洛阳市2011届高三期中考试文科数学试题(附答案)
2011年高三文科数学试题及答案
2011年高三文科数学试题及答案D的离心率为（ ）A.53B.43C.54D.745. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(= C ．x x f ln )(= D ．xx f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A.373m B.392m C.372mD.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．9-D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABCS V -的概率是（ ） A ．43 B ．87 C ．21 D ．4110.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =ABC 的外接圆半径为（ B ）A ．21B.1C.2D.4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x的值为 ．14. 某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。
洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试(Word版)答案另附
洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试政治试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共6页。
共100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将答题卷交回。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题2分，共50分。
）1.假设某国去年M 产品的总产量是10万件，每件产品的价值用货币表示为5元。
今年生产M 产品的部门劳动生产率提高1倍，且该国今年全社会零售价格总额为20000亿元，货币流通次数为4次，央行实际发行纸币8000亿元，在其他条件不变的情况下，今年M 商品的售价是A.4元B.2.5元C.6元D.5元2.下列能够反映居民储蓄（Q ）、当前消费支出（P ）与未来预期收入（M ）之间关系的是A.①③B.②③C.①④D.②④3.中国人民银行决定，自2010年10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。
金融机构一年期存贷款基准利率上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率据此相应调整。
对此，人们议论纷纷，此时加息①会增加贷款购房的成本，减少商品房的购买需求 ②有利于推动股票价格上涨③意味着我国现行的货币政策已彻底改变 ④有利于增加定期存款收益A.①②B.②③C.③④D.①④4.洛阳市最低工资标准于2010年7月1日起正式调整，市区最低工资标准上调为800元。
上调最低工资标准A.有利于调动劳动者的积极性，是直接提高效益的措施B.是调节初次分配的措施，有利于增加劳动者的收入C.是调节再分配的措施，有利于缩小贫富差距D.是发展社会保障体系的措施，有利于实现共同富裕5.2010年9月16日，胡锦涛在第五届亚天经合组织人力资源开发部长级会议上强调，中国是包容性增长的积极倡导者，更是包容性增长的积极实践者。
2011年全国高考卷数学(文)
2011年全国高考卷数学(文)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题5分，满分35分）1. （5分）已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x1)的值为？A. x²2xB. x²2x+1C. x²2x1D. x²3x+22. （5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则a5的值为？A. 5B. 6C. 7D. 83. （5分）若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定4. （5分）已知直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交，则它们的交点坐标为？A. (0,1)和(2,5)B. (1,3)和(3,7)C. (1,1)和(1,3)D. (1,3)和(1,1)5. （5分）设平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是？A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)6. （5分）已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积S为？A. 6B. 8C. 10D. 127. （5分）函数y=2x在x=1处的导数值为？A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（共3题，每题5分，满分15分）（题目及分值待补充）三、解答题（共3题，每题15分，满分45分）（题目及分值待补充）四、应用题（共1题，满分10分）（题目及分值待补充）五、证明题（共1题，满分15分）（题目及分值待补充）二、填空题（共3题，每题5分，满分15分）8. （5分）若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为______。
9. （5分）在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为______。
10. （5分）已知等比数列的前三项分别为a, ar, ar²，若a=2，r=3，则第四项为______。
三、解答题（共3题，每题15分，满分45分）11. （15分）解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数g(x) = 3x 2，求g(g(x))。
届河南省洛阳市高三上期中数学考试文科解析版
届河南省洛阳市高三(上)期中数学考试(文科)(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22016-2017学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）60512分）一、选择题（共分，满分小题，每小题AB=nm1A=Zm3m2B=N1n3∩）（≤）或＜≥ }，}{∈，则（．设集合{|∈﹣|?≤﹣Z A012B101 C021011 D}}，，．{，．{{，}，﹣}，．{﹣．，，=O12i13i 2）|与 +，和分别为对应向量则|（．在复平面内为极坐标原点，复数﹣+ 5A3BD C．．．．2xy=sin3﹣）的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（．把函数）（x=0 BDx=x= Cx=A ．﹣．．．10324a）项的积为，则以下命题为真命题的是（ }的前．已知等比数列{n aA的各项均为正数}．数列{n Ba的项．数列}中必有小于{n aC的公比必是正数{}．数列n1 aD中的首项和公比中必有一个大于{}．数列n tan25=α）的值为（，则．若 3C B DA．．．﹣．y=ln6 ．函数）的图象大致是（C ．D ．OAMABCAM=27?）的最小值是（中，若，（+．则为中线上的一个动点，在△）A2 B1 C1 D2．．﹣．﹣．8Rfxfx1=fx56αβ是锐]．定义在上的偶函数（（）且在）满足[（+上是增函数，），﹣，）角三角形的两个内角，则（Afsinfcos Bfsinfsin Cfsinfcos Dfβαααββ．（）＞（（（））＞（）））＜．（．．cosfcos βα）（）＞（9SABCSAABCBAC=120SA=AC=2AB=1°，则该四面体⊥平面，∠中，，，．在四面体﹣）的外接球的表面积为（第3页（共19页）C B DA11π．．．．a=010fx有三个不同的实数根，则（）﹣．已知函数，若方程a）的取值范围是（实数D01C03 02 A13 B），．））（．（．（（，，），．S=anS=2S=1411S）}的前项和，为等比数列{，则（，．已知数列201624n8n201610082532522 2 2DA22 B222 C﹣．．．．﹣﹣﹣x﹣Pe3y=x12PQy=xe，+，（分别是曲线上的动点，则．设点是自然对数的底数）和直线Q）两点间距离的最小值为（D AC B．．．．.2045分小题，每小题二、填空题：本大题共分，共=1ABCD3k=13．中，）（，．在矩形，﹣，则实数= a aa=3a=fa14fx．）的对应关系如表所示，数列{满足}）（，（，则．已知函数20161nn1n+3 x 1 2fx13 2 ）（15．．