力A F大小的变化情况

是，CB绳的拉力B F的大小变化情况是 .

【小试锋芒】

1．如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则（ ）

A ．地面对人的摩擦力减小

B ．地面对人的摩擦力增大

C ．人对地面的压力增大

D ．人对地面的压力减小

2．如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（ ） A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D ．杆上的压力大小始终等于G

3．如图所示，重为G 的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力 T 和压力N 的大小如何变化（ ） A ．T 和N 都增大 B ．T 和N 都减小 C ．T 增大，N 减小 D ．T 减小，N 增大

4．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ）

A ．绳上张力先增大后减小

B ．斜劈对小球支持力减小

C ．绳上张力先减小后增大

D ．斜劈对小球支持力增大

5．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A 上移，但保持O 点位置不变，则A 点上移过程中，绳OA 的拉力( ) A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大，后减小

D ．先减小，后增大

【大展身手】

* 1．如图所示，轻支杆BC 一端用光滑铰链固定于B 点，另一端C 固定

一滑轮，重物m 用轻绳通过C 固定于墙上A 点，若杆、滑轮质量均 不计，将绳端A 沿墙稍向下移，再使之平衡，则：（ ） A ．绳的拉力，BC 受压力都增大 B ．绳拉力减小，BC 受压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 受压力增大D ．绳拉力，BC 受压力均不变

* 2．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO

上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两球质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小

* 3．如图所示，光滑的两个球体直径均为d ，置于一直径为D 的圆桶内，且有d

在桶与球接触的三点A 、B 、C ，受到的压力大小分别为F A 、F B 、F C ，如果桶的直径增大，但仍小于2d ，则F A 、F B 、F C 的变化情况是 （ ） A ．F A 增大，F B 不变，F C 增大B ．F A 减小，F B 不变，F C 减小 C ．F A 减小，F B 减小，F C 增大D ．F A 增大，F B 减小，F C 减小

* 4．质量为m 的物体，放在质量为M 的斜面体上，斜面体放在粗糙的水平地面上，m

和M 均处于静止状态，如图所示．当物体m 上施加一个水平力F ，且F 由零逐渐加