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为16mnβα是两条不重合的直线，给出下列四个命题：，，是两个不重合的平面，．设m=mnnnα∩βαβ①；?，则，若∥∥，mnnmββα②βαα；∥∥，，若，则?∥，? nm=mnnβα∩βα③αβ；，若⊥⊥?，⊥，，则mnmn ββα④α．∥⊥，∥，，则⊥．其中正确的命题序号为.70.6解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分小题，共三、解答题：本大题共17ABCABCabcbcosA=2cacosB π），，）的对边分别为，中，角（，，且满足﹣（+．在△1B 的大小；（）求角2b=4ABCac 的值．的面积为，求+（）若，△第4页（共19页）aa6nSS=4aa18a成等比数列．项和为，且，，}的前+，．已知等差数列{9n3523n 1a的通项公式；）求数列}{（n2aan项和．）如果的前≠（{，求数列}5123 x=xRaa1f19xx．+）∈﹣（﹣）（（+）．已知函数xa0f1）的极值；＜（（）若，求函数0f2ax2上零点的个数．（[（）在区间）当]，≤时，判断函数==cos2xcos2xcos2xsin2x20．．已知向量），﹣）（，，（1xcos4x=?；，求）∈（﹣，+（）若，22xbacbb=acbx=ac2ABC，若关于，，且边满足的三边，（，且边）设△所对应的角为m=m?的值．有且仅有一个实数根，求的方程+PADABCDABDC21PABCDPAD是等边三角，，△．如图，在四棱锥⊥平面﹣∥中，平面AB=2DC=4BD=2AD=8．形，已知，PADPCMBDM；上的一点，证明：平面是（Ⅰ）设⊥平面PABCD的体积．﹣（Ⅱ）求四棱锥2a2xalnxa=x22fxR ．）．已知函数+（）∈，其中﹣（+y=fx2f21a 的值；（）在点（，求，（）处的切线的斜率为）（Ⅰ）若曲线fx ）的单调区间．（Ⅱ）求函数（第5页（共19页）2016-2017（文（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市高三科）参考答案与试题解析60512分）分，满分小题，每小题一、选择题（共An3B=21A=mZm3mB=nN1∩）}）≤或＜≥}，（{，则（．设集合∈{|∈|﹣≤﹣?Z 1 1A02 B101C01 D102}，}．．{{．{，，，﹣}}{．﹣，，，，补集及其运算．【考点】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【分析】A=Zm2mZm3，【解答】解：∵集合≥{∈或|，全集为≤﹣} 1=22103A=mZm，}{﹣＜∴?}{，﹣∈|﹣，＜，Z2013nB=N1n=，，，又∵}{∈}|﹣{≤＜01AB=∩．），}{则（?Z C．故选：= 13i2i2O1）+||分别为对应向量与（和，则．在复平面内为极坐标原点，复数﹣+ 5 CD3B A．．．．复数的代数表示法及其几何意义．【考点】直接利用复数对应点的坐标，求解距离即可．【分析】2i13i1O，与分别为对应向量+【解答】解：在复平面内为极坐标原点，复数﹣和+ 131A2B，），（），可得，（﹣==．|则| C．故选：2x3y=sin个单位后，所得函数图象的一条对称轴为．把函数﹣（）的图象向右平移）（x= Cx=x=0 ABx= D．．．﹣．y=Asinxφω）的图象变换．（函数+【考点】xy=Asinφω）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的（+【分析】由题意根据函数对称性，得出结论．2xy=siny=sin2x﹣解：把函数【解答】（（个单位后，可得）﹣）的图象向右平移cos2x =的图象，﹣kx=2x=kZx=0 π，，函数所得函数图象的一条对称轴为∈再令，求得，A．故选：页（共6第19页）4a1032） }的前项的积为{．已知等比数列，则以下命题为真命题的是（n aA的各项均为正数}．数列{n aB的项中必有小于．数列{}n Ca的公比必是正数．数列{}n1aD中的首项和公比中必有一个大于}．数列{n命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【考点】Cq为真命题；由【分析】，故必是正数，故选项由等比数列的性质可知10a=2aaBAB项全为可以为负数，故可以前为假命题；对于选项，故可知，由于655q=1D、可得为假命题；对于选项，由均，可取1D 为假命题．不大于，故==32aaaa…．解：由等比数列的性质，【解答】10213q=2qCaa为真命题．，设公比为，故必是正数，故选项，则∴65AaA为假命题；可以为负数，故，由对于选项可知510B =2aaB项全为对于选项可以前，故，由为假命题；65D 可得，由对于选项，1Dq=1为假命题．、均不大于可取，故C．故选tan25=α）的值为（．若，则 3DAB C．．．．﹣同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．【考点】tan2==3 tanαα，计算求得结果．【分析】求得由条件，再根据===tan2==3=tanαα则，∵，∴【解答】解：，﹣D．故选：y=ln 6）的图象大致是（．函数第7页（共19页）C B A．．．D．正弦函数的图象．【考点】x=ffx，可得函数））【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据（（﹣001lnByDx，从而）时，，，再根据当＜的图象关于轴对称，故排除∈（、C，从而得到答案．排除0xy=lnsinx0xxx0．|+≠}，【解答】解：∵函数≠≠，故函数的定义域为，∴{=lnfxy=f=lnx=fx （（﹣再根据）（）（）（）的解析式可得），BDfxy．故函数（轴对称，故排除）为偶函数，故函数的图象关于、1sinx1x00x01，∈（，∴，）时，∵＜当＜＜＜＜Cy=ln0A满足条件，，故排除＜，只有∴函数A．故选：AM=2AM7OABC?））（则+ ．的最小值是为中线上的一个动点，在△中，若，（2A1D1 B2 C．．﹣．．﹣平面向量数量积的运算．【考点】OABCAM上的一个动点，可得中，【分析】由题意画出草图分析，由于在△为中线2==2=2??，利||，则，而（）+≥|||+|?）的最小值．（+用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：【解答】ABCBCM，中边由于点为△的中点，∴2= =??|+|）﹣||∴．（页）19页（共8第AMAOMO三点共线，上的一个动点，即、∵为中线、2==2”“，得≥（当且仅当||||+|时取等号）|∴1?，≤||||2=22??，|又|||﹣≥﹣2?．+（则）的最小值为﹣A．故选：658Rfxfx1=fxβα是锐．定义在]上的偶函数（（）满足[（）且在+上是增函数，），﹣，）角三角形的两个内角，则（fDcos fsin CfsinsinfAsinfcos Bffββαβαα．．））＜（．）．（（（）＞）＞）（（coscosfβα）（）＞（奇偶性与单调性的综合．【考点】120fx上单调递减，的周期函数，且在[【分析】根据已知条件能够得到]（，）是周期为100sincosfx1βαβ]，＞，从而根据再根据＞，）在为锐角三角形的两个锐角即可得到（＞[ ffsincosβα．）＜上的单调性即可得出）（（x2=f=fx1fxfx；）（）﹣）（【解答】解：由+（）得，+（x2f为周期的周期函数；（∴）是以65fxR上是增函数；，上的偶函数，且在∵[（]）是5fx6上为减函数；﹣∴，﹣（]）在[ fx01上为减函数；∴，（]）在[βα是锐角三角形的两个锐角；，∵βα；∴+＞0ββα＞∈﹣，∴sinsin1=cossincos0βααββ；），∴且＞∈（），（﹣fsinfcosβα．∴（（））＜C．故选：AB=1SA=AC=2ABCBAC=120SA9SABC°，则该四面体，﹣，∠中，⊥平面，．在四面体）的外接球的表面积为（D C A11Bπ．．．．球内接多面体；球的体积和表面积．【考点】ABCBC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的【分析】，利用正弦定理可得△求出半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．AC=2AB=1BAC=120°，，∠解：∵【解答】，=BC= ，∴第9页（共19页）于三角形为等腰三角形，=R=，则有该三棱锥的外接球的半径22=4S=4R= ππ×（）．∴该三棱锥的外接球的表面积为D．故选：a=0x10f有三个不同的实数根，则（．已知函数，若方程）﹣a）的取值范围是（实数1D0 3C02 A13 B0）．．（（，．（），），，．（）分段函数的解析式求法及其图象的作法．【考点】=axf 有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断【分析】结合方程）（xf）的图象即可获得解答．问题，进而结合函数（fx）的图象如下：（【解答】解：由题意可知：函数xa=0xf 有三个不同的实数解，）﹣由关于（的方程y=fxy=a）有三个不同的交点，与函数可知函数（a01 ．，）由图象易知：实数的取值范围为（D故选11SanS=2S=14S= ）为等比数列{ }的前，则项和，，（．已知数列2016n824n252253100820162 22 22 BD2 C2A2﹣．．．﹣﹣．﹣n 项和．等比数列的前【考点】Sannaq的数量关系，然后}的前项和，由前和项和公式求得{由【分析】为等比数列1nn再来解答问题．第10页（共19页）S=14SSan=2，{项和，}的前，【解答】解：∵数列为等比数列248nn=2①，∴=14②，88 =q3=2q①②，﹣（舍去）由÷或得到：=2，∴q1=2a，﹣（则）1253 =2=S2=．∴﹣2016 B．故选：x﹣PQ12Py=xey=x3e，+．设点，（分别是曲线上的动点，则是自然对数的底数）和直线Q）两点间距离的最小值为（ACD B ．．．．利用导数研究曲线上某点切线方程．【考点】x﹣2PPy=xey=x+的坐标，分析知道，过点进行求导，求出点【分析】对曲线直线与直线PP点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．平行且与曲线相切于点，从而求出x﹣Py=xe3Qy=x，是曲线上的任意一点，和直线上的动点+解：∵点【解答】x﹣3Py=xQy=xe平行的切线与直线两点间的距离的最小值，就是求出曲线，+上与直线求3y=x之间的距离．+x x ﹣﹣xe=1ey=1xx=01y=′′，﹣））（，解得由，令﹣（0y=0x=0P0，，时，点，（）当y=x30PQP0的距离，，，+两点间的距离的最小值，即为点（）到直线==d．∴min C．故选.4520分小题，每小题二、填空题：本大题共分，共3=14k=13ABCD ．（，﹣中，），，则实数．在矩形数量积判断两个平面向量的垂直关系．【考点】=0k ?的值．根据题意，画出图形，利用，列出方程，求出【分析】第11页（共19页）解：如图所示，【解答】3ABCD =1，）中，，﹣在矩形（，123=k11==k，，﹣﹣+））（﹣，﹣∴（3=1k11=0?，（﹣）×（+﹣）×∴k=4．解得4．故答案为：1==fa aa14fxa=3a．（），．已知函数，（）的对应关系如表所示，数列{则}满足201611nnn+3 1 2 xfx1 2 3 ）（数列与函数的综合．【考点】a=aa aa=3a．，求得，分别求得，【分析】由题意可知，，即可，2016214n3 a=3a=fa．【解答】解：，（）11nn+ =1a=fa3=f，）（∴）（12 =31=faa=f，（（））23 aa=f=f3=1，（（））34…=，∴n a=1．∴2016 1．故答案为：15．．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为第12页（共19页）由三视图求面积、体积．【考点】进一步利用几何体的体积公式求出结果．【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，解：根据三视图得知：【解答】2的四棱锥，该几何体是以底面边长为的正方形，高为V==所以：故答案为：n16mβα是两条不重合的直线，给出下列四个命题：是两个不重合的平面，．设，，nmnn=mα∩βα①β；若，?，则，∥∥mnmnββαα②βα；?∥，若∥?∥，，，则n=mnnmβα∩β③αβα；?，则⊥，，⊥，若⊥mmnnβ④βαα．，，则⊥∥，∥⊥①③．其中正确的命题序号为命题的真假判断与应用．【考点】①由线面平行的性质定理可知该命题正确；【分析】mn ②是两条相交直线；和由面面平行的判断定理可知该命题错误，缺少一个重要条件，③由面面垂直的性质定理可知该命题正确；nβ④内．可能在平面①①正确；【解答】解：对于，由线面平行的性质定理可知该命题正确，故②，如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行，对于”“这个条件必不可少．没有这个条件，两平面就不一定平行，也两条相交直线在这个定理中②不正确；可以相交，故③③正确；对于，由面面垂直的性质定理可知该命题正确，故n④④β不正确．，内，故对于可能在平面①③．故答案为：.670.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共分小题，共BcoscBACabbcosA=2caABC17π），，（，且满足（中，角，，的对边分别为﹣+）．在△1B的大小；）求角（cb=42ABCa的值．+的面积为（）若，△，求余弦定理的应用；正弦定理．【考点】页（共第1319页）B1bcosA=2cacosπ，通过两角和与差的三角函数）（（+﹣【分析】（））利用正弦定理化简cosB，即可得到结果．求出2ac=4，通过由余弦定理求解即可．（）利用三角形的面积求出B2cacos1bcosA=…π，（解：【解答】（））因为）（﹣+ 2sinCsinAcosBsinBcosA=…）所以﹣（﹣2sinCcosB AB=sin﹣+所以）（cosB=…﹣∴B=…∴2ac=4=…．（）由得2222 ac=a=accac=16b…﹣+由余弦定理得+（）+ac=2…+∴6anSS=4aaaa18成等比数列．}的前，且项和为，，，．已知等差数列{+9235n3n 1a的通项公式；}（{）求数列n an2a项和．，求数列（的前）如果{≠}51等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【考点】aaa1dS=4a6建，【分析】成等比数列．（，）根据等差数列的定义，设出公差+，利用且，23935 aad的通项公式；，即可得数列立关系式，求解公差{和}n12Sn项和．）求出等差数列{；数列}（的通项公式；裂项相消法求解前n 6aS=4a1ad，，，首项为）由题意：数列{是等差数列，设公差}解：【解答】（+351n=4a6=5a，+则：153 2d=6a…①+∴1 aaa成等比数列，，又∵9232 8da2dd=aa）∴（++））（（+1112 da=d…②∴1 d=2a=6d=0=2a②①．或由，，可得：，11 a=6aa=2n．{故得数列的通项公式为}或nnn a2a≠（）∵51=2n a∴n2 =n=nanS；++1n= ；}的通项公式：则：数列{第14页（共19页）n项和为：}数列的前{===；n．项和为{}的前故得数列23 aa119fxx=xxR．﹣（﹣+（．已知函数）（））+∈x01af）的极值；＜（（，求函数）若2a2fx0上零点的个数．）当，）在区间[（≤时，判断函数（]利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【考点】1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函【分析】（数的极值即可；2a02上的零点个数即可．（，）根据]的范围，求出函数的单调区间，从而求出在[1xx1f=ax′，）﹣）（【解答】解：（（））﹣（01a，，∴＜∵＜10fxx′，，解得：（）＞＜令＜xfx0x1′，＜，解得：令或＞（）＜f1x1∞∞）递减，，∴）递增，在（（）在（﹣）递减，在（，+，1f=x=f=ffx=a1；，﹣（））（）﹣∴（（））（极大值极小值2a1f0f21=2a1f=0=，﹣），＜（﹣（﹣（），﹣（（））（））0fx11a2递减，（[）在，，]]递增，在≤时，[0f=1f01=fa10202a=，故）＞（）﹣，﹣＜，（（））≤）﹣（（﹣1fx0121个零点，]]，（，∴（[）在上各有，202个零点．，]上[即在cos2x=20cos2x=sin2xcos2x．，（．已知向量，）（），﹣cos4xx 1=?；，﹣）若（∈（，），求+第15页（共19页）22xbb2ABCacb=acx=acb，若关于，且边满足（）设△，且边的三边，所对应的角为，m=m?的值．+的方程有且仅有一个实数根，求三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【考点】I）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到（【分析】，再，结合同角三角函数的关系算出cos4x的大小．进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出II）根据余弦定理与基本不等式算出，即函数（，从而可得=y=．再利用正弦函数的图象研究的定义域为y=y=x对应，有唯一的的单调性，与可得当时，或m的值．由此即可得到满足条件的实数，【解答】解：（Ⅰ）∵∴==，又∵；∴，由于，可得，∴由此可得：== ；2 b=ac，（Ⅱ）∵，∴由余弦定理可得：B是三角形的内角，∵，即∴页（共16第19页）I=，由（）可得，，可得∵由。
河南省洛阳市高三上学期期中考试数学(文)试题
2014-2015学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．设集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若A⊆B，则实数m=（）A．0 B．1C．2D．32．设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1•z2为实数，则实数b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．23．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+a7=（）A．1 B．4C．8D．94．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．不能确定，与h有关5．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B．0.5 C．2D．106．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2 B．﹣2 C．8D．﹣88．已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈（，π），=（0，﹣1），则与的夹角等于（）A．θ﹣B．+θC．﹣θD．θ9．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．14 B．7C．18 D．1311．若函数f（x）=x2﹣ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于_________．14．在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于的概率为_________．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为_________．16．已知函数f（x）=1﹣ax﹣x2，若对于∀x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若cosA=，求b．18．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．请在下面的三个题中任选一题做答【选修4—1】集合证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．【选修4—4】坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．【选修4—5】不等式选讲24．设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．19．证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===120．解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．21．解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，，∴当a≥0时，在x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），没的减区间；当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，﹣a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗函数的增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．（II）由（I）可知当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+∞）上没零点；当a＜0时，f（﹣a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（﹣a）=a[ln（﹣a）﹣1]＞0，即a＞﹣e时，函数f（x）没有零点，综上所述，当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．22．（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．24．解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．。
河南省洛阳市高三数学上学期期中试题 文(含解析)
洛阳市2014-2015学年高中三年级期中考试数学试卷（文A ）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，科核心知识的同时，突出考查考纲的基本能力兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、程序框图，向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、统计，概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上.2.考试结束，将答题卷交回.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1.设集合{}{}01,102A B m ==--，，，,若A B ⊆，则实数m=A.0B.1C.2D.3【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】D ∵集合A={0，1}，∴1∈A ．∵A ⊆B ，∴1∈B ．∵B={-1，0，m-2}，∴1=m-2．∴m=3．故选：D ．【思路点拨】本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值． 【题文】2.已知，其中i 为虚数单位,121,2z i z bi =+=+,若12z z 为实数，则实数b =A.-2B.-1C.1D.2 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A ∵z1=1+i ，z2=2+bi ，∴z1•z2=（1+i ）（2+bi ）=2-b+（2+b ）i ， ∵z1•z 2为实数，∴2+b=0，解得b=-2故选：A【思路点拨】由题意可得z1•z2=2-b+（2+b ）i ，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得． 【题文】3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8=32S ，则27=a a +A.1B.4C.8D.9 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C ∵等差数列{an}的前n 项和为Sn，S8=32，∴a2+a7=8．故选：C ．【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解． 【题文】4.在长方体1111ABCD A B C D -中，BD 与B1C1所成的角为A.30°B.60°C.90°D.不能确定，与h 有关【知识点】单元综合G12 【答案解析】B∵B1C1∥BC，∴∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AA1=h，∴tan∠∴异面直线BD与B1C1所成的角为60°．故选：B．【思路点拨】由B1C1∥BC，知∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60°．【题文】5.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y的值是A.-1B.0.5C.2D.10【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】A 当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=-1故选A．【思路点拨】按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx 求出y．【题文】6.抛物线24y x=的焦点到双曲线A.1【知识点】双曲线及其几何性质抛物线及其几何性质H6 H7【答案解析】B ∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且双曲线的渐近线方程为，即，y2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为B【思路点拨】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F （1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为即可算出所求距离．【题文】7.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=fA.2B.-2C.8D.-8 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵奇函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）=f （x+4），∴y=f （x ）是周期为4的奇函数，又当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x2，∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．故答案为：B ．【思路点拨】由已知得f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-2．【题文】8.已知向量()cos sin a θθ=，,),(0,1)b =-，则a 与b 的夹角等于D.θ【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C a b ⋅=cos θ×0+sin θ×（-1）=-sin θ，|a |=1，|b |=1，∴cos ＜,a b ＞a ba b⋅θ= cos ），∵θπ），＜,a b ＞∈[0，π]， ∴，y=cox 在[0，π]上单调递减，∴＜,a b ＞C ．【思路点拨】由向量夹角公式可得cos ＜,a b ＞a ba b ⋅θ=cos）， ∈（π），＜,a b ＞∈[0，π]，y=cox 在[0，π]上单调递减，可得结论．【题文】9.已知直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，则“1k =”是“△OABA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】A若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离若k=1，则OABOABk=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OABA．【思路点拨】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【题文】10.已知实数x、y满足约束条件1,1,2 2.x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为7A.3B.4C. 7D.12【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C作出不等式组1,1,2 2.x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．3a+4b）]，∵a＞0，b＞0，(25+12⨯2)=7，当且仅当a=b=17．故答案为：7【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时7．【题文】11.y轴的切线，则实数a的取值范围是A.(,2][2,)-∞-+∞ B.(,2(2,)-∞-+∞) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞【知识点】导数的应用B12【答案解析】D ∵f（x），∴f'（x）由题意可知存在实数x＞0，使得f'（x），即∴x=1时等号取到），∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．【思路点拨】求出原函数的导函数，由导函数等于0得到，利用基本不等式求得的范围得答案．【题文】12.已知定义在实数集R上的函数()f x满足(1)=3f，且()f x的导函数为()f x'在R上恒有()1f x'>，则不等式()2f x x>+的解集为A.()1-∞-，B.()1+∞，C.()11-，D.()()11-∞-+∞，，【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 令F（x）=f(x)-x-2,因为F（1）=0，()f x'在R上恒有()1f x'>，为增函数，所以()2f x x>+的解集为()1+∞，，故答案为B【思路点拨】构造新函数求大于0的解，利用单调性求出。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u I（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 （2）函数0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量b a ,满足21,1-=•==b a b a 则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩p ，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D为垂足，若2=AB ， 1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12 （11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
河南省洛阳市2012届高三上学期期中考试(数学文)
河南省洛阳市2011—2012学年高三年级期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，将第II 卷答题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 为虚单位，复平面内表示复数3i z i =+的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B = （ ）A ．RB ．1(,1)3C ．φD ．（0，1）3．已知命题,p q 则“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3795,11,a a ==则S = （ ）A ．36B ．72C ．108D ．144 5．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．186．正方形ABCD 内接于⊙O ，若在⊙O 内部随机取一个点Q ，则点Q取自正方形ABCD 内部的概率等于 （ ）A ．13 B ．12 C ．1π D ．2π7．为了得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数3sin 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移3π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．已知双曲线22221(,0)xy a b a b -=>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为⊙O 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -=9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-110．曲线1x y e =+在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．12 11．设函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()i x f x +=-，且当(3,2)x ∈--时，()5f x x =，则(201.2)f = （ ）A ．14B ．-14C ．16D ．-16 12．已知函数3()|3|f x x x =-，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有7个不同实数解的充要条件是（ ） A ．0240c b c <⎧⎨++=⎩ B ．20b c >-⎧⎨=⎩ C ．20b c =-⎧⎨=⎩ D ．0240c b c >⎧⎨++=⎩第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
文科2011-2012年第一学期高三数学期中试卷与答案
2011—2012学年第一学期期中统考高三数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Zππππ-++∈ B ．73(,),1010k k k Zππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Zππππ-++∈D ．(,),55k k k Zππππ-++∈5.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)8.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C. 329．将函数y=sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ） A.sin y =(125x 2π+)(∈x R)B.sin y =(1252x π+)(∈x R)C.sin y =(122x π-)(∈x R)D.sin y =(2452x π+)(∈x R)10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．定义在R 上的偶函数(f x 任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠A ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-12．已知函数⎩⎨⎧->+--≤+-=)1(4)1()1(12)(2x a x a x ax ax x f 在),(+∞-∞内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)0,(-∞C ．),1(+∞D ．)1,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）1013．若向量 a 、b 满足| a |=2，|b |=2，且（ a －b ）⊥ a ，则| a +b |= ． 14．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为 ．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y fx -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ．16. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是 ． (写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称;②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.三、解答题：共 6小题，共70分。
【高三】河南省洛阳市届高三上学期期中考试数学(文)试题(WORD版)
【高三】河南省洛阳市届高三上学期期中考试数学（文）试题（WORD版）试卷说明：洛阳市―一学年高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12个小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．复数z满足（z－i）（1－i）＝1＋i，则z＝A．0 B．i C．－i D．2i2．设集合A＝{x｜－3x＋2＞0，x∈R}，集合B为函数y＝lg（3－x）的定义域，则A∩B＝ A．（0，1）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（2，3） C．（－∞，1）∪（2，＋∞） D．（3，＋∞）3．下列说法错误的是A．若命题p：∈R，＋x＋1＜0，则：∈R，＋x＋1≥0 B．命题“若－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x＋2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要条件4．要得到函数y＝cos（2x＋）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．若曲线y＝的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 A．4x－y－3＝0 B．x－4y－3＝0C．x＋4y－3＝0 D．4x＋y－3＝06．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A．π B．π C．π D．π7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－y＋1的最大值为A．－1 B．0 C．2 D．38．已知sinα－cosα＝，α∈（0，），则sin2α＝ A．－ B． C．－ D．9．右图为一个算法的程序框图，则其输出结果是A．0 B．1C． D．10．设等差数列{}的前n项和为，已知 S2＋S6＝0，a4＝1，则a5＝ A．－2 B．－1 C．0 D．211．抛物线＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，｜AF｜＝3，则｜BF｜＝A． B． C． D．212．定义方程f（x）＝的实数根) 叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝2x，h（x）＝lnx，（x）＝（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题。
2011新课标全国卷数学WORD版(文科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2015-2016学年河南省洛阳市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|x2≤4}，N={﹣1，0，4}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0}2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣l≤x＜l”的逆否命题是“若x2≥1，则x＜﹣1或x≥l”B．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∀x∈R，e x≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．44．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N*），则S6=（）A．44B．45C．（46﹣1） D．（45﹣1）7．（5分）已知非零向量，满足•=0，且|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C． D．8．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度9．（5分）使f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）为偶函数，且在[，]上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C．D．﹣10．（5分）在正项等比数列{a n}中，10a1，成等差数列，则=（）A．5 B．4 C．25 D．4或2511．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），=（2，3），若λ∈R且（+λ）∥，则λ=．14．（5分）观察下面数表：设1027是该表第m行的第n个数，则m+n等于．15．（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=4sinωx•sin（ωx+）+1（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在[，]上的值域．18．（12分）设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．19．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b），曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=4x+1．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知锐角三角形ABC中，向量=（2﹣2sinB，cosB﹣sinB），=（1+sinB，cosB+sinB），且⊥．（1）求角B的大小；（2）当函数y=2sin2A+cos（）取最大值时，判断三角形ABC的形状．21．（12分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2（1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-l：几何证明选讲】22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|x2≤4}，N={﹣1，0，4}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：由x2≤4得﹣2≤x≤2，则集合M={x|﹣2≤x≤2}，又N={﹣1，0，4}，所以M∩N={﹣1，0}，故选：B．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣l≤x＜l”的逆否命题是“若x2≥1，则x＜﹣1或x≥l”B．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∀x∈R，e x≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣l≤x＜l”的逆否命题是“若x＜﹣1或≥1，则x2≥1”，A错误；命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x≤0”，B错误；当a=0时，g（x）=（ax﹣1）x=﹣x，“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”；∴“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件错误；若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．3．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选：C．4．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=（）A．B．C．D．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．故选：A．5．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，6．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N*），则S6=（）A．44B．45C．（46﹣1） D．（45﹣1）=3S n（n∈N*），【解答】解：∵a n+1﹣S n=3S n，∴S n+1∴S n=4S n，+1S1=1，S2=3+1=4．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为4．∴S n=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．7．（5分）已知非零向量，满足•=0，且|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：∵非零向量，满足•=0，且|﹣|=2||，∴，解得=，不妨令=（1，0），则=（0，）．∴=（1，﹣），设向量﹣与的夹角为θ．∴cosθ===﹣，∴．故选：D．8．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x 的图象，故选：C．9．（5分）使f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）为偶函数，且在[，]上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）=2sin（2x+θ﹣）为偶函数，∴θ﹣=kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，故θ应从A、D中选取．若θ=，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，在[，]上，2x∈[，]，f（x）是减函数，满足条件．若θ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，在[，]上，2x∈[，]，f（x）是增函数，不满足条件．故选：A．10．（5分）在正项等比数列{a n}中，10a1，成等差数列，则=（）A．5 B．4 C．25 D．4或25【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由10a1，成等差数列可得2×a3=10a1+3a2，∴a1q2=10a1+3a1q，∴q2﹣3q﹣10=0，解得q=5，或q=﹣2（舍去），∴==q2=25．故选：C．11．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；∴g（x+2015）＞g（﹣3）；∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2015；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）．故选：A．12．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．8【解答】解解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，且c﹣d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2求导：y′（x）=﹣2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=﹣2x，解得：x=1或x=﹣（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣1，即切点为（1，﹣1），切点到直线y=x+2的距离：=2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是8．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），=（2，3），若λ∈R且（+λ）∥，则λ=2．【解答】解：+λ=（2，1+λ），∵（+λ）∥，∴3×2﹣2（1+λ）=0，解得λ=2．故答案为：2．14．（5分）观察下面数表：设1027是该表第m行的第n个数，则m+n等于13．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29个数，且第1个数是210﹣1=1023，第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m=10，n=3，所以m+n=13；故答案为：13．15．（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：设β=α+，∴si nβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．【解答】解：∵f（x）=e x﹣mx+1，∴f′（x）=e x﹣m，∵曲线C存在与直线y=x垂直的切线，∴f′（x）=e x﹣m=﹣2成立，∴m=2+e x＞2，故答案为：m＞2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=4sinωx•sin（ωx+）+1（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在[，]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=4sinωxsin（ωx+）+1=4sinωx（sinωx+cosωx）+1=2sinωxcosωx+2sin2ωx+1=sin2ωx+﹣cos2ωx+1=2sin（2ωx﹣）++1，∵T==π，∴ω=1∴f（x）=2sin（2x﹣）+，∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z．（2）∵x∈[，]，2x﹣∈[0，]，∴sin（2x﹣）∈[0，1]，∴f（x）=2sin（2x﹣）++1∈[1+，3+]．18．（12分）设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=5，a5=9，得，∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1；在等比数列{b n}中，由S n=2n+1﹣2，得b1=S1=2，当n≥2时，=2n，验证n=1时成立，∴．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴，，两式作差可得：=．∴．19．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b），曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=4x+1．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）∵f（x）=e x（ax+b），∴f′（x）=e x（ax+b+a），又∵曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=4x+1，∴f（0）=e0b=1，f′（0）=e0（b+a）=4，故a=3，b=1；（2）f（x）=e x（3x+1），f′（x）=e x（3x+4），故当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故当x=﹣时，f（x）有极小值为f（﹣）=•（3×（﹣）+1）=﹣3．20．（12分）已知锐角三角形ABC中，向量=（2﹣2sinB，cosB﹣sinB），=（1+sinB，cosB+sinB），且⊥．（1）求角B的大小；（2）当函数y=2sin2A+cos（）取最大值时，判断三角形ABC的形状．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=0，即：（2﹣2sinB）（1+sinB）+（cosB﹣sinB）（cosB+sinB）=0，化简可得3﹣4sin2B=0，∴sinB=，∵三角形ABC是锐角三角形，∴B=．（2）由（1）可知，B=，函数y=2sin2A+cos（）=2sin2A+cos（）=2sin2A+cos（）=﹣cos2A+cos2A++1=sin（2A﹣）+1．当2A﹣=时，即A=时，y有最大值，此时A=B=C，∴△ABC是正三角形．21．（12分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2（1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f'（x）=0得x=﹣a或，（1）当a＞0时，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜．由f'（x）＞0，得x＜﹣a或x＞，此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．（2）当a＜0时，由f'（x）＜0，得，由f'（x）＞0，得x或x＞﹣a，此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞），综上：当a＞0时，f单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞），当a＜0时，（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞），（2）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．四、选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-l：几何证明选讲】22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过定点P（4，2），且倾斜角为α，∴l的参数方程为（t为参数）．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，将代入上式中，整理得曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x=0．（Ⅱ）将l的参数方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由题意有△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，得sinα•cosα＞0，∵0≤α＜π，∴sinα＞0，且cosα＞0，从而0＜α＜．设点M，N对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得t1+t2=﹣4（sinα+cosα）＜0，t1•t2=4＞0，∴t1＜0，且t2＜0，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=﹣t1﹣t2=4（sinα+cosα）=．由0＜α＜，得，∴≤1，故|PM|+|PN|的取值范围是．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m ≥4，当且仅当=m，即m=2时取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．当＜2，即m＞2时，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．当≥2，即0＜m≤2时，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．综上，m的取值范围是（0，1）∪（，+∞）．。
万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(文科)及答案
Sn1 2n1 4Sn 2 2n1 4(Sn 2n ) ，…………………………………………2 分
易知 bn
Sn 2n
0 ， bn1 bn
Sn1 2n1 Sn 2n
4 ，所以
bn
为等比数列，…………4 分
bn b1 4n1 (S1 2) 4n1 (a 2) 4n1 ， bn (a 2) 4n1 。………………6 分
（2）若对任意正整数 n ，不等式 Sn 5 恒成立，求 a 的取值范围。
20．（本小题满分 12 分）
已知 f (x) 是定义在 [1， 1] 上的奇函数，且 f (1) 1 ，若 a，b [1，1] ， a b 0 时，
都有
f
(a) a
f b
(b)
0．
（1）证明函数 f (x) 在[1， 1] 上是增函数； （2）解不等式： f ( 1 ) 0 ；
D、 y sin(2x ) 3 3
6.
若函数
f
(x)
cos x
f
(x
1)
1
(x 0) , 则 f (1) =
(x 0)
3
A、 2 3
1
B、
2
1
C、
3
D、 0
7. 在公比为正数的等比数列an 中， a1 a2 2, a3 a4 8 ，则 S8 等于
(2) bn Sn 2n (a 2) 4n1 Sn (a 2) 4n1 2n , Sn 5 (a 2) 4n1 2n 5 ，
(a 2) 4n1
2n
洛阳市2010—2011学年高三年级第一学期期末考试数学试卷
洛阳市2010—2011学年高三年级第一学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。
满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝（0，＋∞），A ＝{x ｜0<x<π}，B ＝{x ｜4log （x ＋1）>2},则A ∩（CU B ） ＝A ．{x ｜0<x ≤π}B ．{x ｜－1<x ≤π}C ．{x ｜0<x ≤3}D ．{x ｜－1<x ≤3} 2．已知向量a 与b 的夹角为120°，｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，则｜2a ＋b ｜＝A 3B ．2C 33D ． 3 3．已知复数z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），且有1x i－＝1＋yi ，则1z ＝A ．15＋25iB ．25＋15iC ．15－25iD ．25－15i4．设曲线y ＝x (ln 1)x ＋在点（1，1）处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝A ．2B ．12 C ．－2 D ．－125．函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）（ω>0，｜ϕ｜<2π，x ∈R ）的部分图象如图所示，则该函数为A ．y ＝2sin （4πx ＋4π） B ．y ＝2sin （4πx －34π）C ．y ＝－2sin （4πx －4π）D ．y ＝－2sin （4πx ＋4π）6．已知双曲线222x by －＝12A 2B 3C 5D ．37．下列命题中的真命题的个数是（1）命题“若x ＝1，则2x ＋x －2＝0”的否命题为“若x ＝1，则2x ＋x －2≠0”； （2）若命题p ：∃x 0∈（－∞，0]，01()2x≥1，则⌝p ：∀x ∈（0，＋∞），1()2x<1； （3）设命题p ：∃x 0∈（－∞，0），02x <03x，命题q ：∀x ∈（0，2π），tanx>sinx ，则（⌝p ）∧q 为真命题；（4）设a ，b ∈R ，那么“ab ＋1>a ＋b ”是“ 22a b ＋<1”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如果执行右面的框图，那么输出的数等于A ．15．5B ．30．5C ．55．5D ．98．5 9．已知cos （α＋6π）－sin 3，则sin （56π＋α）＝ A ．13B ．33C ．－13D ．－3310．设三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面，一个体积是323π的球与该棱柱的三个侧面和两个底面都相切，那么这个三棱柱的表面积是A ．3B ．3C ．3D ．16π11．若变量x ，y 满足1020,1x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥＋y －≥≤则点P （x －y ，x ＋y ）所在区域的面积为A ．12 B ．1 C ．34 D ．4312．已知函数f （x ）是定义在R 上的以4为周期的函数，”当x ∈（－1，3]时，f （x ）＝21(1,1](12),(1,3]x x t x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩－,－－－ 其中t>0．若方程f （x ）＝5x 恰有5个不同的实数根，则t 的取值范围为 A ．（25，1） B ．（25，65） C ．（1，65） D ．（1，＋∞） 二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分。